Jean-Baptiste Lamarck, naturalista (1744, 1829), influyó en el pensamiento de Darwin. Anterior a éste, escribió una "Filosofía zoológica", que concluye con "Algunas consideraciones relativas al hombre". Es interesante leer que argumenta hipotéticamente; al parecer, Lamarck no se atreve a afirmar lo que sigue directamente: que el hombre es un animal que derivó de otros.

Si el hombre no se hubiera distinguido de los animales más que en su organización, resultaría fácil mostrar que los caracteres de organización que se emplean para formar con sus variedades una familia separada, son todos el producto de antiguos cambios en sus acciones y de los hábitos que ha adquirido, hábitos que han llegado a ser particulares de los individuos de su especie. Efectivamente, si una raza cualquiera de cuadrúmanos, sobre todo la más perfeccionada de ellas, perdiera, por la necesidad de las circunstancias o por cualquier otra causa, el hábito de trepar a los árboles y de asir las ramas con los pies, como con las manos, para colgarse de ellas, y si los individuos de esta raza se vieran obligados, durante varias generaciones, a no utilizar sus pies mas que para andar, y cesaran de utilizar sus manos a modo de pies; no hay duda [...] que estos cuadrúmanos se transformarían finalmente en bímanos, y que los pulgares de sus pies dejarían de estar separados de los otros dedos, con lo que dichos pies les servirían sólo para caminar. Además, si los individuos a los que me refiero, movidos por la necesidad de dominar, y al propio tiempo de ver a lo largo y a lo ancho, se esforzaran en mantenerse de pie y adquirieran constantemente este hábito de generación en generación; no hay duda tampoco de que sus pies irían ganando de forma imperceptible una conformación propia para mantenerlos en una postura erguida, que sus piernas adquirían pantorrillas, y que estos animales apenas podrían caminar con los pies y las manos al mismo tiempo. Por fin, si esos mismos individuos dejaran de valerse de sus mandíbulas para morder, desgarrar o atrapar [...] tampoco hay duda de que su ángulo facial iría aumentando, que su hocico se acortaría de forma gradual, y que cuando éste finalmente desapareciera, sus dientes incisivos serían verticales.

Lamarck considera al chimpancé (Simia troglodytes) el "más perfeccionado de los animales". El chimpancé puede sostenerse en pie, pero no es su posición natural. Lamarck destaca que el hombre, aunque estar de pie es una postura natural en él, también tiene que hacer un control activo para permanecer erguido, la columna vertebral no coincide con el eje del cuerpo, sino que está hacia nuestra espalda, y el vientre, cabeza, brazos, ejercen su fuerza para conspirar contra la postura erecta. Reconoce entonces que el hombre tiene "un origen análogo al de otros mamímeros".

Pero, así como avanza por estos argumentos, lo hace hipotéticamente. Como defendiéndose por ante mano, escribe

Tales serían las reflexiones que se podrían plantear si el hombre, considerado aquí la raza preeminente en cuestión, no se distinguiera de los animales más que por las características de su organización, y si su origen no fuera diferente del de éstos.

como cuidándose de desconocer el origen "divino" del hombre. Costó un tiempo hacer que la ciencia mostrara, claramente, nuestra pertenencia al mundo animal.

Escribí sobre Lamarck en

Lamarck meteorólogo

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Angel "Java" Lopez
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La revista Scientific American (que acá en Argentina llega como Investigación y Ciencia, con edición en España), publica noticias de hace 50, 100 y 150 años, que aparecieron en sus páginas. Hoy leo un texto de hace 150, de 1859:

La cuestión de la utilidad de los cometas ha ocupado siempre un lugar destacado. S.W.Fullom, famoso autor de algunos libros de lectura agradable, sugiere una función para los cometas en su "Maravillas de la ciencia": Descartes, Euler y muchos otros creían que hay un medio sutil que inunda todo el espacio, al que llamaron "éter" y que forma el océano por donde navegan los planetas y las estrellas fijas. En ese medio, los cometas actúan como barrenderos que impiden las acumulaciones de éter, manteniéndolo en un estado adecuado y constante de tenuidad tal, que las fuerzas de la naturaleza (gravedad, electricidad y luz) actúan con regularidad y precisión.

Curiosa idea la de Fullom. Pero nos recuerda que la idea de éter era todavía común (y tal vez, la más aceptada) en la mitad del siglo XIX.

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Ya había basado algunos de mis posts en lecturas de Leonard Susskind:

Estuve leyendo nuevamente, el mejor libro que he comprado en este siglo, "el Penrose", del bueno de Roger Penrose. Es realmente fascinante. Penrose se toma el trabajo de explicar los temas, las relaciones que encuentra, la historia, el debate de cada punto, la situación actual, etc. Y nos pasea por gran parte de la matemática y la física. Uno de los temas a explorar, es el "casamiento" maravilloso entre estas dos ramas del conocimiento humano. Por un lado, la física, acoplada a la realidad, encuentra como compañera a la matemática, una rama que cada siglo se ha ido volviendo más abstracta. Y ésta a su vez, encuentra en la física un punto de apoyo y de origen de fecundas ideas.

Leo a Penrose, capítulo 19, sobre "Los campos clásicos de Maxwell y Einstein":

En el período comprendido entre la introducción del soberbio esquema dinámico de Newton, que podemos datar en la publicación de sus Principia en 1687, y la aparición de la teoría de la relatividad especial, que podría fecharse razonablemente en la primera publicación de Einstein sobre el tema (1905), se produjeron muchos desarrollos importantes para nuestras imágenes de la física fundamental. El mayor cambio ocurrido en ese período fue la comprensión, básicamente mediante los trabajos de Faraday y Maxwell en el siglo XIX, de que certa noción de campo físico, que permea el espacio, debe coexistir con la previamente aceptada "realidad newtoniana" de las partículas individuales que interaccionan por medio de fuerzas instantáneas.

Penrose advierte en una nota, que la versión popular del pensamiento de Newton, sobre las partículas, tal vez se deba más a la divulgación de sus ideas. Pero nos remite a revisar las Queries de Newton, en su obra Optica.

Más tarde, esta noción de "campo" se convirtió también en un ingrediente crucial de la teoría de la gravedad en un espaciotiempo curvo a la que llegó Einstein en 1915. Lo que ahora denominamos campos clásicos son el campo electromagnético de Maxwell y el campo gravitatorio de Einstein.

Pero hoy día sabemos que hay mucho más en la naturaleza del mundo físico que la sola física clásica. Ya en 1900, Max Planck había revelado los primeros indicios de la necesidad de una "teoría cuántica", unque se necesitó un cuarto de siglo más antes de que pudiera ofrecerse una teoría bien formulada y global. También debería quedar claro que, además de todos estos profundos cambios que se han producido en los fundamento "newtonianos" de la física, ha habido otros desarrollos importantes, tanto previos a dichos cambios como coexistentes con algunos de ellos en forma de poderosos avances matemáticos, dentro de la propia teoría newtoniana. Estos avances matemáticos... tienen interrelaciones importantes con la teoría de los campos clásicos y, lo que es incluso más significativo, constituyen un importante prerrequisito para la comprensión adecuadad de la mecánica cuántica....

Se refiere al capítulo 20, donde explica y examina langragianos y hamiltonianos, construcciones matemáticas creados en el medio de la dinámica clásica, que notablemente reaparecerán, algo modificados, en la física cuántica. Más adelante:

.... ya en el siglo XIX se había iniciado un cambio profundo en los fundamentos newtonianos, antes de las revoluciones de la relatividad y la teoría cuántica en el siglo XX. El primer indicio de que sería necesario un cambio semejante se produjo con los maravillosos descubrimientos experimentales de Michael Faraday hacia 1833, y de las representaciones de la realidad que encontró necesarias para acomodar dichos descubrimientos. Básicamente, el cambio fundamental consistió en considerar que las "partículas newtonianas" y las "fuerzas" que actún entre ellas no son los únicos habitantes de nuestro universo. A partir de ahí había que tomar en serio la idea de un "campo" con una existencia propia incorpórea. Fue el gran físico escocés James Clerk Maxwell quien en 1864 formuló las ecuacioes que debe satisfacer este "campo incorpóreo", y quien demostró que estos campos pueden transportar energía de un lugar a otro. Estas ecuaciones unificaban el comportamiento de los campos eléctricos, los campos magnéticos e incluso la luz, y hoy día son conocidas como las ecuaciones de Maxwell, las primeras entre las ecuaciones de campo relativistas.

Notable el trabajo de Faraday, que prácticamente sin estudios formales de física, y tal vez debido a eso, pudo traer nuevas representaciones a la explicación de la realidad, como el concepto de campo. Más adelante, Penrose se regodea con las ecuaciones de Maxwell (actitud entendible, pero recordemos siempre que una fórmula no es la realidad, y la realidad no tiene por qué adecuarse a nuestro formuleo):

... Las ecuaciones de Maxwell parecen tener una naturalidad y simplicidad convincentes que nos hacen preguntarnos cómo pudo considerarse alguna vez que el campo electromagnético pudiera obedecer a otras leyes. Pero semejante perspectiva ignora el hecho de que fueron las propias ecuaciones de Maxwell las que llevaron a muchos de estos mismos desarrollos matemáticos. Fue la forma de esas ecuaciones la que condujo a Lorentz, Poincaré y Einstein a las transformaciones espaciotemporales de la relatividad especial, que, a su vez, condujeron a la concepción de Minkowski del espaciotiempo. En el marco del espaciotiempo estas ecuaciones encontraron una forma que se desarrolló de manera natural en la teoría de Cartan de las formas diferenciales;... y las leyes de conservación de la teoría de Maxwell llevaron en definitiva al cuerpo de expresiones integrales que ahora se resumen de forma tan bella por esa maravillosa fórmula .... el teorema fundamental del cálculo exterior.

Cuando estudié algunos de estos temas, en la Universidad de Buenos Aires, allá lejos y hace tiempo en el siglo pasado, nadie se detenía a repasar la historia de estos descubrimientos y conceptos. Pienso que tanto en física como en matemática (y lo extendería a prácticamente cualquier otro ámbito), es importante (afirmaría importantísimo) estudiar la historia de la disciplina. El estudiar el simple conocimiento ya cocinado, nos pierde la perspectiva, los errores, fracasos y éxitos, que llevaron a ese conocimiento. Y nos pierde el descubrimiento de metáforas, analogías, caminos alternativos perdidos.

Igual, Penrose advierte que quizás hizo demasiado hincapié en las ecuaciones de Maxwell:

Quizás, pareciendo atribuir todos estos avances a la influencia de las ecuaciones de Maxwell, he adoptado una posición demasiado extrema en estos comentarios. En realidad, aunque no hay duda de que la influencia de las ecuaciones de Maxwell ha sido muy importante a este respecto, muchas precursoras de estas ecuaciones, tales como las ecuaciones de Laplace, D'Alembert, Gauss, Green, Ostrogradski, Coloumb, Ampere y otras, han tenido también influencias importantes. Pese a todo, seguía siendo la necesidad de enteder los campos eléctrico y magnético la que básicamente proporcionó la fuerza impulsora que había tras estos desarrollos...

Recomendaría a cualquier interesado en estos temas, que se consiga el libro de Penrose, que es un joya imperdible.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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En qué terminará esta aventura? Qué nos depara el futuro? Nuestra vida acadaméca consiste en formular leyes, pero cuántas nos quedan aún para alcanzar nuestro objetivo? No lo sé. Algunos colegas pinesan que este aspecto fundamental de la ciencia no tiene fin, pero, en mi opinión, las novedades no serán eternas; digamos que, como máximo, las habrá durante unos mil años más. Quiero decir que no siempre descubriremos leyes nuevas. Si lo hacemos, será aburrido encontrar que hay innumerables niveles, uno sobre el otro. Me parece que en el futuro pueden suceder dos cosas: que conozcamos todos las leyes - y entonces se podrían computar las consecuencias y la teoría siempre coincidiría con los resultados experimentales, con lo que habríamos llegado al final del camino - o bien que los experimentos sean cada vez más complejos y caros, que se conozca el 99.% de los fenómenos pero que siempre se descubra uno nuevo difícil de medir contrario a la teoría, y que tan pronto como se encuentre la explicación aparezca un fenómeno nuevo, con lo qu etodo se volverá más lento y menos interesante. Esa podría ser otra forma de llegar al final del camino. De cualquiera de las dos formas, creo que el proceso debe concluir.

Desde hace años pienso que las constantes de la naturaleza no son constantes, pero sólo es una suposición. Hasta imagino que el corrimiento al rojo se debe a que alguna constante ha cambiado en el tiempo. Pero parece que esta última postura no es sostenible: si las constantes varían con el tiempo, podrían variar en conjunto, con lo cual cambiarían muchos fenómenos, no sólo el corrimiento al rojo.

Pero volvamos a la constante de estructura fina. Qué es?

Primero, notemos que en matemáticas tenemos constantes, como el número pi o el número e, que nacen de relaciones que resultan fructíferas, interesantes de estudiar. En cambio, muchas constantes de la naturaleza, nacen de la medida: ninguna teoría las explica, simplemente tienen un valor, y nadie sabe por qué tienen ese valor y no otro. Ese es un gran punto a explorar: cómo explicar el valor de esas constantes.

La constante de estructura fina es un ejemplo de una cantidad que los físicos llaman constantes de acoplamiento. Cada constante de acoplamiento está asociada con uno de los sucesos básicos - los diagramas de vértice - de la teoría cuántica de campos. La constante de acoplamiento es una medida de la intensidad, o potencia, del suceso representado por el vértice. En QED el único diagrama de vértice es la emisión de un fotón por un electrón. Consideremos más en detallelo que sucede cuando se emite un fotón.

Podríamos empezar preguntando qué determina el momento exacto en el que un electrón, cuando se mueve a través del espacio-tiempo, emite un fotón. La respuesta es que nada lo hace: la física en el nivel microscópico es caprichosa. La Naturaleza tiene un elemento aleatorio que sacó de quicio a Einstein en sus últimos años de vida. El protestaba: "Dios no juega a los dados"

Pero le gustase a Einsn o no, la Naturaleza no es determinista. La Naturaleza tiene un elemento de aleatoriedad que está incorporado en las leyes de la física en el nivel más profundo. Ni siquiera Einstein podía cambiar eso. Pero si la Naturaleza no es determinista, tampoco es completamente caótica. Aquí es donde entran los principios de la mecánica cuántica. A diferencia de la física newtoniana, la mecánica cuántica nunca predice el futuro en función del pasado. En su lugar, ofrece reglas muy precisas para computar la probabilidad de varios resultados alternativos de un experimento. De la misma forma que no hay manera de predecir la localización final de un fotón que ha atravesado una rendija, tampoco hay ninguna manera de precedir exactmaente en qué lugar de su trayectoria un electrón lanzará un fotón o dónde otro electrón puede absorverlo. Pero hay una probabilidad definida estos sucesos.

El funcionamiento de una pantalla de televisión ofrece una buena ilustración de tales probabilidades. La luz que procede de una pantalla de televisor está compuesta de fotones que se crean cuando los electrones golpean la pantalla. Los electrones son expulsados de un electrodo situado en la parte trasera del aparato y son guiados a la pantalla por campos eléctricos y magnéticos. Pero no todos los electrones que inciden en la pantalla emiten un fotón. Sólo algunos lo hacen. La mayoría, no. En términos aproximados, la probabilidad de que cualquier electrón particular irradie un cuanto de luz viene dada por la constante de estructura fina alfa.

En otras palabras, sólo un afortunado electrón de cada 137 emite un fotón. Este es el significado de alfa: es a probabilidad de que un electrón, cuando se mueve a lo largo de su trayectoria, emita caprichosamente un fotón.

Uno de los temas que me interesa, es la mente. Para mí, es claro y evidente que la mente son procesos cerebrales, no un órgano, o una cosa que está flotando por ahí, como si fuera parte de un alma o algo así. Pero aún no entendemos cómo funciona. Como tema, es fascinante.

Una de sus funciones es la memoria. Ayer encuentro un curioso texto, que no pude confirmar, sobre una experiencia de Piaget con su propia memoria:

Uno de los primeros recuerdos de su vida, decía el psicólogo Jean Piaget, especializado en psicología infantil, era el de un fallido intento de secuestro de que había sido víctima cuando era un bebé. Piaget recordaba vivamente haber sido atacado por dos hombres cuando su niñera lo conducía hasta un automóvil. La mujer luchó con los atacantes y consiguió escapar sana y salva con el pequeño. Como recompensa, la familia de Piaget obsequió un reloj de oro a la niñera, que veinticinco años después confesó haber inventado toda la historia para conseguir un aumento de sueldo. Sin embargo, Piaget recordó el hecho con todo detalle hasta el último día de su vida, a pesar de que nunca había ocurrido.

Los psicólogos cognitivos sostienen que los recuerdos no son impresiones duplicadas de sucesos anteriores sino reconstrucciones de aquéllos. En vista de que Piaget joven había oído tantas veces decir y repetir el mismo caso, las imágenes creadas en su mente terminaron por hacerse reales y le daban la impresión de que habían sucedido en realidad.

Hoy encuentro en el libro "El paisaje cósmico" de Leonard Susskind, este texto de Walt Whitman

Cuando oía al astrónomo erudito,
cuando ante mí se alineaban en columnas las demostraciones y las cifras,
cuando se me mostraban los mapas y los diagramas, para sumar, dividir y medirlos,
cuando me senté para oir al astrónomo que impartía su lección con gran aplauso en la sala de conferencias,
proto me sentí inexplicablemente cansado y enfermo,
hasta que me levanté y sin hacer ruido salí
al místico y húmedo aire de la noche y, de cuando en cuando,
levantaba la vista en perfecto silencio hacia las estrellas

Me agrada el final que le da Whitman. Pero discutiría la actitud. Hay de todo entre los científicos, desde poetas hasta prosaicos, pero no quisiera que la gente de humanidades, que problablemente simpatizará con Whithman, vea a la ciencia como "mapas y diagramas", "sumar, dividir y medir". Para muchos, la ciencia también tiene su valor, estético y humano. No todo es frío y calculador.

Muchos astrónomos también levantan la vista en silencio en la noche.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Hoy leí en "el Penrose", que el posible inventor de la palabra espinor, aplicada a la teoría de Dirac del electrón, fue Paul Ehrenfest. Busqué entre mis libros, y encuentro que John D. Barrow escribe sobre él en su libro "Las constantes de la naturaleza" (Ed. Crítica).

Menciona primero las palabras de Einstein:

Ehrenfest no era solamente el mejor maestro en nuestra profesión que yo haya conocido; también estaba apasionadamente preocupado por el desarrollo y destino de los hombres, especialmente de sus estudiantes. Entender a los demás, ganar su amistad y confianza, ayudar a cualquiera enzarzado en luchas externas o interiores, animar a cualquiera enzarzado en luchas externas o interiores, animar el talento joven; todo esto era su elemento real, casi más que su inmersión en problemas científicos.

Luego, Barrow describe la vida de Ehrenfest:

Paul Ehrenfest era un santo Tomás dubitativo; pero era de sí mismo de quien dudaba. Era un físico austríaco de mucho talento que trabajó con muchos de los máximos nombres de la ciencia a principios del siglo XX: Einstein, Heisenberg, Schródinger, Pauli, Dirac, todos se beneficiaron de su ayuda. Por encima de todo era un crítico incisivo, capaz de señalar los puntos débiles de cualquier argumento: la conciencia de la física. También era famoso por su comentarios, como: "Por qué tengo tan buenos estudiantes? Porque yo soy muy estúpido". o "Usted dice eso por principio o sólo porque resulta que es cierto?".

Enrenfest hizo importantes contribuciones a la física en varias áreas y los estudiantes de licenciatura que estudian mecánica cuántica llegan invariablemente al "teorema de Ehrenfest@. Pero los niveles exigidos por Ehrenfest eran tan elevados que ni él podía estar a la altura. Su infancia había sido infeliz. Su madre murió en 1890, cuando él tenía diez años, y su padre, que había sufrido una mala salud crónica, murió seis años después.

A pesar de la alta estima en que otros lo tenían, y que le llevó a ser invitado a ocupar la cátedra de física en Leiden en 1912, cuando sólo tenía 32 años, Ehrenfest sufría de baja autoestima. Llegó a estar frustrado por su incapacidad para seguir el rápido ritmo de los desarrollos en física cuántica y su Naturaleza cada vez más matemática. En mayo de 1931 escribió a Niels Bohr diciéndoles:

He perdido por completo el contacto con la física teórica. No puedo leer nada más y me siento incompetente para tener siquiera la más modesta idea de lo que tiene sentido entre el diluvio de artículos y libros. Quizá ya no sirva para nada.

Su desesperación se ahondó, exacerbada por los graves problemas mentales de su hijo Wassik, con síndrome de Down. Ludwig Boltzmann, que fue supervisor de Ehrenfest, se había suicidado en 1906 desesperado por la falta de reconocimiento de su trabajo. Paul Ehrenfest hizo lo mismo el 25 de septiembre de 1933, pegándose un tiro después de haber disparado a su hijo en la sala de espera del médico. Su última carta de explicación a sus más íntimos amigos científicos y a sus estudiantes nunca fue enviada.

Nos leemos!

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Siempre es un gusto leer a George Gamow, que además de gran físico ha sido un excelente divulgador de la ciencia. Encuentro hoy una deliciosa descripción del "efecto Pauli", que refiere a Wolfgang Pauli, gran físico teórico contemporáneo de Gamow:

... [el] físico alemán Wolfgang Pauli ..[tenía].. una corpulencia y jovial figura [que] eran una visión familiar y muy agradable en el Instituto Borh de Física Teórica. Pauli era un físico teórico de primera clase y entre sus amigos su nombre será asociado siempre con el misterioso fenómeno llamado "efecto Pauli". Es sabido que todos los físicos teóricos son muy torpes en el manejo de los instrumentos experimentales y con mucha frecuencia rompen aparatos caros y complicados con sólo tocarlos. Pauli era un físico teórico tan bueno que rompía cosas en cuanto andaba por el laboratorio. El caso más convincente del "efecto Pauli" ocurrió un día en que el instrumental del profesor James Frank, en el Instituto de Física de la Universidad de Gottingen, hizo explosión y quedó destrozado sin razón aparente. Las investigaciones posteriores mostraron que la catástrofe se produjo exactamente a la misma hora en que un tren donde viajaba Pauli, de Zurich a Copenhague, se detuvo cinco minutos en la estación de Gottingen.

;-)

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Yo acababa de llegar de un año de trabajo posdoctoral en Berkeley para ser ayudante de la Belfer School. Los exóticos edificios de Yeshiva no se parecían en nada al campus de Berkeley o de Harvard ni a cualquier otro campus. Encontrar el departamento de física iba a ser un desafío. Un tipo barbado en la calle me dirigió hacia el último piso de un edificio, donde había una especie de torreta o cúpula. No parecía prometedor, pero era el único trabajo que tenía, de modo que entré y subí por la escalera de caracol. Arriba había una puerta que daba a un despacho oscuro y muy pequeño que contenía una voluminosa estantería llena de grandes tomos encuadernados en cuero, cuyos títulos estaban todo escritos en hebreo. En el despacho etaba sentado un caballero de barba gris y aspecto de rabino leyendo un tomo antiguo. La placa decía:

Departamento de física

Profesor Posner

"¿Es éste el departamento de fìsica?", pregunté absurdamente.

"Sí -dijo-, y yo soy el profesor de física. ¿Quién es usted?"

"Yo soy el nuevo profesor ayudante, Susskind." En su rostro apareció una mirada amable pero muy enigmática.

"Vaya, nunca me dicen nada. ¿Qué nuevo profesor?".

"¿Está aqué el director?" balbuceé.

"Yo soy el director. De hecho, soy el único profesor de física y no sé nada de que venga uno nuevo." En esa época yo tenía veintiséis años, una mujer y dos hijos pequeños, y temí estar en paro.

Confundido y avergonzado, salí del edificio y empecé a cruzar la calle cuando vi a un conocido de la facultad llamado Gary Gruber. "Hola Gruber, ¿qué estás haciendo aqué? Precisamente vengo del departamento de física. Pensaba que estarìa lleno de físicos pero parece que sólo hay un viejo rabino llamado Posner."

A Gruber le pareció mucho más divertido que a mí. Se rió y dijo: "Creo que probablemente ibas al departamento de licenciados, no al de estudiantes. Está a la vuelta de la esquina en la calle 184. Yo soy ahì un estudiante licenciado". ¡Qué alivio! Caminé hasta la calle 184 y busqué en el lado de la calle que Gruber me había indicado, pero no ví nada que se pareciera a una facultad de ciencias. La calle era tan sólo una hilera de bajos comerciales bastante cutres. En uno de ellos anunciaba: "Abogado Fianzas". Otro estaba vacío y tapado con maderos. El mayor era un establecimiento del tipo de los que celebran comuniones y bodas judías. Parecía que ya no funcionaba, pero en el sótano quedaba un pequeño establecimiento que preparaba comida kosher. Al principio pasé de largo, pero en una segunda pasada miré con más atención. Una pequeña placa junto a la del proveedor de comida decía:

Belfer Graduate School

y señalaba a un amplio tramo de escaleras. Ls escaleras tenían una vieja alfombra raída y, desde el piso inferior, llegaba el olor de la comida. No estaba seguro de si el aspecto de ese lugar me gustaba más que el anterior. Subí a una gran habitación que al parecer fue en un tiempo una sala de baile para bodas y comuniones. Entonces era un gran espacio con sofás, sillas cómodas y, para mi alivio,pizarras. Pizarras significaban físicos.

Alrededor del espacio había unos veinte despachos. Toda la facultad estaba contenida en esa sala. Habría sido muy deprimente si no fuera por el hecho de que varias personas estaban manteniendo una viva conversación sobre física en uno de los extremos. Y lo que es más, reconocí a algunos de ellos. Vi a Dave Finkelstein, que me había conseguidor mi nuevo trabajo. Finkelstein era un carismático y brillante físico teórico que acababa de escribir un artículo sobre el uso de la topología en la física teórica. También vi a P.A.M. Dirac, presumiblemente el mayor físico teórico del siglo XX después de Einstein. Dave me presentó a Yakir Aharonov, cuyo descubrimiento del efecto Aharonov-Bohm le había hecho famoso. Estaba hablando con Roger Penrose, que ahora es sir Roger. Roger y Dave eran dos de los más importantes pioneros en la teoría de los agujeros negros. Vi una puerta abierta con una placa que decía Joel Lebowitz. Joel, un físico-matemático muy conocido, estaba discutiendo con Elliot Lieb, cuyo nombre también era conocido. Era la colección de físicos más brillante que jamás había visto reunidos en un lugar.

Ya había escrito sobre electrodinámica cuántica y diagramas de Feynman en

Positrones y electrones en diagramas de Feynman
Diagramas de Feynman
Introducción a la Electrodinámica Cuántica

La idea expuesta es que en los diagramas de Feynman, colocamos propagadores y vértices, para explicar eventos de la realidad física. Pero alguien podría preguntar, no hay otro elemento que nos falta? Por ejemplo, las fuerzas, como la fuerza electromagnética.

Pues resulta que no. Para Feynman, y sus diagramas, no hay fuerzas para agregar, sino que son el resultado de la interacción entre propagadores y vértices. Por ejemplo, dos electrones, al tener la misma carga eléctrica, se repelen. Eso, en vez de ser considerado la acción de una fuerza, se toma como el intercambio de un fotón entre los dos electrones. En un diagrama de Feynman, se toma:

Aquí los electrones se ven dispersados con el intercambio de un fotón.

Agregando propagadores y vértices, todas las interacciones que se dan en la realidad, se explican con esos elementos. Lo que llamamos fuerzas, ya sea de atracción o repulsión, se pueden ver como resultado de las interacciones más simples. En cualquier fenómeno físico no trivial, intervendrán cantidad de elementos, como en:

Veremos más adelante, que los diagramas de Feynman se usan para más que la electrodinámica cuántica. Si bien sólo consideramos interacciones usando fotones y electrones/positrones, toda partícula cargada eléctricamente puede emitir fotones. De hecho, es así, mediante el intercambio de fotones entre los protones y los electrones de un átomo, que se mantiene su estructura. Sin intercambio de fotones con el núcleo, los electrones se liberarían al momento.

Principal fuente consultada: "El paisaje cósmico", de Leonard Susskind

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En un post anterior

Diagramas de Feynman

comentaba sobre esos diagramas, que aparecieron primero para la electrodinámica cuántica. Al final presentaba dos propagadores típicos

y cómo para Richard Feynman, en estos diagramas, el positrón era considerado como un electrón viajando" hacia atrás en el tiempo. Las razones de eso se deben buscar en el formuleo de la electrodinámica cuántica. Examinemos un poco las consecuencias de esto.

Cuando se opera con estos diagramas y formuleo asociado, el cálculo de un evento, como un diagrama de vértice, es independiente de la orientación del evento. Veamos:

Esto representa un positrón, avanzando en el tiempo, emitiendo en un diagrama de vértice a un fotón. Recordemos que la probabilidad de que eso suceda está asociado a la llamada constante de estructura fina, que es un valor que no se deriva de la teoría, tiene que ser determinado experimentalmente.

Pero si examinamos este diagrama:

representa un electrón y positrón "colisionando", desintegrándose entre sí, emitiendo un fotón. Pero es el mismo diagrama que el anterior, pero rotado. Esa rotación no cambia la probabilidad del evento, es la misma que en el anterior diagrama.

Y si tenemos el diagrama:

un fotón produce un par electrón-positrón. Pero el diagrama es el mismo (y el cálculo también).

Esta es una bella característica de la electrodinámica cuántica. Y algo que parece estar embebido en la naturaleza: la equivalencia entre estos diagramas, que aparentan describir fenómenos distintos, pero esencialmente iguales.

Ensayemos entender otro más:

Acá tenemos un fotón, desde la derecha, emitiendo un positrón hacia la izquierda y un electrón a la derecha. El positrón se desintegra con el electrón que proviene de la izquierda.

Notemos que las líneas quebradas continuas tienen siempre la misma orientación de flechas.

Podemos ver en el diagrama de arriba, a los dos electrones y al positrón, como un solo propagador que viene desde la izquierda, se quiebra hacia atrás y prosigue hacia adelante y derecha.

Leonard Susskind escribe en su libro "El paisaje cósmico" acerca de este diagrama:

Feynman tenía otra manera de considerar tales diagramas. Imaginaba que el electrón incidente se daba "vuelta en el tiempo" y se movía hacia el pasado, para luego dar la vuelta de nuevo hacia el futuro. Las dos maneras de pensar -en términos de positrones y electrones o en términos de electrones moviéndose hacia atrás en el tiempo- son completamente equivalentes. Propagadores y vértices: eso es todo lo que hay en el mundo. Pero estos elementos básicos pueden combinarse de infinitas maneras para describir toda la Naturaleza.

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Ya presenté los dos grandes protagonistas de la electrodinámica cuántica en:

Introducción a la Electrodinámica Cuántica

Eran el electrón y el fotón. Es sabido que en física se maneja  el espacio y el tiempo, en lo que ha sido llamado algo ampulosamente el espaciotiempo. En el espacio, consideramos tres dimensiones, y le sumamos la del tiempo. La electrodinámica cuántica no escapa a ese esquema, pero en los diagramas que vamos a ver, los diagramas de Feynman, tomaremos una sola dimensión de espacio, por simplicidad.

En los diagramas que viene, tomaremos un suceso como una posición en el tiempo y el espacio:

El eje horizontal es el espacio, y el eje vertical representa el tiempo. Se toma, por convención, que yendo hacia arriba en el eje del tiempo, avanzamos hacia el futuro. Es sólo una convención, como cuando ponemos el norte arriba en los mapas.

La electrodinámica cuántica describe, mediante fórmulas, el comportamiento del electrón y el fotón. Richard Feynman facilitó la interpretación de ese formuleo, llevándolo a diagramas. Veamos la notación para representar el movimiento de nuestras partículas:

El que un electrón se mueva desde el punto a en el espaciotiempo al punto b, se dibuja con una línea contínua, que llamamos propagador. Vean que tenemos una flecha sobre la línea del propagador, que quedará explicada más adelante.

En cambio, la trayectoria de un fotón, estará representada por un propagador dibujado con línea punteada (en los libros lo encontrarán también como propagador de línea ondulada, pero me  es más fácil dibujarlo de esta forma). El propagador de fotón no tiene flecha.

Ahora bien, esto no es lo único que nos interesa. Si esto es todo lo que Feynman hubiera puesto en sus diagramas, sólo servirían para representar los movimientos de nuestras partículas. Pero recordemos el rayo, en la tormenta eléctrica: la luz que despide se debe a la emisión de fotones por parte de los electrones que se mueven en la corriente eléctrica producida.

Para eso, aparte de los propagadores, Feynman introdujo otro elemento primordial de sus diagramas:

lo que se llama un diagrama de vértice. En este diagrama, aparece desde abajo (desde el pasado, avanzando hacia el futuro) un electrón, que luego emite un fotón, hacia la derecha, mientras él mismo es desviado hacia la izquierda.

Podemos entender mejor el diagrama, si nos imaginamos que lo vemos bajo un cartón con una ranura, en movimiento, hacia arriba:

Lo que vemos en la ranura es la posición de nuestras partículas en un punto de tiempo.

Hay que recordar, que el propagador es una representación. En cuántica, no hay trayectoria definida. Para Feynman, el propagador desde a hasta b, es la representación de todas las formas que tiene la partícula de ir desde un punto a otro (algo que tendría que explicar mejor, más adelante, en otro post, describiendo el experimento mental de dos ranuras o alguno similar).

Veamos otro diagrama:

En este diagrama, el electrón que aparece desde la izquierda, "colisiona" con el fotón que viene desde la derecha, lo absorbe, y el electrón prosigue, con una trayectoria cambiada.

Curiosamente, la electrodinámica cuántica no explica:

- la masa del electrón
- el valor de la carga eléctrica que posee
- cuándo se produce la emisión de un fotón

Este último punto, merece una explicación más detallada. La electrodinámica cuántica tiene una "fórmula" para la emisión de un fotón desde un electrón. Y depende de un valor numérico que se llama constante de estructura fina (el nombre se deriva de haber sido descubierta y derivada del estudio de la estructura del espectro de hidrógeno, en detalle). Esa constante es todo lo que se necesita para ir calculando la probabilidad de que un electrón emita o absorba un fotón. Pero el valor de esa constante (se denomina constante, porque en la teoría se presume que no varía), es un dato que se inyecta en la teoría, no se deduce de nada previo.

No expliqué la presencia de la flecha en el propagador del electrón.

Feynman considera al positrón (la antipartícula del electrón), como un electrón hacia atrás en el tiempo. Es parte de lo que se deriva del formuleo usado en la electrodinámica cuántica. Veremos en un próximo post, cómo esto explica en un solo diagrama, diversas interacciones.

La existencia del positrón no es fácil de derivar (aunque, por supuesto, es algo que se estableción por experiencia). Lo que pasó históricamente es que P.A.M.Dirac lo derivó al extender el formuleo de Schrodinger al caso relativista. En el caso relativista, la trayectoria de alguna partícula podría quedar fuera del cono de luz y ser considerada como una partícula hacia atrás en el tiempo (en realidad, Dirac lo derivó de otra forma, por lo que entiendo). Pero el caso es que la derivación del positrón a partir del formuleo cuántico, fue posible, pero es un tema en el que todos los libros de divulgación y otros técnicos (como las propias Lectures de Feynman, o "el Penrose") saltean o explican someramente.

Por ahora, nos basta ver que para los diagramas, el positrón es "como si" fuera un electrón desplazándose hacia atrás en el tiempo.

Incluso alguna vez, Feynman, influido por Wheeler, llegó a especular que todos los electrones tienen la misma carga, porque eran el MISMO electrón: todas las trayectorias de los electrones en sus diagramas, serían una sola trayectoria, un gran enrollado de una sola partícula moviéndose hacia atrás y adelante en el tiempo.

Fuente consultada: "El paisaje cósmico" de Leonard Susskind.

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Angel "Java" Lopez
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Quisiera, como parte de la semana sabática, encarar dos posts sobre electrodinámica cuántica, de introducción básica. La física se ha caracterizado por describir gran parte de la realidad con modelos y fórmulas. Tenemos las ecuaciones de Newton, las ecuaciones de Maxwell, las ecuaciones de Einstein, y lade Schrödinger, como ejemplos destacados. Desde finales del siglo XIX, se ha ido formando una imagen de la naturaleza basada en átomos, y luego, en partículas elementales. La teoría dominante que trata de explicar parte la física de las partículas elementales es la teoría cuántica de campos. Es un terreno difícil, lleno de ecuaciones abstractas. A veces, se tiene la sensación que las ecuaciones son demasiado complicadas para lo que tratan de explicar.

Uno de los físicos más destacados del siglo XX, Richard Feynman, usando su capacidad de visualización, consiguió armar un modelo mental de lo que describía esa teoría, creando sus ahora famosos Diagramas de Feynman. Veamos de explorar primero, antes de ver en otro post qué es un diagrama de ese tipo, los elementos de una de las primeras teorías que trató de explicar algo de la conducta de las partículas elementales más simples, la llamada electrodinámica cuántica, campo en el que se destacó Feynman.

Para comenzar a ver el tema, tenemos que describir a las partículas que son las protagonistas de esta teoría. No es una teoría del todo, sólo se ocupa de explicar, usando campos y cuántica, la conducta de dos grandes protagonistas.

El primero es el electrón. Descubierto por el físico británico J.J.Thompson en 1897, fue la primer partícula elemental descubierta. Ya se conocía la electricidad, pero no se sabía que estuviera compuesta de partículas. Thompson descubrió que las corrientes eléctricas se explican por el movimiento de partículas individuales cargadas. Esas partículas, los electrones, con su movimiento, hacen funcionar nuestras licuadores, tostadores y computadoras.

Vemos también electrones en movimiento cuando contemplamos un rayo en una tormenta. El ruido del trueno se debe a la onda de choque causada por los electrones, al colisionar con las moléculas de aire que se interponen en su camino. La luz del rayo se debe a la radiación electromagnética emitida por los electrones agitados.

Cada electrón tiene la misma carga eléctrica que todos los demás. Esto no es un hecho evidente, y aún hoy, no se conoce el origen de esa carga uniforme, ni la razón de su valor. Se dice que la carga del electrón es negativa, pero es sólo una convención. Benjamín Franklin es el culpable de haber bautizado a un tipo de corriente como positiva, y dando el nombre de corriente negativa justamente al movimiento de los electrones. Así, que con esa convención, cuando se dice que la corriente fluye hacia la izquierda, en realidad los electrones se mueven a la derecha.

Si no tuviéramos electrones, fallarían todos los aparatos como televisores y radios. Pero más importante: los electrones son parte de los átomos, componen las capas exteriores de todo átomo, orbitando alrededor del núcleo.

No hay que pensar en un electrón como una "bolita" que está dando vueltas por ahí. La física cuántica desestima la noción de partícula puntual, y es algo más sofisticada explicando cómo es una "partícula" (entre comillas, porque al final, no hay concepto de partícula como una "bolita").

El otro gran protagonista de la electrodinámica cuántica, es el fotón. Son fotones los que emiten los electrones en movimiento de un rayo, para emitir luz. Toda la electrodinámica cuántica descansa en un proceso fundamental: la emisión de un único fotón por un único electrón.

También los fotones intervienen en el átomo. Son como cuerdas que atan a los electrones al núcleo. Sin los fotones, todos los átomos de destruirían inmediatamente.

He mencionado que el átomo tiene un núcleo. Cuando se comenzó a armar la electrodinámica cuántica, se vió como primera aproximación, tratar de incluir en la descripción de la teoría a los electrones y fotones. Los núcleos de los átomos sencillos, como el hidrógeno, son fáciles de resolver, pero en otros átomos más complejos, con núcleos de varias partículas, no es fácil que puedan ser estudiados con simples fórmulas. La electrodinámica cuántica, en los años 30 del siglo XX, nace colocando al núcleo de un átomo como un espectador pasivo. Solamente con la llegada de la computación se pudo encarar el cálculo complejo de un átomo no trivial.

El núcleo de un átomo está compuesto de protones y neutrones. Son muy similares entre sí, solamente que el protón está cargado eléctricamente, y el neutrón es sin carga. En la electrodinámica cuántica, se los denomina genéricamente nucleones. Un núcleo atómico se puede ver como una gota de nucleones pegados (justamente, los nucleones no son partículas  tipo "bolita", sino que también siguen los principios de la cuántica, teniendo una estructura que luego se descubrió, era más compleja de lo pensado). Feynman y los demás, decidieron ignorar a los nucleones, y se concentraron en explicar al electrón y al fotón.

El núcleo pudo estar como espectador pasivo, porque tenía un tamaño, que comparado con el electrón, podía ser tomado como un elemento inmóvil. Además, los núcleos son pequeños comparados con todo el átomo, siendo así que el electrón orbita como a cien mil diámetros nucleares, y nunca está lo suficientemente cerca como para ser afectado por la estructura interna del núcleo.

Siguiendo con el reduccionismo en física, todo se explica por la interacción de fotones, electrones y núcleos. Lo que trata la electrodinámica cuántica, es de explicar las interacciones entre fotones y electrones. Pero aún cuando apela a fórmulas que pueden ser complejas, veremos, en un próximo post, que mucho se puede visualizar del proceso, usando los diagramas de Feynman.

Algunos datos de historia: en la década del 20, en el siglo XX, se fue desarrollando la física cuántica, y hacia el final de la década, se aplicó esa nueva física a campos, en lugar de a partículas, apareciendo así las teorías cuánticas de campo. En 1927, se puede considerar como fundadores a Dirac, Wolfgang Pauli, Weisskopf y Jordan. Luego, en los 40s, Feynman, Freeman Dyson, Julian Schwinger, y Sin-Itiro Tomonaga son los que dan forma a la primera de esas teorías terminadas, la Quantum Electrodynamics (QED).

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Principal fuente consultada: "El paisaje cósmico" de Leonard Susskind.

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Ayer publicaba un pasaje del excelente libro de George Gamow, Biografía de la física (sólo comparable a sus Treinta años que conmovieron la física) en:

Bohr según Gamow (Parte 1)

Hoy sigo leyendo más anécdotas sobre Niels Bohr:

Otro ejemplo de la lentitud de pensamiento de Bohr era su poca habilidad para encontrar una rápida solución a los crucigramas. Una tarde, el autor fue a la casa de campo de Bohr en Tisvileleje (al norte de Jutlandia), donde Bohr había estado trabajando todo el día con su ayudante, León Rosenfeld (de Bélgica), en un importante trabajo sobre las relaciones de incertidumbre... Ambos, Bohr y Rosenfeld, estaban completamente agotados por el trabajo del día y, después de cenar, Bohr indicó, para descanso, resolver un crucigrama de alguna revista inglesa. La cosa no marchó muy bien y, una hora más tarde, Fru Bohr ("Fru" significa en danés señora) sugirió que debíamos irnos todos a dormir. Quién sabe a qué hora de la noche, Rosenfeld y yo, que compartíamos la habitación de invitados en el piso superior, fuimos despertados por unos golpes en la puerta. Saltamos de la cama preguntando: "¿Qué hay? ¿qué ocurre?" Entonces oímos una voz apagada a través de la puerta: "Soy yo, Bohr. No quiero perturbarles, pero quiero decirles que la ciudad industrial inglesa con siete letras, que termina en ich, es Ipswich".

Su expresión favorita era "No quiero decir que ... pero ... ", y muchas veces entraba con una revista abierta en las manos diciendo: "No quiero criticar, pero quisiera comprender cómo un hombre puede escribir tales absurdos".

Otra anécdota sobre Niels Bohr [...]. Una vez, ya tarde, por la noche (hacia las once por los relojes de Copenhague), el autor volvía con Bohr, Fru Bohr y un físico holandés, Cas Casimir, de una cena dada por uno de los miembros del Instituto de Bohr. Cas era un experto escalador de fachadas, y a menudo podía vérsele en la biblioteca del Instituto encaramado cercad del techo, en lo alto de los estantes de libros, con un libro en la mano y las dos piernas estiradas a lo largo. Ibamos por una calle desierta y pasamos al lado del edificio de un banco. La fachada del banco, formada por grandes bloques de cemento, llamó la atención de Casimir y escaló dos pisos. Cuando bajó, Bohr quiso igualar hazaña y ascendió lentamente por la fachada del banco. Algo confusos, Fru Bohr, Casimir y yo, estábamos debajo observando la lenta ascención de Bohr por la pared. En este momento, dos guardias de la ronda de noche se aproximaron rápidamente por detrás, dispuestos a la acción. Miraron a Bohr que pendía entre el primero y el segundo piso, y uno de ellos dijo: "Oh, no es más que el profesor Bohr", y ya completamente tranquilos siguieron su camino.

Bohr no sólo fue un gran físico. Fue un gran mentor, alguien no dudaba de rodearse de gente más rápida, inteligente o creativa.

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George Gamow, además de destacadísimo físico, fue un escritor y divulgador de la ciencia excelente (tal vez, el mejor que yo haya leído). En su excelente Biografía de la física, menciona varias anécdotas sobre Niels Bohr, con el que estudió antes de la Segunda Guerra Mundial. Leo:

Es prácticamente imposible describir a Niels Bohr a una persona que nunca trabajó con él. Probablemente su cualidad más característica era la lentitud de su pensamiento y comprensión. Cuando a fines de la segunda década del siglo y principios de la tercera el autor de este libro fue uno de los "muchachos de Bohr" que trabajaban en el instituto de Copenhague con una beca de Carlsberg (la mejor cerveza del mundo), tuvo muchas ocasiones de observarle. Al atardecer, cuando un grupo de discípulos de Bohr "trabajaban" en el Instituto Pas Blegdamsvejen discutiendo o jugando al ping-pong en la mesa de la biblioteca con tazas de café en ella para hacer más difícil el juego, aparecía Bohr diciendo estar muy cansado y que gustaría "hacer algo". Hacer algo significaba indefectiblemente ir al cine, y las únicas películas que le gustaban eran las tituladas "Lucha a tiros en el rancho Lazy Gee" o "El jinete solitario y una muchacha sioux". Pero era penoso ir con Bohr al cine. No podía seguir el argumento y nos preguntaba constantemente, con gran enojo del resto del público, cosas como ésta: "¿Es ésta la hermana del cowboy que mató de un tiro al indio que trataba de robar un rebaño de ganado que pertenecía a su cuñado?".

