Publicado el 30 de Abril, 2018, 11:12
Como comentaba en el anterior post, teoría de categorías aparece en varios temas de las matemáticas modernas. Inspirada por la topología y los grupos (ver Eilenberg y McLane, el encuentro) se ha ido afirmando como una rama de las matemáticas más fundamentales, aunque hay quienes la critican por su generalidad. En estos días me encuentro con: Category Theory, Lectures Notes for ESSLLI de Michael Barr y Charles Wells. Es un resumen de su libro Category Theory for Computing Science. Leo ahí:
Ese es un gran punto: pasa de una estructura matemática a otra. Una categoría muestra esos pasajes, los pone de manifiesto, y deja entrever la unidad subyacente en el tipo de estructura estudiado (sean conjuntos, grupos, anillos, módulos, espacios topológicos, etc...) Luego:
Acá aparece más potencia: una categoría, con sus functores, puede ser un objeto de una categoría más grande. Al fin, una categoría es una estructura matemática más, que puede tener pasajes (functores) a otras categorías. Y algo que no tuve tanto en cuenta cuando comencé hace años a conocer lo que es una categoría, pero que Barr y Wells explican en este resumen y con más detalle en su libro:
No es fácil explicarlo sin ejemplos y desarrollo concreto, pero al fin una categoría puede servir para describir un tipo, sus operaciones y transformaciones. Un ejemplo que Barr y Wells exponen es describir a los números naturales con un grafo, que puede ser usado como categoría, similar a los axiomas de Peano. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |