Publicado el 28 de Septiembre, 2018, 13:30
|
Más artículos sobre la prueba presentada por Michael Atiyah. Como comentaba en el anterior post, el punto principal es las cualidades de la función T, que o no parecen cumplirse, o no parecen probadas. No parece que la discusión pase por la adecuación de la función T con la constante de estructura fina, que es el resultado principal del "paper" de enero, pero que parece accesorio a la prueba de RH de este septiembre. The Ramanujan Summation: 1 + 2 + 3 + ⋯ + ∞ = -1/12? Did a mathematician really solve a million-dollar math problem? Reading Into Atiyah"s Proof Atiyah Riemann Hypothesis proof: final thoughts Retired mathematician rocks math world with claim that he's solved $1 million problem Mathematician claims to have solved 160-year-old Reimann hypothesis Mathematician may have cracked $1 million riddle Mathematicians Skeptical of Supposed Million-Dollar Proof Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 25 de Septiembre, 2018, 12:12
|
Más sobre el caso Atiyah Hipótesis de Riemann. El punto débil parece la función T (de Todd), si su aplicación en la prueba DEPENDE de su relación con la constant de estructura fina, entonces es bastante dudosa. Si el tema de la constant de estructura fina es accesorio, tal vez haya algo interesante. Veremos. Explainer: Has Michael Atiyah conquered the Everest of mathematics? Top Mathematician Says He's Solved a 160-Year-Old Maths Problem Worth $1 Million Skepticism surrounds renowned mathematician"s attempted proof of 160-year-old hypothesis Atiyah's Lecture on the Riemann Hypothesis Riemann hypothesis, the fine structure constant, and the Todd function Discussion about Atiyah's Paper Proof of Riemann hypothesis, Generalized Riemann hypothesis and Ramanujan τ-Dirichlet series hypothesis What is the definition of the function T used in Atiyah's attempted proof of the Riemann Hypothesis? Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 24 de Septiembre, 2018, 18:13
Publicado el 23 de Septiembre, 2018, 18:50
|
La hipótesis de Riemann podría considerarse como el problema del siglo. Es uno de los problemas matemáticos pendientes de solución más famosos. Mientras que el Ultimo Teorema de Fermat y la Conjetura de Poincare fueron probados. la hipótesis de Riemman se resiste todavía, luego de más de siglo y medio de haber sido formulada. Cuéntase que el matemático Hardy, cuando tenia que cruzar el Atlántico, enviama un telegrama al otro declarando que tenia una prueba de la hipótesis. De esta forma, esperaba que ninguna divinidad dejaría que le pasara algo en el viaje. Hilbert lo propuso como uno de los problemas de su lista de 1900. Es uno de los pocos que pasado el siglo veinte todavía no tiene solución. Hilbert decía que si se durmiera tres mil años y se despertara, lo primero que preguntaría es si se había resuelto el problema. Del siglo XX al XXI pasó a ser uno de los problemas del milenio, según el instituto de matemáticas Clay. Yo estoy tratando de explicar la hipótesis en mi serie La Hipótesis de Riemman. Ya a fines del siglo XIX se vió que no era necesaria su verdad para probar el teorema de los números primos, (ver teorema de Hadamard y de la Vallée-Poussin) pero se espera que si es verdad, la distribución de los primos sea la esperada. Ver también: https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis En estos días el mundo matemático está esperando la conferencia de Michael Atiyah, medallista Field, anunciada para mañana lunes 24 de septiembre. Ver Famed mathematician claims proof of 160-year-old Riemann hypothesis News regarding ABC conjecture and Riemann Hypothesis Michael Atiyah claims proof of Riemann Hypothesis Hay algún escepticismo sobre la validez de la prueba, que no fue publicada todavía. No se espera que Atiyah haya encontrado el éxito donde otros muchos matemáticos fracasaron. Pero esperemos a maña. Me he referido a Atiyah varias veces en este blog, por ejemplo en relación a un teorema de Hilbert. Ver su entrevista en Pero hay un dato interesante en las noticias publicadas sobre el tema. En Aperiodical leo:
Hirzebruch es conocido por el teorema de Hirzebruch–Riemann–Roch, luego opacado en parte por el trabajo novedoso de Gothrendieck, que lo extendió más allá del resultado original. Ver Friedrich Hirzebruch Atiyah trabajó con Hirzebruch, en sus años jóvenes, y será interesante ver qué camino aprovechó de los descubrimientos de su maestro para llegar a su proclamada prueba. Pero en el párrafo que mencioné arriba, mencionan a Von Neumann y a Dirac, dos "habitué" de este blog. Eso da una pista, y acá apuesto que la prueba tiene que ver con: MATRICES HERMITIANAS usadas tanto en la mecánica cuántica que tanto Von Neumann como Dirac ayudaron a desarrollar. No es un camino nuevo en los intentos de demostración de este problema. La idea es que la hipótesis afirma que la función zeta de Riemman z(x + iy) tiene TODOS sus ceros no triviales en x = 1/2. Pero eso equivale a que, haciendo cambio de variables (rotación 90 grados y desplazamiento 1/2), todas los ceros no triviales de otra función: h(y + ix - i/2) SON REALES. El camino de las matrices hermitianas, mostraría que existe una matriz "infinita" M, que sea hermitiana (igual a su transpuesta conjugada), tal que el determinante de M - wI, o sea su polinomio característico, sea igual a la función h de arriba. Se sabe que las matrices hermitianas solo tienen autovalores (los ceros de su polinomio característico) reales. Con eso se completaría la demostración. Claro que una cosa es decirlo, y otra es encontrar esa matriz M infinita que cumpla con todo eso. Pero bien podría Atiyah haber encontrado un camino nuevo en este forma de solucionar el problema: una forma de "armar" esa matriz para obtener la función h, transformada de la zeta. Pero lo mío es solo un albur, veremos si es así. Vivimos tiempos interesantes. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 22 de Septiembre, 2018, 17:47