La misma lentitud de reacción mostraba en las reuniones científicas. Muchas veces, un joven físico visitante (la mayoría de los físicos que visitaban Copenhague eran jóvenes) hablaba brillantemente de sus recientes cálculos sobre algún intricado problema de la teoría cuántica; todo el mundo, en el público, comprendía claramente el razonamiento, menos Bohr. Todos empezaban entonces a explicarle la sencilla cuestión que no había entendido, y en medio de la baraúnda acaba todo el mundo por no entender nada. Por último, después de mucho tiempo, Bohr comenzaba a comprender y resultaba que lo que él había comprendido sobre el problema presentado por el visitante, era absolutamente distinto de lo que éste pensaba, y su interpretación era la correcta, mientras que la del visitante estaba equivocada.

Ese era el poder de Bohr. A veces, comprendemos la solución al problema, pero la esencia del problema y de la solución misma se nos escapa. Bohr era una persona que podía llegar al quid de la cuestión, más que quedarse en el formuleo. Eso es lo que se necesita en física.

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Hace poco comentaba algunas historias sobre Niels Bohr, en:

Anécdotas de Niels Bohr

mencionando a George Gamow y Paul Dirac.

Hoy encuentro en el excelente libro de Gamow, Biografía de la Física, otras historias sobre Dirac, que era todo un personaje. Escribe Gamow:

Paul Adrien Maurice Dirac ... recibió su grado de ingeniero eléctrico a principios de la segunda década del siglo y se encontró sin empleo. Incapaz de encontrar un puesto pidió una beca en la Universidad de Cambridge y fue aceptado. Menos de diez años después recibía el premio Nobel de Física por sus importantes contribuciones a la mecánica cuántica.

Dirac era un físico netamente teórico. Así lo describe Gamow:

Dirac era ... el tipo de científico de la "torre de marfil", y aunque siempre le gustaba charlar con sus colegas sobre su viaje a Oriente u otros temas corrientes, prefería proseguir sus estudios por sí solo.

Dirac era muy agudo, y lo hacía notar:

Una vez, durante una conferencia de física teórica en Copenhague, Dirac escuchaba al físico japonés Y. Nishina, que cubría la pizarra con sus cálculos y que, por último, llegó a una importante fórmula relativa a la dispersión de la radiación de onda corta por los electrones libres. Dirac llamó la atención de Nishina sobre el hecho de que en la fórmula que había deducido finalmente en la pizarra el tercer término entre paréntesis tenía un signo negativo, mientras en el manuscrito original el término era positivo. "Bien - replicó Nishina -, es correcta como está en el manuscrito; seguramente al deducir la fórmula en la pizarra he equivocado algún signo en algún lugar". "En un número impar de lugar", corrigió Dirac....

Una vez, durante el turno de preguntas después de una conferencia de Dirac en la Universidad de Toronto, un profesor canadiense entre el auditorio levantó la mano. "Señor Dirac -dijo-, no comprendo cómo ha derivado esa fórmula que está en el ángulo superior de la izquierda de la pizarra". "Eso -dijo Dirac- es una afirmación, no una pregunta. Venga la pregunta siguiente, por favor".

Pero así como era de duro, Dirac era un genio, uno de los físicos que podía armar una teoría basada en la belleza de una fórmula. No siempre la belleza en física es el camino correcto, o por lo menos, no es un criterio en firme, pero Dirac supo utilizarlo en gran forma. Pienso que ha sido igual a Einstein en esa intuición guiada por la forma de la teoría.

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Sigo comentando sobre el reduccionismo. Recordemos, que hay varias acepciones, variantes, de lo que se entiende por reduccionismo. Hoy leo a Leonard Susskind, y su libro "El paisaje cósmico", editorial Crítica. En su capítulo 1, "El mundo según Feynman", trata de partículas elementales, electrodinámica y cromodinámica cuántica, y presenta los diagramas de Richard Feynman. En la mitad, escribe sobre el reduccionismo:

La Naturaleza parece estar organizada de un modo jerárquico: las cosas grandes están hechas de cosas más pequeñas que, a su vez, están hechas de cosas todavía más pequeñas hasta que llegamos a las cosas más pequeñas que somos capaces de descubrir. El mundo diario está lleno de tales jerarquías. Un automóvil no es otra cosa que sus partes: ruedas, motor, carburador y demás. El carburador, a su vez, está formado de partes más pequeñas tales como reguladores de entrada, palancas del estárter, inyectores y muelles. Hasta donde se puede decir las propiedades de las cosas más pequeñas determinan el comportamiento de las más grandes. Esta visión, según la cual el todo es la suma de sus partes y la Naturaleza puede entenderse reduciéndola a los componentes más simples y más pequeños, se denomina reduccionismo.

Bien, moderemos un poco lo que describe Susskind. Yo propugno por un reduccionismo, no de partes, sino de partes y relaciones. En muchos lugares de la naturaleza, entonces, aparecen sistemas: partes, relaciones, estructura. Lo que propongo es que las relaciones de un nivel también se explican por los mecanismos del nivel anterior. Ejemplo: en química, no aparecen leyes o mecanismos fundamentales nuevos, sino que son todos derivados de la física. Pero el agua no es sólo moléculas de agua: sus propiedades no son la suma de las partes, sino también producto de las relaciones y modificaciones de esas partes, puestas en conjunto. Así que no coincido con "el todo es la suma de las partes", pero sí coincido con "el comportamiento de las cosas más pequeñas determinan el comportamiento de las más grandes".

Veamos como Susskind admite los conflictos que presenta el reduccionismo en la ciencia:

El reduccionismo está considerado una palabra sucia en muchos ámbitos académicos. Remueve pasiones casi tan fuertes como las que la evolución excita en ciertos círculos religiosos. La noción de que todo lo que existe no es más que partículas inanimadas despierta las mismas inseguridades que la idea similar de que nosotros los seres humanos somos meros vehículos para nuestros genes egoístas. Pero, guste o no, el reduccionismo funciona.

En mi postura, funciona, porque así es en la realidad: hay un reduccionismo en la historia de la realidad, toda novedad cualitativa aparece apoyada en los mecanismos del nivel anterior.

Todo mecánico es un reduccionista, al menos durante las horas de trabajo. En ciencia, el poder del reduccionismo es fantástico. Las leyes básicas de la biología están determinadas por la química de las moléculas orgánicas como el ADN, el ARN y las proteínas. Los químicos reducen las propiedades complejas de las moléculas a las de los átomos y es entonces cuando los físicos toman el mando. Los átomos no son otra cosa que colecciones de electrones orbitando en torno a núcleos atómicos. Como aprendemos en los cursos elementales de las ciencias, los núcleos están compuestos de protones y neutrones. Éstos, a su vez, están hechos de quarks. ¿Hasta dónde llega esta imagen de "muñeca rusa" de la Naturaleza? ¿Quién sabe? Pero la física del siglo XX ha tenido éxito llevando el reduccionismo hasta el nivel de las denominadas partículas elementales. Por leyes de la física, yo entiendo las leyes de estos hasta ahora bloques constituyentes más pequeños. Será importante tener una idea clara de cuáles son estas leyes antes de que podamos empezar a preguntar por qué son las leyes.

Susskind dedica gran parte del libro, a describir esas leyes, como las conocemos hasta ahora.

En una nota al pie, agrega:

Es una cuestión controvertida si el reduccionismo funciona para el estudio de la mente. Mi opinión es que el comportamiento de la materia animada está sujeto a las mismas leyes de la física que la materia inanimada. No conozco ninguna prueba en contra. Por otra parte, el fenómeno de la consciencia no ha sido aún plenamente explicado por la ciencia reduccionista.

Es un tema a decidir cuánto tiene para aportar el reduccionismo al estudio de la mente. Hay sistemas, como el de la mente, o sistemas sociales, que tal vez sean demasiados complejos para encararlos de esa forma: dependen de demasiadas relaciones, o de relaciones que no se nos presentan claras aún.

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Hace un tiempo, aconsejé desde este blog sobre cómo triunfar en filosofía, en el post:

Para triunfar en filosofía

Como lo mío es un apostolado, hoy quisiera instruirlos sobre cómo armar una pseudociencia, y ganar dinero en el intento.

Primero, como toda pseudociencia que se precie, debe apelar a términos científicos de alguna forma. La mejor manera de conseguir eso, es bautizar a la pseudociencia con términos que remitan, en el saber popular, a cosas que parezcan ciencia. Propongo, como ejercicio, crear una pseudociencia llamada "Topología cuántica transpersonal". Y hasta sugiero, en este post, una imagen para esta idea (un puzzle Quantum Knot

)

Me gusta el nombre "Topología cuántica transpersonal": gracias a ese título, podemos agregar referencias a las matemáticas (algo que siempre impresiona), a la cuántica (que ha dado a tanta interpretación paparruchesca), y veo el toque final de genio: aludir a algo que afecte a las personas, con el adjetivo "transpersonal" (veremos que esto es fundamental, para obtener algún dinerillo en este ejercicio).

Primero, examinemos topología. Como sólo los matemáticos manejan el término, podemos apropiarnos de él, estirarlo (topológicamente, claro... ;-) lo que queramos, y adecuarlo a cualquier cosa que querramos. Por ejemplo, podemos apelar a los nudos para explicar las encrucijadas que tenemos en la vida, o a lo retorcido de nuestros prejuicios, o a las relaciones de conflicto que establecimos en la infancia, sea lo que sea que eso signifique. Siempre la asociación de una paparruchada (un sin sentido) con algo que tenga algo de "seriedad" (la topología propiamente dicha, las teorías de nudos, grafos), hace que nuestros incautos consumidores de estas ideas (y cursos, como dentro de poco trataremos), crean que hay una base sólida al "bullshit" que estamos desparramando. Podríamos apelar a algún teorema de nudos, a las curvas de Jordan, a la botella de Klein. ¡Sí! Podríamos decir que la botella de Klein muestra que lo que tenemos en el interior (de nuestro yo, del alma, o de la chakra kundalini) está indivisiblemente conectado con lo externo, y que la separación objeto-sujeto es sólo una falsa dicotomía derivada del racionalismo cartesiano, totalmente superado, no sólo por la filosofía moderna, sino por la propia topología.

Por favor, basta de aplausos, que aún no he terminado... ;-)

Sigamos con cuántica. ¡Qué no podremos aprovechar de esto! Apelaremos a cualquier discurso de algún premio Nobel, lo sacaremos de contexto, lo estiraremos (de nuevo, topológicamente .. ;-) hasta adecuarlo a cualquier proposición que querramos afirmar. Como antes, los desprevenidos, sin ejercer pensamiento crítico, tomaran como demostradas semejantes proposiciones. Podemos invocar al principio de indeterminación, al colapso de la onda por parte del sujeto, a cualquier cosa que nos dé "la cuántica", para afirmar que la realidad la construimos, que siempre tenemos una incertidumbre en nuestro futuro, y que la angustia del vivir se deriva de la no conmutatividad de algunos operadores ¿no es "cool"?. Si exponemos en el argumento algún número complejo, mejor. Y qué mejor que mejor, que poner a i, la unidad imaginaria, y de ahí saltar a "imaginario mental", y al subsconsciente, al inconsciente y a cualquier otra cosa. Todo salto es permitido,  ¿acaso no hay efecto túnel en cuántica? ¡No hay barreras para nuestro argumento! La razón newtoniana se abandona, y se adopta esta nueva lógica (que espero se den cuenta, de lógica no tiene nada).

Finalmente, abordemos lo "transpersonal". Es lo que le dará un sabor interesante a nuestra "nueva ciencia". En vez de ser una teoría, alejada de la práctica cotidiana, del vivir personal, es un conjunto de conocimientos que se ocupa de nuestra vida, de resolvernos los problemas. Podemos postular como fundamentos de lo "transpersonal" cualquier perogrullada, como

- El sujeto no es sujeto en solitario, sino en contexto, en situación a otros sujetos
- El sujeto es objeto para otros sujetos
- El sujeto es sujeto para sí
- Las personas debe "transcender" su propio "yo", para lograr éxito

y así podría seguir. Nada que no se encuentren en libros de autoayuda, pero acá los decoramos con alguna pátina científica.

Este es el punto con la pseudociencia: yo no estoy en contra de que un autor cuente su experiencia, su forma de encarar la vida, sus recomendaciones, su "método", como hacen, digamos, Tom Peters y otros. El problema es cuando lo que se escribe y describe, se quiere hacer pasar como que tiene un fundamento relacionado con la ciencia.

Muchos de los que propagan las "pseudociencias" se defenderán arguyendo que no pretenden ser ciencia, o algo así (como "ciencia normal"). Pero no abandonan ese recurso a cubrirse de términos científicos, y de proponer modelos que no tienen nada o poca relación con la realidad.

Otro punto más, prometido más arriba: ¿cómo obtener dinero de todo esto? Pues nada más fácil. Como Ud. es el fundador de la pseudociencia, se puede construir su propia colina. Publique una revista, organice congresos, donde se junten, no los que tengan alguna crítica (a los que seguramente se tildará de "gente de mente cerrada que no sale de sus esquemas mentales"), sino solamente a los que, como Ud., crean o se aprovechen de toda la paparruchada producida.

Próximo paso: escriba libros. Sugerencias:

- Introducción a la topología cuántica transpersonal
- El nudo interior: cómo desatarlo usando la cuántica
- Inteligencia transpersonal: un nuevo enfoque
- Los grafos de nuestras relaciones: cómo la topología revela el entramado de nuestra vida

Luego, comience a usar letras, TCT, para describir su "nueva ciencia":

- TCT para todos
- TCT para ejecutivos
- De empleado a CEO usando TCT
- TCT para el éxito
- TCT for dummies

Y el toque último, una gran escalera de cursos:

- Practicioner en TCT
- Master en TCT
- Master Avanzado en TCT

y también la formación de instructores:

- Instructor en TCT
- Instructor Avanzado en TCT
- Formador Certificado de Instructores Avanzados en TCT

Por si fuera poco, comience a editar audio libros, algo como:

- TCT en 10 minutos, de la casa al trabajo

Cuando se le acabe la originalidad, comience a mezclar temas:

- Inteligencia Emocional y TCT
- TCT aplicado al Reiki
- TCT para mascotas
- Coaching con TCT
- Psicoanálisis con TCT

Le sugeriría ir planeando de filmar videos ilustrativos y subirlos a Youtube.

Bueno, creo que es bastante por hoy. Sólo espero que si alguno de Uds. triunfa siguiendo estos consejos, se acuerden de mí y de este escrito, que les abrió todo un nuevo campo de actividad.

Algo más, relacionado con topología y psicología:

Si alguien piensa que es exagerado de mi parte esperar que esto se tome en serio, pueden revisar la literatura de Lacan, y su tratamiento de los número imaginarios, y el nudo borromeo

http://www.enotes.com/psychoanalysis-encyclopedia/real-lacan

Es casi desopilante leer:

Seminario: Topología y psicoanálisis
http://www.edupsi.com/topologia.htm

¿Qué es topología?
http://www.lituraterre.org/iletrismo_y_topologia.htm

¿DE LAS ESTRUCTURAS CLINICAS AL NUDO BORROMEO?
http://www.efba.org/efbaonline/calcagnini-21.htm

Tenía otro enlace que ya no funciona, donde se proponían temas como

"El toro y el sujeto"
"La organizacion del agujero"
"La vuelta sobre si mismo"
"El agujero y su escamoteo"
"El ocho interior"
"La interpretacion es el corte"

Como verán, lo propuesto en este post, podría ser superado por la realidad.

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Los elefantes, la tortuga, y el modelo

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