Publicado el 28 de Enero, 2018, 11:38
Sigo leyendo a David Mumford. Encuentro en su Algebraic Geometry I, una descripción de los temas que emplea en el desarrollo del libro:
Enumera algunos resultados que va a usar en el libro. Un resumen: Topología - La topología de los conjuntos de puntos, y el concepto de espacio recubridor Geometría Diferencial - Se necesitan conocimientos cálculo avanzado de las formas diferenciales, y el teorema de Stokes Geometría Analítica - Variedades complejas Algebra Conmutativa - La teoría de campos No importa entender todos estos temas ahora, pero es bueno ver cómo la geometría algebraica de los sesenta del siglo pasado abarca todos estos temas. La topología influye para ocuparse de los "puntos cercanos" en muchos desarrollos. Por otro lado, el concepto de variedad (un concepto muy fructífero) nos trae el cálculo y la geometría analítica (a través de las "coordenadas"), unidas a la topología que una variedad expone. Y las estructuras conmutativas florecen en el medio de todo esto. Gran parte del brillo de la geometría algebraica se debe a esta unión de distintos temas. Cuando un resultado es difícil de probar desde el punto de vista analítico, se puede intentar desde el algebraico y volver. Pero no siempre fue asi: las correspondencias entre variedad algebraica e ideales no es uno a uno, y eso complicó la traducción de los resultados de un ámbito en otro, hasta la llegada de nuevas ideas, en especial desde Grothendieck, donde extendiendo el alcance de esas correspondencias se pudieron establecer estructuras con mejor mapeo uno a uno (ver los enlaces que mencioné en el anterior post), Nos leemos! Angel "Java" Lopez |