Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 6 de Septiembre, 2020, 11:20

En estos días de "lockdown" en Buenos Aires, estoy aprovechando para leer bastante de distintos temas, especialmente de matemáticas, pero también de física, historia de la ciencia, e historia en general. Quiero hoy hacer comentarios breves sobre algunos capítulos de libros que leí últimamente.

Primero, descubrí el Quantum Field Theory: From Operators to Path Integrals, Second Edition, de Kerson Huang. Teoría de campos es un tema en el que tengo aprendizaje pendiente (incluso en teoría de campos clásica). En general, los libros de teoría de campos cuántica introducen conceptos clásicos, y este libro no es la excepción. En el primer capítulo describe la cuerda clásica, como límite de una cadena discreta. Para llegar a las ecuaciones de movimiento de las masas (elementos discretos de la cadena) recurre a plantear lagrangiano entre masa qj y masa qj+1. Considera casos donde los extremos están fijos, y caso sin esa restricción. Tengo que entender major la justificación del lagrangiano que usa, y algunas operaciones de paso al límite. UN TEMA INTERESANTE: en el paso al límite, menciona que SE DEBE apelar a una "cutoff frequency": cortar los cálculos en alguna frecuencia. Lo hace, y consigue la descripción de la cuerda continua. Y eso es la renormalización: "the high-frecuency cutoff is a theoretical necessity".

Para cuantizar la cuerda, parte de hamiltonianos, sobre cuerda discreta, y luego pasando al límite continuo. La discusión de características de los campos cuánticos las posterga para el capítulo 2, donde aparecen la ecuación de Klein-Gordon, Dirac, y también el "viejo truco" de pasar de una ecuación clásica a una cuántica, cambiando energía y momento por operadores. Así consigue rápidamente la ecuación Schrödinger.

Volviendo al capítulo 1, Huang expone la segunda cuantización: que no es una operación a HACER sobre la primera, sino una alternativa SEPARADA para obtener un campo cuántico (tengo la impresión que es la más común de encontrar en los libros). Se parte de una colección de partículas idénticas descriptas por la mecánica cuántica. Y se consigue un campo que es una DESCRIPCION EQUIVALENTE de ese sistema. Así, partículas y campo están en igualdad de importancia, lo que va a tener su importancia cuando en el libro se describa la dualidad onda partícula. Aparecen operadores de aniquilación y de creación. También plantea los temas de estadística de Fermi y Bose, según los autovalores de operadores sean simétricos o antisimétricos ante el cambio de coordenadas. Es un tema muy interesante de investigar, y que funda todo el comportamiento de los fermiones y el principio de Pauli, gracias a lo cual temenos materia, y no solamente fotones y luz.

En los próximos posts, espero comentar sobre otras lecturas a la que me llevó la lectura del libro de Huang:

A Story of Light, A Short Introduction to Quantum Field Theory of Quarks and Leptons, de M.Y.Han.
Facts and Misteries in Elementary Particle Physics, de Martinus Veltman
Inward Bound: of Matter and Forces in the Physical World, de Abraham Pais

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia