Hacía un tiempo que no escribía sobre el tema. Esta es una serie de notas personales, más que un estudio ordenado del tema. Son notas para servir de base. Las paso por escrito para no perderlas.

Nota 2

Ver Feynman Diagrams for the Masses (part 1) del bueno de Carl Brennan. Leo ahí:

In the usual way of doing physics, one obtains Feynman diagrams after making a guess at the Lagrangian density. Joseph Louis Lagrange was an 18th century mathematician. The Lagrangian is roughly the kinetic energy minus the potential energy. If we choose a particular form for the kinetic and potential energies we can write down the Lagrangian. From the Lagrangian we can compute the equations of motion. We do this by varying the Lagrangian, that is, by computing the Lagrangian for a set of possible paths and picking a path for which small changes to the path do not change the Lagrangian. Such a path is a possible sequence of values for the positions of our particles (and their momenta). The equations of motion will show up as a set of coupled differential equations.

For a wave theory, like quantum mechanics, the kinetic and potential energies are defined at each point in space-time as a functional of the fields. With  the wave function, T the kinetic energy, and V the potential energy, one could write the Lagrangian as: 

También describe lo que es un propagador, funciones de Green, relación con Fourier, etc... Leo:

In the usual way of doing physics, one obtains Feynman diagrams after making a guess at the Lagrangian density. Joseph Louis Lagrange was an 18th century mathematician. The Lagrangian is roughly the kinetic energy minus the potential energy. If we choose a particular form for the kinetic and potential energies we can write down the Lagrangian. From the Lagrangian we can compute the equations of motion. We do this by varying the Lagrangian, that is, by computing the Lagrangian for a set of possible paths and picking a path for which small changes to the path do not change the Lagrangian. Such a path is a possible sequence of values for the positions of our particles (and their momenta). The equations of motion will show up as a set of coupled differential equations.

For a wave theory, like quantum mechanics, the kinetic and potential energies are defined at each point in space-time as a functional of the fields. With  the wave function, T the kinetic energy, and V the potential energy, one could write the Lagrangian as: 

. Instead of getting an equation of motion for the particles, we get a set of coupled partial differential equations. The partial derivatives show up because of the dependency on position.

If we turned off the interaction, the equations of motion we would get from the Lagrangian in the usual QFT technique would be something like Schrödinger"s equation or Dirac"s equation. The propagators (Green"s functions) for these equations of motion are well known. What is not known are the propagators for the more complicated equations of motion that would give the full Lagrangian. Such a propagator is called "exact". We will direct our effort at this sort of problem, that is, finding the exact propagators (or an approximation to them) for complicated Lagrangians.

Y sigue con la discusión ahí.

Sobre Carl Brennan:

Carl Brannen is well known to the regulars of this blog. He is an independent researcher and my favourite non-professional theorist, because he gives me the hope that brilliant minds, who were diverted from the natural path of doing basic research, may return to it for good. And Carl provides us with another important proof: that institutionalized science does sometimes listen to the voice of those who have something to say regardless of who signs their monthly paycheck. It may give them a hard time getting their papers published, though.

Lo encuentro citado en Guest Post: Carl Brannen, "Position, Spin, And The Particle Generations"

Nota 2

Encuentro lagrangianos en el artículo de Gauge Theory de la Wikipedia. Por ejemplo:

An example: Scalar O(n) gauge theory [edit]

The remainder of this section requires some familiarity with classical or quantum field theory, and the use of Lagrangians.

Definitions in this section: gauge group, gauge field, interaction Lagrangian, gauge boson.

The following illustrates how local gauge invariance can be "motivated" heuristically starting from global symmetry properties, and how it leads to an interaction between fields which were originally non-interacting.

Trata el tema de lagrangiano con simetría global, y luego pasa a local:

Now, demanding that this Lagrangian should have local O(n)-invariance requires that the G matrices (which were earlier constant) should be allowed to become functions of the space-time coordinates x.

Unfortunately, the G matrices do not "pass through" the derivatives,....

Más adelante:

The difference between this Lagrangian and the original globally gauge-invariant Lagrangian is seen to be the interaction Lagrangian

This term introduces interactions between the n scalar fields just as a consequence of the demand for local gauge invariance. 

Ver Interaction Lagrangian. Y por supuesto, tenía que llegar a estas nodas: Lagrangian.

The Lagrangian, L, of a dynamical system is a function that summarizes the dynamics of the system. It is named after Joseph Louis Lagrange. The concept of a Lagrangian was introduced in a reformulation of classical mechanics introduced by Joseph Louis Lagrangein 1788, known as Lagrangian mechanics.

Y ver Hamiltonian mechanics:

Hamiltonian mechanics is a theory developed as a reformulation of classical mechanics and predicts the same outcomes as non-Hamiltonian classical mechanics. It uses a different mathematical formalism, providing a more abstract understanding of the theory. Historically, it was an important reformulation of classical mechanics, which later contributed to the formulation of thequantum mechanics.

Hamiltonian mechanics was first formulated by William Rowan Hamilton in 1833, starting fromLagrangian mechanics, a previous reformulation of classical mechanics introduced by Joseph Louis Lagrange in 1788.

Como ven, son temas que nos van llevando por todos lados. De ahí, que tenga que escribir estas notas ;-).

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Les debía estos enlaces, algo más actualizados. Hay más, pero por hoy vienen éstos:

La física oculta en el infinito, la transmutación dimensional en teorías de Yang-Mills y un millón de dólares « Francis (th)E mule Science's News
http://francisthemulenews.wordpress.com/2009/11/17/la-fisica-oculta-en-el-infinito-la-transmutacion-dimensional-en-teorias-de-yang-mills-y-un-millon-de-dolares/

[0911.1013] Mass in Quantum Yang-Mills Theory
http://arxiv.org/abs/0911.1013

El bosón de Higgs y el problema del salto de masa para las ecuaciones de Yang-Mills « Francis (th)E mule Science's News
http://francisthemulenews.wordpress.com/2011/06/04/el-boson-de-higgs-y-el-problema-del-salto-de-masa-para-las-ecuaciones-de-yang-mills/

Me ha defraudado Óscar García Prada en su charla sobre la "Existencia de Yang-Mills y del salto de masa" « Francis (th)E mule Science's News
http://francisthemulenews.wordpress.com/2011/06/02/me-ha-defraudado-oscar-garcia-prada-en-su-charla-sobre-la-existencia-de-yang-mills-y-del-salto-de-masa/

What is the Higgs boson? - video | Science | guardian.co.uk
http://www.guardian.co.uk/science/video/2012/jul/03/what-is-a-higgs-boson-video

Los conceptos de campo, partícula, partícula virtual y vacío « Francis (th)E mule Science's News
http://francisthemulenews.wordpress.com/2012/08/15/los-conceptos-de-campo-particula-particula-virtual-y-vacio/

At a Workshop; and Higgs Papers Are Out | Of Particular Significance
http://profmattstrassler.com/2012/08/02/at-a-workshop-and-higgs-papers-are-out/

Implications of LHC Results | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4873

Two New Experimental Results | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4885

The Post-Higgs Hangover: where"s the new physics?
http://www.quantumdiaries.org/2012/07/19/the-post-higgs-hangover-wheres-the-new-physics/

It"s a Boson! The Higgs as the Latest Offspring of Math & Physics | The Crux | Discover Magazine
http://blogs.discovermagazine.com/crux/2012/07/30/the-mathematical-magic-behind-the-mysterious-higgs-boson/

Quantum Diaries
http://www.quantumdiaries.org/2012/07/16/spinning-out-of-control/

How the Higgs can lead us to the dark universe | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4897

Pequeño LdN: 27 kilómetros para entender la masa
http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1499/27-kilometros-para-entender-la-masa

Happy Higgs Day | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4829

CERN: We Have Observed a New Particle | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4823

Proof Evidence of "God Particle" Found | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4809

Higgs, Higgs, Higgs | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4837

That Goddamn Particle « Eye on the ICR
 http://eyeonicr.wordpress.com/2012/07/06/that-goddamn-particle/
 
Did the 'God Particle' Create Matter?
http://www.icr.org/article/did-god-particle-create-matter/

Quantum Diaries
 http://www.quantumdiaries.org/2012/07/05/the-celebrated-god-particle-by-mark-twain/
 
Everything must fit nicely together
http://www.quantumdiaries.org/2012/07/10/everything-must-fit-nicely-together/
 
"Higgs Boson Will Unlock Great Mysteries of the Universe" --Era of New Physics Looming (Weekend Feature)
 http://www.dailygalaxy.com/my_weblog/2012/07/higgs-boson-will-unlock-great-mysteries-of-the-universe-era-of-new-physics-looming-weekend-feature.html

symmetry breaking » Blog Archive » Higgs in perspective; looking back to 1964
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Les agrego dos enlaces:

http://arxiv.org/abs/math-ph/9902027 preparation for gauge theory, muy bueno, tiene todo gauge, group, lagrangian, dirac, electromagnetism, etc. para intrépidos aficionados a la física matemática.

http://terrytao.wordpress.com/2008/09/27/what-is-a-gauge/ muy buena intro, algo habia leido antes, ver si lo tengo impreso

http://www.scholarpedia.org/article/Gauge_theories de hooft, muy bueno

http://en.wikipedia.org/wiki/Introduction_to_gauge_theory la introducción más fácil

In physics, gauge invariance (also called gauge symmetry) is the property of a field theory in which different configurations of the underlying fields — which are not themselves directly observable — result in identical observable quantities. A theory with such a property is called a gauge theory. A transformation from one such field configuration to another is called a gauge transformation.^[1][2]

Modern physical theories describe reality in terms of fields, e.g., the electromagnetic field, the gravitational field, and fields for the electron and all other elementary particles. A general feature of these theories is that none of these fundamental fields, which are the fields that change under a gauge transformation, can be directly measured. On the other hand, the observable quantities, namely the ones that can be measured experimentally — charges, energies, velocities, etc. — do not change under a gauge transformation, even though they are derived from the fields that do change. This (and any) kind of invariance under a transformation is called a symmetry.

For example, in electromagnetism the electric and magnetic fields, E and B, are observable, while the potentials V ("voltage") and A (the vector potential) are not.^[3] Under a gauge transformation in which a constant is added to V, no observable change occurs in E or B.

With the advent of quantum mechanics in the 1920s, and with successive advances in quantum field theory, the importance of gauge transformations has steadily grown. Gauge theories constrain the laws of physics, because all the changes induced by a gauge transformation have to cancel each other out when written in terms of observable quantities. Over the course of the 20th century, physicists gradually realized that all forces (fundamental interactions) arise from the constraints imposed by local gauge symmetries, in which case the transformations vary from point to point in space and time. Perturbative quantum field theory (usually employed for scattering theory) describes forces in terms of force mediating particles called gauge bosons. The nature of these particles is determined by the nature of the gauge transformations. The culmination of these efforts is the Standard Model, a quantum field theory explaining all of the fundamental interactions except gravity.

Ahora, la lista original que había preparado:

http://en.wikipedia.org/wiki/Gauge_theory  

In physics, a gauge theory is a type of field theory in which the Lagrangian is invariant under a continuous group of local transformations.

The term gauge refers to redundant degrees of freedom in the Lagrangian. The transformations between possible gauges, called gauge transformations, form a Lie group which is referred to as thesymmetry group or the gauge group of the theory. Associated with any Lie group is the Lie algebra of group generators. For each group generator there necessarily arises a corresponding vector field called the gauge field. Gauge fields are included in the Lagrangian to ensure its invariance under the local group transformations (called gauge invariance). When such a theory is quantized, the quanta of the gauge fields are called gauge bosons. If the symmetry group is non-commutative, the gauge theory is referred to as non-abelian, the usual example being the Yang–Mills theory.

Many powerful theories in physics are described by Lagrangians which are invariant under some symmetry transformation groups. When they are invariant under a transformation identically performed at every point in the space in which the physical processes occur, they are said to have a global symmetry. The requirement of local symmetry, the cornerstone of gauge theories, is a stricter constraint. In fact, a global symmetry is just a local symmetry whose group's parameters are fixed in space-time.

Gauge theories are important as the successful field theories explaining the dynamics of elementary particles. Quantum electrodynamics is an abelian gauge theory with the symmetry group U(1)and has one gauge field, the electromagnetic four-potential, with the photon being the gauge boson. The Standard Model is a non-abelian gauge theory with the symmetry group U(1)×SU(2)×SU(3)and has a total of twelve gauge bosons: the photon, three weak bosons and eight gluons.

Gauge theories are also important in explaining gravitation in the theory of general relativity. Its case is somewhat unique in that the gauge field is a tensor, the Lanczos tensor. Theories ofquantum gravity, beginning with gauge gravitation theory, also postulate the existence of a gauge boson known as the graviton. Gauge symmetries can be viewed as analogues of the principle of general covariance of general relativity in which the coordinate system can be chosen freely under arbitrary diffeomorphisms of spacetime. Both gauge invariance and diffeomorphism invariance reflect a redundancy in the description of the system. An alternative theory of gravitation, gauge theory gravity, replaces the principle of general covariance with a true gauge principle with new gauge fields.

Historically, these ideas were first stated in the context of classical electromagnetism and later in general relativity. However, the modern importance of gauge symmetries appeared first in therelativistic quantum mechanics of electrons – quantum electrodynamics, elaborated on below. Today, gauge theories are useful in condensed matter, nuclear and high energy physics among other subfields.

Gauge symmetry (mathematics) - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Gauge_symmetry_(mathematics)

Lectures on Topology and Fields
http://www.youtube.com/watch?v=JcF8SdeTgYw&list=PL80A29806A2EA6B1A

The Stand-Up Physicist: Gauge Symmetries in the Lagrangian AND the Field Equations - YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=VMVAwucqjPM

Gauge covariant derivative - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Gauge_covariant_derivative

Phys. Rev. D 24, 471 (1981): Incompatibility of unitarity and gauge symmetry in the SL(2,C) Yang-Mills field theory
http://prd.aps.org/abstract/PRD/v24/i2/p471_1

Confusiones típicas de los físicos sobre el problema del salto de masa en teorías de Yang-Mills puras « Francis (th)E mule Science's News
http://francisthemulenews.wordpress.com/2012/08/14/el-problema-del-salto-de-masa-en-las-teorias-de-yang-mills-puras-y-la-masa-de-los-gluones/

Gauge fixing - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Gauge_fixing

The Coulomb or Transverse Gauge
http://www.phy.duke.edu/~rgb/Class/Electrodynamics/Electrodynamics/node32.html

Quantization of Gauge Theories
http://eduardo.physics.illinois.edu/phys582/582-chapter9.pdf
Professor Eduardo Fradkin, argentino

[1003.5179] Gauge fields in graphene
http://arxiv.org/abs/1003.5179

Los conceptos de campo, partícula, partícula virtual y vacío « Francis (th)E mule Science's News
http://francisthemulenews.wordpress.com/2012/08/15/los-conceptos-de-campo-particula-particula-virtual-y-vacio/

Gauge covariant derivative - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Gauge_covariant_derivative

Teleparallel Gravity as a Higher Gauge Theory | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2012/04/teleparallel_gravity_and_highe.html

Emmy Noether and The Fabric of Reality - YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=1_MpQG2xXVo&feature=related

Particle physics and representation theory - Wikipedia, the ...
http://en.wikipedia.org/wiki/Particle_physics_and_representation_theory

Group Theory and Elementary Particles
http://www.cmi.ac.in/~shreyas/grpth.pdf

(canonical) quantization of teleparallel gravity
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=354048

Teleparallelism - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Teleparallelism

Gauge theories
http://theory.sinp.msu.ru/comphep_old/tutorial/node1.html
http://theory.sinp.msu.ru/comphep_old/tutorial/node98.html

Lagrangian of Higgs field
http://theory.sinp.msu.ru/comphep_old/tutorial/node106.html

Conference on Higher Gauge Theory, Quantum Gravity, and Topological Field Theory « Secret Blogging Seminar
http://sbseminar.wordpress.com/2010/12/18/conference-on-higher-gauge-theory-quantum-gravity-and-topological-field-theory/

Higher Gauge Theory, TQFT and Quantum Gravity in Lisbon | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2010/12/higher_gauge_theory_tqft_and_q.html

Phys. Rev. D 24, 471 (1981): Incompatibility of unitarity and gauge symmetry in the SL(2,C) Yang-Mills field theory
http://prd.aps.org/abstract/PRD/v24/i2/p471_1

Introduction to gauge theory - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Introduction_to_gauge_theory

An Invitation to Higher Gauge Theory (Again) | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2010/03/an_invitation_to_higher_gauge_1.html

Division Algebras and Supersymmetry II | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2010/03/division_algebras_and_supersym.html

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Más enlaces de este tema, algunos modernos (como lo que pasó con un experimento de neutrinos el año pasado, y algunas noticias de Higgs), otros clásicos.

Fock space
http://en.wikipedia.org/wiki/Fock_space

Nobel Prize, Born Lecture
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-lecture.pdf

The Birth of Quantum Mechanics
http://www.quantumsciencephilippines.com/75/the-birth-of-quantum-mechanics/
 
Quantum Theory: Max Born
http://www.spaceandmotion.com/quantum-theory-max-born-quotes.htm
The Wave Structure of Matter shows that Max Born's Probability Waves Interpretation of Quantum Theory is due to the incorrect 'particle' conception of Matter.

Quantum Physics / Mechanics: Max Born
http://www.spaceandmotion.com/physics-quantum-mechanics-max-born.htm
The Wave Structure of Matter (WSM) replaces Max Born's 'Probability Waves' Interpretation of Quantum Wave Mechanics with Real Matter Waves in Physical Space. Max Born Biography, Pictures & Quotes.

History and Foundations of Quantum Physics
http://quantum-history.mpiwg-berlin.mpg.de/main

Implications of LHC Results
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4873

It’s a Boson! The Higgs as the Latest Offspring of Math & Physics
http://blogs.discovermagazine.com/crux/2012/07/30/the-mathematical-magic-behind-the-mysterious-higgs-boson/

How the Higgs can lead us to the dark universe
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4897

Spinning out of control!
http://www.quantumdiaries.org/2012/07/16/spinning-out-of-control/
 
Matter wave
http://en.wikipedia.org/wiki/Matter_wave

Cuántica sin fórmulas
http://eltamiz.com/cuantica-sin-formulas/

Did the 'God Particle' Create Matter?
http://www.icr.org/article/did-god-particle-create-matter/

Neutrino velocity consistent with speed of light
http://www.symmetrymagazine.org/breaking/2012/06/08/neutrino-velocity-consistent-with-speed-of-light/
Einstein can breathe a sigh of relief – neutrinos obey the cosmic speed limit after all.

July issue of symmetry now online
http://www.symmetrymagazine.org/breaking/2012/07/02/july-issue-of-symmetry-now-online/
As excitement builds over what physicists may or may not say about their hunt for the Higgs boson, symmetry goes beyond the “Hamlet question” of whether or not the Higgs exists to ask: What happens next?

Stephen Hawking loses Higgs boson particle bet - video
http://www.guardian.co.uk/science/video/2012/jul/05/stephen-hawking-higgs-boson-bet-video?CMP=twt_gu
 
FTL NEUTRINO RESEARCH 'ALMOST CERTAINLY WRONG'
http://news.discovery.com/space/faster-than-light-neutrino-theory-almost-certainly-wrong-111012.html

Particles Found to Travel Faster Than Speed of Light
http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=particles-found-to-travel&WT.mc_id=SA_WR_20110929

CERN confirms speedy neutrinos follow laws of physics after all
http://news.cnet.com/8301-11386_3-57449418-76/cern-confirms-speedy-neutrinos-follow-laws-of-physics-after-all/

Into the Subatomic Jungle
http://www.youtube.com/watch?v=up-fbMd_ziU&feature=youtu.be

Splitting the unsplittable
http://www.nanowerk.com/news/newsid=25486.php
 
The Collider, the Particle and a Theory About Fate
http://www.nytimes.com/2009/10/13/science/space/13lhc.html?_r=2

At a Workshop; and Higgs Papers Are Out
http://profmattstrassler.com/2012/08/02/at-a-workshop-and-higgs-papers-are-out/

Mis Enlaces
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Our generation is witness to a development of physical knowledge such as has not been seen since the days of Kepler, Galileo and , and mathematics has scarcely ever experienced such a stormy epoch. Mathematical thought removes the spirit from its worldly haunts to solitude and renounces the unveiling of the secrets of Nature. But as recompense, mathematics is less bound to the course of worldly events than physics. While the quantum theory can be traced back only as far as 1900, the origin of the theory of groups is lost in a past scarcely accessible to history; the earliest works of art show that the symmetry groups of plane figures were even then already known, although the theory of these was only given definite form in the latter part of the eighteenth and in the nineteenth centuries. F. Klein considered the group concept. as most characteristic of nineteenth century mathematics.

Es interesante ver cómo algo como la teoría de grupos tuvo una larga historia, aunque hay que reconocer que como teoría matemática aparece realmente en el siglo XIX. Igual, es de destacar que tenemos otro ejemplo de matemáticas desarrolladas ANTES de tener una aplicación física.

Until the present, its most important application to natural science lay in the description of the symmetry of crystals, but it has recently been recognized that group theory is of fundamental importance for quantum physics; it here reveals the essential features which are not contingent on a special form of the dynamical laws nor on special assumptions concerning the forces involved. We may well expect that it is just this part of quantum physics which is most certain of a lasting place.

Y ahora menciona dos grupos que van a tener un rol en su libro:

Two groups, the group of rotations in 3-dimensional space and the permutation group, play here the principal role, for the laws governing the possible electronic configurations grouped about the stationary nucleus of an atom or an ion are spherically symmetric with respect to the nucleus, and since the various electrons of which the atom or ion is composed are identical, these possible configurations are invariant under a permutation of the individual electrons.

Y otro tema que aparece, cuando los grupos se relacionan con la física: sus representaciones por transformaciones lineales:

The investigation of groups first becomes a connected and complete theory in the theory of the representaration of groups by linear transformations, and it is exactly this mathematically most important part which is necessary for an adequate description of the quantum mechanical relations. All quantum numbers, with the exception of the so-called prirtcipal quantum number, are indices characterizing representations of groups.

Nunca traté todavía el tema de representaciones de grupos por transformaciones lineales. Pero es interesante encontrar esta temprana referencia en Weyl, que luego llegaría a aplicarse más allá de la teoría cuántica que menciona. Ver

Group Representation
Character theory
Group Representations
Group Representation Theory ahí leo lo principal: Informally, a representation of a group is a way of writing it down as a group of matrices

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Hoy volví a leer notas y apuntes sobre cuántica, y enlaces que tengo seleccionados. También sobre la historia del desarrollo de la mecánica cuántica. Para llegar a esos enlaces de hoy, sigo publicando otra tanda, para seguir con la serie

PARTICULAS SUBATOMICAS Y PARTICULAS ELEMENTALES
http://platea.pntic.mec.es/jdelucas/particulaselementales.htm

The quark model
 http://jazz.physik.unibas.ch/~irakli/files/Publications/quarks/rpv41i11p1707.pdf
 
The Richard Feynman Trilogy: The Physicist Captured in Three Films
http://www.openculture.com/2012/01/the_richard_feynman_film_trilogy.html

Lecture 1 | Modern Physics: Quantum Mechanics (Stanford)
http://www.youtube.com/watch?v=2h1E3YJMKfA

Roger Penrose Says Physics Is Wrong, From String Theory to Quantum Mechanics
http://m.discovermagazine.com/2009/sep/06-discover-interview-roger-penrose-says-physics-is-wrong-string-theory-quantum-mechanics

Quantum decision affects results of measurements taken earlier in tim
http://arstechnica.com/science/2012/04/decision-to-entangle-effects-results-of-measurements-taken-beforehand/

Explaining electron spin and Pauli exclusion principle to children
http://commonsensequantum.blogspot.com.ar/2010/10/explaining-electron-spin-and-pauli.html

String theory officially useful, may not represent reality
http://arstechnica.com/science/2009/02/string-theory-officially-useful-may-not-represent-reality/

Unknotting knot theory
http://www.sciencenews.org/view/generic/id/38237/title/Unknotting_knot_theory

 Advanced Propulsion Physics: Harnessing the Quantum Vacuum
 http://nextbigfuture.com/2012/04/quantum-vacuum-propulsion.html

OPERA"s Timing Issue Confirmed? Yes!
http://profmattstrassler.com/2012/03/30/operas-timing-issue-confirmed/

Higgs vs Popper: Falsification Falsified.
http://www.quantumdiaries.org/2012/03/23/higgs-vs-popper-falsification-falsified/

Pinpointing Planck"s Constant with GPS
http://physics.aps.org/synopsis-for/10.1103/PhysRevLett.108.110801

The Quantum Conspiracy: What Popularizers of QM Don't Want You to Know
http://www.youtube.com/watch?v=dEaecUuEqfc&feature=relmfu

Quantum Mysteries Disentangled
http://www.flownet.com/ron/QM.pdf

Emmy Noether and The Fabric of Reality
http://www.youtube.com/watch?v=1_MpQG2xXVo&feature=related

Researchers send 'wireless' message using neutrinos
http://phys.org/news/2012-03-wireless-message-neutrinos.html

Científicos envían por primera vez un mensaje con un haz de neutrinos
 http://www.abadiadigital.com/articulo/cientificos-envian-por-primera-vez-un-mensaje-con-un-haz-de-neutrinos/

El CERN consigue medir la antimateria
http://www.muyinteresante.es/el-cern-consigue-medir-la-antimateria

CERN: The Standard Model Of Particle Physics
http://www.youtube.com/watch?v=V0KjXsGRvoA

All on the Higgs for (nearly) everyone
http://www.quantumdiaries.org/2012/03/02/all-on-the-higgs-for-nearly-everyone/

Quantum computers: intro
http://motls.blogspot.com.ar/2012/02/quantum-computers-intro.html

Mis Enlaces
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Angel "Java" Lopez
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"... From this, we see that by a particular prerogative, not only does each man advance day by day in the sciences, but all men together make continual progress as the universe ages, because the same thing happens in the aging of mankind as a whole as happens during the aging of a single man. Thus, the entire body of mankind, over many centuries, must be considered as a single man, who lives forever and continues to learn [...]. Those whom we call the ancients were truly new in all things, and form the childhood of mankind; as we have added to their knowledge the experience of the centuries which followed them, it is in ourselves that we should seek the antiquity which we dream of in others.''

Está en su prefacio al Tratado del Vacío. Eso es lo que tiene la ciencia humana, el progreso acumulativo, y desde hace unos siglos, la colaboración que se extiende en siglos para resolver un problema. Como el caso del propio vacío, tema del libro. Se lo niega desde Aristóteles a Descartes, y luego Pascal y cía (Torricelli, por ejemplo), poniéndolo como existente.

Hubo un tiempo donde el avance de la ciencia (o proto-ciencia) fue lento. Pero hace unos pocos siglos, se mejoró la comunicación de los descubrimientos y fue más fácil usar el progreso de otros para avanzar en un tema. Hoy las comunicaciones son aún mejor, y tenemos hasta difusión en línea de lo que se va descubriendo y proponiendo.

Otro ejemplo, además de la ciencia, es la historia de las matemáticas. Encuentro este texto citado en "Invitation to the Mathematics of Fermat-Wiles", de Yves Hellegouarch. El libro trata el largo camino a la solución del famoso último teorema de Fermat. Ese camino debe considerarse como la construcción de una hermosa catedral del conocimiento humano. El autor mismo colaboró en parte de ese camino. Viendo hacia atrás, Fermat y Pascal son ahora los hombres que eran "new in all things".

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Siempre me gustó leer, y para mí era una delicia empezar un nuevo año, con nuevos libros. Era como encontrarse con cosas nuevas. En mi casa no había lujos, pero mis padres siempre pudieron comprar libros nuevos al comienzo del año (la opción más barata hubiera sido comprar libros usados de otros estudiantes). Conservo vario de esos libros, pero no todos. Uno era el de botánica, para ese año. Era más detallado que lo que había leído, pero ya había tenido contacto con ese tema, en detalle, gracias a otro libro que me habían comprado mis padres. Era un libro de una serie española, que aún tengo en mi biblioteca. De esa misma serie tenía excelentes libros de matemáticas, zoología, astronomía (de Comas Solá, que merecería un post aparte). Lo que aprendía en mi infancia con esos libros realmente me marcó en la vida. No había biblioteca familiar, pero mis padres fueron comprando libros para mí, fomentando siempre mi interés por la lectura.

El libro de botánica no era el más ameno, pero era bastante detallado. Me introdujo en la clasificación de Linneo, y en las diferencias entre las ramas de esa clasificación. Mi casa (de la escuela primaria) tenía un fondo con plantas, flores, árboles, que yo iba tratando de estudiar y clasificar, a medida que aprendía. Me gustó mucho encontrar la disposición de las hojas, la forma de bifurcarse las ramas en distintos árboles, la estructura de una flora, y más. Así que cuando llegué a ese segundo año de escuela secundaria, el tema no me era ajeno.

Tenía un profesor asignado a esa materia, el profesor F. Sabía del tema, y daba bastantes detalles sobre botánica. Al principio del año, yo acostumbraba a leerme todos los libros nuevos, así que ya sabía cómo era el temario.

En una de las primeras semanas, una tarde, en el recreo, el profesor F. estaba parado, descansando, mirando al parque que tenía mi colegio. Había algunos árboles y unas palmeras, y había una en particular que tenía poca altura. No sé cómo me atreví, pero me acerqué y le dije: "Esa es una cicas revoluta". Justo en el libro español había un largo fragmento explicando la evolución (algo inusual) de esas palmeras. Nunca supe si yo estaba acertado o no (sospecho que no, la cicas es venenosa, pero la palmera que ví era muy parecida). Pero dió la casualidad que el profesor F. había escrito una tesis sobre ese tipo de palmera. Me hizo algunas preguntas, y se convenció que yo sabía del tema.

Cuando llegó el primer examen (creo recordar que había cuatro por año y materia) de botánica, el profesor F repartió los temas, y al final, se dirigió a mí delante de todos y dijo:

- Ud. no Lopez, no hace falta que haga el examen.

Y me llevó a sentarme a su escritorio, en frente de la clase. Lo que me pidió es que revisara algunas cuentas de interés compuesto, de unos pagos que tenía que  hacer. Y así pasé cada clase de examen: resolviendo algunas cuentas simples, y aprobé el año sin dar ningún examen :-)

Lo interés compuesto lo había aprendido ya hacía años, de los mismos libros españoles. El de matemáticas me había enseñado el binomio de Newton, y el límite de una expresión que daba el número e. Me fascinaban esos temas, y como saben, me siguen fascinando.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Veamos lo último de Pais sobre Dirac:

De lejos, lo que más aprendí de estas discusiones con Dirac se refiere a su manera de jugar con las ecuaciones, que se puede resumir en: primero jugar con matemáticas bellas, luego ver dónde nos llevan en física. Durante toda su vida, esta actitud se manifiesta en sus escritos. A los 28 años escribió:

Hay, en el presenta, problemas fundamentales en física teórica... la solución de los cuales... presumiblemente requerirá a un revisión aún más drástica de nuestros conceptos fundamentales de la que ha habido hasta ahora. De hecho, estos cambios serán tan grandes que estará más allá de los poderes de la inteligencia humana el poder tener las nuevas ideas que dirijan nuestros intentos de formular los datos experimentales en términos matemáticos. El teórico del futuro, entonces, tendrá que proceder de una manera más directa. El método más poderoso para avanzar que puede ser sugerido, es emplear todos los recursos de las matemáticas puras intentando perfeccionar y generalizar el formalismo matemático que forma la base existente de la física teórica, y luego alterar cada éxito en esta dirección, intentando una nueva matemática basada en entidades físicas.

A los 37 escribió:

A medida que pasa el tiempo, se vuelve más y más evidente que las reglas por las que los matemáticos encuentran interesantes son las mismas que la naturaleza ha escogido.

A los 60:

Pienso que es una peculiariedad mía que me guste jutar con las ecuaciones, sólo para buscar relaciones matemáticas bellas que pueden no tener ningún significado físico.

A los 78:

Gran parte de mi trabajo de investigación ha consistido no tanto en resolver un problema en particular, sino en simplemente examinar las cantidades matemáticas de una clase que los físicos usan y tratan de aplicar en formas interesantes, sin importar la aplicación en particular en la que esten trabajando. Es simplemente una búsqueda de hermosa matemática. Puede que luego se encuentre una aplicación a ese trabajo. De ser así, habremos tenido suerte.

Ese ese último trabajo, nos da tres ejemplos de la manera que ha trabjado: la ecuación de Dirac, los monopoles, y la última ecuación de Dirac. Según su propio juicio, a los 69 años: "Mis propias contribuciones desde esos primeros días han sido de menor importancia".

¿Qué tipo de matemáticas eran consideradas bellas para Dirac?

El trabajador teórico, en su esfuerzo para expresar las leyes fundamentales de la naturaleza en forma matemática, debe perseguir, principalmente, la belleza matemática. Debe tomar la simplicidad en consideración, subordinándola a la búsqueda de la belleza... Con frecuencia sucede que lso requerimientos de simplicidad y belleza son los mismos, pero que cuando colisionan, la belleza debe tener precedencia.

Dirac era un hombre reservado, no muy dado a comentar o recardar otras personalidades o eventos pasados. El raramente hablaría de sí mismo. En pocas ocasiones, él revelaría alguna de sus emociones en sus escritos. Encuentro intrigante que, como lo he mencionado, él se refiera a la teoría de la transformación como "my darling". Igualmente notables son las raras apariciones de su ansiedad. Cuando, a los 60 años, se le preguntó sobre sus sentimientos al descubrir la ecuación que lleva su nombre, contestó: "Bueno, en primer lugar, me llevó a una gran angustia el sbae rsi era correcta o no... Esperaba un sentimiento dominante. Fue apenas una fiebtrea... A los 67 años:

Pienso que es una regla general que el creador de una nueva idea no está mejor siguatdo que otra para desarrollarla, debido a sus miedos de que algo salga mal sean realmente muy fuertes ...'

Como último ejemplo de Dirac hablando de sí mismo, cito un fragmento de una carta que me envión: "Yo tuve uan conversación con él hace un año y medio antes de su muerto... Me preguntó sobre venir y dar una charla en la Universidad de Florida antes de su muerte. Me dijo "No! No tengo nada para contartar. Mi vida ha sido un fracaso... " Y cuando volvió para dar una charla sobre los infinitos [en electrondinámica cuántica]. Es común en los grandes hombres que sus fracasos sean más importantes que sus éxitos.

Un día Niels Bohr caminaba hacia su ofinica en Princeton, meneando su cabeza mientras me comentaba de una decisión que había tenido con Dirac. Era en los primeros años cincuenta, durante la era de la Guerra Fría Bohr había expresado su disgusto en del lenguaje abusivo que la prensa americana estaba usando para referirse a los rusos. Dirac había replicado que todo eso terminaría en unas semanas. Bohr le preguntó por qué. Bien, Dirac contestó que al haber los periodistas usado todas las invectivas del lenguaje inglés, en poco tiempo deberían terminarlas.

La otra histora no es sobre Dirac, sino una que alguna vez le escuché a Dirac más de una vez. En un pequeño pueblo, un nuevo párroco visita a sus parroquianos. En una visita a un hogar modesto, es recibido por la mujer de la casa, y no puede dejar de notar que el lugar está lleno de niños. Pregunta entonces cuántos tiene la pareja. Ella responde: diez, cinco pares de mellizos. Asombrado, el sacerdote pregunta: ¿quiere decir que siempre tuvo mellizos? A lo que la mujer responde: no, padre, algunas veces no tuvimos nada. Precisión a ese nivel le daba un inmenso placer a Dirac.

Mi historia final sobre Dirac se refiere a una carta que me escribión un amigo en común. Se refiere a uno de mis primeros encuentros con Dirac, en Enero de 1946, en el que Paul me había interrogado sobre mi experiencia de guerra. La carta decía en parte:

Fue unas dos semanas antes de su muerte.. Margit y yo estábamos a su lado. Estaba pálido, flaco, e inusualmente parlanchín... Me dijo que cerca del fin de la guerra Ud. había sido capturado por los alemanes y que estuve cerca de ser ejecutado... Lo inusual de la situación fue que él nos repitió la historia completa por lo menos cuatro veces... Margit finalmente le pidió que parara... Algún día quizás Ud. pueda contármela.

Cuando vuelvo a revisar los cuarenta años en los que conocía a Dirac, todos los recuerdos concuerdan con la opinión que Niels Bohr tenía de él: 'De todos los físicos, Dirac tenía el alma más pura. De alguna forma, parcial, me recordaba a Einstein: uno de los grandes contribuyentes a la física del siglo, siempre siguiendo su propio camino, sin formar una escuela, impulsado por la necesidad de belleza y simplicidad en las teorías físicas, en sus últimos años cada vez más adicto a las matemáticas que fueran buenas para su física, continuando sus actividades en investigación pura hasta cerca de su muerte. En otros aspectos, nunca conocí a alguien como él'

Notable conferencia de Pais, describiendo tanto las peculiaridades de la personalidad de Dirac, como su forma de abordar las matemáticas y su relación con la física.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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El armado de una sociedad

y sobre economía en:

El estudio de la economía
Economía

Tengo mucho para escribir, y tengo mucho pendiente para pasar en limpio. Por ejemplo, tendría que escribir en esa serie sobre el armado de una sociedad, sobre ¿qué esperamos de una sociedad? Adelanto mi respuesta:

- Espero que una sociedad facilite el desarrollo personal de sus integrantes
- Y facilite el desarrollo personal de sus futuros integrantes

El primer punto permite evitar que una generación se sacrifique dudosamente por las próximas. Es muy difícil evaluar las consecuencias de una acción política, pensando solamente en el futuro y olvidando el presente. Y el segundo punto, permite evitar que una generación piense solamente en sí misma.

Hoy me encuentro en twitter, participando de una discusión sobre el carnaval y los feriados que implica (lunes y martes) en mi pais, Argentina. Yo quisiera pasar a discutir sobre los feriados en general. En mi pais, son cerca de 20 días feriados por año. Se me ha dicho:

- Los feriados de carnaval dan más alegría a la gente
- Los feriados en general, colaboran al turismo en mi pais, y eso es mejor que no tener feriados

Bueno, son dos afirmaciones que no he visto justificadas. Para la primera, pediría una medida, algo que indique, qué es "dar alegría" a la gente. ¿Cómo podemos afirmar eso sin una evaluación, una medida, aunque sea aproximada, de "esa alegría"? Apelando a mi experiencia personal, no veo que mis conocidos tengan más alegría simplemente por tener carnaval. Me parece que el tema de la alegría personal amerita más que tener una comparsa en el barrio.

Más interesante es el segundo punto. Se puede aducir que los feriedos en mi pais, promueven al turismo y eso es bueno para la sociedad argentina. Se me ha dicho, por twitter, que hay que ver la "big picture", la gran imagen, de ahí el título de este post. Que hay que ver que, gracias a los feriados, hay una mayor actividad turística interna, y que eso "es mejor".

Bueno, justamente aducir el incremento del turismo, no es ver la "big picture". Es sólo ver una imagen parcial. Hay personas, en la sociedad argentina, que no se benefician (directa, e incluso diría indirectamente) de la existencia de feriados.

No es que defienda que hay que trabajar. Coincido con Marx, cuando afirma que el trabajo puede alienar a una persona. Trabajo no significa, en nuestra sociedad (Argentina y otros paises), dignidad o realización personal. Muchos trabajamos por conseguir subsistencia. Sólo unos pocos pueden realizarse en la vida sin trabajar: ya sea porque poseen los recursos heredados o adquiridos, o porque no necesitan mucho para realizarse (tipo el personaje de Pequeño Saltamontes, en la serie Kung Fu). La última vez que salí y me fijé, la mayoría de los integrantes de la sociedad argentina necesitan trabajar para realizar sus vidas, no porque les guste, sino porque es así. Imagino que varios argentinos trabajan, no porque su trabajo "los realiza", sino porque el ingreso obtenido de su trabajo les permite formar y mantener una familia, mantener una vida que valga la pena ser vivida, y colaborar para que sus hijos, descendientes y compañeros de sociedad puedan a su vez realizarse.

La mayor actividad de turismo no necesariamente favorece, en corto, mediano o largo plazo, al desarrollo de la sociedad argentina. Puede que sí, puede que no. A cualquiera que defienda la existencia de feriados apelando a ver la "big picture", le pediría justamente eso: ver el total de la imagen, el total de las consecuencias, no sólo la alegría del carnaval (de dudosa medida) o el incremento de la actividad del turismo.

Es claro que en la sociedad argentina, la gran mayoría de sus integrantes necesita de ingresos para vivir, y realizarse. Sería interesante que no tuviera que ser así, pero no lo es. Entonces, un problema personal y social, realizarse, termina dependiendo de la resolución de un problema económico. La existencia de más feriados no necesariamente termina beneficiando a la sociedad (tampoco puedo probar que la perjudica, necesitaría un modelo descriptivo de cómo funciona mi pais, por ejemplo, qué espera cada uno de su vida, qué necesita, cómo lo consigue). No basta apelar a: "hay más actividad turística". Eso es ver sólo una cara de la moneda. Me imagino otras:

- Muchas personas consiguen menos ingresos por haber más feriados, mientras siguen teniendo la misma estructura de costos. Ejemplos: monotributistas que facturan en días laborables, gente cuentapropista que vende en días laborables y no vende en días no laborables (y lo que vende es proporcional a los días laborables, por ejemplo, un kiosko de golosinas), gente que tiene una fábrica o un emprendimiento, donde lo que produce es proporcional a los días laborables, y sus gastos es proporcional a los días laborables o no, etc.

- Habrá personas que lo que dejan de vender o producir en un día no laborable, lo recuperan en el resto de los días laborables. Es decir, no se ven tan afectadas por los feriados. No sé, me imagino la reparación de zapatos. Debe ser la misma cantidad, ya sean con feriados o no. Solamente que con más feriados, la demanda de reparación de zapatos se concentra en menos días laborables, pero sigue siendo la misma.

- Habrá persona que se ven favorecidas por el aumento de días feriados. Ya sea por estar vinculadas directamente (o indirectamente, por ejemplos, vía servicios) con la actividad de turismo. O porque son asalariados que reciben los mismos ingresos, con menos horas laborables.

Ejemplo: alguien que tenga una fábrica de martillos, con más feriados por año, producirá MENOS martillos con iguales COSTOS de sueldos. Eso lo llevará a: reducir la calidad de lo producido, o a aumentar el precio de lo que quiera vender, o a tener menores ganancias y menor inversión a futuro, o a una combinación de todo esto. Es fácil ver: los hoteles están más llenos. No es tan fácil ver: los martillos son más caros, o hay menos, o no podemos venderlos al exterior porque hemos dejado de ser competitivos.

Pero hay que contemplar todo esto, para afirmar algo sobre la política de tener más feriados o no. Y no veo a nadie (ni del gobierno, ni de la oposición, ni de ninguna parte) que aporte un claro modelo que permita evaluar, a cualquiera de nosotros, las consecuencias de tener o no tener tantos feriados. Sólo veo posturas ideológicas (tipo: así los trabajadores asalariados comparten más de las ganancias de sus patrones, o "tenemos más alegría en democracia").

En definitiva, rechazo a cualquiera que apele a la ver la "big picture" y que se detenga viendo sólo el turismo. El tema es mucho más complejo, interesante, e IMPORTANTE para reducirlo sólo a "más alegría" o "más rutas llenas a Mar del Plata" (ciudad turística de Argentina, con playas en el océano Atlántico).

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Más de mis enlaces sobre el tema

Cassini delivers holiday treats from Saturn
http://www.physorg.com/news/2011-12-cassini-holiday-saturn.html
 
ScienceShot: Probing a Black Hole
http://news.sciencemag.org/sciencenow/2011/12/scienceshot-probing-a-black-hole.html

Saturn's Enigmatic Moons --Two are Potential Hotspots for Life
http://www.dailygalaxy.com/my_weblog/2011/12/saturns-enigmatic-moons-two-potential-hotspots-for-life.html

Mystery Galaxy with an 800,000 Light-Year Long Tail
http://www.dailygalaxy.com/my_weblog/2011/12/mystery-galaxy-with-an-800000-light-year-long-tail.html

NASA's Voyager Hits New Region at Solar System Edge
http://www.jpl.nasa.gov/news/news.cfm?release=2011-372
 
Matemático logra explicar la rotación de las galaxias con cálculos sin necesidad de materia oscura
http://alt1040.com/2011/12/matematico-italiano-logra-explicar-la-rotacion-de-las-galaxias-con-calculos-y-sin-necesidad-de-materia-oscura

Could dark matter not matter?
http://www.physorg.com/news/2011-12-dark.html
 
NASA's Kepler confirms first planet in habitable zone of Sun-like star
http://english.people.com.cn/202936/7666849.html
 
Kepler 22-b: Another step closer to finding Earth-like worlds
http://blogs.scientificamerican.com/life-unbounded/2011/12/05/kepler-22-b-another-step-closer-to-finding-earth-like-worlds/

The gorgeous birth pangs of young stars
http://blogs.discovermagazine.com/badastronomy/2011/12/02/the-gorgeous-birth-pangs-of-young-stars/

Saturn's Enceladus Revisited --NASA Expert: "Is it the Site of a Second Genesis?"
http://www.dailygalaxy.com/my_weblog/2011/11/saturns-enceladus-revisited-nasa-expert-asks-the-site-of-a-second-genesis.html

A boiling superEarth joins the exoplanet roster
http://blogs.discovermagazine.com/badastronomy/2011/11/30/a-boiling-superearth-joins-the-exoplanet-roster/

Micro neutron star versus nano comet versus mega red giant
http://blogs.discovermagazine.com/badastronomy/2011/12/01/micro-neutron-star-versus-nano-comet-versus-mega-red-giant/

Some More Distant Galaxies
http://eyeonicr.wordpress.com/2011/11/30/some-more-distant-galaxies/
 
Image of the Day: A Neutron Star Ripping a Blue Super-Giant to Pieces
http://www.dailygalaxy.com/my_weblog/2011/11/image-of-the-day-a-neutron-star-ripping-a-blue-super-giant-to-pieces.html

We need to increase the awesome
http://blogs.discovermagazine.com/badastronomy/2011/11/29/we-need-to-increase-the-awesome/

Un astrónomo aficionado fotografía otro sistema solar (en formación)
http://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/astronomo-aficionado-fotografia-otro-sistema-solar.html

Fotografían la supernova más joven captada nada más explotar
http://www.agenciasinc.es/Noticias/Fotografian-la-supernova-mas-joven-captada-nada-mas-explotar

VLBI observations of SN 2011dh: imaging of the youngest radio supernova
http://www.aanda.org/index.php?option=com_article&access=doi&doi=10.1051/0004-6361/201118195&Itemid=129

Happy birthday, Swift!
http://blogs.discovermagazine.com/badastronomy/2011/11/23/happy-birthday-swift-2/

Jovian Attraction
http://blogs.scientificamerican.com/life-unbounded/2011/11/21/jovian-attraction/
 
Habrían descubierto gran cantidad de agua líquida en una de las lunas de Júpiter
http://www.clarin.com/sociedad/descubierto-cantidad-liquida-lunas-Jupiter_0_592740942.html

The Milky Way
http://tzontonel.files.wordpress.com/2008/12/national-geographic-milky-way-reference-map1.jpg

El Hubble descubre el disco que rodea un agujero negro
http://www.elmundo.es/elmundo/2011/11/04/ciencia/1320429924.html

Lugares más extremos del Sistema Solar
http://terabyteslibres.wordpress.com/2011/10/27/lugares-mas-extremos-del-sistema-solar/

Oblique View of Vesta's South Polar Region
http://www.nasa.gov/mission_pages/dawn/multimedia/pia14869.html
 
Galaxies swarm and light bends under dark matter"s sway
http://blogs.discovermagazine.com/badastronomy/2011/10/14/galaxies-swarm-and-light-bends-under-dark-matters-sway/

Mis Enlaces
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Luego de haber recorrido varios años de la actividad científica de Dirac, Abraham Pais pasa a hacer una revisión de su estilo de vida.

Se me ha encargado hablar hoy de los aspectos de la vida de Dirac y su trabajo. Se ha dicho de él, correctamente, que su vida fue en su mayor parte la ciencia, y que su ciencia fue la física. Esto es lo que he discutido hasta el momento: mucho de su ciencia con solo breves digresiones acerca de otros aspectos de su vida. Faltaría a mi deber, sin embargo, si no lo haría profundizar en estos últimos aspectos un poco más. Es lo que voy a hacer ahora, en mis comentarios finales.

La vida ascética de Dirac, su indiferencia hacia la falta de comfort o de comida ha sido comparada con la de Gandhi. El nunca bebió alcohol ni fumó. Él evitó la publicidad y los honores, de la que sin embargo recibió muchos. Respecto a la religión, él tendía al ateísmo, como expresó públicamente sólo una vez. Como Pauli dijo una vez: "No hay ningún Dios y Dirac es su profeta". Sin embargo, Manci Dirac me ha escrito: "Paul no era ateo. Muchas veces nos arrodillamos en la capilla, uno al lado del otro, orando. Todos nosotros sabemos que no era hipócrita".

A través de su vida, Dirac mantuvo un mínimo, escueto, preciso y poéticamente elegante estilo de hablar y escribir. Un ejemplo: en su comentario de la novela Crimen y Castigo: "Es buena, pero en uno de sus capítulos el autor comete un error. Describe al sol en dos amaneceres el mismo día". Una vez Oppenheimer le ofreció a Dirac unos libros para leer, y él amablemente los rechazó, diciendo que leer libros interfería con el pensamiento.

Luego de su matrimonio Dirac se convirtió en un jardinero entusiasta, y trató de hacer frente a los problemas de la horticultura desde los primeros principios, lo que no siempre lo llevó a buenos resultados.

Vuelvo a mis contactos personales con Dirac, principalmente a aquellos en el Instituto en Princeton, que comenzaron en el otoño de 1946. En ese tiempo frecuentemente almorzábamos juntos. Fue en una de esas ocasiones en las que tuve mi primera exposición al estilo exhaustivo de investigación de Dirac. Debido al gran apetito y a mi pasado holandés, yo comía regularmente tres sandwiches en esos timpos. Un día, Dirac me pregunta. (entre cada respuesta y la próxima respuesta hubo un medio minuto de pausa). D. Ud. siempre come tres sandwiches en el almuerzo? P. No, depende del gusto del día. D. Ud. come los sandwiches en un orden fijo? P. No. Algunos meses más tarde, cuando un hombre joven llamado Salam me visitó en el Instituto, él me dijo: tengo algo para Ud. de parte del profesor Dirac en Cambridge. El quiere saber si Ud. aún sigue comiendo tres sandwiches como almuerzo. Dirac y yo frecuentemente almorzábamos juntos cuando volvió al Instituto para el año académico 1947-8. En una ocasión temprana, Dirac miró a mi plato y comentó, triunfante: "Ud. ahora solo come dos sandwiches de almuerzo". Otro recuerdo: en una conversación de pasillo en el instituto. D. Mi esposa quiere saber si Ud. puede venir a cenar esta noche. P. Me temo que no, tengo otro compromiso. D. Adiós. Nada inamistoso. Nada como decir "Está bien, en otro momento quizás". La pregunta había sido hecha y contestada, entonces la conversación estaba terminada. 

Todo había sido dispuesto para la siguiente visita de Dirac al Instituto en el año académico de 1954-5. No fue así. Los eventos de la problemática primavera de 1954 puede ser resumida en la columna de News and Views de Physics Today, Julio 1954, en dos titulares: El caso Oppenheimer. Se le deniega la visa a Dirac. Dirac había sido informado por el consulado americano en Londres que él no era elegible para una visa bajo la sección 212A del Acta de Inmigración y Naturalización, la infame McCarran Act, según decía el artículo: "cubriendo categorías de indeseables desde vagabundos a polizones". Las razones para esta decisión nunca se hicieron claras, pero se cree que los siete años de visita de Dirac a Rusia, antes de la guerra, tres de ellos en el medio de sus tres viajes alrededor del mundo, y todos con propósitos científicos, tuvieron algo que ver. El caso, ampliamente publicitado por la prensa, causó que algumos físicos americanos le escribieran al New York Times: "Si esto es lo que significa el Acta McCarnm en la práctica, nos parece una forma de suicidio cultural". Fue malo, pero no lo peor de lo hecho en ese periodo. Pasó. En 1988 solicité y conseguí los archivos del FBI sobre Dirac, los que contenían solo una línea que me pareció pertinente: "La razón para la visita de Dirac [en 1954] fue para discutir con Oppenheimer una invitación de la Universidad de Cambridge para aceptar una oferta como profesor. El Dr. Oppenheimer, amargado luego del voto de confianza contra él, aceptaría esa oferta británica". El resto del documento era monumentalmente falto de interés.

Mas tarde Dirac pasaría dos años académicos más en Princeton. Durante esas visitas yo discutía con él, una y otra vez, sobre su discontento con la electrodinámica cuántica. El concedía el éxito a la renormalización, pero sin embargo era de la opinión de que la masa remanente y las cargas infinitas "no deberían estar ahí. Las removieron de forma artificial". Su diagnóstico pudo ser mejor que las curas que propuso.

Otros recuerdos: él estaba evidentemente orgulloso de haber inventado la notación bra ket, anunciada en un "paper" especialmente escrito para ese propósito. El contestó a mi pregunta, hecha a principios de los sesenta, sobre por qué la invariancia de reflexión espacial y reversión del tiempo no aparecía en su libro de mecánica cuántica: "Porque no creía en ellas". Más aún, en 1949 había escrito: "No creo que haya necesidad de que las leyes físicas sean invariantes ante esas reflexiones, aunque todas las leyes exactas de la naturaleza conocidas hasta ahora tienen esta invariancia".

Años después, el experimento le daría la razón, una vez más, a Dirac.

Próximos post: más anécdotas y algo importante, Dirac y la belleza en física y matemáticas.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Sigo con la reseña de la vida de Dirac, por Abraham Pais.

Desde septiembre de 1970 a enero de 1971, Dirac fue el profesor visitante en la universidad de estado de Florida en Tallahassee. Durante ese tiempo se le ofreció una posición permanente, que él aceptó. En 1972 comenzó una nueva vida como profesor en Florida. Uno de sus colegas me dijo:

En ese tiempo él también había sido contactado por la universidad del estado de Nueva York en Stony Brook, y por la de Miami. El declinó esas ofertas, principalmente porque no podría salir a caminar en esos lugares... en Tallahasse él caminaba cerca de una milla para llegar al trabajo... Le gustaba nadar en el cercano lago Silver, y en el lago Perdido, y también en la costa.

Dirac fue más feliz en Tallahassee, él realmente había cambiado. En Cambridge solamente iba a la Universdad a dar clases y seminarios, de lo contrario trabajaba en casa. En Tallahassee él iba diligentemente cada día, almorzaba con los muchachos, tomaba una siesta luego del almuerzo. Su esposa lo iba a buscar al terminar la tarde... Nosotros lo tratábamos como otro de los muchachos... no lo poníamos en una alfombra roja, y eso le gustaba.

Los escritos de Dirac en el periodo Florida son simplemente prolíficos. Publicó cerca de 60 "papers" ene sos 12 años de su vida, muchos de ellos eran revisiones de eventos pasados, incluyendo un libro corto sobre relatividad general. Aprecio una carta encabezada con "Querido Bram" que él me escribió en ese tiempo, agradeciéndome por una copia de mi biografía científica sobre Einstein. En la contratapa de ese volumen hay palabras de elogio de Dirac para ese libro.

El último "paper" de Dirac (1984) titulado "Las insuficientias de la teoría cuántica de campo" contiene su última evaluación sobre la electrodinámica cuántica.

Estas reglas de renormalización nos dan, sorprendentemente, muy buen acuerdo con los experimentos. Muchos físicos dicen que, entonces, esas reglas son correctas. Sienteo que no es una razón adecuada para dar. Sólo porque los resultados estan en acuerdo con la observación no implica ni prueba que la teoría sea correcta.

Este "paper" concluye con las últimas palabras científica publicadas de Dirac:

He ocupado muchos años buscando poner un Hamiltoniano en la teoría y aún no lo he encontrado. Continuaré trabajando en ellos tanto como pueda, y otras personas, espero, seguirán también esa línea de trabajo.

Dirac murió el 20 de Octubre de 1984, a los 82 años. Fue enterrado en el cementerio Roselawn en Tallahassee. Fue el deseo de su familia que descansara en el lugar donde había dejado el mundo.

Sigue un texto de recapitulación, que seguiré traduciendo en los próximos posts.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Niels Bohr por Abraham Pais

Es una excelente biografía, escrita por un físico que conoció personalmente a Einstein. Luego de ese texto que mencioné sobre Bohr, Pais escribe:

En septiembre de 1946 fui a Princeton. Lo primero que aprendí es que, en ese tiempo, Pauli se había hido a Zurich. Bohr también vino a Princeton en el mismo mes. Ambos asistimos a las reuniones del bicentenario de Princeton. Me perdí la primera oportunidad de tener un contacto con Einstein, pues él caminó junto al presidente Truman en el desfile de la academia. Sin embargo, poco después, Bohr me presentó a Einstein, quien me recibió amablemente, aún siendo sólo un joven. La conversación en ese primer encuentro pronto derivó hacia la teoría cuántica. Los escuché a los dos, a medida que exponían sus argumentos. No recuerdo detalles pero recuerdo mis primeras impresiones: ellos se agradaban y se respetaban uno al otro. Poco después, me encontré con Einstein en el frente del instituto y le dije que no había seguido su argumento con Bohr; le pregunté si podría ir a su oficina en algún momento. Me invitó a caminar hasta su casa. Así comenzaron una serie de discusiones que continuaron hasta poco antes de su muerte. Yo visitaría su oficina y lo acompañaría (muchas veces acompañados por Kurt Godel) en su camino a su casa en el almuerzo. Menos frecuente, también lo visitaría en su hogar. Con todo, yo lo veía una veces cada pocas semanas. Siempre hablábamos en alemán, el lenguaje más adaptado para captar tanto lo que él tenía en mente, y el carácter de su personalidad. Solo una vez él visitó mi departamente. Fue en ocasión de una reunión del instituto con el propóstio de redactar una primera versión de nuestra posición en el asunto Oppenheimer de 1954.

La compañía de Einstein fue agradable para todos los que lo conocieron. Por supuesto, él conocía bien que era una figura legendaria antes los ojos del mundo. El aceptaba esto como un hecho de la vida. No había nada en su personalidad que promoviera su estatura mítica; pero tampoco renegaba de ella. En privado, él expresaría su enojo si sentía que su posición habías sido mal manejada. Recuerdo el caso del profesor X, quien había sido citado por los diarios por haber encontrado soluciones a las ecuaciones de Einstein sobre la gravitación. Einstin me dijo, 'Der Mannist ein Narr', el sujeto es un toto, y me agregón que en su opinióm, X podría calcular pero no pensaba. X lo habí sitado una vez para discutir su trabajo, y Einstein, siempre cortés, le dijo que su resultado sería importante si fuera cierto. Esteint estaba cansado de ser citado en "papers" sin ser consultado, sin oportunidad de revisar lo que se escribía. Me dijo que guardaría silencio sobre el asunto pero que no recibiría a X de nuevo. Según Einstein, todo comenzó porque X, en su entusiasmo, había repetido la opinión de Einstein a otros colegas que vieron el valor de eso como publicidad para su universidad.

Para aquellos físico que pudieran seguir su pensamiento científico y para aquellos que lo conocían en persona, el aspecto legendario nunca estuvo presente como principal - aunque nunca estuvo completamente ausente. Recuerdo una ocasión en 1947 cuando yo estaba dando una charla en el instituto sobre los recientemente descubiertos mesones pi y mu. Einstein entró en la sala justo cuando había comenzado. Recuerdo haberme quedado sin palabras en el breve momento necesario para sacarme la sensación de vivir algo irreal. También recuerdo un momento similar durante un simposio dado en Princeton, el 19 de marzo de 1949, en ocasión del cumpleaños número setenta de Einstein. Muchos estábamos en nuestros asientos cuando Einstein entró en la sala. De nuevo, hubo un momento breve de asombro antes de levantarnos para saludarlo.

Y no crean que esas reacciones eran típicas solo para aquellos que éramos más jóvenes que él. Hubo unas pocas ocasiones en las que Pauli y yo estuvimos ambos con él. Pauli, no conocido por exceso de modestia, se comportaba levemente diferente en compañía de Einstein. Uno podía percibir algo de reverencia en él. Bohr, también, era afectado de una manera parecida, sin importar las diferencias científicas que mantuvieran.

Cuando me encontraba con Einstein, nuestras conversaciones eran amplias y variadas pero invariablemente la discusión terminaba en la física. Esas discusiones tocaría ocasionalmente temas de historia pasada. Conversábamos principalmente sobre el presente y el futuro. Cuando el tema era la relatividad, él frecuentemente hablaría de sus esfuerzos por unificar gravitación y electromagnetismo y de los próximos pasos en los que ponía su esperanza. Su fe raramente flaqueó en el camino que había tomado. Sólo una vez lo ví expresarme una reserva, cuando dijo, en esencia, "No estoy seguro que la geometría diferencial sea el marco de trabajo para el progreso, pero, si lo fuera, entonces creo que estoy en el buen camino' (Este comentario debe haber sido hecho en algún momento, en sus últimos años).

Sin embargo, el principal tópido de discusión era la física cuántica. Einstein nunca cesó de examinar el significado de la teoría cuántica. Una y otra vez, el argumento se volvía hacia la mecánica cuántica y su interpretación. El fue explícito en su opinión de que las más comunes de las interpretaciones sobre el tema no podía ser la última palabra, pero también tenía formas más sutiles de expresar su disenso. Por ejemplo, él nunca se refería a la función de onda como die Wellenfunktion sino que siempre usaba la terminología: die Psifunktion. Yo nunca pude despertar en él mucho interés sobre las nuevas partículas que habían aparecido en escena al final de los cuarenta, y en especial, a comienzo de los cincuenta. Era evidente que él sentía que el tiempo no estaba maduro para ocuparse de esas cosas, y que esas partículas eventualmente aparecerían como soluciones en las ecuaciones de una teoría unificada. En algún sentido, él bien podría haber estado en lo cierto.

La cosa más interesante que aprendí de él en esas conversaciones, fue cómo Einstein pensaba, y, de alguna manera, quién era él. Como nunca fui su colega, su colaborador, las discusiones no estaban confinadas a un problema en particular. No hablábamos mucho sobre física estadística, un área en la cual él tanto había contribuido pero que ya no era el centro de su interés. Si las teorías especial y general de la relatividad aparecían ocasionalmente, era porque en aquellos tiempos los principales problemas parecían haber sido resueltos. Recuerdo que hubo un renovado interés en la relatividad general justo luego de su muerte. Sin embargo, lo recuerdo hablando sobre Lorents, una de las figuras paternas de su vida, una vez en la que también hablamos de Poincare. Si hablábamos tan frecuentemente de la teoría cuántica, era más por una elección suya que por una mía. No fue mucho después que comencé a entender que la esencia del diálogo Einstein-Bohr residía en la complementaridad versus la realidad objetiva. De haberlos escuchado, me quedó claro que el arribo de la mecánica cuántica en 1925 representó un mayor quiebre con el pasado que el que había acontecido con la llegada de la relatividad especial en 1905 o con la relatividad general en 1915. Eso no me había sido obvio antes para mí, porque yo venía de una generación que había sido expuesta a una mecánica cuántica ya lista y armada. Llegué a entender cuán equivocado estaba cuando acepté como una creencia general que a Einstein simplemente ya no le interesaba la teoría cuántica. Por el contraria, él quería más que nada encontrar una teoría de campo unificada que no sólo pudiera juntar las fuerzas electromagnéticas y gravitaciones sino que también proveyera las bases para una nueva interpretación de los fenómenos cuánticos. Sobre relatividad él hablaba con cierto desapego, sobre la teoría cuántica, hablaba con pasión. El cuanto era su demonio. Aprendí sólo mucho más tarde que Einstein una vez había dicho a su amigo Otto Stern: "Yo he pensado cientos de veces más en los problemas cuáticos que en la teoría general de la relatividad". De mis propias experiencias, sólo puedo agregar que esa afirmación no me sorprende.

Hablamos de otros temas además de la física: de política, la bomba, el destino judío, y también de otros temas menos pesados. Un día le conté a Einstein una broma judía. Como la disfrutó, comencé a guardar las buenas bromas que encontraba para una próxima ocasión. A medida que contaba esas historias, su cara comenzó a cambiar. De pronto, se vió más joven, como un escolar travieso. Cuando el final de la broma llegaba, él se iba con una risa contenida, un recuerdo particular que aprecio.

Un desapego con el pasado es el privilegio de la juventud. En todos esos años que conocí a Einstein, yo nunca leí ninguno de sus "papers", basado en que como físico ya conocía lo que era importante en ellos y que no necesitaba conocer el resto. Ahora es obvio para mí que podría haber podido preguntarle muchas preguntas interesante si no hubiera sido bendecido con tanta ignorancia. Podría entonces haber aprendido algunos hechos interesante, pero a un precio. Mis discusiones con Einsteins nunca fueron entrevistas históricas. Se ocupaban de la física viva. Estoy agradecido de que hayan sido de esa forma.

No leí los "papers" de Einstein hasta que pasaron los años, y entonces mi interés en él como figura histórica creció. Aprendía a seguir su ciencia y su vida desde el fin hacia los principios. Grafualmente me dí cuenta de lo difícil que es estudiar la ciencia pasada olvidando temporariamente lo que sabemos que luego vendrá. El estudio de sus "papers", discusiones que mantuvo con otros que los conocían, acceso a los archivos Einsteins, recuerdos personales - todos estos ingredientes son los que me llevaron a este libro. Sin falta de respeto ni de gratitud, he encontrado el estudio de esos "papers" científicos más importantes que cualquier otra cosa.

Es muy bueno el libro de Pais, porque nos lleva por una biografía científica, exponiendo los pasos dados por Einstein, sus motivaciones, su influencia en los demás y cómo los temas de su época le interesaron. Hoy estudiamos su trabajo como "ya cocinado", listo y preparado en libros de texto. Pero es fascinante volver a recorrer el camino de la historia. Recomiendo a todos la lectura de los "papers" históricos, de Einstein y otros, para entender mejor cómo funciona la ciencia, y por qué es importante.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Sigo traduciendo la reseña de Dirac escrita por Abraham Pais. Completo lo que comenta sobre la electrodinámica cuántica:

Poco después, en los años 1947-78, la electrodinámica cuántica tomó un nuevo rumbo cuando el programa de la renormalización fue sistemáticamente desarollado. Esa técnico no resolvió completamente el problema de los infinitos. La masa y carga del electrón sin cambiar quedaban finitas. Estos dos infinitos pueden ser manejados juntos sin problema, en el sentido de que las prediciones para niveles arbitrariamente altos pudieran ahora ser calculadas para los procesos de dispersión, creación, y aniquilación mencionadas anteriormente, donde antes el orden principal se podía trabajar bien, pero los órdenes superiores habían sido intratables. Como resultado, ahora la electrodinámica cuántica podía ser confrontado con experimentos usando órdenes muy mejorados de magnitud. Los resultados fueron espectaculares. Con buenas razones, Feynman ha llamado a esta nueva versión de la electrodinámica cuántica "la joya de la física, nuestra posesión más preciada".

Dirac no tendría nada de ella.

En 1951, escribió: "El trabajo reciente de Lamb, Schwinger, Feynman y otros ha sido muy existoso... pero la teoría resultante es fea e incompleta". Tenía una profunda aversión a la manera que masas y cargas infinitas eran manipuladas en el programa de la renormalización. En ese año, él comenzó todo de nuevo, por segunda vez, en su búsqueda de una nuevo punto de partida clásico. "Los problemas... pueden ser adscriptos... a nuestro trabajo sobre la teoría clásica errónea". Sus nuevas sugerencias pueden ser consideradas como extremo opuesto de lo que había propuesto en 1938. Esta vez, comenzó con una teoría clásica que no contenía partículas discretas. "La noción de electrones sería armada desde una teoría clásica del movimiento de una corriente continua de electricidad en vez del movimiento de cargas puntuales. Uno entonces ve los electrones discretos como un fenómeno cuántica".

Interesantísima idea de Dirac. Lo que vemos como partículas serían entonces algo como emergente. Pero:

Luego de 1954, este modelo, también despareció de sus escritos sin dejar rasto.

Entonces, desde los tempranos cincuenta en adelante, Dirac siguió su propio camino en solitario. Aceptó el éxito del método de renormalización. De hecho, dió conferencias sobre el momento magnético anómalo y el cálculo del corrimiento Lamb. Sin embargo, él nunca vaciló en su creencia de que la electrodinámica cuántica necesita un nuevo punto de partida. En años posteriores, ocasionalmente buscaría nuevos remedios en la reformulación no tanto de la teoría clásica sino de la teoría cuántica. En 1970, inventó la última de las ecuaciones Dirac, una ecuación de onda relativista con solamente energías positivas.

Tal vez la teoría de cuerdas le hubiera atraído por la forma que tiene de evitar alguno de esos problemas.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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