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Ciencia
Publicado el
2 de Marzo, 2014, 14:43
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Veamos de iniciar el camino de descubrir alguna ecuación de Schrödinger. Primero, ¿por qué alguien querría buscar alguna ecuación nueva? Recordemos que la ecuación buscada nos tiene que dar alguna información sobre el movimiento del sistema. En los tiempos de Schrödinger, ya de Broglie había lanzado una relación entre las propiedades de movimiento de una partícula y alguna característica de onda. Pero sólo se aplicaba a partículas libres. Schrödinger quería extender esa relación a partículas no libres, en especial, al electrón ligado a un átomo, en su caso más simple: el átomo de hidrógeno.
Antes de las ideas de de Broglie, mucho antes, ya había aparecido una relación entre algo físico y las propiedades de una onda. Fue Einstein quien usó la relación ya usada por Planck:
Donde E es la energía, h la constante de Planck, y v la frecuencia de la luz incidente en el experimento. La usa en uno de sus "papers" del Annus Mirabilis. Pueden leer una traducción al inglés en http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/files/eins_lq.pdf
Einstein explicaba el efecto fotoeléctrico con esta relación. No era evidente que existiera una relación tal en esos experimentos. Este fue uno de los puntos de entrada a la nueva física, ya anticipado por Planck al usar una relación así para explicar el espectro del cuerpo negro. Vamos a ir viendo cómo ese concepto tan mecánico-clásico como la energía, termina apareciendo asociado a una onda, y en particular, a la frecuencia de una onda. Las ideas de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico y esta relación no fueron aceptadas de inmediato. Solamente en 1923, con los experimentos de Compton se llegó a comenzar a aceptarlas. Ver también http://www.citycollegiate.com/physicsXII_17b.htm
Por otro lado, Schrödinger sabía que de Broglie había planteado la relación entre momento y longitud de onda:
Donde lambda es la longitud de onda, p el momento, y h de nuevo es la constante de Planck.
ESTA VEZ de Broglie, notablemente, asocia momento DE UNA PARTICULA con una propiedad de una onda, su longitud de onda. Mientras que Einstein se limitaba al caso de la luz, el intuitivo de Broglie invierte el caso, y asocia la longitud de una onda con el momento de una partícula. El mismo Einstein quedó impresionado, porque de Broglie (cosa que a veces se pasa por alto), no hizo esto solamente como un ejercicio de simetría (tipo "ah, las ondas tienen energía, entonces las partículas tienen momento" o variantes del estilo), sino que apeló a consideraciones de relatividad especial para deducir, forzosamente, su relación. Según de Broglie, si la relación de Einstein era verdadera, y la relatividad especial era aplicable, entonces, su relación entre momento y longitud de onda era forzosamente una conclusión derivable lógicamente de la relación entre energía y frecuencia.
Nota personal: a mí me costó un tiempo ver que longitud de onda y frecuencia no son dos caras de la misma moneda. Solamente es así (una se puede deducir de la otra) cuando hablamos de la luz, con una velocidad c. En las relaciones que estamos tratando, para una partícula genérica, tanto frecuencia como longitud de onda pueden variar independientemente. Aclaro que pongo "partícula" porque es la mejor palabra que tenemos ahora para referirnos a un electrón u otros especímenes.
Sería un poco largo de explicar ahora, pero el argumento de de Broglie se basa en que en relatividad especial, el cuadrivector energía-momento puede transformarse, siendo el resultado invariante. Así como cuando nosotros rotamos un vector matemático, que tiene coordenadas x, y, haciendo que parte de las coordenadas x pasen a las y, y viceversa, lo mismo de Broglie vió que transformando el cuadrivector energía-momento, la relación de Einstein entre energía y frecuencia, se transformaba en parte en la relación de momento y longitud de onda. Pueden ver algo de esta deducción en el tercer tomo de las famosas Lectures de física de Richard Feynman. Eso es lo que impresiónó a Einstein y lo movió a apoyar las ideas de de Broglie.
Sin embargo, lo que afirmaba de Broglie no estaba todavía respaldado por el experimento. Era una buena idea, pero en física y en ciencia, las buenas ideas y modelos no bastan. Hacía falta algún experimento que corroborara el modelo. Y el experimento llegó, pero recién en 1927, ver experimento de Davisson y Germer
Sin embargo, Schrödinger, ya convencido de la importancia de las relaciones de Einstein, por un lado, y la de de Broglie por el otro, se sumergía en la búsqueda de una ecuación que las abarcara en el año 1925, publicado resultados a principios de 1926.
Tema para el próximo post. Seguiremos agregando condiciones que necesitan ser cumplidas por la ecuación buscada.
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
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Publicado el
1 de Marzo, 2014, 14:10
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Encuentro en el excelente "La vida maravillosa" de Stephen Jay Gould, unos párrafos sobre ciencia, ciencias históricas, método científico. Quería comenzar a compartirlas por acá y agregar algún comentario.
Lo encuentro en el capítulo 4 "La visión de Walcott y la naturaleza de la historia". El tratamiento que hace Stephen Jay Gould de la historia de Charles Doolittle Walcott, científico, paleontólogo, descubridor de Burgess Shale, daría para otra serie de posts. Por ahora, me centro en la sección de ese capítulo con título "Burgess Shale y la naturaleza de la historia". Leo ahí:
Nuestro lenguaje está lleno de frases que encarnan el peor y el más restrictivo estereotipo sobre la ciencia. Exhortamos a nuestros frustrados amigos a ser "científicos" (con lo que queremos significar desapasionados y analíticos) cuando aborden un problema enojoso. Hablamos del "método científico" e instruimos a los escolares en esta ruta supuestamente monolítica y de máxima eficacia para el conocimiento natural, como si una única fórmula pudiera desencadenar todos los variadísimos secretos de la realidad empírica.
Gould menciona "método científico" entre comillas, como refiriéndose a un estereotipo popular de lo que debe ser. Está bien que advierta que hay un estereotipo, que no corresponde con lo que hace la ciencia. Esto último, que hay un método científico (sin comillas) no queda claramente expresado en Gould, y por lo que entiendo, sostiene que no lo hay, o no hay UNO. A ver, revisemos.
La ciencia es una actividad humana. Entonces, "la ciencia hace... " es una expresión que en realidad quiere decir "los científicos hacen.. ". Lo que veo es que el método científico se basa, primero, en la observación de la realidad, sea el tema que nos ocupen los planetas o las sociedades humanas. Me estoy limitando a las ciencias fácticas, dejando de lado las ciencias formales como las matemáticas y la lógica. Nadie es científico encerrándose en su cuarto y reconstruyendo el universo desde su mente, como parece que hace Hegel. Hay que ir y ver, observar.
Pero no solamente eso. En algún momento, hay que poner conceptos, teorías: por ejemplo, proponer conceptos que parecen relevantes, como temperatura, calórico, átomos, movimiento natural. Algunos resultarán interesantes e importantes para el ámbito que hayamos elegido. Otros, se verán que no tienen influencia, o que son falsos conceptos, como sucedió con el calórico en la historia de la física. Otros sufrirán modificaciones, como el concepto de átomo, que se volvió divisible, de nuevo, a lo largo de la historia de la física. Vean que no pongo "experimento" como un paso NECESARIO. Pocos experimentos pueden hacer los que estudian supernovas. O los que estudian economía de un país o una sociedad entera.
Luego, aparece la formación de modelos. Por ejemplo, explicar la temperatura como una forma de manifestación de los movimientos atómicos. O como una forma de fluido que se transmite. Y luego, el modelo es puesto a prueba, con experimentos si es posible, con deducciones y comparación con la observación. Por ejemplo, cuando Gamow propuso lo que Hoyle, algo despectivamente, bautizó "teoría del Big Bang", también propuso que la radiación original debía estar por ahí, cubriendo el espacio, ya diluída. No creyó que fuera posible medirla. De ahí, los años que pasaron entre su propuesta y el descubrimiento accidental del fondo de microondas por Arno Penzias y Robert Wilson. Leer el excelente libro "Los tres primeros minutos" de Steven Weinberg.
Estos dos pasos, recortar algo de la realidad para formar un concepto relevante, y la formación de modelos, son los que hacen al método científica algo no monolítico. Son típicas actividades humanas, que no pueden salir solamente de la observación y el experimento. Es lo que no se puede automatizar. Dependiendo de la época, los prejuicios o falta de ellos, y demás, se van proponiendo conceptos y modelos. Vean a Heisenberg proponiendo algo muy alejado de lo que se admitía entonces en física, o a Bohr proponiendo un modelo de átomo donde se suspendían las leyes del electromagnetismo. Podría agregar que el tema conceptos y modelo es lo principal que separa la actividad científica de lo que se dió en llamar positivismo. Que nadie aduzca en estos días que ser científico es ser positivista.
Y luego, hay una puesta a prueba casi permanente de todo eso. No es solamente: "construí un modelo que explica todo" y nos sentamos orondos a esperar el premio Nobel. Algo así pasó en la historia del psicoanálisis: embriagados por un modelo propuesto que explica todo (y como dice Bunge, entonces "posee un gran atractivo para quien busca credos sencillos" ver Mario Bunge, primer contacto con el psicoanálisis y con la ciencia), desde entonces todo lo quisieron ajustar a lo que habían propuesto. Ver El limón adelgaza.
Resumiendo, por lo que veo hasta ahora, tenemos en el método científico:
- Observación, experimentación cuando es posible
- Formación de conceptos, y medición cuando es posible
- Propuesta de modelos que expliquen lo que pasa, predicción cuando es posible, retrodicción cuando es posible
- Puesta a prueba de conceptos y modelos
Pero tengo que seguir comentando a Gould, sobre todo, el tema de ciencias donde interviene la historia. Será en el próximo post.
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
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Publicado el
13 de Febrero, 2014, 7:52
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Hay mucho material para comentar en los enlaces de abajo, y otros que voy coleccionado. Por ejemplo, la presentación "Three Pictures" es muy interesante, porque marca las diferencias entre los modelos de Schrodinger, Heisenberg y Dirac. O el "Understanding Heisenberg ... " un muy buen artículo que me hace ver que mi incomprensión de algunos pasos en el "paper" más famoso no era injustificada.
http://en.wikipedia.org/wiki/Werner_Heisenberg
Werner Karl Heisenberg (5 December 1901 – 1 February 1976) was a Germantheoretical physicist and one of the key creators of quantum mechanics. He published his work in 1925 in a breakthrough paper. In the subsequent series of papers with Max Bornand Pascual Jordan, during the same year, this matrix formulation of quantum mechanicswas substantially elaborated. In 1927 he published his uncertainty principle, upon which he built his philosophy and for which he is best known. Heisenberg was awarded theNobel Prize in Physics for 1932 "for the creation of quantum mechanics".[1] He also made important contributions to the theories of the hydrodynamics of turbulent flows, the atomic nucleus, ferromagnetism, cosmic rays, and subatomic particles, and he was instrumental in planning the first West German nuclear reactor at Karlsruhe, together with a research reactor in Munich, in 1957. Considerable controversy surrounds his work on atomic research during World War II.
Following World War II, he was appointed director of the Kaiser Wilhelm Institute for Physics, which soon thereafter was renamed the Max Planck Institute for Physics. He was director of the institute until it was moved to Munich in 1958, when it was expanded and renamed the Max Planck Institute for Physics and Astrophysics.
Heisenberg was also president of the German Research Council, chairman of the Commission for Atomic Physics, chairman of the Nuclear Physics Working Group, and president of the Alexander von Humboldt Foundation.
Heisenberg group - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Heisenberg_group
Heisenberg, Matrix Mechanics, and the Uncertainty Principle
https://www.physics.iitm.ac.in/~labs/dynamical/pedagogy/slbala/heisenberg.pdf
Three Pictures of Quantum Mechanics
http://uncw.edu/phy/documents/Shafer_09.pdf
Understanding Heisenberg’s ‘magical’ paper of July 1925: a new look at the calculational details
http://arxiv.org/pdf/quant-ph/0404009.pdf
Quantum Mechanics, 1925-1927: Triumph of the Copenhagen Interpretation
http://www.aip.org/history/heisenberg/p09.htm
Heisenberg's Uncertainty Principle - Part 1 of 2 - YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=yrVi24pp_6I&feature=relmfu
References for: A history of Quantum Mechanics
http://www.gap-system.org/~history/HistTopics/References/The_Quantum_age_begins.html
Heisenberg’s Matrix Mechanics and Dirac’s Re-creation of it
http://www.worldscibooks.com/etextbook/7271/7271_chap02.pdf
S-matrix - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/S-matrix
Heisenberg picture - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Heisenberg_picture
Copenhagen (TV 2002) - IMDb
http://www.imdb.com/title/tt0340057/
What is the Uncertainty Principle? - YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=7vc-Uvp3vwg
Heisenberg - Quantum Mechanics, 1925-1927: The Uncertainty Principle
http://www.aip.org/history/heisenberg/p08.htm
Mis Enlace
http://delicious.com/ajlopez/heisenberg
Angel "Java" Lopez
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Publicado el
10 de Febrero, 2014, 9:32
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Sigo leyendo a Heisenberg:
La época siguiente [a la de Newton] aplicó con éxito los métodos de la mecánica newtoniana a dominios de la Naturaleza cada vez más amplios. Se procuró aislar mediante el experimiento determinadas partes del proceso natural, observarlas objetivamente y comprender su regularidad; se procuró luego formular matemáticamente las relaciones descubiertas, obteniendo "leyes" de validez incondicionada en todo el Universo. Con ello se alcanzó finalmente, mediante la técnica, el poder de aplicar a nuestros fines las fuerzas de la Naturaleza. El magno desarrollo de la mecánica en el siglo XVIII, y el de la óptica y la teoría y técnica térmicas a principios del XIX, atestiguan la fecundidad de aquel principio.
Hasta acá una descripción de lo que pasó con el desarrollo de la ciencia moderna luego de Newton. Vemos que Heisenberg menciona experimento, relaciones, pero no pone "modelo". La ciencia no es sólo relaciones, sino también el proponer conceptos y modelos que puedan explicar lo que sucede.
Y acá viene el tema del libro, cómo se ha ido transformando la imagen de la Naturaleza.
A medida que aquel tipo de ciencia natural iba obteniendo éxito, traspasaba progresivamente las fronteras del dominio de la experiencia cotidiana y penetraba en remotas zonas de la Naturaleza, que no pdían ser alcanzadas más que mediane la técnica que por su parte iba desarrollándose en combinación con la ciencia natural. Ya en la obra de Newton, el paso decisivo lo constituyó el descubrimiento de que las leyes mecánicas que rigen la caída de una piedra son las mismas que presiden el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra, y, por consiguiente, que aquellas leyes pueden aplicarse también en dimensiones cósmicas.
Eso es importante. Fue la primera "gran unificación" que vivió la física. Para Aristóteles y otros, los cielos tenían sus propias leyes y propiedades. El movimiento circular era el "normal" en los cielos.
Por hoy, dejo acá el tema, a seguir en próximos posts.
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
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Publicado el
9 de Febrero, 2014, 16:15
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Ha llegado el tiempo de encarar más seriamente el estudio de un tema que empapa gran parte de las matemáticas aplicadas a la física. Notablemente, tiene injerencia tanto en la física clásica, como en la mecánica cuántica "clásica" y la derivada teoría de campos cuántica. Esto indica, de alguna manera, que este formulismo matemático que vamos a comenzar a estudiar esconde una clave importante en la formación de modelos de la realidad física. Tal vez sean modelos que se puedan explicar de otra forma, tal vez sean modelos donde los lagrangianos y hamiltonianos (el tema que nos ocupa) sean fundamentales y no derivados. Mi apuesta actual: son derivados, no fundamentales. Sólo surgen por aproximación a modelos continuos desde una conducta no continua de la realidad física. Pero por ahora, dejemos consideraciones filosóficas, y adentrémonos en este grande y fascinante tema.
Desde hace siglos, la física de la mecánica se ve guiada por las leyes de Newton. Estas nos dan una forma de describir el movimiento de partículas ideales (y luego, cuerpos y otros elementos) a partir de la descripción de las fuerzas que actúan sobre ellas, y una característica que llamamos masa. A partir de ahí, con ecuaciones diferenciales con derivadas por tiempo (no derivadas parciales, sino absolutas) Newton y compañía pueden establecer ecuaciones de movimiento que nos dicen dónde estará una partícula determinada (en un sistema de partículas) al tiempo t, sabiendo la disposición (posición espacial y velocidades) de las partículas al tiempo 0, sus características (masa inercial de cada una) y las fuerzas y leyes de fuerzas que actúan en el ambiente (por ejemplo, fuerzas gravitatorias entre las partículas, fuerzas de otro tipo (ejemplo, electromagnetismo) entre las partículas y entre las partículas y el ambiente, etc). Si bien el esquema newtoniano ha servido para resolver problemas y describir muchas situaciones, en la historia de las matemáticas han surgido, motivados por tema s físicos, otras aproximaciones a la descripción de las ecuaciones de movimientos. Veamos hoy una derivación simple (y parcial) de lo que se llaman las ecuaciones de Lagrange.
Primero, recordemos la forma de la segunda ley de Newton:
¿Qué nos dice esta fórmula? Al ser una ecuación donde interviene la derivada total del tiempo, nos dice que el cambio del momento p (que es un vector, tiene dirección y magnitud) se origina en las fuerzas presentes en cada instante. Se puede reescribir, cuando nos manejamos en física no relativista, como:
Donde x es el vector posición. La derivada segunda por el tiempo nos dá la velocidad. Si consideramos que x se puede expresar en sus componentes de coordenadas cartesianas xi:
Consideremos un caso especial pero importante en física: la fuerza se origina de una sola fuente, que se puede explicar con un campo potencial V (lo que se llama un campo de fuerzas conservativo). Es decir, las fuerzas externas se pueden dar con sólo dar la posición de la partícula: no importa la velocidad, ni el color ni el sabor ni nada más. Y en base al cambio de potencial V en el espacio, se da la fuerza. Como ejemplo, podría poner como V el campo gravitatorio, que genera una fuerza que "empuja" a la partícula desde un punto de mayor potencial a uno de menor potencial. Eso se expresa diciendo que la fuerza es proporcional y apunta en la dirección espacial donde el campo V disminuye. En forma matemática:
Donde i toma los valores 1, 2, 3. La x con el punto arriba denota dx/dt, la derivada total de x respecto de t. Es la notación original de Newton, para quien no había más que derivadas por el tiempo (simplifico, pero es lo que hacía Newton cuando aplicaba su cálculo a la física).
En un campo de fuerzas como el que describimos, hay otra cosa que se pone en juego: la energía cinética de la partícula. Y así como la energía potencial sólo depende de la posición, la energía cinética en este caso sólo depende de la velocidad cartesiana (en otras coordenadas podría no ser el caso):
Notablemente, la energía cinética depende de la SUMA de las aceleraciones, no importa si giramos nuestro laboratorio en otras coordenadas (eso sí, ortogonales). Esta es una indicación de que la fórmula de arriba refleja un estado que es independiente de los ejes coordenados que elijamos (eso sí, de nuevo, ortogonales).
Ahora bien, si nos fijamos con detenimiento, vemos que la derivada de T, la energía cinética, respecto de la velocidad en el eje i, es una derivada parcial:
Entonces, si son iguales, serán iguales sus derivadas en el tiempo:
Pero vimos más arriba que el miembro de la derecha, la derivada por el tiempo del impulso, es el negativo de la derivada espacial parcial del potencial. Queda:
O lo que es lo mismo
Esta es una muy interesante fórmula, que relaciona la influencia de la fuerza (debida a un potencial) con el cambio en el tiempo de, no la energía cinética, sino de la forma en la que la energía cinética T tiende a cambiar respecto a la velocidad dirigida según los ejes. Todas estas relaciones se encuentran de nuevo por otros caminos en la mecánica clásica newtoniana. Sigamos.
Tenemos esta hermosa relación, pero no nos interesa la hermosura sino la deducción de cómo va a funcionar nuestro sistema, cómo van a evolucionar en el tiempo la posición y la velocidad de la partícula. ¿Podremos obtener algo de esa información desde la fórmula de arriba? Seamos valientes, y avancemos.
En los sistemas conservativos, que estamos considerando, la energía potencial sólo depende de la posición. Y donde la energía cinética sólo depende de las velocidades. Podemos escribir
Para indicar que la energía cinética depende de las velocidades. Es una forma abreviada de decir:
Extendamos un poco la definición de potencial, y escribamos que depende de esta forma abreviada:
Por lo que vimos en la hermosa fórmula de arriba, T y V están relacionados. ¿Cómo podemos combinarlos y seguir obtiendo algo interesante? No es evidente. Pero las primeras opciones son contemplar el estudio de T+V o T-V, las expresiones más simples que contienen a las dos. Lagrange fue el que tomó T-V como fundamental, y entonces queda:
Históricamente, esta expresión se llama lagrangiano. Pero hay que estar atentos: esta expresión combina energía cinética y potencial EN CAMPOS DE FUERZA CONSERVATIVOS. Podría tener una expresión más complicada en otras situaciones, y servirnos igual de bien (ver mi post 5 de mis notas sobre lagrangianos y hamiltonianos de más abajo). Algo notable en la historia de la física es que se descubrió que muchas situaciones se pueden describir con un lagrangiano, y aplicando lo que se llama las ecuaciones de Lagrange, que aparecen en breve más abajo, SE OBTIENEN LAS ECUACIONES DE MOVIMIENTO. Muchos problemas entonces son: dado el sistema X, encontrar su lagrangiano, de tal forma que las ecuaciones de Lagrange nos den las ecuaciones de movimiento correctas. Esto es algo que no todos los libros de texto o de divulgación avanzada declaran claramente. Muchos se quedan en que el lagrangiano es simplemente T – V y no hacen énfasis en que es un caso especial. Y que el caso general es notable: es fascinante que los modelos físicos funcionen de tal manera que dado un L podamos sacar tanta información. Algo similar pasa con otras funciones (como la función de onda de Schrodinger) en la física cuántica: una función nos da multitud de información sobre el sistema. No era evidente que la realidad física pudiera mapear a tamaño formulismo.
Pero nos quedamos a mitad de camino. Tenemos la expresión de arriba para el lagrangiano. Y ahora ¿dónde vamos? Pues bien, veamos que al ser el potencial independiente de la velocidad (lo cual no es siempre el caso en otros ambientes):
Pero también sabemos que
Ese signo menos es que de alguna forma decidió a Lagrange a decantarse por T-V. Entonces la hermosa fórmula:
Queda expuesta como:
Son TRES ecuaciones, para i=1,2,3. Terminan relacionando posiciones y velocidades en el tiempo. Si podemos dar con estas ecuaciones (lo que es fácil conociendo el lagrangiano) y resolverlas (lo que no siempre es fácil), podemos expresar posición y velocidad futuras de la partícula, en función del tiempo. En un campo de fuerzas conservativo, estas ecuaciones son EQUIVALENTES a las derivadas de la segunda ley de Newton. Acá sólo mostré el camino Newton -> Lagrange, pero se podría hacer a la inversa.
Todo muy lindo, hermosa la fórmula, y muy interesante las ecuaciones de Lagrange. Pero ¿qué ganamos desde el punto de vista físico? No queda evidente del desarrollo de arriba. Tenemos que explorar algunos ejemplos concretos. Pero adelantemos algo: LA FORMA de las ecuaciones de Lagrange, no cambia si cambiamos las coordenadas, no sólo girando el laboratorio, sino cambiando de coordenadas cartesianas a polares, u a otras, la FORMA de la ecuaciones de Lagrange se conserva. Es decir, basta con transformar el lagrangiano a su expresión en las nuevas coordenadas, y las ecuaciones de Lagrange tienen la misma forma, derivada parcial por las velocidades de las nuevas coordenadas y derivada por las coordinadas. ESO NO ERA EVIDENTE. De nuevo, tendremos que estudiarlo en futuros posts.
Esa invariancia de forma permite plantear un problema en otras coordenadas, que podrían hacer al lagrangiano más fácil de tratar. Llamamos a las nuevas coordenadas, coordenadas generalizadas, digamos qi en vez de xi. Hasta podría ser que en el lagrangiano deje de depender de alguna coordenada qi, digamos la q1, con lo que tenemos
Entonces de la ecuación de movimiento para q1:
Ya que el segundo miembro de la izquierda es cero, podemos deducir:
O lo que es lo mismo
Es decir, podemos encontrar algo que se mantiene constante en toda la evolución del sistema partícula. Se lo llama constante del movimiento. Ya vamos a encontrar cómo en casos donde el sistema no se ve influido por temas externos, hay constantes como el momento lineal, el momento cinético, y la energía. Pero paso a paso. Ya llegaremos a temas tan importantes, relacionados con la simetría de la forma de algún lagrangiano, ver que no cambia de forma ante algunas transformaciones (como rotaciones, translaciones y otras más que aparecen en relatividad einsteniana).
El desarrollo de arriba lo tomé del excelente "Fundamentos de Mecánica Cuántica" de Sidney Borowitz, hay una edición de Reverté. Me sirvió el comienzo del capítulo 6, donde Borowitz introduce la lagrangiana, que le va a servir para explicar luego hamiltoniana, y la relación que encontró Schrodinger entre las ópticas geométrica/de ondas por un lado, y la mecánica clásica/cuántica por el otro.
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Mecánica Clásica (1) Primeros Conceptos
Notas sobre Lagrangianos y Hamiltonianos (1)
Notas sobre Lagrangianos y Hamiltonianos (2)
Notas sobre Lagrangianos y Hamiltonianos (3)
Notas sobre Lagrangianos y Hamiltonianos (4)
Notas sobre Lagrangianos y Hamiltonianos (5)
Las leyes de movimiento de Newton
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
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Publicado el
30 de Enero, 2014, 14:55
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Uno de los libros que me explica lagrangianos y hamiltonianos es "Fundamentos de Mecánica Cuántica" de Borowitz. Es un muy buen libro, que recorre el camino seguido por Schrödinger: la conexión entre la mecánica clásica y la cuántica es similar a la relación entre óptica geométrica y ondulatoria.
En uno de los capítulos, por ejemplo, desarrolla todo sobre series y transformaciones de Fourier. Es un libro bastante autocontenido e interesante por el detalle que pone. Hoy tomo de ahí una breve nota, del capítulo donde presenta lagrangianos y hamiltonianos, el capítulo 6, titulado Dinámica:
Nota 6
Primero presenta a Newton:
La resolución de problemas referentes a fenómenos de partículas clásicas se inicia con las leyes del movimiento de Newton, sobre todo con la segunda ley. En realidad, las partículas pueden ser definidas como entes cuyo movimiento se rige por estas leyes. Como las ecuaciones clásicas del movimiento no se asemejan en absoluto a la ecuación de ondas (la segunda ley de Newton conduce a ecuaciones diferenciales ordinarias y no a ecuaciones diferenciales entre derivadas parciales como la ecuación de ondas), para establecer la conexión entre fenómenos corpusculares y ondas será necesario llevar a cabo algunas transformaciones. Este capítulo y el siguiente están dedicados al estudio de los principales avances y evoluciones de la mecánica de los cuales resultó el establecimiento de dicha conexión.
Para Newton, ver:
Las leyes de movimiento de Newton
Mecánica Clásica (1) Primeros Conceptos
Borowitz pasa a deducir un primer lagrangiano, suponiendo ya fórmulas para energía cinética, potencial, que es una fuerza conservativa, y que el potencial entonces sólo depende de la posición y no de la velocidad ni del tiempo. Son varias restricciones, pero sirven para comenzar a tratar el tema. Una vez obtenida la expresión de las ecuaciones de Lagrange (derivadas sobre L el lagrangiano), afirma que esas ecuaciones son mejores que la formulación de Newton porque no cambian de forma ante un cambio de sistema de coordenadas. No da una prueba, y sugiere hacer la sustitución algebraica. Tengo pendiente esa deducción. Es más fácil deducir que las ecuaciones de Lagrange son invariantes por cambios de coordenadas si se parte del principio de Hamilton (donde cierta integral de L es extremal) y se aplican entonces las ecuaciones de Euler de cálculo variacional. Todos temas para otra serie de post, más matemática.
Pero no quiero olvidarme de algo que mencione, que en muchos textos de mecánica no está tan explícito. En la segunda sección, presenta el principio de mínima acciób de Hamilton. Y escrribe lo que comienza a ser la conexión entre mecánica y óptica:
Puesto que la dinámica puede formularse en términos de un principio variacional es posible establecer una conexión entre la óptica y la dinámica. La generación de trayectoria en un problema mecánico puede concebirse como un intento por parte del sistema de mantener la acción en un mínimo, del mismo modo que la generación de una trayectoria en óptica se efectúa a lo largo de un camino que mantiene en un mínimo al tiempo.
Describe una lagrangiana para fenómenos ópticos, y escribe:
Esta "lagrangiana" no parece hallarse asociada con una diferencia entre una "energía cinética" y una "energía potencial", pero este hecho no debe por sí mismo disuadirnos. Existen sistema dinámicos en los que la lagrangiana no es expresable como diferencia entre las energías cinéticas y potencial. En realidad, se suele considerar como lagrangiana apropiada a aquella función de las coordenadas y del tiempo que, introducida en las ecuaciones de Lagrange, proporciona las ecuaciones del movimiento correctas. Esta función no ha de ser necesariamente expresable como diferencia entre las energías cinética y potencial.
Lo importante a entender es:
- Hay una lagrangiana L (una fórmula) que describe un sistema
- Hay ecuaciones adicionales sobre L (las ecuaciones de Lagrange)
- Y ESAS ECUACIONES dan las ecuaciones de movimiento del sistema
- La expresión de esas ecuaciones es tan fundamental que son invariantes a los cambios de coordenadas
Es notable que la naturaleza física "funcione" de esta manera. Es algo profundo que se nos asoma desde la mecánica clásica y las matemáticas. De ahí que tanto lagrangianas como hamiltonianos tengan un papel destacado en la formación de modelos matemáticas, tanto en física clásica como en cuántica.
Luego de deducir el primer lagrangiano desde las ecuaciones de Newton,
Posts donde ya mencioné el libro:
Hacia la Física Cuántica: Notas de su Historia
Estudiando Física Cuántica
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Publicado el
29 de Enero, 2014, 14:31
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El otro día presentaba y comentaba sobre Sommerfeld, su forma de investigar, según el discurso Nobel de Pauli. Hoy quería presentarles el siguiente párrafo de ese discurso, donde Pauli describe su relación con Bohr:
Una nueva fasede mi vida científica empezó cuando me encontré personalmente con Niels Bohr por primera vez. Esto fue en 1922, cuando dio una serie de conferencias invitadas en Gotinga en las que informó de sus investigaciones teóricas sobre el Sistema Periódico de los Elementos.
Debieron ser las mismas conferencias donde Heisenberg se encontró con Bohr por primera vez. Ver Bohr y Heisenberg: Primer encuentro. Las investigaciones de Bohr debieron estar relacionadas con determinar mejor las capas electrónicas y por qué se disponían de esa forma (relacionando energías con su postulado). Curiosamente, ni Heisenberg ni Pauli mencionan la presencia del otro.
Solo recordaré brevemente que el progreso esencial que aportaban las consideraciones de Bohr en esa época consistía en explicar, por medio de un modelo atómico esféricamente simétrico, la formación de las capas intermedias del átomo y las propiedades generales de las tierras raras. La cuestión de por qué todos los electrones de un átomo en su estado fundamental no estaban ligados en su capa más interna y a había sido destacada por Bohr como un problema fundamental en sus trabajos anteriores. En sus conferencias en Gotinga trató en particular el cierre de esta capa K más interna en el átomo de helio y su conexión esencial con los dos espectros no combinantes del helio, los espectros del ortohelio y del parahelio.
El helio vendría a resolverse mejor con trabajos futuros de Heisenberg, y dio pie también a investigaciones de Pauli relacionadas con spin y estadística.
Sin embargo, ninguna explicación convincente para este fenómeno podía darse basándose en la mecánica clásica. Me causó una fuerte impresión que entonces y en discusiones posteriores Bohr estaba buscando una explicación general que fuera válida para el cierre de todas las capas electrónicas y en las que el número 2 se consideraba tan esencial como el 8, en contraste con la aproximación de Sommerfeld
Esa es la actitud de Bohr: tratando de encontrar la explicación de los fenómenos. La descripción de Pauli está de acuerdo con la impresión de Heisenberg (mencionada en el texto del enlace de arriba):
When the discussion was over, Bohr came to me and suggested that we should go for a walk together on the Heinberg outside Gottinguen. Of course, I was very willing. That discussion, which took us back and forth over Hainberg's wooded heights, was the first thorough discussion I can remember on the fundamental physical and philosophical problems of modern atomic theory, and it has certainly had a decisive influence on my later career. For the first time I understood that Bohr's view of his theory was much more sceptical than that of many other physicists - e.g. Sommerfeld - at that time, and that his insights into the structure of the theory was not a result of a mathematical analysis of the basis assumptions, but rather of an intense occupation with the actual phenomaena, such that it was posible for him to sense for relationship intuitively rather tan derive them formally.
Thus I understood: knowledge of nature was primarily obtained in that way, and only as the next step can one succeed in fixing one's knowledge in mathematical form and subjecting it to complete rational analysis. Bohr was primarily a philosopher, not a physicist, but he understood that natural philosophy in our day and age carries weight only if its everu detail can be subjected to the inexorable test of experiment.
Se puede leer aquí a un Heisenberg que está adelantando sus propias ideas al respecto, influido por el contacto con Bohr. Interesante tema. Y qué caminos tomaron los dos, luego con el desarrollo del nazismo y la segunda guerra.
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
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26 de Enero, 2014, 14:15
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Hay veces que uno se entera de algo en la personalidad de un científico casi de casualidad. Muchas actitudes y caracteres pueden no mencionarse en los artículos de divulgación o de texto. En estos días encuentro el discurso Nobel de Wolfgang Pauli, 13 de diciembre de 1946. Al comienzo:
La historia del descubrimiento del "principio de exclusión", por el que he recibido el honor del Premio Nobel en 1945, se remonta a mis días de estudiante en Munichs. Aunque en la escuela en Viena ya había gaado algún conocimiento de la física clásica y la entonces nueva teoría de la relatividad de Einstein, fue en la Universidad de Munich donde fui introducido por Sommerfeld en la estructura del átomo, algo extraño desde el punto de vista de la física clásica. No me libré de la conmoción que todo físico, acostumbrado al modo de pensar clásico, experimentaba cuando llegaba a conocer por primera vez "el postulado básico de la teoría cuántica" de Bohr.
El entender las causas que llevan a ese postulado, proponer un modelo que lo explique, fue gran parte del impulso que llevó al desarrollo de la mecánica cuántica. Pero en los tiempos que Pauli describe, todavía no se había llegado a tener un modelo explicativo, y solamente cabía aceptar el postulado, y ver de extenderlo. Sommerfeld y otros fueron los que llevaron el trabajo de Bohr más allá, incorporando por ejemplo nuevos números cuánticos, que explicaban otras "órbitas" de electrones. Pauli mismo colaboraría en esos desarrollos.
En esa época había dos aproximaciones a los difíciles problemas relacionados con el cuanto de acción. Una intentaba llevar un orden abstracto a las nuevas ideas buscando una clave para traducir la mecánica y la electrodinámica clásica en un lenguaje cuántico que constituiría una generalización lógica de las mismas. Esta fue la dirección tomada por el "principio de correspondencia" de Bohr.
A veces se olvida que tanto la relatividad como la cuántica tienen a la física clásica como uno de sus límites, para velocidades bajas la primera, y para números cuánticos grandes la segunda. Y acá leo algo que no conocía sobre Arnold Sommerfeld (tanto Pauli como Heisenberg fueron estudiantes de doctorado de Sommerfeld en Munich, y varios otros):
Sommerfeld, sin embargo, a la vista de las dificultades que bloqueaban el uso de los conceptos de los modelos cinemáticos, prefería una interpretación directa, lo más independiente posible de los modelos, de las leyes de los espectros en términos de números enteros, dejándose llevar, como Kepler hizo en cierta ocasión en su investigación del sistema planetario, por una sensación interna de armonía. Ambos métodos, que no me resultaban irreconciliables, me influyeron. La serie de números enteros 2, 8, 18, 32 que daba las longitudes de los períodos en el sistema natural de elementos químicos, era celosamente discutida en Munich, incluído el comentario del físico sueco Rydberg de que estos números son de la forma simple 2n2, si n toma todos los valores enteros. Sommerfeld trató especialmente de relacionar el número 8 con el número de vértices de un cubo.
Desconocía esa posición de Sommerfeld. Ciertamente, como señala Pauli, recuerda a los intentos de Kepler y sus modelos de los sólidos platónicos. Pero también es notable que se sepa tan poco de esa inclinación de Sommerfeld. Sin conocer la historia de la ciencia, vemos que lo que sobrevive es lo exitoso, y como el intento de Sommerfeld se reveló no fructífero, seguramente fue olvidado. Pero hay que rescatar estos comentarios, como el de Pauli, para ayudar a entender que la ciencia es una actividad humana.
El tema de principio de exclusión es fascinante, y está ligado con el problema de explicar la relación entre spin y estadística (Einstein/Bose o Fermi, bosones o fermiones). En la fuente que cito abajo, también hay un "paper" de Pauli donde explica cómo aparece esa relación por la influencia de la relatividad. Pero no parece que sea un tema claro de explicar (ver el post que menciono más abajo).
Encuentro el texto de arriba en la excelente recopilación de "papers" "Los sueños de los que está hecha la materia" de Stephen Hawking. Ahí está la "lecture" completa. Espero en poco publicar lo que escribe luego Pauli sobre Bohr.
Post relacionados:
El problema de explicar spin y estadística
El Efecto Pauli, según Gamow
Bohr y Heisenberg: Primer encuentro
Pauli, Dirac, Heisenberg y la religión
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Angel "Java" Lopez
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22 de Enero, 2014, 14:35
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Este es un tema interminable e importante, en física clásica y cuántica. En esta nueva nota, quería comentar una continuación de la nota 1 del primer post
Nota 5
Sigo leyendo "el Penrose". Cerca del comienzo del capítulo 20, escribe Penrose:
Consideremos un sistema newtoniano que consiste en un número (finito) de partículas individuales y quizás algunos cuerpos rígidos, cada uno de ellos considerado como una entidad indivisible. Habrá un espacio de configuración, C, de un número grande, N, de dimensiones, cada uno de cuyos puntos representa una única disposición espacial de todas estas partículas y cuerpos... En el transcurso del riempo, ese único punto de C que representa a todo el sistema se moverá dentro de C de acuerdo con cierta ley que engloba el comportamiento newtoniano del sistema;... Resulta muy notable (y muy valioso computacionalmente) el hecho de que esta ley puede obtenerse por un procedimiento matemático a partir de una única función.
Cierto: es muy notable. Las ecuaciones de movimiento que describan la evolución de las N dimensiones se pueden obtener de una única función. Y esa función es el lagrangiano del sistema (o el hamiltoniano). Lo que se busca en la física actual, ante un problema concreto, es encontrar el lagrangiano correspondiente. Es el tema a estudiar: ¿qué lleva a la naturaleza a tener ese esquema tan notable? Tal vez es sólo una ilusión matemática, un "emergente" de algo más básico que no conocemos (esta frase apunta a lo que quiero seguir proponiendo: la realidad no funciona de "forma continua", sino de alguna otra forma; el que tengamos modelos continuos basados en números reales y complejos, y estas formulaciones lagrangianas y hamiltonianas, bien puede ser sólo una aproximación a algo más fundamental).
En la imagen lagrangiana (al menos en su forma más simple y habitual), esta función - denominada la función lagrangiana - se define sobre la fibra tangente T(C) del espacio de configuración C ...
Penrose debe ser el único de mis lecturas principales que menciona lo de fibra tangente (y más abajo, fibra cotangente). Son términos más matemáticos que físicos, y en muchos libros de texto no aparecen (por ejemplo, no los encontré en la "Mecánica Clásica" de Goldstein, ni en Landau).
En la imagen hamiltoniana, la función - denominada función hamiltoniana - se define sobre la fibra cotangente T*(C)... denominada espacio de fases. Notemos que tanto T(C) (cada uno de cuyos puntos representa un punto Q de C, junto con un vector tangente en Q) como T*(C)(cada uno de cuyos puntos representa un punto Q de C, junto con un vector cotangente en Q) son variedades 2N-dimensionales.
Si bien entiendo espacio vectorial tangente, tengo que captar mejor la idea del cotangente, y luego, lo de fibras (temas que luego tienen contacto con conexión gauge, como trata el propio Penrose en otro capítulo). Veremos que en ambos tratamientos, lagrangiano y hamiltoniano, hay coordenadas generalizadas. Pero hay otras coordenadas: en el primero, hay "velocidades", y en el segundo "momentos" generalizados. Pero tiempo al tiempo. Seguiré tomando notas, y en algún momento, comenzará serie de post con desarrollo más concreto, fórmulas y ejemplos.
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
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20 de Enero, 2014, 7:12
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Hasta ahora, sólo apareció Maxwell en los anteriores posts. Ahora, aparece Hendrik Lorentz, con una teoría que yo no había reconocido como suyo. Cuando uno aprende algo de física en estos días, ya sea en libros de textos o de divulgación, no siempre queda claro el camino histórico de una idea. Leo:
The next great advance was the formulation of the electron theory of Lorentz. He conceived that all electromagnetic and optical interactions of matter were due to the presence of corpuscular charges, "electrons," within the matter. This is a partial return to the earlier viewpoint, in which the action of charge on charge played the entire role. But with Lorentz, the Maxvell theory is preserved. Instead of direct description of the action of charge on charge, the theory is phrased in terms of the action of medium on charge, and charge' on medium. Electrons produce a "field" which is propagated in the medium, and which acts on all other electrons. The role of the medium, in Lorentz' theory, become far more clearly that of an intermediary only. With the negative result of all aether drag experiments, the proof of the covariance of the field equations under the Lorentz transformation, and the statement of the theory of relativity, the aether, as a mechanical concept, vanished. To it was not even left the role of determining a system of reference. The idea of the field remained, however, as its trace, and electromagnetic theory remained a field theory, whether the field was thought of in terms of its components with their energy densities or as a world-tensor.
Veamos, Lorentz pone de nuevo a las partículas (los electrones) como parte fundamental del electromagnetismo. Si bien Maxwell propuso algunos modelos mecánicos (algo complejos) para explicar su teoría, su formulación se basa en la existencia de un campo, y todas sus ecuaciones operan sobre ese campo. El concepto "campo" aparece con Faraday, intuitivamente, pero Maxwell es el que le agrega toda la matemática para hacer de un "campo" un objeto manejable en su modelo. Lorentz dice: "bien, está el campo, pero todo es producido por los electrones". Y en vez de abandonar el campo y sustituirlo (a la Newton) por acciones a distancias entre partículas, pone que un electrón, en vez de actuar sobre otro electrón, lo que hace es generar y alterar un campo. Comienza a explicar ese campo continuo de Maxwell, con entidades puntuales, como los electrones. Hay una tensión entre estos dos conceptos, que se vive aún hoy en día: ¿qué es lo fundamental? ¿la partícula o el campo? ¿ambos? ¿otra cosa? Ver Teoría Cuántica de Campos y Partículas.
Al principio, parece que Lorentz y otros consideraban al campo como algo que actuaba sobre un medio, el éter. Con los experimentos fallidos para detectarlo, el concepto de éter se fue abandonando. Para Lorentz, el éter no se movía y era una esperanza de tener un espacio absoluto. Mientras la teoría del electrón se desarrolló desde 1892, en el noventa y cinco, Lorentz da con una explicación para entender los resultados negativos de los experimentos de Michelson/Morley, exponiendo que los cuerpos cambiaban de longitud al moverse por el éter. Antes ya había propuesto el concepto de "tiempo local", tan mentado por Poincaré a principios del siglo XX. Hoy, todas esas ideas, bien formuladas pero conceptualmente erróneas, has sido adoptadas por la relatividad de Einstein.
The end result of Lorentz' theory is the direct description, through the retarded potentials, of the action of charge on charge. Thus, though this is not at all the viewpoint of Lorentz' own presentation, we may conceive that we are back in spirit to action at a distance, but action after a lapse of time. Whether we use the language of action at a distance or action in the medium is obviously a matter of words only, if the analytical formulations are really equivalent; but it is not a matter of indifference if the question becomes one of extension or modification of the theory. In such attempts, intuition is led by the picture accepted as fundamental. If the electrodynamic field be considered as fundamental, such concepts as the localization of energy in space and flux of energy density seem a compelling, not an arbitrary, assumption. Certainly, in consideration of such a searching question as the reconciliation of quantum ideas on energy interchanges with general theory, the type of attempted modification will depend upon the choice of viewpoint in this particular.
Aparece de nuevo, el concepto de potencial retardado. La acción a distancia se conserva, pero no es la acción inmediata de Newton, sino que se desarrolla en el tiempo. No seguí del todo el razonamiento de "If the electrodynamic field be considered as fundamental.." pero es parte de la tensión que describía antes.
Ver
The Theory of Electron
The Theory of Electrons and the Propagation of Light la "lecture Nobel" de Lorentz
Lorentz ether theory donde se ve la postura de Lorentz respecto al éter
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Angel "Java" Lopez
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18 de Enero, 2014, 9:23
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En el siglo XX aparecieron dos teorías físicas que cambiaron nuestra comprensión del universo: la relatividad y la cuántica. Mientras que en el siglo XIX se pensaba, ingenuamente, que en la ciencia física "sólo faltaba poner algunos decimales" en algunas leyes y constantes, el siglo que vino despertó a nuevas explicaciones de fenómenos. Lo que apareció como electromagnetismo derivó en la relatividad de Einstein, que pudo explicar por qué las ecuaciones de Maxwell eran invariantes en las transformaciones de Lorentz, cambiando entonces las ecuaciones newtonianas. Por otro lado, el estudio del espectro de los átomos, su estructura, el problema del cuerpo negro en termodinámica, y efectos como el fotoeléctrico, dieron paso a las explicaciones cuánticas, desde la explicación de Planck de la ausencia de "catástrofe ultravioleta", hasta el modelo de Einstein para explicar la radiación de luz, y el modelo atómico de Bohr.
Fue afortunado que los primeros intentos de explicar la estructura atómica, en especial el átomo de hidrógeno y su espectro, solo tuvieran que lidiar con velocidades del electrón que no caían en el rango relativístico. Pero al poco tiempo, aparecieron problemas que necesitaban la unión de las dos teorías.
Un nuevo fenómeno apareció en la teoría (y luego en la experimentación): las partículas se pueden crear y se pueden destruir. La famosa relación de Einstein, con la equivalencia de energía y masa, daba paso a que eso apariciones y desapariciones fueran posibles. Dirac, como tantas otras veces, fue un adelantado en este campo: su ecuación del electrón dio paso a la existencia de antimateria, aunque tardó un tiempo en proponer esa solución. Y él mismo fundó, en un artículo, la teoría cuántica de campos.
Veamos. En la mecánica cuántica que se fue formando en las primeras décadas del siglo XX, el principio de incertidumbre nos dice que la energía podría fluctuar mucho en un intervalo pequeño de tiempo. Por otro lado, la relatividad nos indica que la energía puede convertirse en masa, y viceversa. Con la unión de las dos teorías, la energía fluctuante puede transformarse en masa, en partículas que no existían previamente.
Si tomamos la ecuación de Schrödinger, ésta se aplicó primero al caso de un electrón ligado. Pero por más que juguemos con la ecuación, por más que se trabaje con sus ecuaciones diferenciales, el electrón sigue siendo electrón. La relatividad especial (no hace falta aún la variante general) permite la conversión de energía en materia. Pero la ecuación de Schrödinger es incapaz de explicar ese tipo de fenómenos.
Podemos ver el tema desde otro punto de vista. Siempre tenemos electrones, ligado a átomos o libres. Y cuando se ligan a átomos, o cambia de orbital, o se liberan, la mecánica cuántica clásica nos muestra que emiten radiación. Desde los primeros trabajos de Einstein (y algo en Planck, aunque propuesto indirectamente), la emisión y absorción aparece en unidades fijas de energías, que con el tiempo se llamaron fotones. Pero por otro lado, antes de esto, teníamos el electromagnetismo, que fue exitosamente explicado y modelado usando campos clásicos. Ese campo se puede desarrollar en componentes de Fourier, y con la aparición de la cuántica, esos componentes son cuantizados, y aparecen y desaparecen partículas (tengo que revisar los detalles). Así, el campo electromagnético está cuantizado (en lenguaje plano, tiene fotones). Pero notamos una asimetría en esto: los fotones se crean y se destruyen, en la emisión y absorción de radiación. Mientras tanto, el electrón está como alejado de ese juego: es eterno. Sería más interesante encontrar una teoría donde esta diferencia desapareciera.
Principal fuente consultada para este post: el excelente "Quantum Field Theory in a Nutshell", de Zee (muchas frases de arriba son simplemente mi traducción de sus primeras páginas).
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13 de Enero, 2014, 14:10
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Cada tanto vuelvo a leer el excelente libro "La vida maravillosa" de Stephen Jay Goudl. Hace poco lo mencioné en Leyendo a Darwin (5). Más posts relacionados al final de este post. En estos días, me encuentro con estos párrafos, en el capítulo 4:
Muchos estudiosos, yo entre ellos, detestan a la administración (al tiempo que no le tienen animosidad alguna a los administradores). Desde luego, se trata de una actitud egoísta, pero la vida es corta y no debe pasarse revolcándose en la infelicidad y la incompetencia (las consecuencias gemelas que experimentan la mayoría de los científicos que prueba la administración). Puesto que los estudiosos escriben la historia, la habilidad en la gestión merece poca clemencia. Pero ¿dónde estaría la ciencia sin sus instituciones? El genio aislado, a pesar de los mitos románticos, por lo general hace poca cosa por sí sola.
Gould se refiere a "administración" como todo aquel trabajo de los encargados de manejar una institución educativa o de investigación, como puede ser una universidad america, o una cátedra/departamente en una universdad. Cierto, los "papers" exitosos hacen famosos a sus autores, pero rara vez se repara en todo el ambiente que fue necesario para que esos autores pudieran llevar a cabo su trabajo. Sigue:
Para empeorar las cosas, los grandes administradores son doblemente borrados de la historia: en primer lugar, porque los estudiosos raramente escogen escribir sobre el poder científico; en segundo lugar, porque la habilidad administrativa genera invisibilidad. Los administradores malos o deshonestos pasan con ignominia prolijamente notoria. El marchamo de una institución bien dirigida es un flujo tranquilo que parece sin esfuerzo, no frenado, casi automático. (¿Cuántos de nosotros conocemos el nombre del director de nuestro banco local, a menos que haya sido procesado por desfalco?) Naturalmente, los administradores son bien conocidos por sus subordinados y beneficiarios, porque tenemos que acudir al jefe para conseguir aquellos favores de espacio y dinero que definen los negocios diarios en la universidad. Pero el nombre de un buen administrador muere cuando deja de ejercer el poder.
Cada vez más, la actividad científica es una actividad de grupo, donde los administradores son pieza clave. Hay que aprender de los lugares donde la ciencia floreció en los últimos siglos para ver que podemos hacer para impulsarla. País o región donde veamos hoy la efervescencia del avance científico, seguramente estará apuntalada por instituciones y ecosistemas (universidades, empresa, gobierno) que la promuevan.
Post relacionados:
Escribiendo sobre Ciencia, por Stephen Jay Gould
Ciencia y Religión (Parte 2) Stephen Jay Gould
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Huxley contestando a Kingsley: la verdad más que el alivio
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Angel "Java" Lopez
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8 de Enero, 2014, 14:06
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5 de Enero, 2014, 15:32
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Sigo compartiendo la "Introduction" del comienzo del libro de 1929, "The electromagnetc field", Ed. Dover, escrito por Max Mason y Warren Weaver:
Impressed by Faraday's conception of lines of magnetie and electric force, and by Kelvin's analogies of the electric and magnetic field of force with heat flow, elastic deformation, and fluid motion, Max,vell turned his attention aside from elements of current or charge, and conceived of all phenolnena as due to conditions existing in a mechanical medium. From his equations there resulted the determination of the velocity of propagation of effects. Maxwell at once identified the mechanical" medium of his theory with the aether which optical phenomena had long since led physicists to consider, and founded the electromagnetic theory of light. Light became an electromagnetic phenomenon, but electronmagnetism an aether phenomenon. The vectors of Maxwell's theory expressed the state of the aether. Confidence was not lacking that the specification of the aether as an elastic medium could be obtained, so that the field equations would follow from the laws of mechanics. Heaviside and Hertz, avoiding discussion of the detailed mechanical models which Maxwell considered in the derivation of his equations, simplified the analytical statement of the theory. The resultant field equations were universally accepted as the basis of electrodynamic theory. The psychological effect of Maxwell's work was also far reaching in character. Many of his outstanding results were certainly correct, and these successes, together with the recognized genius of the man himself, naturally impressed upon the future development of the subject not only the analytical expressions for which he was responsible but also his methods of thought and his point of view. He gave to physicists a more systematic treatment of the subject than they had had, a treatment capable of bolder extensions, a theory amazingly successful in explaining old results and predicting new ones; and behind it all was the idea, so comforting to the English physicists, of a mechanical analogy. If there were difficulty or dissatisfaction because of vagueness of definition and complexity of the underlying concepts, it was overwhelmed by the prestige obtained by the great achievements of the theory. Through the following years the concepts of the Maxwell theory became firmly fixed in the mind of each student of physics. There was so much talk about lines of force, tubes of force, stresses in the medium, and localized energy that an easy familiarity with the terms began to carry with it a sense of understanding and reality, and curiosity became dulled as the years passed by. The idea of a medium whose state was expressed through the equations of the field was fundamental to the theory, and the idea of action at a distance seemed to retain a historical interest only.
Quiero destacar lo que menciona: "and behind it all was the idea, so comforting to the English physicists, of a mechanical analogy." ¿Por qué esa mención a "English physicists"? Desde Newton, la física inglesa siguió prefiriendo explicaciones mecánicas a los fenómenos, por mucho tiempo. Maxwel tiene esa tendencia: se sumerge en explicaciones "a la Descartes" de sus ideas electromagnéticas, basadas en torbellinos y acciones mecánicas. Sólo el tiempo mostrará que se pueden abandonar y tratar el fenómeno electromagnético como algo en sí mismo, sin apelar a "éter" u otras analogías mecánicas.
Otro punto a destacar, que ya algo apareció en el anterior post, es el surgimiento de la velocidad de la luz en las ecuaciones, descartando la acción instantánea a distancia. Fue una sorpresa, como toda sorpresa, inesperada aún por sus propios protagonistas.
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2 de Enero, 2014, 13:20
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Ayer leí por encima el "paper" The concept of particle in Quantum Field Theory en http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0907/0907.0178.pdf. No es un "paper" fácil, pero describe el estado de la situación de las partículas en las teorías cuánticas de campo. Quiero compartir las conclusiones:
After this complicated trip in the endless field of theoretical physics, we still are in a state of uncertainty. The naïve concept of particle, adopted by most practitioners of QFT, evidences intrinsic contradictions and therefore should be abandoned. This in turn implies a deep reformulation of the whole apparatus of QFT. In this regard, however, all proposals so far made are plagued by serious shortcomings which, so far, prevents from the introduction of a new, and more firmly grounded, concept of particle. It seems, after all, that we do not need a rigorous definition of the latter. QFT can work and produce acceptable previsions even in absence of it. Nevertheless, from a practical point of view, we need to summarize a number of experimental facts and theoretical features by introducing the concept of particle which, undoubtedly, allows more economical descriptions and more easily understandable pictures of dynamical phenomenology. Within this context, we can be satisfied with a definition of particle as a construct having a citizenship within an effective field theory, more or less like quasi-particles. As such, this construct must necessarily be endowed with dynamical features, which were absent in the old models of pointlike articles. Of course, the technical ingredients needed to introduce the new "effective" definition of particle are still incomplete and lot of work is necessary before obtaining significant advances along this direction. While this situation is satisfactory for most physicists, we acknowledge that it could be embarrassing for those searching for the "fundamental particles". However, nobody prevents from thinking that, at very high energy, the "effective" description of particles will reduce to the one of (almost) pointlike particles. And most actual efforts of theoretical as well as experimental physicists try just to prove the validity of this hypothesis. The ones which will remain unsatisfied for this state of affairs are the philosophers (or at least some of them). Namely the solution we have sketched above entails the disappearance of the haecceitas of particles, which are reduced to mere auxiliary constructs, useful for practical purposes, but in turn making reference to deeper constructs. For these philosophers the problem now becomes: what are these constructs? Do they coincide with fields? In this regard there are already some indications about a possible negative answer to this question (Teller, 1990; 1995). Perhaps, as suggested by Cao (see, Cao, 1997; 1999), the best ontological basis for QFT is given by its structure itself (inextricably connected with the processes it describes) rather than by specific entities (particles or fields).
Prácticamente ningún físico se preocupa por estos temas, pero vean que no está del todo claro la situación de las partículas. ¿son reales, representan algo de la realidad? ¿o lo real son los campos, y las partículas son como un "emergente", apenas nuestra forma de ver una consecuencia de la existencia o funcionamiento de algo real que representamos como campos?
Las citas que menciona son:
Teller, P. (1990). Philosophical Topics, 18, 175.
Teller, P. (1995). An interpretive introduction to Quantum Field Theory. Princeton University Press: Princeton, NJ.
Cao, T.Y. (1997). Introduction: Conceptual issues in QFT. In Cao, T.Y. (Ed.). Conceptual Developments of 20th Century Field Theories (pp. 1-27). Cambridge University Press: Cambridge, UK.
Cao, T.Y. (1999). Conceptual Foundations of Quantum Field Theories. Cambridge University Press: Cambridge, UK.
Tengo pendiente de ler los dos libros de Cao (el de 1997 es una compilación de varios autores, muy interesante; el de 1999 es un gran trabajo de Cao sobre el desarrollo histórico de los conceptos que llevaro a las QFT).
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27 de Diciembre, 2013, 15:02
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26 de Diciembre, 2013, 15:20
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No es la primera vez que me topo con el tema de hoy, pero nunca había escrito algo en el blog. Ahora que vuelvo a estudiar teoría cuántica de campos con más detenimiento, es tiempo de comentar este punto.
El caso queda mejor explicado en un artículo que encontré en el Investigación y Ciencia de Julio de 2013 (el Scientific American publicado en España y que llega con algunos meses de retraso a mi país, Argentina). Es un artículo de la columna "Filosofía de la ciencia", titulado "Física y filosofía", escrito por Francisco José Soler Gil, investigador Ramón y Cajal en la Universidad de Sevilla y miembro del grupo de investigación en filosofía de la física de la Universidad de Bremen. Tratar varios temas, en forma corta, desde gravitación cuántica y el tema de la medida en cuántica. Darían para varios posts presentar en detalle todos esos temas. Pero hoy, los párrafos que me interesan son:
Una teoría ya existente y plenamente aceptada, pero que proporciona numerosos temas de reflexión para el filósofo es la teoría cuántica de campos. De estos temas, quizás el más importante sea la cuestión de qué realidad física fundamental está realmente describiendo la teoría, ¿partículas, campos u otro tipo de entidades de carácter más o menos híbrido?
La respuesta más intuitiva, la que se obtiene casi invariablemente de los físicos que la manejan como mero instrumento de cálculo, es que se trata de una teoría sobre partículas. Pero el carácter de las partículas descritas por la teoría cuántica de campos se aleja tanto del concepto clásico (por ejemplo, dichas partículas no pueden hallarse localizadas en ninguna región finita del espaciotiempo), que dicha interpretación se vuelve dudosa. Máxime teniendo en cuenta que la teoría describe estados físicos con un número de partículas indeterminado y que el número de partículas existentes en una situación dada parece ser dependiente del contexto o del observador. Las partículas de la teoría cuántica de campos son entidades verdaderamente misteriosas.
El tema entonces es: todo el soporte matemático de una teoría cuántica de campos, ¿qué describe de la realidad? ¿realmente campos, donde las partículas se pueden ver como "emergentes"? ¿o partículas? Discutiría del último párrafo el uso de "observador" y no queda claro lo de "ser dependiente del contexto".
Sin embargo, las interpretaciones alternativas tienen también sus propios problemas. De manera que podríamos resumir la situación en la que nos encontramos diciendo que la teoría cuántica de campos es una teoría que predice con enorme exactitud los resultados de ciertas medidas, pero que no sabemos qué tipo de realidad está describiendo.
Soler Gil no da ejemplos de esos problemas de las interpretaciones alternativas. Habrá que estudiar el tema.
Este es el primer post de una serie corta. Tengo que comentar por acá la postura de "el Penrose" y también la de Robert Laughlin (ver Un universo diferente, Susskind vs Laughlin, El futuro de la ciencia física, Buscando las causas).
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22 de Diciembre, 2013, 14:18
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La física cuántica es un tema que me interesa, y mucho. Por un lado, no es un tema fácil, pero tiene toda la facha de que el esfuerzo empleado en comprenderla trae una gran recompensa. Es un tema que se usa y abusa para mucha "paparruchada" y es bueno comenzar a entenderla para ver más claramente qué es lo importan, lo accesorio, y lo equivocado en algunas posturas. Su desarrollo es relativamente reciente, es una joya que la humanidad encontró en la ciencia del siglo XX. Esa historia es ya interesantísima, para mostrar el avance de la ciencia, los caminos que se tomaron y exploraron, las equivocaciones, aciertos, intuiciones y modelos propuestos, la relación con las matemáticas. Entender ese desarrollo es un curso de epistemología.
He estado escribieno posts y series de posts. Veamos:
Mi serie sobre física cuántica: donde partiendo de un ejemplo sugerido por Steven Weinberg, trato de de desarrollar el esquema expuesto por Richard Feynman en sus famosas Lectures.
Estudiando física cuántica: mencionando mis principales fuentes.
Números complejos en mecánica cuántica: un tema fascinante, la aparición de amplitudes que no son reales.
Notas sobre el desarrollo de la física cuántica: una nueva serie para entender el desarrollo histórico.
Realidad y física cuántica: una serie a seguir, sobre modelos, ciencia, realidad, formalismo matemático, epistemología, método científico.
Hacia la física cuántica: notas de su historia: un resumen que escribí para tener el gran panorama.
Como ven, son posts ambiciosos, pero que llevo adelante para pasar en limpio lo que voy entendiendo. Una de las cosas que mencioné, es que una cosa es la "mecánica cuántica" y otra la física cuántica. La primera nace en el primer cuarto del siglo XX, y tiene su climax con los modelos de Heisenberg y Schrödinger. Pero luego aparece una "extensión", algo distinto. Mientras que la mecánica cuántica nació tratando de explicar el espectro de los átomos, y su historia es una evolución desde la aparición de reglas "ad-hoc" de cuantificación con Bohr, hasta su explicación como autovalores en Schrödinger, lo que siguió es el esfuerzo de compatibilizar el modelo cuántico con la relatividad, al menos la relatividad especial.
He aquí que parece la teoría cuántica de campos. Quiero escribir en esta serie sobre la necesidad de su aparición, sobre los argumentos que llevaron a su creación. Y cómo su influencia se nota hasta hoy en día. Hasta el modelo estándar es una teoría de campos. Y quiero mencionar los problemas que tuvo que afrontar (y que aún tiene).
Todavía me falta escribir más en concreto sobre el modelo de Schrödinger, ver:
La ecuación de Schrödinger
Las ecuaciones de Schrödinger, por Richard Feynman
Erwin Schrödinger creando su ecuación, por P.A.M. Dirac
Pero si ven la expresión en el artículo de la Wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation
verán que aparece una derivada temporal en el término de la izquierda. El operador H (noten el "sombrerito" sobre la H), el llamado hamiltoniano, termina expandiéndose en general en operadores que tienen la aplicación de derivadas espaciales de orden superior al primero. Primera conclusión: no parece que esta ecuación se lleve bien con la relatividad especial, donde tiempo y coordenadas espaciales se comienzan a tratar de la misma forma. Para considerar una analogía, cuando aplicamos una rotación en el espacio euclideano ordinario, las distancias se conservan. En relatividad especial pasa algo parecido: muchas leyes físicas se mantienen independientes de los cambios de coordenadas, pero esta vez son 4 dimensiones. Igual recordemos que la función de onda de Schrödinger sólo tiene 4 dimensiones cuando se considera una partícula, digamos un electrón. Su aplicación general sobre un sistema de partículas nos lleva a mas dimensiones.
Pero igual queda el problema. No parece haber casamiento fácil entre las ideas de Schrödinger, base de un modelo exitoso de mecánica cuántica, y la relatividad general. Ya los contemporáneos de Schrödinger (y él mismo) reconocían ese problema. En realidad, él trato de obtener una formulación relativista ANTES de dar con la ecuación de arriba, pero habiendo fracasado, se dedicó a la forma no relativista.
Varios trataron de extender las ideas cuánticas a la relatividad especial. Pero el primero que logró, digamos, un avance importante fue... ya saben... Dirac! ver por ejemplo:
Paul Adrien Maurice Dirac, por Abraham Pais (4)
Ya Dirac había comenzado a incorporar la relatividad en su famosa ecuación, ver que tenía precedentes pero avanzó más:
Paul Adrien Maurice Dirac, por Abraham País (7)
Todo esto está bien, Dirac obtiene una ecuación relativística para el electrón. Pero ¿cómo se llega desde ahí a una NECESIDAD de tener una teoría de campos cuántica? Y ¿qué es eso de una teoría de campos CUANTICA? Bueno, será tema para esta serie de posts. Mientras, recuerdo la importancia de los campos clásicos, ver:
Campos clásicos, física y matemáticas
Como escribía en La teoría de Maxwell-Lorentz los campos trajeron la posibilidad de expresar, en un modelo y matemáticamente, la acción retardada de una fuerza, evitando la acción a distancia instantánea, un problema que ya le habían criticado a Newton. Esta acción retardada apareció aún antes que la relatividad especial, y fue uno de los incentivos para su aparición (recordemos que el artículo seminal de Einstein, de 1905, se refería al electromagnetismo).
Bien, bastante por hoy. Una última nota, mi principal fuente para esta serie será el excelente "Quantum Field Theory in a Nutshell", de Zee.
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
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Publicado el
20 de Diciembre, 2013, 10:03
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Sigo presentando y comentando esta "Introduction" del comienzo del libro de 1929, "The electromagnetc field", Ed. Dover, escrito por Max Mason y Warren Weaver:
Kirchoff in 1857 noticed the coincidence between the value of the velocity of light and that of the ratio of the electrical units.
Esa relación era completamente inesperada. Pero no parece que fuera Kirchoff el que la descubrió. Leo en:
http://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_light#Connections_with_electromagnetism
Connections with electromagnetism
In the 19th century Hippolyte Fizeau developed a method to determine the speed of light based on time-of-flight measurements on Earth and reported a value of315,000 km/s. His method was improved upon by Léon Foucault who obtained a value of 298,000 km/s in 1862.[91] In the year 1856, Wilhelm Eduard Weber and Rudolf Kohlrausch measured the ratio of the electromagnetic and electrostatic units of charge, 1/√ε0μ0, by discharging a Leyden jar, and found that its numerical value was very close to the speed of light as measured directly by Fizeau. The following year Gustav Kirchhoff calculated that an electric signal in aresistanceless wire travels along the wire at this speed.[122] In the early 1860s, Maxwell showed that, according to the theory of electromagnetism he was working on, electromagnetic waves propagate in empty space[123][124][125] at a speed equal to the above Weber/Kohrausch ratio, and drawing attention to the numerical proximity of this value to the speed of light as measured by Fizeau, he proposed that light is in fact an electromagnetic wave.[126]
Sigamos con la "intro":
In 1858 Riemann presented a paper to the Gottingen Academy in .which he assumed a finite velocity of propagation, and deduced that this rnust.be equal to the ratio of the units, and hence to the velocity of light. In 1867, Lorenz, of Copenhagen, extended the theory of Neumann, obtained expressions for the retarded vector and scalar potentials which are equivalent to the forms commonly used today, and was led independently of Maxwell to the conception of light as an electromagnetic phenomenon. The difference in viewpoints is, however, striking; for Lorentz considered that if light were shown to be electromagnetic in nature there was no longer the necessity for maintaining the hypothesis of an aether. The action at a distance theory was thus moving certainly toward the discovery of time lag in. effects and toward the electromagnetic theory of light. Maxwell reached this goal, however, by an attack from quite a different angle, and in the glare caused by his brilliant investigations much of the work just mentioned was lost sight of.
No conocía el trabajo de Riemann. Vean que los autores escriben "Lorenz, of Copenhagen", y luego "Lorentz". Por lo que veo, no se refieren al Hendrick Lorentz, mencionado en el título de este post, sino a:
http://en.wikipedia.org/wiki/Ludvig_Lorenz
Ludvig Valentin Lorenz (January 18, 1829 – June 9, 1891) was a Danish mathematician and physicist. He developed mathematical formulae to describe phenomena such as the relation between the refraction of light and the density of a pure transparent substance, and the relation between a metal's electrical and thermal conductivity and temperature (Wiedemann–Franz–Lorenz law).
Lorenz was born in Helsingør and studied at the Technical University in Copenhagen. He became professor at the Military Academy in Copenhagen 1876. From 1887, his research was funded by the Carlsberg Foundation. He investigated the mathematical description for light propagation through a single homogeneous medium and described the passage of light between different media. The formula for the mathematical relationship between the refractive index and the density of a medium was published by Lorenz in 1869 and by Hendrik Lorentz (who discovered it independently) in 1870 and is therefore called the Lorentz–Lorenz equation. Using his electromagnetic theory of light he stated what is known as the Lorenz gauge condition, and was able to derive a correct value for the velocity of light. He also developed a theory of light scattering, publishing it in Danish in 1890 and in French in his Collected Works, published in 1898. It was later independently rediscovered by Gustav Mie in 1908, so it is sometimes referred to as Lorenz–Mie theory. Additionally, Lorenz laid the foundations for ellipsometry by using Fresnel's theory of refraction to discover that light reflected by a thin transition layer between two media becomes elliptically polarized.[1]
Conocía a Mie, pero pensé que sus ideas estaban asociadas al "otro" Lorentz. Como casi siempre en la física moderna, empieza a aparecer la palabra "gauge".
Encontré una referencia al trabajo de Riemann en la cita de Google Books en Intellectual Mastery of Nature:
... Riemann generalized Poisson's equation for the electrostatic potential by adding to it a second-order time derivative of the potential to arrive at an equation of propagation, a wave equation with a source term. Riemann solved the equation using a so-called retarded potential, which he showed leads to experimentally confirmed results. Riemann did not publish the paper, and when it appeared posthumously it was immediately criticized by Clausius, who pointed out a mathematical error in it and suggested that Riemann had withdrawn the paper because of it. But the theory was widely noticed, and, as we will see, Carl Neumann, for one, found it a stimulus to develop his own electrodynamic theory.
¿Será el Neumann mencionado en el fragmento de arriba? En una nota de este fragmento, leo:
Riemann was apparently the first to use a retarded potential, but because of the delay in the publication of the work, the first published use of it was by Ludwig Lorenz in 1861. Rosenfeld, "The Velocity of Light," 1635.
También leo en esta cita de Google Books:
In his lectures of Gottingen in 1861, which were published in 1876, Riemann proposed a new "fundamental law" of electrodynamics. This law was another variation of Weber's, differing from Weber's in that the total relative velocity of a pair of electric masses enters in place of the relativity velocity only along the line between the masses. This time Riemann did not derive the electrodynamic action from a finite propagation of the potential function but from Lagrange's law, which he constructed from the kinetic energy T of electrical system, an electrostatic part S of the potential depending only on position, and an electrodynamic part D of the potential depending on both position and velocity.
El que hubiera un potencial que dependiera de la velocidad era algo, digamos, novedoso. El potencial más usado hasta entonces, el gravitatorio, sólo dependía de la posición. Como pasa frecuentemente, aparece Lagrange en un problema físico.
En el próximo post, seguiré con el trabajo de Maxwell, mencionado en el fragmento de hoy.
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
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Publicado el
19 de Diciembre, 2013, 13:31
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En estos días, estoy investigando la situación de las matemáticas y la física en el siglo XIX. En parte, motivado por mi interés en la historia de esas disciplinas, y por otra, para aprender temas nuevos que no he tenido que dominar hasta ahora. Uno de ellos es el electromagnetismo, que tanto ha influido en el ulterior desarrollo de la relatividad y de la cuántica, ambos logros principales del siglo XX:
Me encuentro con esta "Introduction" al comienzo de un libro de 1929, "The electromagnetc field", Ed. Dover, escrito por Max Mason y Warren Weaver. (Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Max_Mason http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=7357 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Mason.html):
In a detailed theory of a group of physical phenomena an analogy is exhibited between observed facts and the logical consequences of a self-consistent mathematical structure. The analogy constitutes the theory. A theory is valued for the diversity of the phenomena which it describes and correlates, and for the stimulus it furnishes for the discovery of new experimental facts. The mathematical structure should be of such nature
that the analytical manipulations required in the derivation of the theorems can be readily performed.
Habría mucho que comentar de este párrafo inicial. Algo que prefiero agregar, es que la teoría debe exhibir un modelo de la realidad. Pero hay que admitir que en el electromagnetismo (como en las otras tres fuerzas conocidas) bien podemos haber llegado a un lugar donde la teoría, las leyes que la gobiernan, y la estructura matemática, nos revelan "the ultimate springs" (para usar una expresión de David Hume), sin poder llegar "más abajo". El futuro dirá si surge un modelo explicativo.
Judged in this light, the Maxwell-Lorentz theory has attained a degree of success little short of marvelous. Its triumphs have forced it into the position of an ultimate theory. With Maxwell, light became an electromagnetic phenomenon, and the subject of electromagnetic radiation was opened for investigation. With the electron theory of Lorentz, matter became an electrical complex.
Es importante que los autores menciones tanto a Maxwell como a Lorentz. En la actualidad, me parece que Lorentz es menos nombrado (se lo recuerda más por su errónea explicación de la contracción que lleva su nombre, resuelta luego con la relatividad especia de Einstein). Recordemos, el libro es de 1929. Me gusta, porque aprendo de él la teoría clásica en forma pura, antes de que aparecieran las explicaciones cuánticas.
Through the immediate success of this theory, and influenced by a vast amount of experimental evidence that was soon forthcoming, the conviction grew that all physical phenomena were electromagnetic. The viewpoint of physicists toward electromagnetic theory today is determined by their belief in the basic role played by the theory. Its fundamental character makes it necessary that the definitions and concepts of the theory be stated with special care and precision. Its concepts are the most fundamental concepts of physics. To "explain" electromagnetic action is meaningless. Simplicity of statement and recognition of the fundamental character of the concepts are the demands. The basic mathematical structure of the theory consists of a set of vector differential equations, the "field equations" of the electron theory. This is the form of statement a century after the science of electrodynamics was born. The viewpoint toward these equations is, like the equations themselves, a result of evolution during that century.
Hay que destacar la aparición de todo este soporte matemático para explicar los fenómenos electromagnéticos. Las matemáticas ya estaban entrenadas en problemas físicos, desde Galileo y Newton. Y luego llegaron a su mayoría de edad con la mecánica celeste y sus problemas. Notablemente, muchos de esos avances pudieron aplicarse al electromagnetismo. La aparición de los vectores en el siglo XIX parece preparada para dar impulso final a esta tendencia.
The first half of the century saw the acceptance of the conception of action at a distance for electromagnetic phenomena, and action in a medium for optical phenomena. With the names of Ampere, Weber, Grassmann, Gauss, Riemann} Neumann, Kirchoff, Helmholz, Clausius, and Betti is associated the development of mathematical expressions for laws of electrodynamic action. Forces between current. elements or moving charges were either expressed directly or through the aid of auxiliary vectors, or as Lagrangian derivatives of a function playing the role of a kinetic potential.
La acción a distancia, instantánea, ya aparece con Newton. Este cambio hacia la acción "retardada" es un gran paso, que desembocaría en la relatividad especial y general, por ejemplo. Notemos que la lista de nombres de arriba contiene alguno de los matemáticos más activos de ese siglo, además de físicos.
These laws were all point laws, giving the action of charges on charges with no attempt to describe the way in which these forces, acting at different points of space, could arise. In the earlier theories there was no suggestion of an actual propagation of effects from one point to another, but a suggestion of this nature was contained in a letter which Gauss wrote to Weber in 1845. He mentioned that he had himself (in 1835) attempted to deduce the fundamental law for electrodynamic action, but had never published his results because he had failed to accomplish that which seemed to him the real task-the derivation of the law from a consideration of the propagation of effects with a finite velocity.
Creo que tengo en algún lugar esa carta de Gauss. Pero como siempre, en estos temas aparece Gauss. Y luego Riemann.
Este sólo es el primer fragmento. Continuaré la mención y comentario en un próximo post.
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
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- ¿Qué está haciendo el Universo? (Parte 2) Evolución Biológica (30 de Noviembre, 2010)
- ¿Qué está haciendo el Universo? (Parte 1) El panorama (25 de Noviembre, 2010)
- Ciencia, conciencia y realidad (27 de Octubre, 2010)
- Entrevista a P.A.M.Dirac, por Abdus Salam (2 de Octubre, 2010)
- Divulgación de la Física: un comentario (29 de Septiembre, 2010)
- El problema del movimiento, por Einstein e Infeld (25 de Septiembre, 2010)
- Unificación de la físicia, por Freeman Dyson (24 de Septiembre, 2010)
- Einstein y La Academia Olimpia (6 de Septiembre, 2010)
- Ciencia y respuestas, por Richard Feynman (4 de Septiembre, 2010)
- El valor de la ciencia, por Richard Feynman (30 de Agosto, 2010)
- La canción de la física de partículas y el bosón de Higgs (29 de Agosto, 2010)
- Interacción más que Observación en Física Cuántica (27 de Agosto, 2010)
- Impacto en Júpiter (25 de Agosto, 2010)
- Dirac y Feynman, por Abdul Salam (24 de Agosto, 2010)
- Física cuántica, David Bohm y Mario Bunge (23 de Agosto, 2010)
- Física cuántica y variables ocultas, por de Broglie (22 de Agosto, 2010)
- P.A.M. Dirac, por Abdus Salam (19 de Agosto, 2010)
- La sinfonía de la ciencia, la poesía de la realidad (16 de Agosto, 2010)
- El gran misterio, por Einstein e Infeld (14 de Agosto, 2010)
- Teoría de la Relatividad (Parte 2) por Mario Bunge (10 de Agosto, 2010)
- Teoría de la Relatividad (Parte 1) por Mario Bunge (7 de Agosto, 2010)
- Einstein vs Bohr, Heisenberg y otros, por Mario Bunge (5 de Agosto, 2010)
- Más Paul Ehrenfest, según Gamow (2 de Agosto, 2010)
- La alta valoración de la ciencia (1 de Agosto, 2010)
- Mi primer contacto con Buffon (29 de Julio, 2010)
- Einstein, el "ruso" (26 de Julio, 2010)
- Una propiedad del electromagnetismo, por Feynman (25 de Julio, 2010)
- La ciencia, según Mario Bunge (22 de Julio, 2010)
- Mario Bunge, primer contacto con el psicoanálisis y con la ciencia (20 de Julio, 2010)
- Einstein buscando trabajo (18 de Julio, 2010)
- Adam Smith y los fisiócratas (15 de Julio, 2010)
- Los Principia de Newton (15 de Julio, 2010)
- John Donne y Galileo (14 de Julio, 2010)
- Formación de Precios, por Pirovano, y algo sobre la Historia de la Economía, por Galbraith (13 de Julio, 2010)
- El Mensajero Sideral de Galileo (12 de Julio, 2010)
- Einstein y Planck, primer contacto (10 de Julio, 2010)
- Paul Ehrenfest, según Gamow (8 de Julio, 2010)
- Francis Bacon y los hechos de la ciencia, según Aldous Huxley (7 de Julio, 2010)
- El origen de las Conferencias Solvay (6 de Julio, 2010)
- Einstein y su artículo sobre inercia y energía (5 de Julio, 2010)
- Galileo y su telescopio (4 de Julio, 2010)
- Pauli, Dirac, Heisenberg y la religión (4 de Julio, 2010)
- Mi primer contacto con Kant (3 de Julio, 2010)
- Las cosas de la ciencia, por Feynman (26 de Junio, 2010)
- La espera de Einstein (24 de Junio, 2010)
- Planetas Habitables, de Stephen Dole (23 de Junio, 2010)
- Relatividad y Filósofos, por Richard Feynman (21 de Junio, 2010)
- Atomos y Estrellas, por Richard Feynman (20 de Junio, 2010)
- Ockham vs Aristoteles (16 de Junio, 2010)
- Física y Matemáticas, según Einstein (9 de Junio, 2010)
- Poincaré y la belleza en ciencia (8 de Junio, 2010)
- Cosmologías de estado estable (6 de Junio, 2010)
- Lord Kelvin y Rutherford (26 de Mayo, 2010)
- Un astrónomo, un físico y un matemático (21 de Mayo, 2010)
- Kant y las galaxias (20 de Mayo, 2010)
- Un rechazo a Galileo (12 de Mayo, 2010)
- Gamow y las partículas elementales (11 de Mayo, 2010)
- Dawkins y su Gen Egoísta (5 de Mayo, 2010)
- Ciencia y el corrimiento al rojo (26 de Abril, 2010)
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- Descubriendo la Vía Láctea (22 de Abril, 2010)
- Tycho Brahe y las estrellas (21 de Abril, 2010)
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- Large Hadron Collider comienza a funcionar a pleno (30 de Marzo, 2010)
- El análisis en ciencia según Monod (29 de Marzo, 2010)
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- ¿Por qué existe la gente? según Richard Dawkins (20 de Diciembre, 2009)
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- Introducción a la Electrodinámica Cuántica (11 de Abril, 2009)
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- Schrödinger, la ciencia y la técnica (26 de Julio, 2008)
- En defensa de Newton y Popper (22 de Julio, 2008)
- Schrödinger y la tarea de la ciencia (19 de Julio, 2008)
- Schrödinger y el valor de la ciencia (17 de Julio, 2008)
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- La Agenda Científica (13 de Julio, 2008)
- El modelo de Kepler, el mecanismo de Newton (11 de Julio, 2008)
- El progreso biológico: Julian Huxley vs Henri Bergson (17 de Mayo, 2008)
- Vitalismo y Mecanicismos, en Biologia (11 de Mayo, 2008)
- Reducción y análisis, según Ernst Mayr (2 de Mayo, 2008)
- El estudio de la economía (14 de Abril, 2008)
- El Monstruo Volador de Spaguetti (5 de Abril, 2008)
- Bunge y el psicoanálisis: Macaneo I, Macaneo II, Macaneo III (4 de Abril, 2008)
- Una refutación de Galileo a Aristóteles (26 de Marzo, 2008)
- Experiencia y experimento (25 de Marzo, 2008)
- Darwin y los armadillos de Argentina (14 de Marzo, 2008)
- Lamarck meteorólogo (9 de Marzo, 2008)
- Steven Weinberg y el reduccionismo (5 de Marzo, 2008)
- El estudio de las partículas fundamentales (23 de Febrero, 2008)
- Un universo diferente, Susskind vs Laughlin (9 de Febrero, 2008)
- Thomas Harriot, el Galileo inglés (27 de Enero, 2008)
- 2009: Año Internacional de la Astronomía (26 de Enero, 2008)
- Información, átomos y Feynman (24 de Enero, 2008)
- Partículas fundamentales y representaciones, según Feynman (13 de Enero, 2008)
- Los fundamentos de la materia (7 de Enero, 2008)
- Niños y lenguaje (5 de Diciembre, 2007)
- Semana de la Ciencia en Buenos Aires (19 de Noviembre, 2007)
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- Dirac y las cosmología (27 de Agosto, 2007)
- Heisenberg, presentado por Dirac (22 de Agosto, 2007)
- Resolviendo paradojas en cuántica (30 de Enero, 2007)
- Popper y su solución a la física cuántica (29 de Enero, 2007)
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- Dos reflexiones sobre la ciencia (4 de Enero, 2007)
- Cronología de un caso anti-escéptico en Argentina (1 de Enero, 2007)
- Genética y Evolución (II) (29 de Junio, 2006)
- Genética y Evolución (19 de Junio, 2006)
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