Publicado el 31 de Julio, 2018, 22:31
Isaac Newton tuvo un interesante intercambio epistolar con Richard Bentley, uno de los teólogos principales de Inglaterra, con gran interés en la ciencia. Un fragmento de una respuesta me parece interesante de compartir:
Newton rechaza como absurdo que la gravedad pueda actuar a distancia a través del vacío sin la mediación de nada. No puede describir el agente intermedio, ni siquiera si es "material o no material" según su ontología. Al menos para mí, no queda claro si Newton podría aceptar una acción a distancia INSTANTANEA, mediando ese desconocido agente. Tengo que comentar en algún post futuro, la posición de Laplace, que se planteó alguna vez si la acción de la gravedad era instantánea o no, y si hasta se ejercía de la misma forma en un cuerpo "en reposo" que sobre uno "en movimiento". Hay más para comentar sobre otros fragmentos de Newton a Bentley, por ejemplo, su postura sobre la distribución de la materia, y si el universo es infinito o no. Mientras, mis referencias son: The Newton-Bentley Exchange Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 23 de Julio, 2018, 12:30
Este mes estoy leyendo sobre algunos temas matemáticos, como geometría algebraica, teoría de grupos, teoría de categorías, hipótesis de Riemann, teoría de Galois, teoría de números, curvas elípticas, historia de las matemáticas. Sobre los últimos temas, encuentro mucho para leer en Ian Stewart. Escribió varios libros de divulgación y también de texto. Estos últimos son muy interesantes, porque si bien son técnicos, están escritos (a veces con coautor) de una forma accesible, amena, con notas históricas. Leo en su "Galois Theory", un párrafo sobre los grandes problemas de las matemáticas.
Bueno, hay igual grandes problemas matemáticos, que han impulsado el desarrollo de matemáticas notables (el ejemplo más conocido por todos es el llamado Ultimo Teorema de Fermat, sobre el cual Stewart también escribió un libro matemático). Hasta el propio Stewart escribió un libro de divulgación sobre algunos grandes problemas matemáticos. Podemos también recordar la lista de problemas de Hilbert, y el programa de Langlands. Tanto en ideas generales como en problemas grandes, la matemática de este siglo está bien provista. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 22 de Julio, 2018, 12:58
Free Modular Lattice on 3 Generators Pigeonhole principle Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics Earliest Uses of Various Mathematical Symbols Images of Mathematicians on Postage Stamps The Abel Prize 2018, Robert P. Langlands From quadratic reciprocity to Langlands" program 17 handwritten pages that shaped a whole area of mathematical research Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 18 de Julio, 2018, 11:14
Publicado el 16 de Julio, 2018, 17:09
Publicado el 15 de Julio, 2018, 11:28
Mandelbulb Dirichlet Series Ramanujan–Petersson conjecture Leech Lattice Ramanujan Tau Function A short, unusual proof that there are infinitely many primes On the Infinitude of the Prime Numbers En recuerdo de Maryam Mirzakhani, la exploradora de superficies Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 14 de Julio, 2018, 12:19
Publicado el 10 de Julio, 2018, 10:39
Otra mitad de año que pasa, tiempo de escribir las resoluciones personales públicas del mes. Antes, una revisión de las de junio: - Escribir sobre Historia de las Matemáticas [pendiente] Además escribí Notas Sobre Teoría de Grupos (1) Mis resoluciones para julio son: - Escribir sobre Historia de las Matemáticas Espero poder retomar algunos temas de matemáticas, como teoría de grupos, hipótesis de Riemann. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 9 de Julio, 2018, 12:02
En estos días, estoy estudiando algunos temas de matemáticas. Uno de esos temas es teoría de números, un campo inmenso, y con una rica historia. Desde su desarrollo algebraico, hasta la teoría analítica, es notable su avance. Leyendo "From Fermat to Minkowski, Lectures on the Theory of Numbers and Its Historical Development", de Winfried Scharlau y Hans Opolka, me encuentro con un capítulo dedicado a un matemático que no esperaba encontrar en esta historia: Fourier. Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) no fue un teórico de números. Es mas, él mismo no se describiría como matemático sino como físico. Su principal área de trabajo fue las matemáticas del calor. Hace unas semanas, leía una biografía de Fourier: su vida se destaca por haber vivido la revolución francesa y luego, servido a Napoleón. No siendo noble, tal vez si hubiera nacido en otra época, no hubiera podido desarrollar todas sus ideas. Escribió un libro, "Theorie analytique de la chaleur", publicado por primera vez en 1822, donde expone sus desarrollos de ecuaciones diferenciales parciales para explicar la dinámica observada del calor. Me interesa comentar hoy un párrafo de ese libro, al inicio:
Interesante declaración de Fourier sobre la ciencia y las matemáticas. Fue Newton el que comenzó a unificar los fenómenos naturales, explicando con los mismos fundamentos los movimientos terrestres y los celestiales. Como bien menciona Fourier, no conocemos las causas primeras: el origen de la gravedad o el por qué de la existencia de la luz, se nos escapan. Pero desde el tiempo de Fourier, hemos llegado a comprender las causas del calor, y tenemos una explicación de su conducta basada en la teoría atómica. No siempre las leyes son fundamentales, sino que la mayoría son derivadas, y gran parte de la ciencia es descubrir la base, el sistema subyacente a lo observado, y no solamente plantear leyes. Post relacionados: Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 8 de Julio, 2018, 13:25
La teoría de grupos siempre está presente, en tantos temas de las matemáticas como de otras ciencias. Partiendo de la simplicidad de lo que es un grupo abstracto, definible con pocos axiomas, se va construyendo un hermoso edificio, lleno de resultados sorprendentes. Mi primer contacto con grupos se remonta a más de 35 años atrás, y fue una experiencia reveladora de cómo las matemáticas se han desarrollado en los últimos siglos. Grupo es la estructura digamos prototípica de otras estructuras. Ya Bourbaki (en sus notas de historia de las matemáticas) señalaba que alguien como Gauss, con todo su conocimiento matemático y apertura a nuevas ideas, no había llegado a formalizar el concepto de grupo, así que en varias demostraciones de sus "Disquisiciones Matemáticas" repetía el proceso de pasos. Hubo que esperar a desarrollos del siglo XIX para que surgiera la estructura de grupo como decantación de ideas. Por un lado, Galois se da cuenta de sus principales propiedades, y lo aplica en su teoría. Jordan, años más tarde, pule esas ideas. Dirichlet va explicando las ideas de Gauss y las depura en su libro de teoría de números. Dedekind y otros comienzan a usar estructuras, como grupo, anillo, ideal. El método algebraico triunfa en teoría algebraica de números, invariantes, y los "números" terminan incorporados en cuerpos, campos y sus extensiones. Quiero en estas notas solamente escribir rápidamente algunos resultados, para ordenar mi estudio de esta estructura. El concepto de grupo abstracto se basa en simples axiomas, ver Motivaciones para la Teoría de Grupos, Teoría de Grupos (1) Axiomas. Hay que distinguir entre grupos infinitos y grupos finitos Ambos tienen una rica historia de desarrollo. Los grupos infinitos quedan históricamente a las ideas de Lie y sus transformaciones de espacios. Han calado hondo en física, y hasta guían de alguna forma los desarrollos teóricos que sustentan el modelo estándar de partículas elementales. Ver Teoría de Grupos y Partículas Elementales (1). El estudio de grupos finitos también ha sido fructífero. Algo de su historia más abajo y en siguientes posts. Un elemento fundamental en grupos, es el estudio de sus subgrupos: estructuras que "viven" dentro del grupo principal. Es notable que, si bien hay subgrupos, los más destacados son los llamados grupos normales. Dado H un subgrupo normal de G, entonces se puede construir y hablar de G/H, un GRUPO cociente. Y el grupo G se puede reconstruir, de cierta forma, como composición de H y G/H. Esto abre todo un camino de estudio, similar a lo que pasa en teoría de números con los enteros: como un grupo se puede "dividir" en otros grupos. El concepto de grupo simple (ver Simple Group) refiere a esas composiciones: un grupo simple no tiene subgrupos normales no triviales. Es como un "número primo". En el caso de grupos finitos (con cantidad finita de elementos) esto lleva a interesantes resultados, que llegan hasta este siglo XXI. A los matemáticos les gusta clasificar lo que encuentran: ya los grupos son una abstracción, pero ¿se pueden clasificar? Una primera gran división ocurre entre grupos abelianos (donde su operación de base es conmutativa), y no abelianos. Luego ya vimos que hay grupos finitos e infinitos. Pero se ha visto también, que presentan estructuras. Desde el siglo XIX se ha emprendido la clasificación, y en el caso de grupos finitos y simples, se ha conseguido un resultado final, ver Classification of finite simple groups. La historia de este desarrollo es fascinante, y espero poder describirla brevemente en otras notas. Ver también: Teoría de Grupos, Enlaces y Recursos Algunas fuentes consultadas: Symmetry and the Monster: One of the greatest quests of mathematics, Mark Ronan Nos leemos! Angel "Java" Lopez |