Al examinar con detalle el espectro del átomo de hidrógeno, los físicos descubrieron que sus líneas espectrales, que parecían simples, en realidad eran múltiples. Para explicar esa "estructura fina" del espectro se propusieron varias explicaciones. Un acercamiento fue dado por Sommerfeld, que basado en el modelo de Bohr, agregó ajustes de relatividad para explicar ese desdoblameniento de líneas espectrales. Pero el adelanto importante vendría de parte de Uhlenbeck y Goudmsmit, en 1925. Ya a principios de ese año, Ralph Kronig había sugerido que el electrón tenía una rotación intrínseca (hoy se prefiere mencionar la propiedad spin, sin sugerir que es producida por una rotación). Pero también Arthur Holly Compton, en 1921, había escrito al final de un trabajo de investigación sobre la dispersión de rayos X: "Entonces, puedo concluir que el electrón mismo gira como un pequeño giróscopo, y es probablemente la partícula magnética más pequeña". Encuentro un relato del propio Uhlenbeck:

"Goudsmit y yo llegamos a esta idea mientras estudiábamos un artículo de Pauli en el cual estaba formulado el famoso principio de exclusión y en el cual, por primera vez, se asignaban cuatro números cuánticos al electrón. Esto se había hecho de manera formal y sin un esquema concreto asociado. Para nosotros esto fue un misterio. Discutíamos sobre la proposición de que a cada número cuántico al electrón. Esto se había hecho de manera formal y sin un esquema concreto asociado. Para nosotros esto fue un misterio. Discutíamos sobre la proposición de qie a cada número cuántico le corresponde un grado de libertad (una coordenada independiente) y por otra parte sobre la idea de un electrón puntual el que obviamente sólo tiene tres grados de libertad y no podíamos colocar el cuarto número cuántico. Solamente lo entenderíamos si se suponía al electrón como una pequeña esfera que pudiera girar..."

Esa idea tenía problemas.

"Un poco después encontramos en un artículo de Abraham, sobre el cual Ehrenfest llamó nuestra atención, que clásicamente se podía entender el factor dos necesario en el momento magnético (gz = 2)."

Ese factor es muy importante. Como vemos, una parte de la historia del spin gira (;-) sobre ese factor.

"Esto nos animó mucho pero nuestro entusiasmo se redujo considerablemente cuando vimos que la velocidad de rotación en la superficie del electrón tenía que ser muchas veces más grande que la velocidad de la luz!"

Ese era el problema de ver al electrón girando.

"Recuerdo que la mayoría de nuestras ideas nos vinieron una tarde de fines de septiembre de 1925. Estábamos excitados pero no teníamos la menor intención de publicar algo. Parecía temerario que algo pudiera estar mal en esto, especialmente cuando Bohr, Heinsenberg y Pauli, nuestras grandes autoridades no habían propuesto nada al respecto. Por supuesto que se lo comentamos a Ehrenfest quien de inmediato se impresionó, según creo, por el caracter intuitivo de nuestra hipótesis, lo cual coincidía mucho con su línea. El llamó nuestra atención sobre varios puntos, tales como el hecho de que en 1921 A.H. Compton había sugerido la idea de un electrón en rotación como una explicación posible de la naturaleza unitaria del magnetismo y finalmente dijo que o era muy importante o no tenía sentido y que deberíamos escribir una nota corta para Naturwissenschaften [una revista de investigación] y dársela. Terminó con las palabras 'y preguntémosle a Lorentz'. Así se hizo. Lorentz nos recibió con su reconocida amabilidad y se mostró muy interesado aunque, según creo, algo escéptico. Prometió pensarlo y en efecto, a la semana siguiente teníamos un manuscrito con su preciosa letra y que contenía cálculos largos sobre las propiedades electromagnéticas de los electrones en rotación. No lo entendimos bien a bien pero era claro que si se tomaba en serio la descripción del electrón giratorio se tendrían serias dificultades. Por un lado, la energía magnética debería ser tan grande que, por la equivalencia de masa y energía, el electrón debería tener una masa mayor que la del protón o si uno se aferra a la masa conocida, el electrón debería ser más grande que el átomo completo! En cualquier caso, parecía no tener sentido. Tanto Goudsmit como yo sentimos que lo mejor sería no publicar por el momento, pero cuando se lo dijimos a Ehrenfest, nos respondió: 'Hace tiempo que yo mandé su carta; ambos son lo suficientemente jóvenes como para permitirse algunas tonterías"

Esta declaración está en el libro "The Conceptual Development of Quantum Mechanics" de Max Jammer. No tengo ese libro, sino que lo tengo citado en el excelente Física Cuántica, de Eisberg y Resnick.

Ehrenfest fue un gran promotor de sus estudiantes investigadores. Tengo que escribir cómo influyó en Fermi, entre otros.

Post relacionados:

Paul Ehrenfest, según Gamow
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2010/07/08/paul-Ehrenfest-segun-Gamow.html

Más Paul Ehrenfest, según Gamow
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2010/08/02/mas-Paul-Ehrenfest-segun-Gamow.html

El triste caso de Paul Ehrenfest
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2009/04/26/el-triste-caso-de-Paul-Ehrenfest.html

El problema de explicar spin y estadística
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2011/01/11/el-problema-de-explicar-spin-y-estadis.html

Breve Historia de la Mecánica Cuántica
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2011/08/04/breve-Historia-de-la-Mecanica-Cuantica.html

Hacia la Física Cuántica: Notas de su Historia
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2011/02/28/hacia-la-Fisica-Cuantica-Notas-de-su-H.html

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Angel "Java" Lopez
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En el anterior post presenté un experimento de Stern-Gerlach esquematizado como:

Podemos hacer pasar un haz de átomos (producida por una fuente) por un campo magnético NO UNIFORME. Esto es importante: que no sea no uniforme, porque es lo que provoca que el haz se escinda (no hace falta entender por qué ahora, ya lo veremos en algún post futuro: lo importante es comenzar a ver cuáles son los resultados de un experimento real). Notablemente, la previsión clásica indica que los átomos se dividen en un continuo, no en en n haces. En el experimento que presenté, se escindieron en 3 haces (el experimento original de 1922 usó átomos de plata, que se escindieron en dos haces). Así, si pusiéramos una placa detectora de átomos a la salida del aparato, la física clásica espera ver un haz "estirado" contínuo:

Pero lo que se vería en realidad es (en el caso de 3 haces):

Recordemos que podemos filtrar la salida, por ejemplo, quedarnos con el haz superior:

Veamos ahora un experimento modificado (sugerido en Richard Feyman, en sus famosas Lectures), para simplificar el tratamiento de los haces salientes:

Esta vez, el aparato está preparado para "juntar" los haces salientes. Nunca se hizo este experimento, es, digamos, un experimento ideal para poder procesar la salida por otro aparato puesto más a la derecha. También agregué, para futura referencia, tres ejes: z, con positivo para arriba, y, en la dirección del haz, x, que es perpendicular a la página/pantalla.

Para no estar dibujando todo el aparato y los haces, voy a presentar (de nuevo, siguiendo a Feynman) un diagrama equivalente pero simplificado del aparato, llamémoslo aparato S:

Cuando ponga filtros a la salida, lo representaré como:

Lo interesante de este experimento es que pone de manifiesto TRES ESTADOS BASE de los elementos del haz (ahora son átomos, pero podrían ser otros elementos). Los llamaré estados +, 0 y -. Es uno de los primeros experimentos que exhibe una salida no explicable clásicamente, de neto corte cuántico. Es similar a separar las monedas cuánticas por "cara" o "ceca". PERO TENEMOS QUE RECORDAR: en ambos casos, en el aparato Stern-Gerlach y en nuestra cámara fotográfica de monedas, hablamos de ESTADO BASE según una dirección: el eje z en el experimento de arriba, y "desde arriba" en el experimento de la moneda. Si giráramos el aparato (y entonces, el campo magnético) obtendríamos la separación en OTROS ESTADO DE BASE.

Podemos poner dos aparatos iguales, uno atrás del otro, alineados, con el campo magnético dirigido hacia las z positivas. Si ponemos filtros que obturen los haces 0 y -, la MISMA CANTIDAD de elementos pasa por el primer filtro que en el segundo. Es decir, entran N en el primero, salen aN (siendo a < 1) de ese aparato, y los mismos aN salen del segundo:

Esto no es una afirmación mía: es parte de lo que se sabe por experimentación. Si ahora ponemos los filtros de otra forma en el segundo aparato:

la salida es NULA. Eso es lo que hace de este aparato un buen filtro: la separación de los haces es tal, que los estados base se revelan como "excluyentes": un estado base no puede aparecer como otro estado base (suponiendo que no le pasa nada al haz entre el primer aparato y el segundo, cosa que es difícil de asegurar en un experimento real).

Tenemos que estudiar: ¿cuánto valdrá el coeficiente a? ¿qué pasará si giramos el segundo aparato, de tal manera que se mantenga alineado con el eje y, pero su campo magnético ya no apunte en el sentido de las z positivas? ¿podremos decir algo sobre esos coeficientes? ¿cómo será la relación entre el haz + de un aparato S, y otro estado base +' de otro aparato T girado, no alineado con S? Iremos descubriendo que el formalismo de los primeros posts se creó para explicar y aplicar a los resultados de éste y otros experimentos similares.

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Angel "Java" Lopez
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El primer ejemplo que presenté, el de la moneda cuántica, fue un ejemplo inventado. Y lo que siguió en esta serie, es la presentación del formalismo que explica ese ejemplo y otros, como el de la pelotita cuántica. Pero ese ejemplo inventado de la moneda, tiene su origen en un experimento real. Me refiero al experimento de Stern-Gerlach.

Tenemos una fuente que produce un haz de átomos y se los hace pasar por un aparato que produce un campo magnético (no homogéneo, producido por dos imanes, uno con su polo en punta). Los átomos se desvían de su trayectoria, por influencia del campo. El estado de los átomos al salir de la fuente está distribuido al azar. Según la física clásica, cada átomo se desplazará, algunos atraídos hacia un lado del aparato, otros hacia el otro, algunos permaneceran igual. Todo esto dependerá de su estado interno, que interacciona con el campo magnético. Pero la predicción clásica es: los átomos se dispersan, a lo largo de una línea final. Pueden imaginar que en vez de átomos, tenemos veleros, que se dirigen (en el diagrama de abajo) de izquierda a derecha, en línea recta, por un río. Y un viento perpendicular los perturba. La orientación de sus velas está distribuida al azar. Entonces, algunos veleros se acercaran a una ribera, y otros a otra, algunos se desviaran 10 metros, otros 100, otros 50, otros 20 o 32 metros, dependiendo de la disposición de sus velas, hacia una ribera u otra. Pero al final, estarán distribuidos. en lugar de formar un haz.

Pero si se realiza el experimento con ciertos átomos, no forman una línea de dispersión. Por ejemplo, los átomos de plata se dispersan, PERO EN DOS HACES (ver el artículo de la Wikipedia). En el diagrama que presento, elegí poner un haz que se dispersa en tres haces. AMBOS CASOS SON INCOMPATIBLES con la predicción clásica.

En el caso de nuestra moneda cuántica, al realizar el experimiento de "sacar la foto desde arriba", solamente se presentaban en dos "haces": "cara" o "ceca". Lo mismo pasa con los átomos del diagrama: podemos poner que aparecen en estados | + >, | 0 > y | - > por usar la notación que ya empleé en esta serie.

Este experimento, realizado en 1922, fue una corroboración de la hipótesis de Bohr-Sommerfeld, que afirmaba que el momento angular de los átomos de plata estaba cuantizado, que sólo se presentaba en una serie discreta de valores. Tenemos que seguir estudiando qué pasa con estos haces, ya sea con átomos o con electrones mismos (en los tiempos del primer experimento, no se pensaba que haces de electrones iban a reaccionar de esta forma discreta), y trataré de mostrarles cómo podemos aplicar el formulismo que vimos a este tipo de sistemas.

Por ahora, destaco: éste es un experimento real, que produjo resultados que no se esperaba en la teoría clásica. Pero algo más: éste es el tipo de experimento que consigue filtrar elementos según su estado. Esos estados (como nuestra "cara" o "ceca" del experimento "tomar la foto desde arriba"), son los llamados estados de base. Un experimento puede no producir claros filtros (en este caso, los haces se verían difuminados). En el caso límite, en vez de tres o dos haces, tendríamos una línea de dispersión.

Pero si se producen claramente tres haces, podemos seguir experimentando. Imaginemos que de los tres haces, bloqueamos dos, y el tercero lo hacemos pasar por un segundo aparato, apenas desplazado en ángulo del primero (esto es importante, el ángulo debe ser pequeño). Pues bien, el resultado (de un experimento real, no algo inventado), es que del segundo aparato SOLO SALE UN HAZ. Esto pasa cada vez que tenemos un aparato con buen filtrado: que permite identificar los estados de base de un elemento.

Vamos a ver que cada átomo, cuando sale de la fuente, no está en UNO de los tres estados. Sino que puede estar en una superposición de estados (ver artículo de la wikipedia). Y vamos a ir descubriendo cómo el formalismo que ya vimos se adecua a los resultados de los experimentos. Lo que no sorprende, porque todo ese formalismo SE DERIVO para explicar lo extraño de éste y otros resultados.

Resumen:

- Hay estados de base
- Hay experimentos que permiten filtrar por estados de base
- Pero no olvidar que el estado de un elemento es una superposición de estados de base

Tenemos que explorar cuáles son los resultados si combinamos aparatos de Stern-Gerlach de distintas maneras (en distintos ángulos, colocando filtros y combinándolos, etc.)

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Angel "Java" Lopez
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Sociedad y Sistemas

No tenemos que olvidar esto en esta serie: la economía es un sistema más del que participamos, y no tenemos que olvidarnos de los otros, como el sistema político y el sistema cultural. Pero, para avanzar en ciencia, tenemos que ir concentrándonos en algunos temas, no podemos abarcar todo de golpe o al principio.

En este post quiero mencionar algunos problemas que enfrentamos en el estudio de la economía. Una, es que al contrario de la física y la química, los temas económicos están entrelazados con intereses de grupos humanos. Y es fácil encontrar el egoísmo natural en esos intereses. No es fácil analizar algo en economía sin verse afectado por ideologías, preconceptos e inclinaciones personales. Pero voy a tratar que siempre quede en evidencia, lo más posible, este problema.

Otro problema (que mencioné en el post El estudio de la economía) es que el estudio de un sistema económico es difícil, porque el propio sistema va cambiando. Es como tratar de estudiar, en biología, a un organismo que está siempre cambiando, a veces de formas bastante notable. Tenemos que ponernos en alerta con respecto a este problema, y pienso que una forma de conseguir esa alerta es teniendo siempre una perspectiva histórica: que alguna acción haya funcionado o no en el pasado no implica automáticamente que tenga el mismo resultado en el mundo de hoy. Todos los sistemas humanos han ido cambiando, y al parecer, cada vez con más velocidad. Como ejemplo, vean cómo ha ido cambiando al mundo y las relaciones humanas la existencia y desarrollo de Internet y las comunicaciones en general. Todo esto dificultad una de las actividades científicas más usuales: la formación de modelos de los sistemas que queremos explicar.

Al poco de comenzar a estudiar el sistema económico de un país o sector humano, se empieza también a evaluar acciones sobre el mismo. Es decir, dada una acción, se trata de describir sus consecuencias, y evaluar si son buenas o no para nosotros. Acá hay un problema: ante la complejidad de los sistemas sociales, las consecuencias de una acción son de muy difícil previsión. Y en la evalución de "bueno" o "malo" se suelen colar preconceptos, ideologías que tenemos de antemano. No estoy en contra de tener una ideología, pero me gustaría que se expusieran más claramente, como puntos de partida, en los que podemos coincidir o disentir. Pero que no sean enarbolados como "ésto es bueno" de una forma categórica. Pienso que así llegaremos a una mejor compresión de lo que queremos hacer con el sistema económico y por qué. También pasa que vemos y evaluamos las consecuencias inmediatas y evidentes de una acción, pero no nos damos cuenta de otras consecuencias, lejanas en el tiempo, o actuales pero no evidentes.

Dos de estos problemas (la presencia de intereses, y la dificultad de ver y evaluar las consecuencias), las encuentro esta semana en la lectura de La economía en una lección, libro de Henry Hazlitt. Pueden obtenerlo en línea en inglés y también para bajarse como pdf. Yo tengo una edición en español, de Centro de Estudios de la Libertad, de Buenos Aires (impreso en España). Espero poder escribir sobre otros libros, y también sobre lo que coincido y no coincido con las posturas existentes.

Post relacionados:

La Economía es Fácil: Suben las Papas, Bajan los Limones
Formación de Precios, por Pirovano, y algo sobre la Historia de la Economía, por Galbraith
¿Qué es la Realidad? (Parte 25) Un ejemplo de causalidad en economía

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Más sobre este fascinante tema, que toca temas de física, matemática, epistemología, filosofía de la ciencia e historia de la ciencia.

Hidden symmetries
http://blogs.discovermagazine.com/cosmicvariance/2005/10/24/hidden-symmetries/

Quantum theory of space-time
http://www.docme.ru/doc/1410/quantum-theory-of-space-time

Electron's zitterbewegung
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=137867&page=4

Introduction to the LHC
http://profmattstrassler.com/articles-and-posts/largehadroncolliderfaq/introduction-to-the-large-hadron-collider/

The Standard Model Higgs
http://profmattstrassler.com/articles-and-posts/the-higgs-particle/the-standard-model-higgs/

Neutrino misbehaviour suggested 50 years ago
http://www.newscientist.com/blogs/shortsharpscience/2011/12/neutrino-misbehaviour-suggeste.html

The Trouble with Particle Physics
http://www.quantumdiaries.org/2011/12/02/the-trouble-with-particle-physics/

What does CP violation look like?
http://www.quantumdiaries.org/2011/12/04/what-does-cp-violation-look-like/

Why 10 Years To Be Sure There"s No Higgs Particle(s)?
http://profmattstrassler.com/2011/12/04/why-10-years-to-be-sure-theres-no-higgs-particles/

Two Diamonds Get Quantum Entangled, Physicists Report
http://blogs.discovermagazine.com/80beats/2011/12/02/two-diamonds-get-quantum-entangled-physicists-report/

Entangled diamonds vibrate together
http://www.nature.com/news/entangled-diamonds-vibrate-together-1.9532#/

Ignacio Cirac habla de física cuántica y pseudociencia
http://cerebrosnolavados.blogspot.com/2011/11/ignacio-cirac-habla-de-fisica-cuantica.html
 
The Dreams That Stuff Is Made Of: The Most Astounding Papers of Quantum Physics and How They Shook the Scientific World
http://www.timeshighereducation.co.uk/story.asp?sectioncode=26&storycode=418267&c=1

Muppet scientists at the LHC
http://www.symmetrymagazine.org/breaking/2011/11/23/muppet-scientists-at-the-lhc/

Four reasons why the quantum vacuum may explain dark matter
http://www.physorg.com/news/2011-11-quantum-vacuum-dark.html

Guest Post: David Wallace on the Physicality of the Quantum State
http://blogs.discovermagazine.com/cosmicvariance/2011/11/18/guest-post-david-wallace-on-the-physicality-of-the-quantum-state/

Neutrino experiment affirms faster-than-light claim
http://blogs.nature.com/news/2011/11/neutrino_experiment_affirms_fa_1.html

Oppenheimer's recommendation letter for Richard Feynman
http://www.reddit.com/r/Physics/comments/masjb/oppenheimers_recommendation_letter_for_richard/

He is a second Dirac, only this time human
http://www.lettersofnote.com/2009/12/he-is-second-dirac-only-this-time-human.html
Richard Feynman

Gerard "t Hooft: "El modelo estándar de la Física es demasiado complejo para ser la última verdad"
http://noticias.lainformacion.com/ciencia-y-tecnologia/particulas-fisicas/gerard-t-hooft-el-modelo-estandar-de-la-fisica-es-demasiado-complejo-para-ser-la-ultima-verdad_P57FwMF6rdOuVnGwUQx9Y2/

Hidden Variable Madness
http://www.science20.com/alpha_meme/hidden_variable_madness-79475

Disproving Local Realism
http://www.science20.com/alpha_meme/disproving_local_realism-79216

Mis enlaces
http://www.delicious.com/ajlopez/quantum

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Aunque me agradaría muchísimo honrar a Dirac proyectando una transparencia en la cual hubiera escrito las lyeyes finales de la física, no podré haberlo. Mi tema será necesariamente más modesto. Tendrá que ser: "¿Qué claves hallamos en la física actual que nos den indicios sobre la teoría final subyacente que descubriremos en algún momento del futuro?"

Este es el punto de este post. Ver cómo Weinberg entiende leyes finales y subyacentes en física, lo que yo llamo en otros posts "leyes fundamentales", que son fundamento de todo lo demás, como la química y (como estoy comenzando a discutir en mi serie Las bases de la vida ) la biología.

Ante todo, explicaré qué entiendo por "teoría subyacente". En los últimos cien años los científicos han forjado cadenas de explicación que descendían desde la escala de la vida cotidiana hasta niveles cada vez más microscópicos. Muchas de las viejas preguntas -¿por qué el cielo es azul?, ¿por qué el agua es húmeda? y demás- han hallado respuestas en función de las propiedades de los átomos y de la luz. A la vez, esas propiedades se han explicado en función de las propiedades de lo que llamamos partículas elementales: quarks, leptones, bosones y otras. Al mismo tiempo hubo un movimiento hacia una mayor simplicidad. No es que la matemática se vuelva más fácil a medida que transcurre el tiempo, o que la cantidad de partículas elementales supuestas decrezca necesariamente cada año, sino que los principios cobran mayor coherencia lógica; hay en ellos una mayor cualidad de "inevitabilidad". John Wheeler, mi colega de Texas, ha predicho que, cuando eventualmente conozcamos las leyes finales de la física, nos sorprenderá que no hubieran resultado obvias desde un principio. Sea como fuere, ésa es nuestra búsqueda: hallar un conjunto sencillo de principios físicos que posean la mayor inevitabilidad posible del cual se pueda derivar, en principio, todo lo que sabemos sobre física.

Y hasta donde sabemos, de ahí se deriva todo lo que tenemos como fenómenos, desde las reacciones químicas hasta el desenvolvimiento de la vida.

No sé si alguna vez llegaremos ahí; ni siquiera estoy seguro de que exista un conjunto de leyes físicas simpes, finales y subyacentes. Empero estoy seguro de que es bueno explorarlas, tal como los exploradores españoles, cuando enfilaron al norte desde el centro de México, buscaban las siete ciudades doradas de Cibola. No las encontraron, pero encontraron otras cosas útiles, como Texas.

;-)

Y ahora, no menos importante, su exposición de qué no es "ley final y subyacente". Y pone como ejemplo algo que muchos considerarían como ley fundamental, y que no lo es: es derivada.

También explicaré qué no entiendo por "leyes finales y subyacentes" de la física. Con esa expresión no quiero decir que otras ramas de la física corran peligro de ser reemplazadas por una versión definitiva de la física de partículas elementales. Creo que el ejemplo de la termodinámica nos será útil. Hoy sabemos muchísimo acerca de las moléculas del agua. Supongamos que en algún momento del futuro supiéramos todo lo que hay que saber sobre las moléculas del agua y que fuéramos tan buenos en informática que contáramos con ordenadores capaces de seguir la trayectoria de cada molécula en un vaso de agua. (Es probable que ninguna de ambas cosas ocurra jamás, pero supongamos que ocurrieran.) Aunque pudiéramos predecir el comportamiento de cada molécula en un vaso de agua, en ninguna parte de esa montaña de páginas impresas por ordenador hallaríamos las propiedades del agua que de veras nos interesan, propiedades como la temperatura y la entropía. Esta propiedades se deben abordar en sus propios términos y para ello tenemos la ciencia de la termodinámica, que trata sobre el calor sin reducirlo a cada paso a las propiedades de las moléculas o las partículas elementales. Hoy no hay duda de que la termodinámica, en últuma instnacia, es lo que es a causa de las propiedades de la materia de lo más pequeño. (Desde luego, eso era controvertido a principios de siglo, como ustedes sabrán si han leído, por ejemplo, una biografía de Boltzmann.) Pero en la actualidad no dudamos de que la termodinámica deriva en cierto sentido de principios físicos subyacentes más profundos. Aun así continúa siendo una ciencia en sí misma, y continuará siéndolo siempre. Lo mismo ocurre con otras ciencias que hoy gozan de mayor vitalidad y apasionamiento que la termodinámica, ciencias como la ciencia de la materia condensada y el estudio del caos. Y, desde luego, lo mismo ocurre con ciencias que están fuera del área de la física, como la astronomía y la biología, en lo cual también entra un ingrediente histórico.

Vean que Weinberg señala la historia: lo que hoy vemos en biología (organismos, plantas, animales) y en astronomía (planetas, estrellas, galaxias) es resultado de la historia de sus elementos y sistemas. Y también menciona propiedades (temperatura, entropía) que se aplican a sistemas, en este caso al sistema formado por las moléculas de agua.

Esta conferencia la encuentro (junto con otra excelente de Richard Feynman) en el libro "Las partículas elementas y las leyes de la física", editorial Gedisa.

Otros posts donde presento y comento a Weinberg:

Reduccionismo, según Steven Weinberg
La belleza en las teorías físicas, según Weinberg
Ciencia y el corrimiento al rojo
Física Cuántica (Parte 2) La Moneda Cuántica

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Más enlaces sobre el tema, con novedades que encontré hasta el fin del 2011:

The Standard Model Higgs
http://profmattstrassler.com/articles-and-posts/the-higgs-particle/the-standard-model-higgs/

Articles on Standard Model Higgs: #1 How it is Produced; #2 How It Decays
http://profmattstrassler.com/2011/12/10/articles-on-standard-model-higgs-1-how-it-is-produced-2-how-it-decays/

Production of the Standard Model Higgs Particle
http://profmattstrassler.com/articles-and-posts/the-higgs-particle/the-standard-model-higgs/production-of-the-standard-model-higgs-particle/

About Those Rumors That The Higgs Has Been Discovered
http://profmattstrassler.com/2011/12/07/about-those-rumors-that-the-higgs-has-been-discovered/

CERN Reports Hints of the Higgs Particle -The Missing Member of the Standard Model of the Universe
http://www.dailygalaxy.com/my_weblog/2011/12/cern-reports-hints-of-the-higgs-particle-the-missing-member-of-the-standard-model-of-the-universe.html

Higgs hunt narrows
http://www.ox.ac.uk/media/science_blog/111213.html

El LHC encuentra "evidencias" de la 'partícula dios'
http://www.publico.es/ciencias/411961/el-lhc-encuentra-evidencias-de-la-particula-dios

Mass effect: Maybe Higgs, maybe not
http://blogs.discovermagazine.com/badastronomy/2011/12/13/mass-effect-maybe-higgs-maybe-not/

First Glimpse of the Higgs Boson: Guest post from Jack Gunion
http://blogs.discovermagazine.com/cosmicvariance/2011/12/13/first-glimpse-of-the-higgs-boson-guest-post-from-jack-gunion/

Brookhaven Lab and the Search for the Higgs
http://www.quantumdiaries.org/2011/12/13/brookhaven-lab-and-the-search-for-the-higgs/

Higgs seminar discussion
http://www.quantumdiaries.org/2011/12/13/higgs-seminar-discussion/

Don"t let the black dots fool you….
http://www.quantumdiaries.org/2011/12/13/dont-let-the-black-dots-fool-you/

Fermilab hot on trail of Higgs boson with LHC, Tevatron
http://www.quantumdiaries.org/2011/12/13/fermilab-hot-on-trail-of-higgs-boson-with-lhc-tevatron/

Evolution or revolution? The search for the Higgs boson puts particle physics on the threshold of a new era.
http://www.quantumdiaries.org/2011/12/13/evolution-or-revolution-the-search-for-the-higgs-boson-puts-particle-physics-on-the-threshold-of-a-new-era/

The CERN Higgs seminar
http://www.quantumdiaries.org/2011/12/13/the-cern-higgs-seminar/

Atualização da procura pelo Higgs. Ou ainda: eis o Higgs!
http://arsphysica.wordpress.com/2011/12/13/atualizacao-da-procura-pelo-higgs-ou-ainda-eis-o-higgs/

This Week"s Hype
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4262

Higgs Predictions and Results
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4251

More Higgs Non-News
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4202

Higgs Non-News
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4161

Possible signs of the Higgs remain in latest analyses
http://www.symmetrymagazine.org/breaking/2011/12/13/possible-signs-of-the-higgs-remain-in-latest-analyses-2/

CERN: 'New physics starts now'
http://www.theregister.co.uk/2011/12/14/higgs_boson_deep_dive/

Cada vez más cerca de 'la partícula de Dios'
http://www.lavanguardia.com/vida/20111213/54241052751/cada-vez-mas-cerca-particula-dios.html

LHC sees hint of lightweight Higgs boson
http://www.newscientist.com/article/dn21279-lhc-sees-hint-of-lightweight-higgs-boson.html

Goldstone's theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/Goldstone's_theorem

Hidden symmetries
http://blogs.discovermagazine.com/cosmicvariance/2005/10/24/hidden-symmetries/

Why We Need the Higgs, or Something Like It
http://blogs.discovermagazine.com/cosmicvariance/2011/06/14/why-we-need-the-higgs-or-something-like-it/

Making the (Higgs) Sausage
http://blogs.discovermagazine.com/cosmicvariance/2011/12/08/making-the-higgs-sausage/

Last chance for a Higgs prediction
http://www.quantumdiaries.org/2011/12/13/last-chance-for-a-higgs-prediction/

Whether we find the Higgs Boson or not, particle physics is a benefit to us all
http://www.guardian.co.uk/commentisfree/2011/dec/12/higgs-boson-particle-physics-benefit?CMP=twt_gu

GUÍA DE PREGUNTAS Y RESPUESTAS
SOBRE EL BOSÓN DE HIGGS
http://www.i-cpan.es/media/guiaHiggs2011.pdf

El campo de Higgs
http://youtu.be/pNFDh4sObEM

CERN manages expectations around Higgs rumours
http://www.nature.com/news/cern-manages-expectations-around-higgs-rumours-1.9611

Guest Post: Matt Strassler on Hunting for the Higgs
http://blogs.discovermagazine.com/cosmicvariance/2011/12/06/guest-post-matt-strassler-on-hunting-for-the-higgs/

Decays of the Standard Model Higgs
http://profmattstrassler.com/articles-and-posts/the-higgs-particle/the-standard-model-higgs/decays-of-the-standard-model-higgs/

Expectación sobre la partícula de Higgs en el acelerador LHC
http://www.elpais.com/articulo/sociedad/Expectacion/particula/Higgs/acelerador/LHC/elpepusoc/20111208elpepusoc_11/Tes

What if there is no Higgs boson?
http://www.newscientist.com/article/dn21259-what-if-there-is-no-higgs-boson.html

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Angel "Java" Lopez
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Sigo con más enlaces de mi colección sobre el bosón de Higgs. Tengo más, pero por hoy soy suficientes los de esta lista. En el anterior post ya presenté mi escepticismo. Todo está fundado en el "buen cierre" del modelo estándar. Pero podría haber explicaciones alternativas. Veremos en qué desemboca esta búsqueda.

Higgs rumours fly as meeting approaches
http://physicsworld.com/blog/2011/12/higgs_rumours_fly_as_meeting_a.html

Higgs rumour hot off the grapevine
https://plus.google.com/101521035990874209096/posts/NuXYzDpSiEh

The plot heard "round the world (and a contrarian viewpoint)
http://www.quantumdiaries.org/2011/11/18/the-plot-heard-round-the-world-and-a-contrarian-viewpoint/

Why 10 Years To Be Sure There"s No Higgs Particle(s)?
http://profmattstrassler.com/2011/12/04/why-10-years-to-be-sure-theres-no-higgs-particles/

Lots of Misleading Higgs Stories
http://profmattstrassler.com/2011/12/03/lots-of-misleading-higgs-stories/

A 125-126 GeV Higgs?
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4212

Favored Higgs hiding spot remains after most complete search yet
http://www.symmetrymagazine.org/breaking/2011/11/18/favored-higgs-hiding-spot-remains-after-most-complete-search-yet/

Higgs hunt enters endgame
http://www.nature.com/news/higgs-hunt-enters-endgame-1.9399
Large Hadron Collider could soon deliver a clear verdict on missing boson.

Peter Higgs
http://www.youtube.com/watch?v=kw0iRW2hoC4

Is the Higgs boson real?
http://www.guardian.co.uk/science/blog/2011/dec/06/is-higgs-boson-real
Rumours abound that Cern scientists have finally glimpsed the long-sought Higgs boson. We asked physicists to share their thoughts on the elusive entity

Finding the Higgs: Potentially A Very Long Road
http://profmattstrassler.com/2011/12/05/finding-the-higgs-potentially-a-very-long-road/

Higgs Boson hunt on hold until 2012
http://www.cbsnews.com/8301-205_162-57317697/higgs-boson-hunt-on-hold-until-2012/

Higgs Boson: One page explanation
http://www.phy.uct.ac.za/courses/phy400w/particle/higgs.htm

The Higgs boson
http://www.higgs-boson.org/

A Lightweight Standard Model Higgs Particle
http://profmattstrassler.com/articles-and-posts/the-higgs-particle/why-is-it-hard-to-find-the-higgs-particle/a-lightweight-standard-model-higgs-particle/

Mumbai update: Higgs search and other stuff
http://www.guardian.co.uk/science/life-and-physics/2011/aug/22/1

Prequark Chromodynamics
http://www.prequark.org/

Higgs boson, a bad idea, part four
http://prebabel.blogspot.com/2011/05/higgs-boson-bad-idea-part-four.html

Higgs Boson, a bad idea, part eight
http://prebabel.blogspot.com/2011/08/higgs-boson-bad-idea-part-eight.html?spref=tw

Elusive subatomic particle may not exist after all
http://www.washingtonpost.com/national/health-science/nasa-awakens-its-humanoid-robot-at-international-space-station/2011/08/23/gIQAMR5fnJ_story.html?tid=sm_twitter_washingtonpost

With friends like these, who needs anomalies?
http://www.guardian.co.uk/science/life-and-physics/2011/aug/27/1

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Angel "Java" Lopez
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Hace ya un tiempo que no escribo en esta serie de posts sobre Física Cuántica. Repasemos entonces algunos puntos importantes que hemos visitado.