Publicado el 16 de Septiembre, 2018, 14:42
|
Las matemáticas son fascinantes, y van más allá de lo que mucha gente piensa. No son solamente hacer números, sino manejar conceptos, ideas, teorías completas, que van desarrollándose en la historia. Pero lo notable es cómo alguna de esas ideas van creciendo y se van descubriendo relaciones inesperadas entre ellas. En los primeros días de enero de 1967, Robert Langlands se encuentra por coincidencia con André Weil, en un pasillo del Institute for Defense Analysis de Princeton. Ambos llegaban para escuchar una conferencia de Shiing-Shen Chern. En ese momento, Weil estaba en sus sesenta años, prominente miembro del grupo Bourbaki, matemático consagrado y creativo, uno de los individuos más influyentes del siglo XX, especialmente en geometría algebraica y teoría de números. Por otro lado, Langlands era treinta años más joven, un matemático prometedor, pero todavía en sus primeros años de carrera. No sabiendo cómo iniciar una conversación, Langlands le comenta alguna de sus propias ideas sobre conexiones entre las formas automorfas y la teoría de números. Weil le sugiere entonces que le envíe por escrito esas ideas. Langlands pensó que era una forma amable de sacarse de encima a un joven inoportuno, pero igual plasma por escrito sus pensamientos, y días después le envía una carta, comenzando:
Weil no respondió a la carta, pero la tipeó, y envió esa transcripción a otros matemáticos. El contenido de la carta comenzó a conocerse como "las conjeguras de Langlands". Con el tiempo, esas conjeturas dieron frutos inesperados: de alguna forma participaron del camino a la demostración del Ultimo Teorema de Fermat. Pero fueron más allá. Dieron lugar al llamado "programa de Langlands" que predice la existencia de una red de conexiones entre las formas automórficas y los grupos de Galois. Ese programa está guiando investigaciones modernas, para probar y mostrar esas conexiones. En este año, 2018, Langlands fue galardonado por el premio Abel. Sería largo explicar el programa, aún sus ideas base, pero debo confesar que es fascinante de explorar. Con conexiones desde la teoría de números hasta las curvas elípticas y más, nos da una vívida impresión de la unidad de las matemáticas y los resultados no evidentes que se están manejando en estos tiempos. Lecturas adicionales The Abel Prize Laurate 2018 Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 8 de Septiembre, 2018, 15:05
|
Ya estamos más cerca del fin de año. Comienza un nuevo mes, primero revisión de las resoluciones del mes anterior: - Escribir sobre Historia de las Matemáticas [pendiente] Mis resoluciones para el nuevo mes; - Escribir sobre Historia de las Matemáticas Espero esta vez poder escribir sobre historia de las matemáticas y de la ciencia; tengo algunos temas pensados, pero hay que poner manos a la obra. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 2 de Septiembre, 2018, 16:03
|
Elliptic Curves, Modular Forms and the Langlands Program Elementary Introduction to the Langlands Program Compositionality Journal Genus Genus of a Curve Falting's Theorem Mordell Conjecture Tate Conjecture Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 1 de Septiembre, 2018, 15:27
|
Sigo leyendo y comentando "The Arithmetic of Elliptic Curves" de Silverman. En el anterior post enuncié el teorema de Hasse-Minkowski, Tendría que corregir su enunciado: no trata sobre módulo p, sino sobre los campos p-ádicos Qp. Leo:
Es interesante notar que la reciprocidad cuadrática surge asociada a campos finitos. De alguna forma, las cuadráticas están bien entedidas, gracias a resultados como los de arriba. Y cuando se quiere ir más allá, ahí aparecen en primer lugar las curvas elípticas:
Este es un punto a destacar: el genus. Por un lado, podemos leer una definición orientada a geomtría algenbraica: https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Genus_of_a_curve Pero es más interesante notar que genus tiene otros significados: https://en.wikipedia.org/wiki/Genus_(mathematics) Para una curva algebraica, se relaciona con la superficie que forma EN LOS COMPLEJOS. Y como en las superficies reales,, el genus está relacionado con la cantidad de "agujeros" que presenta. Mientras que las cuadráticas tienen genus 0, las elípticas son las primeras con genus 1. Al no ser "tan regulares" cono las de genus 0, tienen otras propiedades. Mordell debe haber sido iuno de los primeros que tratar de clasificar esas propiedades. Ver la conjetura de Mordell: http://mathworld.wolfram.com/MordellConjecture.html probada por Faltings: https://en.wikipedia.org/wiki/Faltings%27s_theorem Como se llegó con esto a la solución del Ultimo Teorema de Fermat, es cuestión de otros posts. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |