Publicado el 26 de Julio, 2020, 14:13
Publicado el 25 de Julio, 2020, 11:54
Publicado el 19 de Julio, 2020, 15:16
Publicado el 18 de Julio, 2020, 17:08
Publicado el 10 de Julio, 2020, 16:34
Seguimos en cuarentena, acá en Buenos Aires, Argentina. Primero, repaso de las resoluciones del mes anterior: - Escribir sobre Matemáticas [completo] ver repositorio Sobre los OKR (Objectives, Key Results) personales del trimester Junio, Julio, Agosto, agrego un item: Objetivo: Aprender y compartir matemáticas Objetivo: Aprender y compartir física Mis resoluciones para el nuevo mes: - Escribir sobre Matemáticas Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 10 de Julio, 2020, 13:47
Un tema que tengo pendiente de estudiar con cierta profundidad en física, es el de las teorías de campos. Debería comenzar con alguna teoría clásica, como el elctromagnetismo de Maxwell. Pero no hay que olvidarse que los campos se fueron extendiendo hasta llegar de uso prácticamente indispensable en física cuántica. Yq estuve escribiendo sobre las causas de esa extensión en la serie de posts La necesidad de una teoría cuántica de campos. Uno de los puntos tratados ahí fue que no hay un claro predominio epistemológico (podríamos decir) entre campos y partículas, y que los campos cuánticos justamente se cuantifican, llegando a expresar partículas como campos. En estos días leo el magistral libro de Steven Weinberg: "Quantum Theory of Fields, Fundations, Volume I":
Recuerdo vagamente estas ideas de Wigner: pero en general, son ideas que no se tratan en los libros clásicos de estudio (en carreras de ingeniería, por ejemplo) sobre física cuántica. Muchas veces los textos se concentran en el desarrollo de la MECANICA cuántica, desde Rutherford y Bohr, hasta de Broglie, Heisenberg, Schrodinger, Born, Jordan y Dirac. Prácticamente no se trata en esos casos de las teorías cuánticas de campos, salvo alguna mención esporádica. Y entonces, Wigner pasa desapercibido (de paso, Dirac se casó con la hermana de Wigner, eran cuñados). El tema a estudiar está tratado someramente en el artículo de la Wikipedia: Particle physics and representation theory En este blog, comenzó a aparecer el tema en la serie Teoría de Grupos y Partículas Elementales Ver también: The 'Useless' Perspective That Transformed Mathematics sobre teoría de la representación Sirva esta nota como recordatorio para estudiar este intesante tema. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 9 de Julio, 2020, 15:04
El teorema de Noether, probado en 1915, publicado en 1918 junto con otro teorema, tiene un cualidad: consigue aunar distintos aspectos de la matemática y de la física, de los siglos XIX y XX, de una forma tan particular, que su estudio termina derivando en la comprensión de otros temas, desde teorías de relatividad a cuántica, desde campos hasta teorías gauge, y así. De esta forma, su estudio es como una excusa para sumergirse en funciones, funcionales, lagrangianos, hamiltonianos, acciones, principio de minima acción, corrientes conservadas. Quería compartir en esta serie de posts algunas notas sobre el tema. También espero poder compartir notas biográficas sobre Emmy Noether, que tanto hizo por el avance de las matemáticas abstractas (desde teoría de invariantes, a anillos e ideales). Siendo mujer, entre los siglos XIX y XX, no le fue fácil integrarse al mundo académico, pero hoy es reconocida no solo por el teorema que nos ocupa, sino por sus avances en matemáticas, especialmente en algebra conmutativa. Mi primera referencia para compartir, es el libro "Emmy Noether's Wonderful Theorem" de Dwight E, Neuensshwander. El autor describe al principio un panorama del libro, de los temas que trata. Y una de los más interesantes aportes iniciales, es dar una lista de preguntas primarias:
Luego añade preguntas auxiliaries
Ya solamente leyendo estas preguntas, temenos una idea de lo profundo que pueden ser los temas que abarca tratar de comprender estos teoremas de Noether. Notablemente, la fama del teorema se acrecentó con el tiempo: al comienzo, solo captó la atención de especialistas, como el propio Einstein. Fue con los años, con la aparición de nuevas teorías de campos, más allá del electromagnetismo clásico, que los aportes de Emmy Noether cobraron mayor difusion e importancia. Algunos post relacionados: Notas sobre Lagrangianos y Hamiltonianos (serie) Nos leemos! Angel "Java" Lopez |