En su libro The Principles of Mathematics, Bertrand Russel describe lo que considera matemáticas puras:

Pure Mathematics is the class of all propositions of the form “p implies q,” where p and q are propositions containing one or more variables, the same in the two propositions, and neither p nor q contains any constants except logical constants. And logical constants are all notions definable in terms of the following: Implication, the relation of a term to a class of which it is a member, the notion of such that, the notion of relation, and such further notions as may be involved in the general notion of propositions of the above form. In addition to these, mathematics uses a notion which is not a constituent of the propositions which it considers, namely the notion of truth.

Es una definición seca, llevada a la base de toda la matemática pura, pero que deja afuera (o al menos lejos) a cantidad de ramas activas y fructíferas de las matemáticas, puras o no. Pero en aquellos años (1903 fue publicado por primera vez ese libro), Russel buscaba los fundamentos de la matemática, que habían entrado en cierta crisis (recordemos la crítica de Russel al libro sobre conjuntos y lógica de Frege). En su infancia, había encontrado en las matemáticas una roca firme, donde la verdad era clara, en medio quizás de un mundo humano cambiante. Pero para fines del siglo XIX, los fundamentos de las matemáticas no estaban claros ni firmes.

Desde entonces, se ha avanzado, y hoy, gran parte de los matemáticos no se preocupan de los fundamentos, sino del gran juego que es el pensamiento matemático. No lo hacen en general por ser arriesgados, mas bien los fundamentos de la matemática se han ido desarrollando en el siglo XX en varias ramas, desde una teoría de conjuntos más elaborada, hasta teoría de categorías, pasando por el formalismo de Hilbert,  los teoremas de Gödel y la evolución de la lógica matemáticas más allá de verdadero o falso. No es un tema que ha quedado abandonado, sino que sigue siendo bien atendido. Pero hay tantas ramas interesantes y activas, que muchos matemáticos simplemente descansan sobre los hombros de los colegas que se ocupan de los fundamentos.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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