La física, sea cuántica o clásica, trata de describir la realidad física. La realidad es complicada, intervienen muchas partes. Entonces la física toma simplificaciones. Para Newton, ese camino de simplicidad se dio hacia las partículas materiales, y describir el estado de sus propiedades (posición, momento, energía) y su evolución en el tiempo. Luego, Lagrange, Legendre, Laplace, Hamilton y muchos otros elaboraron nuevas formulaciones matemáticas para describir el estado y evolución de una partícula material o de un sistema de partículas materiales, cuerpos rígidos, sistemas con ligaduras, etc… Estoy comenzado a escribir sobre el tema en Mecánica Clásica (1) Primeros Conceptos.

La física cuántica también se ocupa de estado y evolución de elementos simples y sistemas de elementos. Sólo que la formulación es distinta.

(Nota accesoria: notablemente, aún las formulaciones se parecen. Las ondas clásicas aparecen de alguna forma en la formulación cuántica; los clásicos osciladores armónicos se filtran a cada rato en los modelos cuánticos y su historia; hasta los clásicos lagrangianos y hamiltonianos terminan ocupando su lugar en la física del siglo XX y actual. Tema a tratar en otros posts: la relación entre matemáticas y física).

Entonces, en cuántica una partícula libre (digamos un electrón, un fotón, tendremos que discutir y criticar el concepto de partícula más adelante), o un sistema de partículas ligadas (como el átomo de hidrógeno) se describirá en física cuántica como teniendo un estado:

Los físicos fueron descubriendo, desde principios del siglo pasado, características de este estado. Una muy particular, es que un estado puede ser combinación de otros dos. Vimos que nuestra moneda cuántica puede tener un estado que es combinación de otros dos, cara y ceca. Ver La moneda cuántica. Es el llamado principio de superposición. Ver que esa superposición de estado no es solo para cuántica, leer: http://en.wikipedia.org/wiki/Superposition_principle

Los físicos comenzaron a describir este estado con distintas formulaciones. Algunos lo describieron con una función de onda, otros con matrices, otros con vectores. En esta serie, adopté la formulación de vectores, donde el estado de arriba se describe por un vector, en notación:

Esta notación, debida a Dirac, la comenté en el post Bra y Kets.

La superposición de estados sobre sistemas simples es lineal. Tanto esta linealidad como la superposición no salen de la galera, sino que es resultado de los físicos al tratar de modelar y explicar los fenómenos que fueron encontrando, que se apartaban de la física clásica. Es un tema pendiente en esta serie: ver algún caso concreto, experimento, que muestre que todo este bagaje de modelos y formulación sea necesario.

El que la superposición sea lineal justifica que adoptemos la formulación vectorial, donde podemos escribir que un vector de estado es el resultado de la combinación lineal de otros vectores:

Una de las sorpresas es que los escalares alfa y beta que puse en esta fórmula SON NUMEROS COMPLEJOS. Fue Schrodinger quien se dio cuenta que era inevitable, para explicar los fenómenos conocidos, que se debían emplear números complejos (aunque él lo aplicó no sobre la formulación de vectores, sino sobre la formulación de función de onda).

Lo curioso de este estado (y de sus formulaciones, como el vector de estado, o la función de estado, o matrices, es que no describe DIRECTAMENTE los valores como posición, momento. Empezamos a ver cómo obtener algo "concreto", un número de algo, a partir de ese estado en el post Valor Esperado.

En el ejemplo de combinación lineal de vectores para representar la superposición de dos estados, podría haber puesto tres, cuatro o infinitos estados. En el primer ejemplo vimos de describir la moneda cuántica como combinación de estados cara, ceca. Esos son estados de base, los que aparecen en una interacción, CUANDO SE FOTOGRAFIA la moneda desde arriba. Este ejemplo inventado corresponde a un ejemplo real, que tenemos que estudiar: el spin del electrón.

Temas a repasar, explorar y expandir: estados de base, cómo obtener magnitudes físicas desde el vector de estado, primeros experimentos.

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Angel "Java" Lopez
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El año pasado, sostuve (como pueden leer en el post La base de la vida (Parte 1) Presentación) que la vida se basa en la física y en la química (y que esta última se basa en la física misma).  Se me contestó que eso era un "típico comentario mecanicista". Quedé en escribir, pasar en limpio mi postura, con más detalle. Llegó el tiempo. Vean que el título es "Las bases de la vida", apuntando a qué es lo que sostiene, en el fondo, a este fenómeno que llamamos "vida biológica".

Primero, quisiera presentar a qué se le llama mecanicismo. Apelo al Diccionario de Filosofía, del beato Mario Bunge. Leo en su entrada mecanismo:

Concepción del mundo. La revisión científica del siglo XVII introdujo una visión mecanicista del mundo según la cual la cosmología equivale a la mecánica -la especulativa dinámica de fluidos de Descartes o la mecánica de partículas newtoniana, más realista que aquélla. El mecanicismo fue la primera concepción del mundo científica: generalizó la ciencia más avanzada de su época y orientó a los investigadores hacia la investigación de las propiedades mecánicas de todas las cosas visibles. De la misma manera, hizo que las personas rechazaran las concepciones del mundo holista y jerárquica, prevalecientes hasta entonces. En particular, Descartes y otros consideraron el cuerpo animal simplemente como una máquina complicada dirigida por una bomba -el corazón; sólo el alma quedó fuera de esta visión, y no siempre.

Mi posición sobre la vida y organismos está cerca de la de Descartes, con dos diferencias que marco más abajo.

El mecanicismo presenta dos versiones, secular y religioso. El mecanicismo secular sostiene que el cosmos posee un mecanismo de existencia propia y autorreguladora -un tipo de reloj eterno que se autorrebobina. Por otro lado, el mecanicismo religioso supone la existencia de un Relojero. El reloj cósmico de Descartes era tan perfecto, como corresponde a una creación divina, que no necesitaba reparador. El Dios cartesiano, al crear la materia y dotarla de las leyes dinámicas, no necesitaba ocuparse más del universo físico y podía dedicar toda Su atención a los asuntos espirituales. En cambio, el cosmos newtoniano se disipaba: existía un rozamiento entre los engranajes de la máquina celestial. Por consiguiente, Dios tenía que darle un empujón de vez en cuando para mantenerlo en marcha.

La posición cartesiana sigue siendo compartida por gran parte de los que participan de la ciencia: una visión de un Universo que "apareció", "fue creado", pero que desde entonces ha venido funcionando sin intervención. ¿Cuál es la primera gran diferencia con Descartes? Hoy sabemos que hay historia, evolución en el tiempo. El cosmos cambia.

Desde su inicio hasta la mitad del siglo XIX, el mecanicismo secular promovió una gran actividad científica y tecnológica. Su decadencia comenzó con el nacimiento de la física de campos, la termodinámica y el auge de la biología evolutiva. A principios del siglo XX esta concepción ya resultaba anticuada. Hoy entendemos que la mecánica es sólo uno de los capítulos de la física. También comprendemos que la mecánica no tiene sentido aislada de la electrodinámica y que la "mecánica" cuántica no es muy mecánica, puesto que no describe corpúsculos con formas definidas y trayectorias precisas.

Esa es la segunda gran diferencia: yo acepto que los cambios se producen no sólo por la mecánica (choques de partículas, movimientos de fluidos), sino por otras fuerzas y mecanismos básicos.

En resumen, el mecanicismo tuvo su época gloriosa. Mostró el camino hacia la indagación científica del mundo físico. Efectivamente, enseñó que el enfoque correcto para el estudio de la realidad es una combinación de razón y experiencia, esto es, inventar teorías que se expresen en lenguajes matemáticos y contrastarlas en el laboratorio o en el campo. Así, aunque no de un modo explícito, el mecanicismo abogó por una síntesis del racionalismo y el emperismo... Por últumo, sus éxitos y fracasos muestra que una cosmovisión y la ciencia pueden interactuar.

