Angel "Java" Lopez en Blog

Ciencia


Publicado el 15 de Diciembre, 2017, 11:42

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Algunos videos interesantes para explicar el tema de spin. Creo que es la mejor forma de entender el ejemplo del cinturón de Dirac.

El misterio de los planetas sin estrella
https://elpais.com/elpais/2017/07/24/ciencia/1500913212_438603.html

Fermi questions
http://www.physics.uwo.ca/science_olympics/events/puzzles/fermi_questions.html

SIMPLEST Quantum Example - electron spin - SUSSKIND
https://www.youtube.com/watch?v=ZCymP87zFwc

2 pi rotation is not an identity
https://www.youtube.com/watch?v=Nat-EsReXtQ

Spinor rotated twice
https://www.youtube.com/watch?v=O7wvWJ3-t44

Paul Dirac and the religion of mathematical beauty
https://www.youtube.com/watch?v=jPwo1XsKKXg

Scientists mapping the Universe take on the ultimate big data challenge
https://siliconangle.com/blog/2017/12/04/scientists-mapping-the-universe-take-on-the-ultimate-big-data-challenge-hpediscover/

Earth Is Getting Hit by Too Much Antimatter, and Nobody Knows Why
https://futurism.com/earth-hit-antimatter-nobody-knows/

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Publicado el 8 de Diciembre, 2017, 12:05

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Vimos que Einstein consigue popularidad a partir de la confirmación de su teoría general de la relatividad con el experimento del eclipse de 1919. A partir de ese año, Einstein entra en la cultura popular, como un genio del siglo XX. Es curioso que todo esto se le diera a partir de la difusión de sus resultados desde la prensa escrita. A lo largo de su vida, Einstein mantuvo contactos esporádicos con la prensa. Concentrado en sus investigaciones, prefería la compulsa con otros investigadores. Pero hay un caso interesante, donde él busca activamente a la prensa, en vez de ser actor pasivo.

Einstein había resuelto sus ecuaciones de la teoría general, postulando un universo estático. Para esto, tuvo que modificar la solución, incluyendo ajuste: la famosa constante cosmológica. Sus ecuaciones al natural, predecían un universo NO estático. Pero con los años, ante la evidencia recolectada por los astrónomos, cambió de postura. En 1931 le comunica a la prensa su nueva visión cosmológica. El New York Times presentó en varios artículos, día tras día, las fases de ese cambio.

La historia de esa serie de artículos comienza en enero de 1931 cuando Einstein visita el Instituto de Tecnología de California, para contrastar su hipótesis cosmológica, basada en un espacio homogéneo, curvo y estático. Dos años antes, las observaciones de los astrónomos estadounidense Edwin Hubble y Milton Humason, de Monte Wilson, habían cuestionado que el universo fuera estático.

Según estas observaciones, la luz de las galaxias lejanas presentaba consistentemente un desplazamiento al rojo, como si se estuvieran alejando. Si el universo fuera estático, era de esperar que sus desplazamientos se distribuyeran al azar, desde el azul al rojo. Este descubrimiento ya había sido publicado en el New York Times, el 31 de diciembre de 1930: "las nebulosas se alejan de nosotros a una velocidad que aumenta con su distancia de la Tierra" (interesante que se escribiera Tierra y no Via Láctea). El 3 de enero apareció el primer anuncio de Einstein al respecto: "Las observaciones de Hubble y Humason [...] permiten suponer que la estructura general del universo no es estático".

Acá interviene otro protagonista. El 6 de febrero, el físico Leigh Page contó al diario que "los trabajos realizados en la Costa Oeste y las observaciones de Monte Wilson han convencido al Dr. Einstein de que la idea de un universo estático no es sostenible".

Dos días después, el diario publica que la visión cosmológica de Einstein había cambiado: "Tras visitar el observatorio y después de que un veterano de 42 años de la Fuerza Expedicionaria Americana [éste era Hubble, que tuvo una curiosa vida para ser astrónomo] le haya mostrado fotografías de objetos que se encuentran a una distancia de la Tierra más inconcebible aún que sus fórmulas matemáticas, el profesor Einstein declaró el miércoles que abandonaba su concepción inicial del universo".

Curiosamente, Einstein hizo esta declaración a la prensa, ANTES de haberlo discutido con sus colegas, como es tradición en el ambiente científico. Recién el 11 de febrero se reúne con un grupo de científicos (creo que en Estados Unidos) y el 26 de junio, ya de regreso en Berlín, presenta una conferencia universitaria exponiendo su nueva concepción cosmológica.

No se sabe por qué actuó así Einstein. En otras ocasiones, siguió el camino habitual. Tal vez, por estar en el extranjero, y habiendo tenido ya anterior contacto con el New York Times, haya accedido a discutir su cambio.

Fuente consultada: Einstein y la prensa: una relación tumultuosa de Jean-Marc Ginoux y Christian Gérini, Investigación y Ciencia, Diciembre 2016.

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Publicado el 29 de Noviembre, 2017, 14:15

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Algunos enlaces que me llamaron la atención en estas semanas:

Step inside the mind of the young Stephen Hawking as his PhD thesis goes online for first time
https://www.cam.ac.uk/research/news/step-inside-the-mind-of-the-young-stephen-hawking-as-his-phd-thesis-goes-online-for-first-time

Properties of expanding universes
https://www.repository.cam.ac.uk/handle/1810/251038
http://schema.lib.cam.ac.uk/PR-PHD-05437_CUDL2017-reduced.pdf

How to Triumph and Cooperate in Game Theory and Evolution
https://www.quantamagazine.org/how-to-triumph-and-cooperate-in-game-theory-and-evolution-20171109/

"Crazy" Supernova Looks Like a New Kind of Star Death
https://www.quantamagazine.org/crazy-supernova-looks-like-a-new-kind-of-star-death-20171108/

A Zombie Gene Protects Elephants From Cancer
https://www.quantamagazine.org/a-zombie-gene-protects-elephants-from-cancer-20171107/

From the Edge of the Universe to the Inside of a Proton
https://www.quantamagazine.org/a-tour-of-the-zoomable-universe-by-caleb-scharf-and-ron-miller-20171106/

Life"s First Molecule Was Protein, Not RNA, New Model Suggests
https://www.quantamagazine.org/lifes-first-molecule-was-protein-not-rna-new-model-suggests-20171102/

Imaginary numbers are tool optimized by mathematicians for a description of rotations. How does that make them appropriate for use with physics in quantum mechanics?
https://www.quora.com/Imaginary-numbers-are-a-tool-optimized-by-mathematicians-for-description-of-rotations-and-scalings-How-does-that-make-them-appropriate-for-use-by-physics-in-quantum-mechanics

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Publicado el 30 de Septiembre, 2017, 11:08

Aristóteles ha sido uno de los grandes filósofos, pero a veces se olvida que en aquellos tiempos de Grecia antigua, la filosofía no estaba separada de lo que hoy llamamos ciencia, el estudio de la realidad. Es conocido el gran trabajo de Aristóteles como uno de los primeros biólogos. Su tratado De Anima (para usar el término en latín) es un magnífico primer intento de entender la vida, los seres vivos. Se dice que Alejandro ordenó que todos los animales interesantes que se encontraran en sus dominios le fueran remitidos a Aristóteles para su estudio. Tengo que seguir comentando algunos de sus escritos.

Aristóteles fue un cuidadoso observador, aunque en algunos fragmentos de su obra, parece que no observó directamente lo que describe o se dejó llevar por otras observaciones. Tampoco podemos descartar algún agregado posterior de sus copistas, traductores y comentadores. Pero en definitiva, Aristóteles fue un grande la ciencia y la filosofía. Entonces, ¿por qué su teoría física es tan equivocada? Por ejemplo, su teoría del movimiento. El poner lugares y movimientos propios terrestres contrapuestos a los celestes, fue un error que sólo corrigió completamente Newton siglos más tarde. Pues bien, en el marco de esa época, bien puede ser que el resultado de Aristóteles sea de lo mejor que se pueda haber obtenido.

En estos dias me encuentro con un cita de un texto de Thomas Kuhn. No tengo el texto completo original, pero es interesante leer lo que Kuhn llegó a pensar de Aristóteles:

Aristóteles me parecía no solo un ignorante en mecánica, sino además un físico terriblemente malo. En particular, sus escritos sobre el movimiento me parecían llenos de errores egregios, tanto de lógica como de observación. [Pero] estas conclusiones [mías] eran inverosímiles. Después de todo Aristóteles [...] había demostrado a menudo que como naturalista era un observador extraordinariamente agudo [...] ¿Cómo podía ser que su característico talento le hubiera abandonado tan sistemáticamente cuando pasó al estudio del movimiento y la mecánica? [...] ¿No podría ocurrir que el problema fuera mío y no de Aristóteles? [...] Con esta actitud continué esforzándome por comprender el texto y al final mis sospechas demostraron estar bien fundadas. Estaba yo sentado en mi mesa con el texto de Física de Aristóteles delante de mí y un bolígrafo de cuatro colores en la mano. Levantando los ojos miré abstraídamente por la ventana de mi habitación - aún retengo la imagen visual -. Súbitamente los fragmentos en mi cabeza se ordenaron por sí mismos de un modo nuevo, encajando todos a la vez. Se me abrió la boca, porque de pronto Aristóteles me pareció un físico realmente bueno, aunque de un tipo que yo no hubiera creído posible. Ahora podía comprender por qué él había dicho lo que había dicho y cuál había sido su autoridad.

Notable cambio en la posición de Kuhn. No tengo los detalles de cómo llegó a ese cambio. Es un fragmento citado en "Popper y Kuhn, dos gigantes de la filosofía de la ciencia del siglo XX", de C.U.Moulines, citado a su vez en "Persiguiendo a Einstein, de la intuición a las ondas gravitacionales" de Antonio Acín y Eduardo Acín.

Post relacionados:

Leyendo a Aristóteles (1) Cuerpos en Sobre el cielo
Leyendo a Aristóteles (2) Sobre el saber y la experiencia
Leyendo a Aristóteles (3) La naturaleza y lo natural
Kuhn y sus paradigmas

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Publicado el 3 de Junio, 2017, 18:23

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En el mundo de la ciencia siempre ha habido personas que se destacan en su ámbito, como los "top" de su ámbito, sea física, química, economía, etc. Pero es raro encontrar que esa fama llegue al público no generalmente interesado en ciencia. Una notable excepción es el caso de Einstein, que en el siglo XX se convirtió en un personaje "pop", reconocido por el gran público. Se llegó a verlo ser recibido como una estrella en un auto recorriendo Nueva York.

Como contraste, veo que Dirac o Heisenberg, contemporáneos de Einstein, tuvieron menos exposición pública.

¿Cómo se llegó a este caso con Einstein? Todo parece haber comenzado luego de la confirmación de sus ideas de relatividad general, con la confirmación del desplazamiento de estrellas en un eclipse. Habiendo terminado la terrible primera guerra mundial, el mundo estaba ávido de noticias por lo menos no malas, y el genio de la idea de Einstein, con una teoría que se promocionaba como "entendida por muy pocos" y que "revolucionaba la física", prendió como una buena historia. Tan buena, que hizo de Einstein un personaje popular.

Hoy encuentro el texto de unos de los primeros reportajes de Einstein. Leo en el artículo del 2 de diciembre de 1919 del New York Times:

"Einstein expone su nueva teoría. Espacio y tiempo no tienen un carácter absoluto, sino a un sistema en movimiento [...] Como Newton, se inspiró en una caída, pero no la de una manzana, sino la de un hombre de un tejado".

En reportaje Einstein explica el origen de su teoría general, pero también expone las ideas de la teoría especial. El periodista pone a las dos como "nueva teoría". El trabajo de principios de siglo no ha impactado en la prensa, recién esta confirmación del resultado del eclipse es el que pone a Einstein en palestra pública. Es interesante que éste cuente la anécdota del hombre cayendo:

"Años atrás, por la ventana de su biblioteca, Einstein vió despeñarse a un hombre de un tejado. El hombre contó después que durante la caída no había experimentado experimentado la sensación que normalmente asociamos a la gravedad, la cual, según la teoría de Newton, le habría atraído violentamente hacia el suelo"

No conocía que Einstein hubiera contado esta anécdota, por esta época, en reportaje para el público. Hay más para comentar sobre su relación con la prensa.

Fuente consultada: Einstein y la prensa: una relación tumultuosa de Jean-Marc Ginoux y Christian Gérini, Investigación y Ciencia, Diciembre 2016

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Publicado el 1 de Marzo, 2017, 12:15

No he tratado el tema de la energía oscura en posts, y ya llegará el tiempo de dedicarle una serie. Más que ir directamente al tema, esta serie que inicio hoy está más orientada a revisar la historia del concepto, comenzando con el vacío en la antigüedad hasta su concepto modificado por la física cuántica. Veo que es un ejemplo excelente de ilustración de cómo funciona la ciencia, tanto la antigua como la moderna.

Pienso que tanto la materia oscura como la energía oscura, son temas que cuando sean resueltos van a traer un nuevo avance en nuestra comprensión de la realidad física. Ver Dos "nubes" en la física.

Voy a comenzar con un resumen de la historia completa, obtenida gracias a mi principal fuente (nombrada al final de este post).

Comencemos por Aristóteles. El estagirita negó el vacío, que exista en la naturaleza. Imaginó que los cielos estaban "llenos" de una sustancia que llamó quintaesencia. Sus argumentos contra la existencia del vacío fueron aceptados en su tiempo, y sobrevivieron hasta la edad media. Los estoicos, en lugar de quintaesencia, propusieron un pneuma activo. En el siglo XVII aparecieron los primeros experimentos con barómetros y bombas de aire, y la hipótesis del natural horror vacui fue perdiendo credibilidad. El espacio vacío fue descubierto en el laboratorio, aunque se sabía que no era completo.

(Para mí, que pasé mi infancia con los viajes a la Luna, me costó entender esa idea de espacio "lleno", habituado a conocer desde chico que el espacio está "vacío", conocimiento "evidente")

Durante el siglo XIX, aparece el "éter" como sustituto del vacío. Según la teoría electromagnética de Maxwell, el éter tenía energía y era diferente de la "nada". Oliver Lodge afirmó que su densidad de energía era enorme, alrededor de 1033 ergios por centímetro cúbico. De alguna manera, el éter clásico anticipó al vacío cuántico, aunque estaba totalmente basado en la física clásica.

Llegamos al siglo XX. Planck, que ya había disparado con su fórmula de la radiación del cuerpo negro el inicio de la física cuántica, en 1911 propuso una segunda teoría cuántica. En esta nueva propuesta, tenía un papel destacado el concepto de energía del "punto cero". Durante un tiempo la teoría fue discutida, y luego, llegando a 1920, fue descartada. Pero el concepto de energía de punto cero perduró. Pero parecía nada más que una idea.

En la década de los veinte, apareció asociada al controvertido concepto de números cuánticos no enteros (con denominador 2). Fueron controversiales hasta que en 1924 recibieron confirmación desde experimentos de espectroscopía molecular. No podían ya ser ignorados, y no se explicaban con la anterior teoría cuántica. Recién con la aparición en 1925-26 de la mecánica cuántica se encontró una explicación física, y finalmente la energía de punto cero quedó como consecuencia del principio de incertidumbre de Heisenberg, en 1927.

Sigo con el resumen en el próximo post, luego volveré a la historia pero con más detalle.

Fuente principal consultada, el excelente The Weight of the Vacuum, A Scientific History of Dark Energy, de Helge S. Kragh, James M. Overduin.

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Publicado el 28 de Febrero, 2017, 14:15

Me parece interesante pasar en limpio y compartir lo que estuve consiguiendo de bibliografía y recursos sobre el gran tema de la QFT (Quantum Field Theory), en la que ha derivado la teoría cuántica clásica. Tanto sea sobre el estado actual o moderno, como sobre su historia.

No parece que haya una forma fácil o directa de aprender este tema. Es un tema que requiere bastantes conocimientos, y cierta paciencia, porque no todas las fuentes son muy pedagógicas para nosotros, los "amateurs" interesados. En general, vi que se dividen en dos:

- Fuentes de divulgación, que llegan "hasta ahí" en la explicación
- Fuentes de texto, que necesitan de la interacción de un curso, estudiantes, profesores, para llegar a "entender" a fondo

Incluso algunos de texto orientados a ser "fáciles", aun logrando en general dar explicaciones simples, de vez en cuando tienen algún párrafo muy resumido sobre un tema, o un punto importante tratado brevemente, sin detalle o argumento detenido. Pero igual el tema es fascinante: por un lado, la historia de su desarrollo es un ejemplo del método científico. Por otro lado, las matemáticas involucradas son interesantes (a mí, por lo menos, me hacen completar conocimientos que no tengo en mi cultura matemática "clásica").

No piensen que leí todo lo que voy a comentar por acá, pero espero que sirva como guía para que alguien pueda adentrarse en el tema. Posts algo relacionados:

La necesidad de una teoría cuántica de campos (1)
Campos clásicos, física y matemáticas
Hacia la física cuántica: notas de su historia
Notas sobre Lagrangianos y Hamiltonianos (1)
Notas sobre el desarrollo de la física cuántica
Teoría cuántico de campos y partículas
Notas sobre teorías gauge (1)
Lagrangianos y Hamiltonianos (1)

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Publicado el 10 de Febrero, 2017, 13:54

Ya alguna vez mencioné este tema, comentando otro escrito de Dirac: cuando desarrolló la llamada ecuación de Dirac, que le resultó tan hermosa, que no se tomó el trabajo de ver si, aplicándola, se podía explicar el espectro del átomo de hidrógeno. Podía tomar el camino del desarrollo exacto de las consecuencias de su ecuación. Pero dejó ese trabajo a otros, notablemente a Darwin (creo que era nieto del Darwin más conocido, Charles). Comenta sobre el tema Dirac en una entrevista que le hace T.S.Kuhn en 1963:

DIRAC:
When I first got that equation, of course I was very anxious to know whether it would work for the hydrogen atom, and I just tried it by an approximation method. I thought that if I got it anywhere near right with an approximation method, I would be very happy about that. It needed someone else, namely Darwin (and Gordon), to tackle that equation as an exact equation and see what the exact solutions were; I think I would have been too scared myself to consider it exactly. I would be too scared that il would get unfortunate results which would compel the whole theory to be abandoned.

T. s. KUHN:
That"s fascinating; does this mean that you had yourself not tried to handle exactly before going to an approximation method?

DIRAC:
That is so, yes.

KUHN:
You looked for the approximation method from the start?

DIRAC:
Yes, yes. Of course 1 had the fear that the whole theory was nowhere near right, and if 1 could get it approximately right, well my confidence would already be substantially increased in that way. It"s just that one has a lack of confidence when one introduces something quite new.

Dirac, P.A.M. 1963a. Interview with T. S. Kuhn 1963. Archives for the History of Quantum
Physics, Niels Bohr Library, AIP, New York.

Aún el gran Dirac necesitaba ganar confianza antes de encarar todas las consecuencias de su famosa ecuación.

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Publicado el 30 de Enero, 2017, 15:22

Encuentro un texto (nuevo para mí) de Dirac, describiendo su experiencia como estudiante de escuela secundaria, en Merchant Venturer's Technical College (M.V.), la escuela pública donde su padre enseñaba:

The M.V. was an excellent school for science and modem languages. There was no Latin or Greek, something of which I was rather glad, because I did not appreciate the value of old cultures. I consider myself very lucky in having been able to attend the School. I was at the M.V. during the period 1914-18, just the period of the First World War. Many of the boys then left the School for National Service. As a result, the upper classes were rather empty; and to fill the gaps the younger boys were pressed ahead, as far as they were able to follow the more advanced work. This was very beneficial to me: I was rushed through the lower forms, and was introduced at an especially early age to the basis of mathematics, physics and chemistry in the higher forms. In mathematics I was studying from books which mostly were ahead of the class. This rapid advancement was a great help to me in my later career.

The rapid pushing-ahead was a disadvantage from the point of view of Games—which we had on Wednesday afternoons. I played soccer anti cricket, mostly with boys older and bigger than myself, and never had much success. But all through my schooldays, my interest in science was encouraged and stimulated.

It was a great advantage, that the School was situated in the same building as the Merchant Venturers’ Technical College. The College “took over” in the evenings, after the School was finished. The College had excellent laboratories, which were available to the School during the daytime. Furthermore, some of the staff combined teaching in the School in the daytime with teaching in the College in the evenings. (Dirac 1980, p. 9)

Se refiere Dirac, P.A.M. 1980. A little ‘prehistory.’ The Old Cothamian 1980, p. 9. Lo encuentro en el excelente "QED and The Men Who Made It", de Silvan Schweber.

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Publicado el 29 de Enero, 2017, 15:23

Hace un tiempo publiqué:

Dirac, Heisenberg, Paili y la religión

Hoy leo una versión más completa de la opinión de Dirac, en ese congreso Solvay de 1927:

It we are honest -and scientist have lo be—we must admit that religion is a jumble of false assertions, with no basis in reality. The very idea of God is a product of the human imagination.... I can't for the life of me see how the postulate of an Almighty God helps us in any way. What I do see is that this assumption leads to such unproductive questions as why God allows so much miscry and injustice, the exploitation of the poor by the rich and all other horrors He might have prevented. If religion is still being taught, it is by no means because its ideas still convince us, but siinply because some of us want to keep the lower classes quiet. Quiet people are much easier to govern than clamorous and dissatisfied ones. They are also easier to exploit... Hence the close alliance between those two great public forces, the State and the Church.

Lo encuentro en el excelente "QED and The Men Who Made It" de Silvan Schweber. Asombra un poco la postura "dura" de un Dirac circumspecto, casi tímido en otros aspectos.

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Publicado el 26 de Enero, 2017, 12:50

Dirac siempre comentó que su relación con su padre Charles nunca fue fácil. A partir de 1925, año del suicidio del hermano de Dirac, Reginald, padre e hijo se distanciaron aún más. Leo a Schwber, QED and the Men Who Made It:

Reginald, Paul"s older brother, had wanted to become a physician, but Charles forced him to study mechanical engineering at Bristol. He obtained only a third-class degree upon graduating and accepted a position as a draftsman with an engineering firm in Wolverhampton. He committed suicide when he was twentyfour years old. The death of his oldest son deeply disturbed Charles, and for a while Paul feared that his father might lose his sanity—and he resolved that he would never take his own life no matter what the circumstances. Thereafter Paul"s relationship with his father became chilled and they had very little interaction with one another. One manifestation of Paul"s feeling toward his father was that throughout his life he avoided going to Switzerland, a country he associated with his father (Mehra and Rechenberg 1982). Paul invited only his mother to attend the ceremonies in Stockholm honoring him with the Nobel Prize in 1933. Dalitz and Peierls report that when Professor Tyndall, who had headed the physics department at Bristol University for three decades, gave a set of public evening lectures on modem physics in the early 1930s, he noticed a regular listener in the front row, a man much older than the others there, who was taking careful note of all that he said. At the end of the last lecture of the series, this old man came up to him to thank him, saying: "I am glad to have heard all this. My son does physics but he never tells me anything about it." The old man was Charles Dirac. Charles Dirac died in 1935. Paul was in Russia at the time to watch an eclipse of the sun; when infomied of the seriousness of his father"s illness, Paul flew back to England, but it was too late. The first letter he wrote his wife after his father"s death was to say, "1 feel much freer now" (Margit Dirac 1987, p. 5).

No conocía la anécdota del padre tratando de conocer física. Debió ser duro para él encontrarse en la madurez, sin sus hijos. Dirac siempre tuvo una conducta lejana, sin grandes relaciones, con excepción de su esposa (recordemos que era la hermana de Wigner).

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Publicado el 25 de Enero, 2017, 11:20

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Es notable todo los temas en los que se involucró Jordan, estando cerca de Born:

For his dissertation under Born, Jordan worked on a problem in the theory of light quanta (Jordan 1925) that dealt with the interaction of electrons and radiation. In it he tried to disprove Einstein"s hypothesis that in the process of absorption or emission of a photon of energy hv by an atom an amount of momentum hi"/c is transferred by or to the photon. Einstein, in a brief note to the Zeitschrift für Physik, took exception with Jordan"s work. He pointed out that Jordan"s paper was based on a hypothesis that implied "that the amounts ol radiation taken (by an atom exposed to blackbody radiation) from rays of different directions were treated as not being independent of each other" and that this would result in consequences contrary to observation (Einstein 1925). After finishing his thesis in the fall of 1924, Jordan worked with James Franck on problems connected with spectroscopy. He helped him write volume 3 of the series Struktur der Materie which Bom and Franck edited. The book was published with Franck and Jordan as coauthors, with the title Anregung von Quantensprüngen der Stosse. During that same year Jordan wrote several papers dealing with problems in atomic structure and spectroscopy. He also collaborated with Born on a paper in the quantum theory of aperiodic processes. By generalizing Kramers and Heisenberg"s dispersion-theoretic approach, they calculated the effect on an atom of an electric field whose time dependence is arbitrary. The arbitrary time dependence was to allow them to simulate the effect of a charged projectile particle during an atomic collision.

Es interesante notar que se había familiarizado con las ideas y formalismo matemático de Kramers y Heisenberg sobre la dispersión de radiación por un átomo. Parte de ese formulismo será usado por Heisenberg en su gran "paper" de 1925.

Con este post termino la serie. Luego, la historia de Jordan ya cae en un periodo más allá de sus primeros años, donde comienza a aportar nuevas ideas a la mecánica cuántica y la teoría de campos.

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Publicado el 24 de Enero, 2017, 11:00

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Veamos como Jordan va apareciendo en escena, a partir de 1922:

The Bohr Festspiel of June 1922 gave Jordan a taste of the drama of physics. Heisenberg, Fermi, Pauli, and Hund were also in Göttingen at the time. Fermi was evidently left out of the Göttingen intellectual community (Segre 1970, p.32) but Jordan got to know the other three well, particularly Heisenberg and Pauli, and came to appreciate the company of these brilliant young men. But he was overshadowed by their brash and confident ways. Jordan was rather short, and his presentation of self reflected his physical stature. He gave the impression of being insecure, an impression that was reinforced by his stuttering (he in fact suffered a breakdown in the early 1930s).

Although Jordan did not enjoy his courses in experimental physics—he actually stopped attending them—he found the laboratory course in zoology in which he had enrolled very satisfying; he also faithfully attended Alfred Kuhn"s lectures on heredity. In fact, he chose zoology as one of the minor subjects for his doctorate. Most of his energies, however, were spent on theoretical physics and mathematics. He helped Courant in the preparation of the book he was then writing with Hilbert, the famous Mathematische Methoden der Physik (Jordan 1963, p. 12). He also assisted Born with an article on crystal dynamics and became quite close to him.

El "festspiel" de Bohr fue el primer encuentro de Heisenberg y Bohr, y al parecer de Pauli con Bohr también. No sabía que había acudido Fermi también. Vean que Jordan era tartamudo, lo que influyó en su relación con los demás. No sabía que había ayudado en el famoso libro de Hilbert y Courant.

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Publicado el 23 de Enero, 2017, 12:44

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Veamos como llega Jordan a conocer a Born:

Jordan entered the Technische Hochschule of the University of Hannover in 1921 intending to study physics. He had by that time learned some special and general relativity from Moritz Schlick"s Raum und Zeit in der gegenwärtigen Physik, had mastered electromagnetic theory, and had carefully studied Sommerfeld's Atombau und Spektrallinien. Jordan found that physics was not taught well at the Technische Hochschule and he transferred to Göttingen in 1922. However, he had made good use of his year at the Hochschule taking courses in mathematics, electrical engineering, and physical chemistry. In Göttingen he attended Courant"s course on mathematical methods for physicists and became the official note taker for the course. For a while he toyed with the idea of becoming a mathematician. But he came into Bom"s orbit, and under his influence and with his guidance became more and more committed to physics. When Born died, Jordan, in a brief eulogy for him, wrote: "He was not only my teacher who in my student days introduced me to the wide world of physics—his lectures were a wonderful combination of intellectual clarity and horizon widening overview. But he was also, I want to assert, the person who next to my parents, exerted the deepest, longest lasting influence on my life"....

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Publicado el 22 de Enero, 2017, 12:16

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Ya saben que me interesa la historia de la ciencia, y en especial, he escrito bastante sobre el "mágico" año 1925 y alrededores, con el nacimiento de la mecánica cuántica. Uno de los personajes que aparecen una y otra vez en cualquier historia sobre el periodo, pero que tal vez no es tan conocido, es Pascual Jordan. Nunca consiguió el premio Nobel, aunque colegas como Born y Heisenberg lo consiguieron, por trabajos que de alguna manera también compartieron con Jordan. Como ayudante de Born, estuvo con él cuando llego el tiempo de escribir y expandir las ideas de Heisenberg de 1925. Luego involucrado con la actividad nazi en Alemania en los treintas, se dedicó a otros temas, además de la física. Encuentro hoy un texto, relato, de sus primeros años, en el excelente "QED and the Men Who Made It", de Silvan Schweber:

Jordan was bom in Hannover. Germany, in 1902. He was the younger of the two children in the family; a sister some ten years older than Pascual was the older sibling. Both his parents were well read in the natural sciences. His father was a painter and he got the young Pascual interested in the geometrical concepts involved in the "perspective" of drawing at an early age. In his interview with T. S. Kuhn, Jordan recalled that as a young boy his father read him books from the Kosmos series that acquainted him with the writings of Darwin and Haeckel. His mother introduced him to the world of plants, animals, and stars. "From her I... learned that... light has to go eight minutes from the sun to here. She was also very interested in calculation, in numbers and so on and from her 1 learned the first steps in arithmetic and so on" (Jordan 1963, p. 1). She often took him to visit the local zoo and he remembered collecting pictures of extinct animals, particularly those of dinosaurs. In his early teens he thought of becoming a painter or an architect, but gradually his interests shifted to natural history and biology, and eventually to physics and mathematics. He was clearly quite gifted and ambitious: "At fourteen, I had a plan of writing a big book on all the fields of science linking them all together" (Jordan 1963, p. 5). He had by then read and absorbed such books as Pauly"s Darwinismus und Lamarkismus and F. A. Lange"s Geschichte des Materialismus. He had also studied by himself classical physics and a great deal of mathematics. While in Gymnasium he taught himself the differential and integral calculus from Nernst and Schoenfiiess"s Kurzgefasstes Lehrbuch der Differentialuiid Integralrechnung, and the theory of complex variables from Knoff"s Funktionentheorie. During his last year in the Gymnasium he began to study physics in depth and carefully read Mach"s Mechanik and Prinzipien der Wärmelehre. Mach"s views influenced Jordan deeply and he became an ardent positivist. He later declared that he took up physics in order to help resolve the discrepancy he felt existed between Mach"s teachings and the old quantum theory (Jordan 1936). He adopted as the central tenet of his philosophical outlook what he considered to be  the essential and decisive principle of the positivistic theory of knowledge: that scientifically sound proposilions arc limiled lo those that can be proved experimentally.

Interesante la influencia de su madre, y su inclinación a la ciencia, y varias ramas a la vez, por ejemplo, su interés en la biología evolutiva.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 21 de Enero, 2017, 13:25

Ya apareció por este blog el tema de grupos y física, en especial, cuántica:

Grupos y Física, por Dirac
Teoría de Grupos y Partículas Elementales
Hermann Weyl, Teoría de Grupos y Teoría Cuántica

Encuentro hoy unos párrafos de Abraham País, en su excelente "Inward bound, of matter and forces in the physical world", en un capítulo dedicado a grupos y la "clásica" mecánica cuántica:

Nearly a year after Heisenberg had considered the theory of one linear oscillator and so discovered quantum mechanics, he had something interesting to say about two identical oscillators symmetrically coupled to each other. The quantum states of this system, he found, separate into two sets, one symmetric, the other anti-symmetric under exchange of the oscillator coordinates. Assuming further that the oscillators carry electric charge, he noted that radiative transitions can occur between states within each set, never between one set and the other. He further conjetural that non-combining sets should likewise exist if the number n of identical particles is larger than two, but had not yet found a proof. He left this problem aside; another question was on his mind. Six weeks later he gave the theory of the hellium spectrum, that bane of the old quantum theory. To Pauli he complianed that his calculations were 'imprecise and incomplete'. It is true that others were able to refine his answer in later years. Nevertheless, his outstanding paper  contains all the basic ingredients used today. The first quantum mechanical application of the Pauli principle is given: two-electron wave functions are antisymmetric for simultaneous exchange of space and spin coordinates. That  principle is the subject of the following section...

Meanwhile in Berlin a young Hungarian chemistry engineer, Jenö Pál (better known since as Eugene Paul) Wigner, had become interested in the n > 2 identical particle problem. He rapidly mastered the case n = 3 (without spin). His method were rather laborious; for example, he had to solve a (reducible) equation of degree six. It would be pretty awful to go on this way to higher n. So, Wigner told me, he went to consult his friend the mathematician Johnny von Neumann. Johnny thought a few moments then told him that he should read certain papers by Frobenius and by Schur which he promised to bring the next day. As a result Wigner's paper on the case n (no spin), was ready soon and was submitted in November 1926. It contains an acknowledment to von Neumann, and also the following phrase: 'There is a  well-developed mathematical theory which one can use here: the theory of transformation groups which are isomorphic with the symmetric group (the group of permutations)'.

Thus did group theory enter quantum mechanics.

El propio Wigner escribió un libro "clásico" "Group Theory and Its Application to the Quantum Mechanics of Atomic Spectra". Y ya mencioné en un post de arriba, al trabajo de Weyl.

Vean cómo el trabajo de Heisenberg fue precursor de la aplicación de grupos. Luego, él mismo se encargaría de introducir las simetrías internas, en el caso protón-neutrón, que inauguraría otra rama de aplicación, la de teoría de grupos en partículas elementales.

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Angel "Java" Lopez
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Publicado el 19 de Enero, 2017, 15:30

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Encontré datos adicionales sobre la historia de la aparición de la "segunda cuantización". Leo:

In the midst of their efforts to cobble together a new quantum mechanics to treat the physics of atoms during the mid-1920s, several theorists—Werner Heisenberg, Pascual Jordan, Wolfgang Pauli, Paul Dirac, and others—began trying to quantize Maxwell"s electromagnetic field as well. Jordan began the process in the midst of his work on Heisenberg"s matrix mechanics, composing a long and difficult section of the famed Dreim¨annerarbeit, or "three-man paper" by Heisenberg, Jordan, and Max Born of 1926, on suggestive ways to quantize vibrating strings (seen as a first step toward treating waves and fields). The following year, Paul Dirac demonstrated that the electromagnetic field"s infinite number of degrees of freedom could be decomposed as a sum over quasi-particulate oscillators, each corresponding to a specific frequency or energy—a representation, soon dubbed "second quantization," that Jordan quickly extended tomatter fields aswell.By 1927, Jordan had become convinced that all physical quantities—everything from the electrons and protons of ordinary matter to the electromagnetic fields that bound them together into atoms—arose ultimately from quantum fields. Although resisting some of Jordan"s maneuvers at first, other theorists, including Heisenberg and Pauli, soon came to share Jordan"s view.

Lo encuentro en el libro de David Kaiser, Drawing theories apart, the dispersion of Feynman Diagrams in Postwar Physics, que trata sobre cómo los diagramas de Feynman se fueron popularizando luego de la segunda guerra mundial. Menciona en una nota, estas fuentes:

Dirac, "Quantum theory of radiation" (1959 [1927]); Born, Heisenberg, and Jordan, "Quantenmechanik" (1926); Jordan, "Quantenmechanik des Gasentartung" (1927); Heisenberg and Pauli, "Quantenelektrodynamik" (1929–30); Darrigol, "Origin of quantized matter waves" (1986); Pais, Inward Bound (1986), 334–40; Schweber,QED(1994), 23–56; andMiller, "Frame-setting essay" (1994), 18–28.

El "paper" de Dirac se puede encontrar en:

http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic474774.files/dirac.pdf

El "paper" de los "tres autores" lo tengo en el libro de van der Waerden, Sources of Quantum Mechanics, pero no sé si completo. Y es muy interesante la descripción del trabajo de Dirac que hace el libro de País, Inward bound.

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Publicado el 16 de Enero, 2017, 14:16

Este tema lo conocía y hace un tiempo que quiero compartirlo por acá, pero no encontraba una referencia adecuada. En estos días de convalecencia, vuelvo a descubrir libros y lecturas, y encuentro este pasaje: 

It is worth mentioning, in passing, that in 1900, the same year in which Planck"s paper on blackbody radiation appeared, Lord Kelvin gave a lecture that drew attention to another difficulty with the classical theory of statistical mechanics. Kelvin described two "clouds" over nineteenth century physics at the dawn of the twentieth century. The first of these clouds concerned aether—a hypothetical medium through which electromagnetic radiation propagates—and the failure of Michelson and Morley to observe the motion of earth relative to the aether. Under this cloud lurked the theory of special relativity. The second of Kelvin"s clouds concerned heat capacities in gases. The equipartition theorem of classical statistical mechanics made predictions for the ratio of heat capacity at constant pressure (cp) and the heat capacity at constant volume (cv). These predictions deviated substantially from the experimentally measured ratios. Under the second cloud lurked the theory of quantum mechanics, because the resolution of this discrepancy is similar to Planck"s resolution of the blackbody problem. As in the case of blackbody radiation, quantum mechanics gives rise to a correction to the equipartition theorem, thus resulting in different predictions for the ratio of cp to cv, predictions that can be reconciled with the observed ratios.

Lo encuentro en el excelente libro de Brian C. Hall, "Quantum Theory for Mathematicians".

¡Qué puntería en señalar "nubes" que tenía Lord Kelvin! Justo apuntó a dos temas que terminarían provocando gran parte del desarrollo de la nueva física del siglo que estaba por comenzar. ¿Tenemos nubes así, ahora que estamos en el siglo XXI? Debe haber varias, pero a mí me llaman la atención dos en particular: las llamadas "materia oscura" y la "energía oscura" que aparecieron con distinto sustrato experimental, pero que no encuentran una explicación evidente en estos días. A veces pienso que la respuesta a estas "nubes" realmente será insólita, y veremos el nacer de una novísima física.

Vivimos tiempos interesantes...

Post relacionado: Lord Kelvin y Rutherford

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Publicado el 10 de Diciembre, 2016, 16:39

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Llego al final de esta conferencia de Dirac. Luego de observar algunos problemas, menciona la renormalización de los valores del electrón:

A feature of the calculations leading to the Lamb shift and anomalous magnetic moment should be noted. One finds that the parameters m and e denoting the mass and charge of the electron in the starting equations are not the same as the observed values for these quantities. If we keep the symbols m and e to denote the observed values, we have to replace the m and e in the starting equations by m + dm and e + be, where dm and be are small corrections which can be calculated. This procedure is known as renormalization.

Dirac ve que este "truco" funciona porque es un cambio global:

Such a change in the starting equations is permitted. We can take any starting equations we like, and then develop the theory by making deductions from them. You might think that the work of the theoretical physicist is easy if he can make any starting assumptions he likes, but the difficulty arises because he needs the same starting assumptions for all the applications of the theory. This very strongly restricts his freedom. Renormalization is permitted because it is a simple change which can be applied universally whenever one has charged particles interacting with the electromagnetic field.

Yo no sabía que hay otros problemas asociados con la autoenergía del fotón, también:

There is a serious difficulty still remaining in quantum electrodynamics, connected with the self-energy of the photon. It will have to be dealt with by some further change in the starting equations, of a more complicated kind than renormalization.

Finalmente, el objetivo final según Dirac:

The ultimate goal is to obtain suitable starting equations from which the whole of atomic physics can be deduced. We are still far from it. One way of proceeding towards it is first to perfect the theory of low-energy physics, which is quantum electrodynamics, and then try to extend it to higher and higher energies. However, the present quantum electrodynamics does not conform to the high standard of mathematical beauty that one would expect for a fundamental physical theory, and leads one to suspect that a drastic alteration of basic ideas is still needed.

Fue una larga serie post, con varios puntos que tengo que estudiar y comentar con mejor detalle.

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Publicado el 5 de Diciembre, 2016, 11:15

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No sabía que el tema del "corte" obtiene distintos resultados, según se use una imagen u otra:

Working with a finite cut-off, we have to search for quantities which are not sensitive to the precise mode and value of the cut-off. We then find that the Schrodinger picture is not a suitable one. Solutions of the Schrodinger equation, even the one describing the vacuum state, are very sensitive to the cutoff. But there are some calculations that one can carry out in the Heisenberg picture that lead to results insensitive to the cut-off.

Notablemente, Dirac afirma que por este camino puede obtener el valor del corrimiento Lamb:

One can deduce in this way the Lamb-shift and the anomalous magnetic moment of the electron. The results are the same as those obtained some twenty years ago by the method of working rules with discard of infinities. But now the result can be obtained by a logical process, following standard mathematics in which only small quantities are neglected.

Pero perdemos los avances de la imagen Schrodinger:

As we cannot now use the Schrodinger picture, we cannot use the regular physical interpretation of quantum mechanics involving the square of the modulus of the wave function. We have to feel our way towards a new physical interpretation which can be used with the Heisenberg picture. The situation for quantum electrodynamics is rather like that for elementary quantum mechanics in the early days when we had the equations of motions but no general physical interpretation.

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