Angel "Java" Lopez en Blog

23 de Julio, 2018


Publicado el 23 de Julio, 2018, 12:30

Este mes estoy leyendo sobre algunos temas matemáticos, como geometría algebraica, teoría de grupos, teoría de categorías, hipótesis de Riemann, teoría de Galois, teoría de números, curvas elípticas, historia de las matemáticas. Sobre los últimos temas, encuentro mucho para leer en Ian Stewart. Escribió varios libros de divulgación y también de texto. Estos últimos son muy interesantes, porque si bien son técnicos, están escritos (a veces con coautor) de una forma accesible, amena, con notas históricas. Leo en su "Galois Theory", un párrafo sobre los grandes problemas de las matemáticas.

A physicist friend of mine once told me that while every physicist knew what the big problems of physics were, his mathematical colleagues never seemed to be able to tell him what the big problems of mathematics were. It took me a while to realise that this doesn't mean that they don't know, and even longer to articulate why. The reason, I claim, is that the big problems of physics, at any given moment, are very specific challenges: measure the speed of light, prove that the Higgs boson exists, find a theory to explain high-temperature superconductors. Mathematics has problems like that, too, indeed, Galois tackled one of them—prove that the quintic cannot be solved by radicals. But the big problems of mathematics are more general, and less subject to fashion (or disappearance by virtue of being solved). They are things like "find out how to solve equations like this one", "find out what shape things like this are", or even "find out how many of these gadgets can exist". Mathematicians know this, but it is so deeply ingrained in their way of thinking that they are seldom conscious of it. But such problems have given rise to entire fields of mathematics, here, respectively, algebra, topology, and combinatorics. I mention this because it is the first of the above big problems that runs like an ancient river through the middle of the territory we are going to explore. Find out how to solve equations. Or, as often as not, prove that it cannot be done with specified methods. ¿What sort of equations? For Galois: polynomials.

Bueno, hay igual grandes problemas matemáticos, que han impulsado el desarrollo de matemáticas notables (el ejemplo más conocido por todos es el llamado Ultimo Teorema de Fermat, sobre el cual Stewart también escribió un libro matemático). Hasta el propio Stewart escribió un libro de divulgación sobre algunos grandes problemas matemáticos. Podemos también recordar la lista de problemas de Hilbert, y el programa de Langlands.

Tanto en ideas generales como en problemas grandes, la matemática de este siglo está bien provista.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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