Ahora que queda más claro lo que es mecanicismo (por lo menos, la postura de Bunge), mis puntos a destacar de MI postura son:

- Mi postura no es mecanicista, en el sentido de basar todo en la mecánica (de Descartes y Newton)

- Mi postura reconoce la existencia de sistemas, como lo son los organismos (Descartes diría máquinas). Los sistemas son cosas compuestas, con relaciones fuertes, mecanismos y procesos.

- Mi postura es mecanicista, en otro sentido. Apelo a la explicación por mecanismos dentro de sistemas: todo lo que sucede en un ser viviente puede ser explicado reconociéndolo como un sistema. Y los cambios que se producen en él, con legales, desde la física y la química: no hay cambios que "vayan en contra", que violen las leyes de la física o de la química (veré de aclarar que hay "leyes" y "leyes fundamentales", y que estas últimas aparecen en la física, y nada más). Los organismos están incluidos en otros sistemas, y están compuestos de sistemas. También están sujetos a la emergencia y extinción individual (nacimiento, muerte), así como a la emergencia y extinción de sus "clases". Que hoy haya ciervos es producto de la historia, de la evolución biológica. Esa evolución no sólo involucra genes y organismos, sino también poblaciones y ecosistemas. Pero para todo esto, no hay que buscar una ley fundamental nueva: la física basta.

Próximos temas: mecanismo en sistemas, leyes fundamentales, vitalismo, qué es la vida.

Para leer: http://en.wikipedia.org/wiki/Mechanism_(philosophy)

Nos leemos!

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El estudio de la economía

Llegó el tiempo de estudiar, con algo de dedicación, esta ciencia social. Junto con la biología, debe ser la ciencia que tengo más presente en cuanto a formación de modelos donde aparecen sistemas. Y también debe ser la ciencia más en fase de desarrollo de las que me interesan. El problema que enfrenta es la realidad cambiante y compleja. Es por eso que resulta un tema muy interesante, para alguien como yo interesado en la ciencia en general, sus fundamentos, epistemología e historia de la ciencia.

Pero también tiene su lado práctico inmediato: vivo en un país (Argentina) que se ha caracterizado por tener grandes cimbronazos en su historia política y económica, aún en las últimas décadas, en los tiempos modernos. Por ejemplo: grandes devaluaciones, corridas cambiarias, políticas económicas que no funcionaron. Esto ha puesto en cuestión a lo que los economistas pueden decir y afirmar: parece que si bien se entienden algunos modelos, no hay consenso en cuanto a cómo accionar en base a esos modelos. Entonces, mi visión, en cuanto a lo que quiero conseguir al estudiar economía, es:

- Entender los modelos propuestos (desde microeconomía, hasta macroeconomía y demás)

- Conocer las corrientes económicas actuales

- Ver si los modelos propuestos corresponden con la realidad (ver "si es el caso", diría Aristóteles)

- Poder enumerar los puntos de partida de los argumentos propuestos para recomendar acciones (el argumento puede estar impecable, pero ¿cuáles son los puntos de partida? ¿hay economistas "de derecha", "de izquierda"? ¿cuáles son sus puntos de partida? Me imagino como punto de partida: "el bienestar de la sociedad es mejor objetivo que el bienestar individual" o "el bienestar de la sociedad se consigue con tales reglas y la acción individual". Puntos de partida que pueden ir más allá de la validez de los modelos propuestos.

Hoy, algo entiendo de cómo funciona un organismo, pongamos por ejemplo, un conejo: hay alimentación, digestión, metabolismo, circulación de sangre, mecanismos en los músculos, control por sistemas nervioso, sistema inmunitario, hay forma de reproducción, unidades celulares, ADN, etc... Hasta hay evolución biológica, que va más allá de un organismo individual.

Algo así quisiera terminar entendiendo: dado un país, o un sistema económico a determinar, ¿cómo funciona? Y si pudiera, me gustaría aprender: ¿cómo llegó a ser como es ahora? (en el ejemplo biológico sería ¿cómo operó la evolución y el tiempo para llegar a tener un organismo como el conejo?). Preguntas de economía: ¿Qué es la inflación? ¿cómo se llega a ella y qué provoca? ¿Qué es el dinero? ¿Tiene un ciclo de vida? ¿Qué puede hacer un gobierno en política económica? ¿Cómo se forma y aparece una deuda externa? ¿Qué es precio y qué es valor? ¿Qué es la balanza de pagos? ¿Cómo influye el tipo de cambio, el proteccionismo, la política impositiva? ¿Por qué y cómo compramos, trabajamos, emprendemos, elegimos? Y mil preguntas más.

Como mencionaba en el post de arriba, el problema que tiene la ciencia económica es que su objeto de estudio es un "blanco móvil". Y también que en ese objeto estamos nosotros mismos, dentro de los sistemas que queremos modelar, con nuestras ideologías y presupuestos.

Pero tal vez, al final, sea como  decía un colega mío en los ochenta, en medio de convulsiones y devaluación en Argentina:

"¿La economía? ¡es fácil! Suben las papas, bajan los limones" :-)

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Primero, mecánica es una rama de la física que se ocupa de los movimientos de los cuerpos, sujetos a fuerzas y desplazamientos. El entender el movimiento de una flecha, un proyectil, o la Luna y los planetas, fue algo que llevó siglos de pensamiento. Para Aristóteles, había movimientos naturales: en los cielos, el movimiento natural era circular, y así lo hacían la Luna y el Sol. Mientras que en la zona terrestre, el movimiento natural era hacia el centro de la tierra. Una flecha lanzada por el arco, no podía seguir por siempre moviéndose, según el sabio griego. No fue hasta llegar hasta Galileo (y antecesores) donde se descubrió la inercia del movimiento. El estudió el movimiento de los proyectiles (era parte de su trabajo). A partir de ahí nace la "mecánica clásica", que se llama así en contraposición a "mecánica cuántica", expresión nacida en el primer cuarto del siglo XX. Esta nueva denominación fue acuñada por Max Born en un artículo, ver History of Quantum Mechanics. Esa mecánica cuántica es parte de la física cuántica que estoy explorando en mi serie sobre Física Cuántica. Pero antes, la mecánica clásica era simplemente mecánica.

También se la ha llamado mecánica analítica o dinámica. Esta serie de posts me obliga a estudiar algunos temas que conocía y otros nuevos. Y va a servir para entender mejor también la mecánica cuántica. Por ejemplo, la aparición de lagrangianos y hamiltonianos en la mecánica clásica, es un preludio a su uso posterior en física cuántica. Es notable cómo esas herramientas matemáticas que nacieron en la época clásica, de la mano de grandes matemáticos como Lagrange, Euler y Hamilton, ha tenido gran importancia en el planteamiento del formuleo de la nueva física moderna.

Comencemos con la mecánica de una partícula material: una abstracción útil. En vez de considerar un cuerpo rígido complejo, con volumen, vamos a iniciar el camino con un simple "punto de materia". Estamos interesados en su movimiento, que es el cambio de posición en el tiempo. ¿Cómo expresamos la posición de esa partícula? Los físicos usan un vector r para esa posición. Esto da por sentado que tenemos un origen a partir del cual establecer este vector. Es interesante irse dando cuenta que la física explica mucho sin tener que apelar a un punto de origen determinado. En física, hablamos de marco de referencia para indicar el sistema que usamos para establecer esos vectores, como la posición de un partícula. Pero recuerden: eso es algo que le ponemos nosotros, una extensión del concepto matemático de coordenadas (con origen y ejes). Atención: marco de referencia es algo físico, por ejemplo, nuestro laboratorio, anclado a la superficie de la Tierra, o una nave espacial donde tenemos encerrados a físicos haciendo experimentos. En cambio, coordenadas (origen y ejes) es algo que viene de las matemáticas. Introducidas por Descartes, gran parte de la historia de la física matemática es una lucha por sacarse de encima las coordenadas, y descubrir cómo las leyes fundamentales de la mecánica son independientes de alguna clase de marcos de referencia.

Dada la posición r de una partícula, llamamos velocidad al vector:

Intuitivamente, el cambio en el tiempo del vector posición. Vemos que la velocidad es un vector: no solo una cantidad, sino que también tiene dirección. Newton puso como segunda definición en sus Principia:

Definition II

The quantity of motion is the measure of the same, arising from the velocity and quantity of matter conjointly.

The motion of the whole is the sum of the motions of all the parts; and therefore in a body double in quantity, with equal velocity, the motion is double; with twice the velocity, it is quadruple.

Lo llamamos cantidad de movimiento, o momento lineal. Lo escribimos:

De nuevo un vector. El momento lineal no es sólo cantidad, sino que tiene dirección. Como escribía Newton, al doble de masa, doble momento; al triple de velocidad, triple momento. Durante mucho tiempo no se vió claro que el momento lineal de una partícula (o de algo más real, un proyectil), ante la ausencia de influencia exterior se mantenía constante. Para Aristóteles, sin nada que la empuje, una flecha se debería detener al abandonar el arco. Newton expresa algo de esa idea, la permanencia del movimiento, en su definición III:

Definition III

The vis insita, or innate force of matter, is a power of resisting, by which every body, as much as in it lies, continues in its present state, whether it be of rest, or of moving uniformly forwards in a right line.

This force is always proportional to the body whose force it is and differs nothing from the inactivity of the mass, but in our manner of conceiving it. A body, from the inert nature of matter, is not without difficulty put out of its state of rest or motion. Upon which account, this vis insita may, by a most significant name, be called inertia (vis inertiae) or force of inactivity. But a body only exerts this force when another force, impressed upon it, endeavours to change its condition; and the exercise of this force may be considered as both resistance and impulse; it is resistance so far as the body, for maintaining its present state, opposes the force impressed; it is impulse so far as the body, by not easily giving way to the impressed force of another, endeavours to change the state of that other. Resistance is usually ascribed to bodies at rest, and impulse to those in motion; but motion and rest, as commonly conceived, are only relatively distinguished; nor are those bodies always truly at rest, which commonly are taken to be so.

Vean que Newton se refiere a masa como masa inercial: medida de la inercia de un cuerpo. Y aparece fuerza en su definición 4:

Definition IV

An impressed force is an action exerted upon a body, in order to change its state, either of rest, or of uniform motion in a right line.

This force consists in the action only, and remains no longer in the body when the action is over. For a body maintains every new state it acquires, by its inertia only. But impressed forces are of different origins, as from percussion, from pressure, from centripetal force.

Avancemos hasta la segunda ley de Newton:

Law II

The change of motion is proportional to the motive force impressed; and is made in the direction of the right line in which that force is impressed.

La segunda ley de Newton dice que existen marcos de referencia, donde cualquier cambio en el momento lineal/cantidad de movimiento se debe a la acción de una fuerza.

O como

Si la masa a considerar es constante (por ejemplo, no se cumple en un cohete que está perdiendo masa en el combustible quemado), podemos escribir:

Donde a se llama aceleración, el "cambio" de la velocidad en el tiempo. De nuevo es un vector, tiene magnitud y dirección. La aceleración de la partícula es entonces:

Es decir, la aceleración vector es la segunda derivada del vector posición, respecto al tiempo.
Esta es una ecuación de movimiento: una ecuación diferencial que relaciona posición, velocidad, aceleración de una partícula o un sistema.

Los marcos de referencia donde se cumple la segunda ley de newton se llaman inerciales o sistemas galieleanos. Son una idealización. Aún nuestro laboratorio, que parece tan "fijo y firme" está encastrado sobre la superficie de nuestro planeta, que gira alrededor de su eje, y a su vez, alrededor del Sol, y nuestra estrella gira alrededor de la Galaxia, y así… ¿Tienen la idea? ;-)

Y así llegamos a nuestra primera ley de conservación, si aceptamos a Newton. En un sistema inercial tenemos:

Teorema de la conservación del momento lineal de una partícula: Si la fuerza total F es cero, entonces dp/dt = 0, lo que dice matemáticamente que p es constante, y se conserva en el tiempo (algo que hubiera asombrado a Aristóteles).

Por hoy, suficiente! ;-)

Ver:

http://en.wikipedia.org/wiki/Mechanics
http://en.wikipedia.org/wiki/Classical_mechanics

Post relacionados:

Lugar y Movimiento Absoluto en Newton
Espacio y Tiempo en Newton
Las leyes de movimiento de Newton
Los Principia de Newton
Newton explicando la Gravedad

Bibliografía Consultada: Mecánica Clásica, de Goldstein, Editorial Reverté. Ver http://books.google.com.ar/books/about/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica.html?id=vf2JiybeDc4C&redir_esc=y

Ver también Mecánica Clásica (pdf) de Luis Rodriguez Valencia, y Mecánica Clásica de Alejandro Torassa.

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Mas enlaces que muestra temas de método científico, historia del desarrollo de la física cuántica, filosofía de la ciencia, realismo. Y algunas teorías alternativas (bastante especulativas, a discutir):

Stern-Gerlach Experiment
http://phet.colorado.edu/en/simulation/stern-gerlach

Quantum Crackpot RANDI Challenge Taken: Part 2
http://quantummechanics.mchmultimedia.com/2011/quantum-crackpot-randi-counter-challenge/quantum-crackpot-randi-challenge-taken-part-2/

005b Micro and macroscopic reality (cont.)
http://quantummechanics.mchmultimedia.com/2010/quantum-mechanics/005b-micro-and-macroscopic-reality-cont/

006 Anomalies in EPR data–Preamble
http://quantummechanics.mchmultimedia.com/2010/quantum-mechanics/006-anomalies-in-epr-data-preamble/

009 Disproof of Bell"s Theorem
http://quantummechanics.mchmultimedia.com/2011/quantum-mechanics/009-disproof-of-bells-theorem/

003 Early models of the Atom
http://quantummechanics.mchmultimedia.com/2011/quantum-mechanics/003-early-models-of-the-atom/

What I like about quantum mechanics.
http://quantummechanics.mchmultimedia.com/2009/quantum-mechanics/intro/

004 Where quantum mechanics fits.
http://quantummechanics.mchmultimedia.com/2010/quantum-mechanics/111/

008 The Sub-quantum spin
http://quantummechanics.mchmultimedia.com/2010/quantum-mechanics/008-the-sub-quantum-spin/

QUEST TO FIND A MENAGERIE OF EXOTIC PARTICLES
http://news.discovery.com/space/the-quest-to-find-a-menagerie-of-exotic-particles.html

QUANTUM ENTANGLEMENT TO AID GRAVITATIONAL WAVE HUNT
http://news.discovery.com/space/quantum-entanglement-could-aid-ligo-in-hunt-for-gravitational-waves-111106.html#mkcpgn=twnws1

References for: A history of Quantum Mechanics
http://www.gap-system.org/~history/HistTopics/References/The_Quantum_age_begins.html

P. A. M. Dirac
http://www.lucasianchair.org/20/dirac.html
"Of course the most famous geniuses of theoretical physics in the twentieth century were Niels Bohr, Albert Einstein, and P. A. M. Dirac. "

Science Quotes by Paul A. M. Dirac
http://www.todayinsci.com/D/Dirac_Paul/DiracPaul-Quotations.htm

How Did Schrodinger Get His Equation
http://www.worldscibooks.com/etextbook/7271/7271_chap01.pdf

Heisenberg"s Matrix Mechanics and Dirac"s Re-creation of it
http://www.worldscibooks.com/etextbook/7271/7271_chap02.pdf

Quantum Field Theory
http://plato.stanford.edu/entries/quantum-field-theory/
Quantum Field Theory (QFT) is the mathematical and conceptual framework for contemporary elementary particle physics. Since the very beginning of western philosophy reflections about the material world which go beyond the directly observable play a central role in philosophy....

Why we think there's a Multiverse, not just our Universe
http://scienceblogs.com/startswithabang/2011/10/why_we_think_theres_a_multiver.php

Prequantum Physics in a Cohesive ∞-Topos
http://golem.ph.utexas.edu/category/2011/10/prequantum_physics_in_a_cohesi.html

Guest Post: Don Page on Quantum Cosmology
http://blogs.discovermagazine.com/cosmicvariance/2011/10/26/guest-post-don-page-on-quantum-cosmology/

Quantum Levitation
http://www.youtube.com/watch?v=Ws6AAhTw7RA

Symphony of Science - the Quantum World!
http://www.youtube.com/watch?v=DZGINaRUEkU

2011 Nobel Prize: Dark Energy feat. Sean Carroll
http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=v6o2bUPdxV0

Mis enlaces
http://www.delicious.com/ajlopez/quantum

Atomos, electrones y ondas

que sirve como aproximación a entender algunos fenómenos que requieren explicación cuántica. Hoy encuentro un pasaje del excelente libro Física Cuántica, de Eisberg y Resnick (capítulo 4, sección 9), donde introducen esta interpretación de ondas estacionarias:

Imagínese al electrón moviéndose en una órbita circular a rapidez constante y con la onda asociada siguiéndole. Entonces, la onda de longitud de onda lambda, se arrolla alrededor de la órbita circular. La onda resultante que se produce tendrá intensidad cero para cualquier punto, a menos que la onda en cada viaje se encuentre exactamente en fase en ese punto con la onda en otro viaje. Si en cada viaje las ondas están perfectamente en fase se juntan perfectamente en órbitas que contienen un número entero de longitudes de onda ... Pero la condición para que esto suceda es ...

Mencionan la fórmula:

2 pi r = n lambda        n = 1, 2, 3, ....

Donde r es el radio de la órbita (estamos simplificando poniendo órbitas circulares; y también simplificamos poniéndonos en los tiempos de Bohr (segunda década del siglo XX), donde todavía se hablaba de órbidas de electrón). Esta fórmula la derivó de Broglie en 1924, desde la ley de cuantización de Bohr (introducida en 1913, luego extendida por Wilson y Sommerfeld en 1916).

Si se violara esta ecuación, entonces en un número grande de viajes las ondas se interferirían entre sí, de tal manera, que su intensidad promedio sería cero. Puesto que la intensidad promedio de las ondas... es supuestamente una medida de donde se localiza la partícula, es posible interpretar esto como la imposibilidad de que un electrón se encuentre en tal órbita.

Al parecer de Broglie ya manejaba lo de "la medida de donde se localiza la partícula" cuando expuso la fórmula de arriba. Yo recuerdo que esa "medida" (re)apareció recién algo más tarde con Born, luego de una interpretación errónea de Schrodinger (que había asociado a su onda como medida de la carga eléctrica). Pero deben ser que Born puso esa interpretación a la onda DE Schrodinger, más que la onda que manejaba de Broglie. Agregan algunas aclaraciones:

Esta descripción ondulatoria no sugiere un movimiento progresivo, por el contrario, sugiere ondas estacionarias como en una cuerda estirada de longitud determinada. En este último caso solamente están permitidas ciertas longitudes de onda o frecuencia de vibración. Una vez que se ha excitado uno de tales modos, la vibración continuará indefinidamente de no haber amortiguamiento. Sin embargo, para obtener ondas estacionarias se necesita una onda de igual amplitud que viaje en dirección opuesta. Para el caso del átomo este requisito se satisface presumiblemente por el hecho de que el electrón puede viajar una órbita en cualquier dirección y mantener la magnitud del impulso angular requerida por Bohr. De esta manera la interpretación de onda estacionaria de de Brogle ... proporciona una base satisfactoria para la regla de cuantización de Bohr para este caso y de la regla de Wilson-Sommerfeld para el caso general.

Pueden ver visualmente cómo dos ondas sincronizadas viajando en direcciones opuestas pueden dar una onda estacionaria en las imágenes animadas del artículo de la Wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Standing_wave

Tomo de ahí estas imágenes. La onda estacionaria (con nodos fijos en rojo):

Puede producirse como la combinación de dos ondas:

Temas pendientes:
El modelo atómico de Bohr
La regla de Wilson-Sommerfeld

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
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Más enlaces del tema:

 Large Hadron Rap
http://www.youtube.com/watch?v=j50ZssEojtM

First Quantum Computer With Quantum CPU And Separate Quantum RAM
http://www.technologyreview.com/blog/arxiv/27183/?p1=blogs

Particle physics and representation theory
http://en.wikipedia.org/wiki/Particle_physics_and_representation_theory

Group Theory and Elementary Particles
http://www.cmi.ac.in/~shreyas/grpth.pdf
Este es un gran "paper", que explica el "eightfold way"

Harmonic Oscillators as Bridges between Theories: Einstein, Dirac, and Feynman
http://arxiv.org/abs/quant-ph/0411017
http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/pdf/0411/0411017v1.pdf
El tema de osciladores armónicos, siempre presente en la historia

Garrett Lisi on his theory of everything TED Video
http://www.ted.com/talks/garrett_lisi_on_his_theory_of_everything.html

Symphony of science - the Quantum World!
http://www.youtube.com/watch?v=DZGINaRUEkU

Mass, Spin, and Charge Are Properties of the Wave Function
http://implications-of-quantum-mechanics.com/qm11_mass-spin-charge-properties-of-wave-function.html
Varios temas a discutir en
http://implications-of-quantum-mechanics.com/

Bohr and Einstein
http://www.ysfine.com/einstein/einbohr.html

The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation, by Dirac
http://www.ffn.ub.es/luisnavarro/nuevo_maletin/Dirac_QED_1927.pdf
Es el "paper" fundacional de la Electrodinámica Cuántica

S-matrix
http://en.wikipedia.org/wiki/S-matrix
La "scattering matrix" (o S-matrix) (matriz de dispersión) relaciona los estados inicial y final de un sistema físico sujeto a un proceso de dispersión.

Technical Papers
http://www.nativis.com/technical-papers/

Quantum Physics
http://www.nativis.com/quantum-physics/

Quantum Electrodynamics Videos
http://www.nativis.com/videos/

Prequark
http://www.prequark.org/
Teoría alternativa, a discutir

Heisenberg Picture
http://en.wikipedia.org/wiki/Heisenberg_picture

Linguistics Manifesto: Higgs boson, a bad idea, part four
http://prebabel.blogspot.com/2011/05/higgs-boson-bad-idea-part-four.html

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LHCb experiment sees Standard Model physics
http://www.symmetrymagazine.org/breaking/2011/08/29/lhcb-experiment-sees-standard-model-physics/

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http://www.popsci.com/science/article/2011-08/latest-lhc-results-question-supersymmetry-underpinning-string-theory-and-answer-why-were-here

Elusive subatomic particle may not exist after all
http://www.washingtonpost.com/national/health-science/nasa-awakens-its-humanoid-robot-at-international-space-station/2011/08/23/gIQAMR5fnJ_story.html

These Are Pictures of Electron Orbitals
http://www.geekosystem.com/electron-orbital-pictures/

Quark: Table of properties
http://en.wikipedia.org/wiki/Quark#Table_of_properties

Self-energy
http://en.wikipedia.org/wiki/Self-energy

Quantum Physics 130
http://quantummechanics.ucsd.edu/ph130a/130_notes/130_notes.html
Notas de un curso en línea

Electro Self Energy
http://quantummechanics.ucsd.edu/ph130a/130_notes/node44.html

With friends like these, who needs anomalies?
http://www.guardian.co.uk/science/life-and-physics/2011/aug/27/1

AIP's Niels Bohr Library Makes Goudsmit Papers Available Online
http://www.prnewswire.com/news-releases/aips-niels-bohr-library-makes-goudsmit-papers-available-online-126178363.html

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http://www.youtube.com/watch?v=p5QXZ0__8VU

Physics: The Bohr Model
http://www.omnilogos.com/2011/08/03/physics-the-bohr-model/

Interpretation of basic free boson propagator (Euclidean action)
http://physics.stackexchange.com/questions/13164/interpretation-of-basic-free-boson-propagator-euclidean-action

A Brief History of Quantum Mechanics (Part 1)
http://www.youtube.com/watch?v=zBTbqOgdfEY

How the Large Hadron Collider works
http://www.latimes.com/news/science/la-sci-higgs-boson-hadron-collider-20110801-i,0,7215835.htmlstory

What is the Uncertainty Principle?
http://www.youtube.com/watch?v=7vc-Uvp3vwg

Math Can be Peculiar but Quantum Physics is Even Stranger – Aspect I
http://www.usb-microscope.net/4850/math-can-be-peculiar-but-quantum-physics-is-even-stranger-aspect-i/

How a Holographic Universe Emerged From Fight With Stephen Hawking
http://www.wired.com/wiredscience/2011/08/hawking-holographic-universe/

Penrose, non-computable quantum effects in microtubules
http://www.consciousentities.com/penrose.htm
Estoy en desacuerdo con Penrose
 
Quantum computation in brain microtubules? The Penrose-Hameroff "Orch OR" model of consciousness
http://www.quantumconsciousness.org/penrose-hameroff/quantumcomputation.html

Stuart Hameroff defends Orch-OR theory at TSC 2010 - Pt 1 of 2
http://www.youtube.com/watch?v=ZAVQjMf2fEQ

Gaps in Penrose's Toilings
http://mind.ucsd.edu/papers/penrose/penrosehtml/penrose-text.html

Cytoskeletons and Microtubules
http://www.fortunecity.com/emachines/e11/86/shadow.html

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