Angel "Java" Lopez en Blog

Diciembre del 2020

Publicado el 31 de Diciembre, 2020, 7:30

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The Future of Mathematics

Cálculo Diferencial e Integral de Funciones de Una Variable

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Random matrices: Universality of local eigenvalue statistics up to the edge

J. H. C. Whitehead's Theorem (1949)

Gauss" golden theorem: quadratic reciprocity

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Algorithms in Symbolic Computation

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Angel "Java" Lopez

Publicado el 27 de Diciembre, 2020, 15:18

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Elliptic and Hyperelliptic Curves: a Practical Security Analysis

John Milnor: Spheres

Recursive Saturation

Modes of Convergence

Fast Cryptography in Genus 2

Computer Scientists Break Traveling Salesperson Record

Riemann Surfaces

Lean Prover

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Angel "Java" Lopez

Publicado el 26 de Diciembre, 2020, 10:01

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An Infinite Universe of Number Systems

¿Quién dijo que la trisección del ángulo era imposible?

Bing"s House

Rubik's Cube inventor Erno Rubik breaks down the math behind the iconic toy

What is a number?

The Top 10 Algorithms in Applied Mathematics

Building the Mathematical Library of the Future

Lean (proof assistant)

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Angel "Java" Lopez

Publicado el 25 de Diciembre, 2020, 9:25

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What is a Lie Algebra?

Disorder Persists in Larger Graphs, New Math Proof Finds

Simple groups, Lie groups, and the search for symmetry I | Math History | NJ Wildberger

Particle Physics Topic 6: Lie Groups and Lie Algebras

Celebrating the Playful Magic of John Horton Conway

¿Existen poliedros cuyas caras sean todas distintas?

Una mejora de Ramanujan a la fórmula de Stirling

Epidemiological Modeling With Structured Cospans

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Angel "Java" Lopez

Publicado el 24 de Diciembre, 2020, 9:25

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ELO Rating Systems

Turing Tumble

Computer Scientists Achieve the "Crown Jewel" of Cryptography

Proof that "e" is irrational in 1 Tweet

Counting triangles with integer sides

Basel Problem

Pascal"s Triangle

Problema de Basilea demostración usando series de Fourier

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Angel "Java" Lopez

Publicado el 20 de Diciembre, 2020, 9:44

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George Pólya

After Centuries, a Seemingly Simple Math Problem Gets an Exact Solution

How the Slowest Computer Programs Illuminate Math"s Fundamental Limits

Fibonacci Sequence and Category Theory

Matrix chain multiplication

Michael Atiyah

When "Better" is better than "Best"

Computer Scientists Achieve "Crown Jewel" of Cryptography

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Angel "Java" Lopez

Publicado el 19 de Diciembre, 2020, 11:18

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John Horton Conway: A Life in Games

A Simple Derivation of Heron"s Formula

Alicia Boole Stott, daughter of George Boole and Mary Everest

Alicia Boole Stott"s models of sections of polytopes

Tinkering with dimensions

On certain Series of Sections of the Regular Four-dirmensional Hypersolids

Positive Grassmannian and polyhedral subdivisions

A Mathematician"s Unanticipated Journey Through the Physical World

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Angel "Java" Lopez

Publicado el 13 de Diciembre, 2020, 14:46

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Will Artificial Intelligence Ever Live Up to Its Hype?

The Jesuit Mirror Man

Physics is somewhat less broken, but still not quite right

Physicists Nail Down the "Magic Number" That Shapes the Universe

La confirmación definitiva de la solución del problema del radio de carga del protón

The Wrong Formula

Did Viruses Create the Nucleus? The Answer May Be Near

Simuladores astronómicos: un viaje por los confines del Universo, a la velocidad de la luz

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 12 de Diciembre, 2020, 9:50

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DeepMind"s AI Makes Gigantic Leap in Solving Protein Structures

Galaxy NGC 6240 contains two supermassive black holes in the process of merging

Descubren nuevas pistas sobre el enigmático origen de los pterosaurios

Tarantula Nebula

It"s Jupiter and Saturn aligning

A Near-Earth Asteroid Passing Us in December May Actually Be an Old Moon Rocket

Enrico Fermi and collaborators initiated the world"s first artificial self-sustained nuclear reaction in 1942

Rare video of the 1927 Solvay Physics Conference, including scenes with Albert Einstein, Marie Curie, Erwin Schrödinger, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Auguste Piccard, Paul Dirac, Max Born, Wolfgang Pauli, Louis de Broglie, Hendrik Lorentz, and others

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 9 de Diciembre, 2020, 11:05

Parece que fue ayer que comenzó el año y ya comienza a terminar. Un año que nos movió a todos. De nuevo, tiempo de escribir las resoluciones del nuevo mes, pero antes, revisión de las del mes anterior.

- Escribir sobre Matemáticas [pendiente]
- Escribir sobre Física [completo]
- Escribir sobre Historia de las Matemáticas [completo]
- Escribir sobre Historia de la Ciencia [completo]
- Estudiar blues en guitarra [completo]

Sobre física, historia de la física, historia de las matemáticas, escribí:

Mecánica Ondulatoria, por Arnold Sommerfeld (1)
Desarrollo de la Electrodinámica, por Arnold Sommerfield (1)
Arnold Sommerfeld sobre Atomos y Espectros
Harald Frizsch y las teorías gauge
Harald Frizsch: relatividad y mecánica cuántica
Hermann Weyl estudiando con David Hilbert

Mis resoluciones para el mes que comienza:

- Escribir sobre Matemáticas
- Escribir sobre Física
- Escribir sobre Historia de las Matemáticas
- Escribir sobre Historia de la Ciencia
- Estudiar blues en guitarra

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: General

Publicado el 8 de Diciembre, 2020, 13:11

Sigo leyendo a Arnold Sommerfeld (1868-1951). Esta vez su "Wave-Mechanics" que mencioné en Arnold Sommerfeld sobre Atomos y Espectro como continuación de su clásico "Atom Structure and Line Spectra". Esa continuación sólo apareció con las nuevas ediciones: la primera fue publicada en 1919 donde todavía no se había desarrollado la mecánica cuántica. Es interesante leer:

I have called this volume a "wave-mechanical" supplement, becauSe for practical manipulation Schrödinger's methods are obviously superior to the specifics,lly U quantum-mechanical" methods.. On the other hand, however, I have left no doubt :hat the general ideas that have led Heisenberg to, enunciate quantum-mecbanics . are also indispensable for the elaboration of wave-mechanics. The original standpoint of Schrödinger, that transitions are to occur only between co-existing states, is clearly too narrow and does not accurately fit the facts. I have therefore taken over into wave-mechanics the equal treatment of states and transitions, -as is done by Heisenberg from the very beginning, - in particular in deriving the frequency-condition and the rules of polarisation and, intensity in section 5, chapter I. This, of course, denotes that I am renouncing the more definite wave-kinematic objective, set up by Schrödinger and de Broglie, and am sacrificing pictorial representatiqn to formalism. In wave-mechanics the electron still remains a point-charge ultimately, and the light- quantum a point-like centre of energy. But the dualism between the light-quantum and the light-wave extends into the corpuscular region; beside the electron-corpuscle we have the electron-wave with all the accumulative experimental evidence to confirm it.

Digo, interesante que haya preferido a la descripción de Schrödinger pero reconociendo las limitaciones que tiene (muy asociada a electrones ligados) con respecto a la de Heisenberg. Habría que esperar a Dirac para ver la equivalencia de ambos desarrollos.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 8 de Diciembre, 2020, 10:47

Sigo leyendo el clásico "Atom Structure and Spectra Lines" de Arnold Sommerfeld. En las primeras páginas hay una descripción de cómo el electromagnetismo se fue desarrollando en el siglo XIX, titulado "1.1 Retrospect of the Development of Electrodynamics":

In the first half of the nineteenth century Electrodynamics consisted of a series of disconnected elementary laws. Formed analogously to Newton's Laws of Gravitation, they asserted the existence of direct action at a distance, which, starting from the seat of an electric charge or of a magnetism and leaping over the invervening space was supposed to act at the seat of a second electric or magnetic charge.

Es interesante que se comenzó con acción a distancia, siguiendo las ideas de Newton, criticadas varias veces en los siglos desde su aparición. También es de destacar la ausencia de un concepto como el elctrón, y no se sabía si había carga eléctrica Y carga magnética.

Opposed to this there arose in the second half of the nineteenth century a view which followed the course of the continuously extended electromagnetic field from point to point and momento to momento: it was called the "Field Theory" in contradiction to the "Theory of Action at a Distance." It was propounded by Faraday, worked out by Maxwall, and completed by Heinrich Hertz. According to this view the electromagnetic field is represented by the course, in space and time, of the electric and magnetic lines of forcé. Maxwell's teach us how electric and magnetic lines of forcé are linked with one another, how magnetic changes at any point of the field call up electrical forces, and how electric currents are surrounded by magnetic forces. The invervening médium, even if non-conducting, is supposed to have a certain transparency (permeability) and receptivity (dialectric capacity) towards magnetic and electric lines of forcé; hence at every point of space it influences the distribution of the electromagnetic field according to its constituion at that point.

Interesante: el concepto de campo es sugerido por Faraday, alguien sin educación formal en física. Tal vez una mente así, fresca, sin influencia "newtoniana", pudo concenbir esa idea, aunque también hay que ver que puede surgir simplemente de los experimentos. Notablemente, el concepto de campo no apareció en gravitación, posiblemente debido a la poca intensidad relativa a la experiencia humana de esa fuerza.

En próximo post, seguiré compartiendo y comentado esta interesante retrospectiva de Sommerfeld.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 7 de Diciembre, 2020, 17:55

En estos últimos meses he leído bastante sobre física, temas más que interesantes. Un tópico general que siempre me interesa es la historia de las teorías físicas, en especial las cuánticas: de alguna forma su historia nos es cercana y nos enseña mucho de los métodos de la ciencia y de los científicos.

Los experimentos en física estuvieron siempre alimentando a esas teorías. Uno de los fenómenos a explicar, a partir del siglo XIX, era el espectro de emisión de materiales simples como el sodio. Aun aceptando la teoría atómica (movimiento que tardó un tiempo en imponerse) no estaba claro cómo explicar ese fenómeno: ¿por qué un átomo irradiaba luz? ¿y por qué los átomos de un elemento, en vez de producir luz en un continuo de frecuencias, preferían apenas un grupo discreto? Aunque se descubrieron regularidades en el espectro de hidrógeno, como la serie de Balmer, no había explicación para las mismas.

Con los experimentos de Rutherford (1871-1937) se comenzó a develar la estructura de un átomo. Pero hubo que esperar a Niels Bohr (1885-1962) para comenzar a vislumbrar una explicación de espectro atómico, con su genial "paper" de 1913 donde expuso su modelo atómico: partiendo de unas afirmaciones de base, consigue explicar la serie de Balmer y otros fenómenos, pero dejando dudas sobre cuál era el fundamento de sus ideas. Arnold Sommerfeld (1868-1957) extiende sus ideas, para cubrir la estructura fina del hidrógeno (líneas espectrales apenas separadas en frecuencia) que Bohr no había podido deducir.

En estos días, leo el excelente libro de Sommerfeld "Atomic structure and spectral lines" (lo estoy leyendo en inglés, el original se publicó en alemán), que sirvió de manual para toda una generación de nuevos físicos, incluyendo a Heisenberg, Schrödinger y otros. En la primer edición encuentro el prefacio:

After the Discovery of spectral analysis no one trained in physics could doubt that the problem of the atom would be solved when physicists had learned to understand the language of spectra. So manifold was the enourmous amount of material that had been accumulated in sixty years of spectroscopic research that it seemed at first beyond the possibility of disentanglement. An almost greater enlightment has resulted from the seven years of Röntgen spectrosopy, inasmuch as it has attacked the problem of the atom at its very root, and illuminates the interior. What we are nowadays hearing of the language of spectra is a true "music of the spheres" within the atom, chords of integral relationships, an order and harmony that become ever more perfect in spite of the manifold variety. The theory of spectral lines will bear the name of Bohr for all time. But yet another name will be permanently associated with it, that of Planck. All integral laws of spectral lines and of atomic theory spring originally from the quantum theory. It is the misteriuos organon on which Nature plays her music of the spectra, and according to the rythm of which she regulates the structure of the atoms and nuclei.

Escrito en septiembre de 1919. A través de los siglos, vuelve a resonar la idea de Kepler: la música de las esferas. Pero esta vez en un lugar que el mismo Kepler no hubiera imaginado.

Este libro tuvo ediciones posteriores, donde fue actualizado, y hasta tuvo un segundo volumen, "Wave-Mechanics" donde Sommerfeld agregó los adelantos producidos desde 1925 con las teorías de Heisenberg, Schrödinger, Born, Jordan, Dirac. Quedará para otro post comentar más en profundidad los dos libros.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 6 de Diciembre, 2020, 18:15

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 5 de Diciembre, 2020, 11:44

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Angel "Java" Lopez