Publicado el 25 de Marzo, 2018, 16:43
Publicado el 23 de Febrero, 2018, 15:50
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Linguistics Using Category Theory Algebra Seminar: Matthew Titsworth,"What does the word NATURAL mean in mathematics?"" Snake Lemma Abelian Category Student research teams explore the unknown NIST"s Digital Library of Mathematical Functions In Praise of Simple Problems What Makes the Hardest Equations in Physics So Difficult? Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 18 de Febrero, 2018, 14:00
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En 1945 se publica el "paper" seminal de toda la teoría de categorías, el "General theory of natural equivalences", de Eilenberg y McLane. Ambos autores habían comenzado a colaborar apenas unos años antes. Leo en "Tool and Object, A History and Philosophy of Category Theory" de Ralf Krömer, en el capítulo 2:
Eilenberg estaba investigando solenoides, que son espacios topológicos con algunas características especiales. McLane se dedicaba entonces al estudio de la extensión de grupos. En el libro de arriba, se cita a Eilenberg, 1993, "Karol Borsuk—personal reminiscences.” Topol. Methods Nonlinear
Ese "paper" es de 1942, "Group extensions and homology", al que le seguiría en ese mismo año el "Natural isomorphisms in group theory". Pero la gran relación que apareció fue entre homología en topología y las extensiones de grupo. Por su parte, McLane escribe en 1989, “The development of mathematical ideas by collision: the case of categories and topos theory.” En Categorical topology and its relation to analysis, algebra and combinatorics
Ver también: https://plato.stanford.edu/entries/category-theory/ Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 17 de Febrero, 2018, 10:11
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Un tema que siempre vuelve a aparecer ni bien estudio algo relacionado con álgebra, como topología algebraica o geometría algebraica, es la teoría de categorías. Nacida a mediados del siglo XX, para muchos matemáticos es un gran avance, algo que se refleja en el avance de las matemáticas en la segunda mitad de ese siglo: el trabajo de Grothendieck y sus colegas llevó nuevas ideas a la álgebra conmutativa, basado principalmente en ideas que sin teoría de categorías hubiera sido más difícil de expresar. Podríamos decir que la prueba de Wiles del Ultimo Teorema de Fermat no hubiera sido posible sin la aparición del lenguaje de categorías, que fue necesario para conseguir demostrar conjeturas que con métodos clásicos no habían podido probarse. Últimamente, el tema volvió a mis lecturas especialmente en el estudio de la geometría algebraica (ver Estudiando Geometría Algebraica). El estudio de las categorías puede ser algo pesado, y sin tener en claro las motivaciones para algunas definiciones y construcciones, uno se puede perder en teoremas y deducciones, interesantes, pero que tiene algo de vaporoso, de complicado sin tener razón de ser para haber sido ideadas. En esta nueva serie, quería compartir algunas lecturas, antes de seguir con mi serie Teoría de Categorías. Un descubrimiento de este año es el "Basic Category Theory" de Leinster, ver: https://arxiv.org/abs/1612.09375 Leo:
Sí, es una vista a vuelo de pájaro. Lo que las categorías han traido es una extensión de la abstracción en matemáticas, tendencia que comenzó en el siglo XIX y luego floreció a principios del siglo XX, por ejemplo, con los trabajos de Emmy Noether. Esa abstracción no siempre es bien recibida o al menos, no siempre se percibe que se gana con ella: a veces, los temas a unir son tan separados que el especialista en uno de ellos puede no ver la utilidad de emplear un nivel más alto de abstracción. Pero acá viene un punto importante, que es la razón de mi preferencia por este libro y autor:
Este énfasis en las propiedades universales no siempre es evidente en otros libros. Pero es el hilo conductor para comenzar a enteder de qué va la teoría de categorías, para empezar a verla como algo más que abstracción por la abstracción pura. En próximo post comentaré los tres caminos de Leinster para estudiar las propiedades universales. Y luego, en otros post, comentare brevemente otras fuentes conocidas, como el gran libro de Eilenberg y McLane. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 13 de Febrero, 2018, 13:16
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Irreducible Elements in an Unique Factorization Domain are Prime A principal ideal ring that is not a euclidean ring Ring of integers is a Principal Ideal Domain but not a Euclidean domain An example of a principal ideal domain which is not a Euclidean domain A Short Introduction to Schemes Foundations of Algebraic Geometry David Mumford Math & Beauty & Brain Areas Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 10 de Febrero, 2018, 11:39
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Ya comenzó el segundo mes del año, en una calurosa Buenos Aires. Y como es costumbre, tiempo de escribir mis resoluciones públicas mensuales (no profesionales). Primero, siempre el repaso de las del mes pasado: - Escribir sobre Historia de la Ciencia [pendiente] Tenía posts "in pectore" sobre historia de la ciencia y de las matemáticas, pero no llegué a tiempo a escribirlos. Y si bien mi intención era escribir sobre geometría algebraica, en mi serie de posts, terminé extendiendo otra serie relacionada: Estudiando Geometría Algebraica (2) Para este mes, sigo insistiendo con: - Escribir sobre Historia de la Ciencia Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 5 de Febrero, 2018, 13:56
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Blockchain 101 - Elliptic Curve Cryptography Zariski Topology Coordinate Ring Krull Dimension Irreducible Elements Any Prime is Irreducible Prime implies Irreducible Irreducible Elements in a Principal Ideal Domain are Prime Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 4 de Febrero, 2018, 13:30
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Uno de los libros que mencioné en el post anterior, es el: Undergraduate Commutative Algebra, Miles Reid Leo ahí:
Para Reid, el libro tiene que ir más allá del tratamiento del álgebra abstracta, desarrollada principalmente en el siglo pasado. Tiene que brindar un puente hacia la geometría algebraica y hacia la teoría de números algebraicos. Y por lo que examiné, el libro lo logra. Algo se va asomando en su capítulo 0, donde leo:
Eso es clave: establecer relaciones entre álgebra y geometría. ¿Qué encontramos en geometría general? Al menos puntos (algo que no menciona Reid arriba). Los espacios X en general se pueden considerar espacios de puntos. También encontramos puntos en espacios de topología. Eso va a servir como primer puente con anillos. A cada punto de un espacio X le vamos a hacer corresponder algo en un anillo A: le vamos a asociar un ideal (primo o maximal, no cualquiera). También puede que aparezca asociado a un punto un conjunto de ideales. Son detalles a estudiar. Pero lo importante es que el puente se comienza a vislumbrar: puntos por un lado, ideales por el otro. La historia de las matemáticas encontró que esa relación es fructífera, más alla de las primeras ideas de geometría algebraica, que comenzó prácticamente cuando Descartes inventó las coordenadas. Es notable hasta donde ha llegado el álgebra conmutativa y la geometría algebraica siguiendo este camino. Leer algo más detallado el desarrollo y motivación de esta relación en: Why schemes? Como en otras historias de matemáticas, se encontró que ciertas correspondencias revelan relaciones inesperadas, no evidentes. Y que al haber una correspondencia, por ejemplo, entre conceptos de álgebra y de geometría/topología, cuando un problema algebraico parece difícil, se puede intentar abordarlo desde el punto de vista geométrico, y lo mismo en reverso. Parte de esta relación entre anillos (de polinomios en este caso) y puntos de X, es lo que estoy desarrollando en: Geometría Algebraica Notablemente, todo este camino permitió llegar a demostrar el Ultimo Teorema de Fermat. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 3 de Febrero, 2018, 12:26
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Uno de los libros que quiero comentar en esta serie, es el Hartshorne, Algebraic Geometry. Desde su publicación en 1977, se transformó en un "clásico", por su detalllado desarrollo, con figuras, discusión, ejercicios... Eso que es común en muchas ramas de las matemáticas (tener un libro para los estudiantes que quieran comenzar con un tema nuevo) hasta ese momento no había sido así en la geometría algebraica moderna. Luego de los avances de Grothendieck y escuela, no había una exposición accesible al tema para matemáticos en general. En estos días encuentro la discusión de: What are the required backgrounds of Robin Hartshorne's Algebraic Geometry book?https://math.stackexchange.com/questions/202930/what-are-the-required-backgrounds-of-robin-hartshornes-algebraic-geometry-book Es interesante leer ahí:
O sea, hay que tener conocimientos de álgebra conmutativa, que abarca anillos conmutativos, ideales, cualidades de anillos noetherianos, polinomios, etc.. Un libro que me gusta para ese tema, es el Curvas Algebraicas de Fulton (hay edición en español, editorial Reverté), Lo puede descargar de Algebraic Curves, Fulton Otro libro para estudiar esos temas, antes de llegar a la geometría algebraica de lleno, es el Introduction to Algebraic Geometry, de Atiyah, McDonalds (de nuevo, hay edición en español de editorial Reverté). Tengo que visitar también, otros mencionados en ese enlace de arriba: Basic Algebraic Geometry 1: Varieties in Projective Space y las notables notas de Milne Algebraic Geometry, J.S.Milne Y el de Reid Undergraduate Algebraic Geometry, Miles Reid que también tiene publicado un libro de álgebra conmutativa, que vimos se recomienda dominar antes de llegar a la geometría algebraica Undergraduate Commutative Algebra, Miles Reid Tengo más para comentar de estos libros, y de otras respuestas a cómo comenzar con la geometría algebraica y el álgebra conmutativa en general. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 2 de Febrero, 2018, 13:42
Publicado el 28 de Enero, 2018, 11:38
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Sigo leyendo a David Mumford. Encuentro en su Algebraic Geometry I, una descripción de los temas que emplea en el desarrollo del libro:
Enumera algunos resultados que va a usar en el libro. Un resumen: Topología - La topología de los conjuntos de puntos, y el concepto de espacio recubridor Geometría Diferencial - Se necesitan conocimientos cálculo avanzado de las formas diferenciales, y el teorema de Stokes Geometría Analítica - Variedades complejas Algebra Conmutativa - La teoría de campos No importa entender todos estos temas ahora, pero es bueno ver cómo la geometría algebraica de los sesenta del siglo pasado abarca todos estos temas. La topología influye para ocuparse de los "puntos cercanos" en muchos desarrollos. Por otro lado, el concepto de variedad (un concepto muy fructífero) nos trae el cálculo y la geometría analítica (a través de las "coordenadas"), unidas a la topología que una variedad expone. Y las estructuras conmutativas florecen en el medio de todo esto. Gran parte del brillo de la geometría algebraica se debe a esta unión de distintos temas. Cuando un resultado es difícil de probar desde el punto de vista analítico, se puede intentar desde el algebraico y volver. Pero no siempre fue asi: las correspondencias entre variedad algebraica e ideales no es uno a uno, y eso complicó la traducción de los resultados de un ámbito en otro, hasta la llegada de nuevas ideas, en especial desde Grothendieck, donde extendiendo el alcance de esas correspondencias se pudieron establecer estructuras con mejor mapeo uno a uno (ver los enlaces que mencioné en el anterior post), Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 21 de Enero, 2018, 14:24
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Hace tiempo que no escribo del tema, es tiempo de retomar esta serie. Hay mucho para leer, explorar y estudiar sobre el tema. Mas que revisar cada libro, voy a comentar salteado distintas partes de libros. En estos días estuve leyendo a David Mumford (por ejemplo, su The Red Book of Varieties and Schemes). El desarrollo de la geometría algebraica ha sido notable durante el siglo XX, y justo en estos días encuentro una cita de Mumford, que me resulta importante para entender todo lo que fue pasando en el siglo pasado. Leo en su Algebraic geometry I, Complex Projective Varieties-Springer (1976), casi al comienzo:
Para entender la motivación y la importancia de la introducción de los schemes, ver También ver Basic Modern Algebraic Geometry Donde también tenemos una introducción a categorías. Para completar la cita de arriba, leer https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_geometry#20th_century Donde encuentro:
El desarrollo de las curvas elípticas ha sido notable, y como cita Wikipedia, han encontrado su utilización en la criptografía. Hoy, los famosos Bitcoins, tiene curva elíptica en el fondo de su seguridad. El que los puntos de una curva formen un grupo, es notable y muy interesante. El primer ejemplo lo tenemos en los puntos de una circunferencia. Y cuando los puntos son racionales, su producto por el grupo, es racional (corresponde a la suma de ángulos; en curvas elípticas es menos trivial). Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 17 de Enero, 2018, 12:13
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The (Math) Problem With Pentagons Mathematicians Crack the Cursed Curve A Physicist"s Physicist Ponders the Nature of Reality A Mathematician Who Dances to the Joys and Sorrows of Discovery Algebraic Variety K-Theory Alexander Grothendieck John Milnor Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 8 de Enero, 2018, 11:00
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Ya escribí sobre Henri Poincaré en: Cómo piensa un matemático Esta semana leo una nueva anécdota, sobre su descubrimiento de las funciones fuchsianas (hoy conocidas como automorfas), donde se ve el grado de concentración que exhibía cuando estaba entusiasmado con un problema. Escribe su compañero de la escuela politécnica León Lecornu, de una Nochevieja que pasaron juntos en Caen:
Encuentro este texto citado en una biografía de Poincaré, muy interesante, de Alberto Tomás Pérez Izquierdo, Editorial RBA, que acá en Argentina la está publicando el diario La Nación. Poincaré narró algunas veces sobre su proceso de pensamiento, ver: Más sobre la creación matemática, según Poincaré Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 6 de Enero, 2018, 13:13
Publicado el 11 de Diciembre, 2017, 12:50
Publicado el 9 de Diciembre, 2017, 14:27
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Isaac Newton fue, prácticamente el creador de la física matemática, aunque con grandes predecesores y contemporáneos desde Galileo a Leibniz. Quisiera comentar algunos hechos de su vida, pero centrándome en sus aportes a las matemáticas. Con su influencia, éstas se vieron renovadas en gran forma. Newton nace en la navidad de 1642, en la casa de la granja de su familia en Woolsthorpe, en Inglaterra. Hay que aclarar que en aquellos tiempos, el calendario era distinto en el continente, siendo ya entonces enero de 1643. Pero todos los biógrafos toman la fecha del lugar de nacimiento. Su familia no era destacada. Su línea paterna hacía unas pocas generaciones que se había convertido en terrateniente. Su familia materna había tenido más actividad, tanto en negocios como en inquietudes científicas. El joven Newton pudo disfrutar de las ventajas de tener una familia propietaria. Nunca conoció a su padre, de nombre Isaac como él, que murió unos meses antes de su nacimiento. Así que sus primeros años fueron marcados por la relación con su madre, Hannah Ayscough, que en su matrimonio con el padre de Newton había aportado alguna propiedad en el condado de Leicester. Algo que aportaron los Ayscough a la línea Newton es el primer contacto con la educación formal. Los antepasados de Newton por línea paterna, anteriores a su padre, no sabían firmar ni leer ni escribir. Gracias a la influencia de los Ayscough es que Newton recibió educación. Uno puede especular qué hubiera pasado si el padre hubiera vivido: probablemente, Newton hubiera sido educado como su padre o su abuelo, para solamente hacerse cargo de sus posesiones. Fuente consultada: The life of Isaac Newton, de Westfall, uno de sus más conocidos biógrafos. Hay una versión más larga y con más matemáticas, del mismo autor: Never at rest. El padre les dejó bienes, en tierras y ganado, que podían generar 150 libras por año. Así que la situación económico de la viuda y el hijo estaba asegurada. Newton nace prematuro, tan pequeño que se pensó que no sobreviviría. Ochenta años después, le contaría a John Conduitt, el esposo de su sobrina y su primer biógrafo: "...[Isaac Newton] me contó que le contaron que cuando nació era tan pequeño que podía caber en una olla de un cuarto y que era tan débil que tuvo que llevar un collar alrededor del cuello para reforzarlo, con tan poca esperanza de vida que cuando dos mujeres fueron enviadas a Lady Pakenham en North Witham para traer algo para él, se les dijo que no se apresuraran porque esperaban que el niño muriera antes de que regresaran..." Por una semana, su vida pendió de un hilo. No fue bautizado hasta el primero de enero. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 23 de Noviembre, 2017, 14:42
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Elliptic Curves Mathematicians Shed Light on Minimalist Conjecture What is the best textbook for Category theory? The Catsters (Category Theory) Category Theory for Programmers: The Preface David Spivak - Category Theory - Part 1 of 6 - λC 2017 The Atomic Theory of Origami The Math Behind Gerrymandering and Wasted Votes Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 4 de Noviembre, 2017, 10:23
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En sus primeros años, Hilbert era el único hijo de sus padres. Su primer entrenamiento, a cargo de su padre, puso énfasis en virtudes prusianas, como la puntualidad y el respeto de la ley. Su padre era un hombre conservador, juez que ascendió por promoción en el servicio civil. Caminaba siempre el mismo trayecto a su trabajo, y no se apartaba de la ciudad de Koenisberg mas que para sus vacaciones en el báltico. A los seis años, nació su hermana, bautizada Elisa. Hilbert no comenzó la escuela hasta los ocho años, cuando lo normal es entrar a los seis años. Eso que podría indicar que sus primeras letras las recibió de su madre. En la Vorschule del real Friedrichskolleg recibió la instrucción preliminar para el próximo paso en la educación de entonces, el gimnasium. Era el camino a recorrer si quería convertirse en un hombre profesional, un clérigo o un profesor universitario. El gimnasium que tenía orientación humanística, asi que la primera educación de Hilbert se orientó a ese objetivo. Incluía leer y escribir en alemán y latín, gramática, análisis de sentencias simples, historias bíblicas, y problemas aritméticos simples, como sumas, restas, multipicación y división por números pequeños. En el otoño de 1872, cuando ya estaba preparado para entrar al gimnasium propiamente dicho, el ejército prusiano visitó a la ciudad de Koenisberg. Pero más importante para la vida de Hilbert fue la llegada de una familia judía, los Minkowski, que se mudaban desde otra ciudad en Rusia. La habían abandonado debido a las persecusiones que sufrían los judíos bajo el gobierno del zar. El jefe de familia, siendo comerciante, fue obligado a liquidar todos sus activos, con apenas ganancia. Ahora en Koenisberg iniciaría un nuevo comercio, la exportación de trapos de lino blanco. Cuando sus hijos se vieron afectados por el cambio de fortuna, la madre les dijo que esa nueva ocupación era una de las más nobles, porque las hojas de los libros que tanto amaban eran hechos con ese material. La familia finalmente prosperó pero al principio las cosas no fueron fáciles. La familia se mudó a un viejo caserón cerca de la estación de tren, al otro lado del río Pregel de donde vivía la familia Hilbert. El hijo mayor, Max, no había podido seguir una educación formal en Rusia debido a su origen judío. Fue socio de su padre en sus negocios, y a su muerte, se convirtió en el "jefe" de la familia. Oscar, el segundo hijo, fue uno de los pocos judíos en asistir al Altstadt Gimnasyum en Koenisberg. Fue doctor e investigador, descubrió la relación entre el páncreas y la diabetes, y se lo conoció como "el padrino de la insulina". El tercer hijo, Hermann, entró a los ocho años y medio en la Vorschule (escuela inicial) del mismo gimnasio. Según una biografía escrita por una de sus hermanas, los chicos Minkowski fueron una sensación en Koenisberg, "no solo por sus grandes talentos sino por su encantadora personalidad". Las habilidades matemáticas del pequeño Hermann eran notables. En una clase, cuando un profesor falló en entender un problema en el pizarrón, sus compañeros de clase le pidiero ayuda a Minkowski. Veremos que la aparición de Hermann Minkowski influyó mucho en los primeros años del desarrollo matemático de Hilbert. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 13 de Octubre, 2017, 13:41
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Schnirelmann density Brun sieve Hardy–Littlewood circle method Circle Method Natural transformation World"s Largest Math Proof Solved. And It Takes Up 200 Terabytes No, There"s No Nobel in Math Moonshine Link Discovered for Pariah Symmetries Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
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- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (35) (17 de Noviembre, 2015)
- El Ortocentro (3) (24 de Octubre, 2015)
- Series de Fourier (6) (17 de Octubre, 2015)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (34) (2 de Octubre, 2015)
- La Hipótesis de Riemann (6) (20 de Septiembre, 2015)
- Particiones (3) (19 de Septiembre, 2015)
- El Ortocentro (2) (14 de Septiembre, 2015)
- Series de Fourier (5) (13 de Septiembre, 2015)
- El Ultimo Teorema de Fermat (6) (12 de Septiembre, 2015)
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- Teoría de Números: Enlaces, Novedades y Recursos (10) (3 de Septiembre, 2015)
- La Hipótesis de Riemann (5) (31 de Agosto, 2015)
- El Ultimo Teorema de Fermat (5) (30 de Agosto, 2015)
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- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (32) (24 de Agosto, 2015)
- Historia de las Matemáticas: Enlaces y Recursos (18) (20 de Agosto, 2015)
- El Ortocentro (1) (12 de Agosto, 2015)
- La Hipótesis de Riemann (4) Más Sumas de Potencias desde Basilea (2 de Agosto, 2015)
- El Ultimo Teorema de Fermat (4) (20 de Julio, 2015)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (31) (18 de Julio, 2015)
- Cálculo: Enlaces, Novedades y Recursos (3) (17 de Julio, 2015)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (30) (3 de Julio, 2015)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (29) (25 de Junio, 2015)
- Números Algebraicos (1) (20 de Junio, 2015)
- Invariantes Algebraicos, por David Hilbert (5) (14 de Junio, 2015)
- Invariantes Algebraicos, por David Hilbert (4) (31 de Mayo, 2015)
- Geometría: Enlaces y Recursos (8) (12 de Mayo, 2015)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (28) (9 de Mayo, 2015)
- Series de Fourier (3) (2 de Mayo, 2015)
- Historia de las Matemáticas: Enlaces y Recursos (17) (28 de Abril, 2015)
- Matemáticas y Realidad (4) Michael Atiyah (26 de Abril, 2015)
- Matemáticas y Realidad (3) Alain Connes (22 de Abril, 2015)
- Historia de las Matemáticas: Enlaces y Recursos (16) (21 de Abril, 2015)
- Matemáticas y Realidad (2) Galileo y el Lenguaje de la Física (17 de Abril, 2015)
- La Hipótesis de Riemann (3) Solución al Problema de Basilea (12 de Abril, 2015)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (27) (10 de Abril, 2015)
- El Ultimo Teorema de Fermat (3) (5 de Abril, 2015)
- Series de Fourier (2) (31 de Marzo, 2015)
- El Ultimo Teorema de Fermat (2) (30 de Marzo, 2015)
- Funciones Aritméticas (2) La Función de Moebius (28 de Marzo, 2015)
- Particiones (2) (23 de Marzo, 2015)
- La Hipótesis de Riemann (2) El Problema de Basilea (15 de Marzo, 2015)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (26) (6 de Marzo, 2015)
- Historia de las Matemáticas: Enlaces y Recursos (15) (5 de Marzo, 2015)
- El teorema de la base de Hilbert (4) (28 de Febrero, 2015)
- Bertrand Russell, Smith y el Papa (26 de Febrero, 2015)
- Series de Fourier, Heine y Cantor (24 de Febrero, 2015)
- Series de Fourier (1) (23 de Febrero, 2015)
- El Ultimo Teorema de Fermat (1) (17 de Febrero, 2015)
- David Hilbert en Gotinga, por Courant (14 de Febrero, 2015)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (25) (10 de Febrero, 2015)
- Ecuaciones Diferenciales (5) Usando Operadores (31 de Enero, 2015)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (24) (26 de Enero, 2015)
- Teoría de Categorías (1) Galileo, Tiempo y Espacio (25 de Enero, 2015)
- Particiones (1) (18 de Enero, 2015)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (23) (14 de Enero, 2015)
- Funciones Aritméticas (1) Definición y Ejemplos (10 de Enero, 2015)
- Descenso Infinito (2) (4 de Enero, 2015)
- La Hipótesis de Riemann (1) Introducción (26 de Diciembre, 2014)
- Ecuaciones Diferenciales (4) Soluciones de una Ecuación (25 de Diciembre, 2014)
- Teoría de Números: Enlaces, Novedades y Recursos (9) (2 de Diciembre, 2014)
- John von Neumann y la Programación Lineal (13 de Noviembre, 2014)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (22) (12 de Noviembre, 2014)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (21) (7 de Noviembre, 2014)
- Teoría de Grupos y Partículas Elementales (4) (2 de Noviembre, 2014)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (20) (1 de Noviembre, 2014)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (19) (27 de Octubre, 2014)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (18) (24 de Octubre, 2014)
- Ecuaciones Diferenciales (3) Ejemplos de Ordinarias y Parciales (16 de Octubre, 2014)
- Historia de las Matemáticas: Enlaces y Recursos (14) (15 de Octubre, 2014)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (17) (10 de Octubre, 2014)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (16) (1 de Octubre, 2014)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (15) (26 de Septiembre, 2014)
- Teoría de Grupos, Enlaces y Recursos (10) (22 de Septiembre, 2014)
- Teoría de Números: Enlaces, Novedades y Recursos (8) (30 de Agosto, 2014)
- Teoría de Números: Enlaces, Novedades y Recursos (7) (27 de Agosto, 2014)
- Teoría de Números: Enlaces, Novedades y Recursos (6) (21 de Agosto, 2014)
- Historia de las Matemáticas: Enlaces y Recursos (13) (13 de Agosto, 2014)
- Ecuaciones Diferenciales (2) Primeros Ejemplos (11 de Agosto, 2014)
- Historia de las Matemáticas: Enlaces y Recursos (12) (7 de Agosto, 2014)
- Ecuaciones Diferenciales (1) Introducción (3 de Agosto, 2014)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (14) (1 de Agosto, 2014)
- Teoría de Grupos, Enlaces y Recursos (9) (27 de Julio, 2014)
- Teoría de Grupos, Enlaces y Recursos (8) (18 de Julio, 2014)
- Vectores y Tensores (1) (6 de Junio, 2014)
- El dilema de Ulam (17 de Mayo, 2014)
- Espacios Vectoriales (Parte 5) Combinando Vectores (4 de Marzo, 2014)
- Teoría de Grupos, Enlaces y Recursos (7) (3 de Marzo, 2014)
- Henri Poincaré: Enlaces y Recursos (1) (27 de Febrero, 2014)
- Notas sobre Variedades Suaves (3) (18 de Febrero, 2014)
- Topología General (14) Puntos de Acumulación con Intersección Infinita (1 de Febrero, 2014)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (13) (27 de Enero, 2014)
- Teoría de Grupos, Enlaces y Recursos (6) (25 de Enero, 2014)
- Historia de las Matemáticas: Enlaces y Recursos (11) (17 de Enero, 2014)
- Teoría de Grupos, Enlaces y Recursos (5) (9 de Enero, 2014)
- Notas sobre Variedades Suaves (2) (4 de Enero, 2014)
- Notas sobre Variedades Suaves (1) (29 de Diciembre, 2013)
- Geometría: Enlaces y Recursos (7) (8 de Diciembre, 2013)
- Series de Potencias (1) (2 de Diciembre, 2013)
- Desarrollo de las Matemáticas, por Carl Boyer (2) (25 de Noviembre, 2013)
- Desarrollo de las Matemáticas, por Carl Boyer (1) (19 de Octubre, 2013)
- Historia de las Matemáticas: Enlaces y Recursos (10) (6 de Octubre, 2013)
- Geometría: Enlaces y Recursos (6) (29 de Septiembre, 2013)
- Historia de las Matemáticas: Enlaces y Recursos (9) (25 de Septiembre, 2013)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (12) (20 de Septiembre, 2013)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (11) (19 de Septiembre, 2013)
- Topología General (13) Puntos de Acumulación con Intersección Finita (17 de Septiembre, 2013)
- Los problemas de Hilbert (3) (14 de Septiembre, 2013)
- Una introducción de Hilbert (11 de Septiembre, 2013)
- Teoría de Grupos (2) Unicidad de Inverso y Neutro (6 de Septiembre, 2013)
- Topología General (12) Conjuntos con Puntos de Acumulación (1 de Septiembre, 2013)
- Los problemas de Hilbert (2) (23 de Agosto, 2013)
- Los problemas de Hilbert (1) (17 de Agosto, 2013)
- Teoría de Grupos (1) Axiomas (10 de Agosto, 2013)
- David Hilbert: Enlaces y Recursos (1) (8 de Agosto, 2013)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (10) (28 de Julio, 2013)
- Invariantes Algebraicos, por David Hilbert (3) (21 de Julio, 2013)
- Leyendo a Eric Temple Bell (1) Ampliaciones del concepto de número (I) (20 de Julio, 2013)
- Topología General (11) Una Propiedad de los Conjuntos Cerrados (29 de Junio, 2013)
- Topología: Enlaces y Recursos (4) (28 de Junio, 2013)
- Topología: Enlaces y Recursos (3) (24 de Junio, 2013)
- Teoría de Números (2) (19 de Junio, 2013)
- Historia de las Matemáticas: Enlaces y Recursos (8) (17 de Junio, 2013)
- Invariantes Algebraicos, por David Hilbert (2) (16 de Junio, 2013)
- Teoría de Números: Enlaces, Novedades y Recursos (5) (14 de Junio, 2013)
- David Hilbert y su Teoría de Números Algebraicos (5) (13 de Junio, 2013)
- Euler: Enlaces y Recursos (2) (3 de Junio, 2013)
- Geometría: Enlaces y Recursos (5) (31 de Mayo, 2013)
- David Hilbert y su Teoría de Números Algebraicos (4) (29 de Mayo, 2013)
- El teorema de la base de Hilbert (3) (27 de Mayo, 2013)
- Teoría de Números (1) (26 de Mayo, 2013)
- Descenso Infinito (1) (24 de Mayo, 2013)
- David Hilbert y su Teoría de Números Algebraicos (3) (22 de Mayo, 2013)
- Geometría: Enlaces y Recursos (4) (21 de Mayo, 2013)
- p = x2 + y2 (2) (20 de Mayo, 2013)
- Teoría de Números: Enlaces, Novedades y Recursos (4) (19 de Mayo, 2013)
- Topología General (10) Conjuntos Cerrados y Puntos de Acumulación (18 de Mayo, 2013)
- Teoría de Grupos, Enlaces y Recursos (4) (15 de Mayo, 2013)
- Geometría: Enlaces y Recursos (3) (9 de Mayo, 2013)
- Historia de las Matemáticas: Enlaces y Recursos (7) (4 de Mayo, 2013)
- El teorema de la base de Hilbert (2) (1 de Mayo, 2013)
- p = x2 + y2 (1) (29 de Abril, 2013)
- Topología General (9) Conjuntos Cerrados (23 de Abril, 2013)
- David Hilbert y su Teoría de Números Algebraicos (2) (19 de Abril, 2013)
- David Hilbert y su Teoría de Números Algebraicos (1) (18 de Abril, 2013)
- Invariantes Algebraicos, por David Hilbert (1) (17 de Abril, 2013)
- Notas sobre Invariantes (1) (16 de Abril, 2013)
- Hermann Weyl, fisica y matematicas (9 de Abril, 2013)
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- Funciones Invariantes (4) (31 de Marzo, 2013)
- El teorema de la base de Hilbert (1) (30 de Marzo, 2013)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (9) (29 de Marzo, 2013)
- Euler: Enlaces y Recursos (1) (28 de Marzo, 2013)
- Topología General (Parte 8) Puntos de Acumulación (25 de Marzo, 2013)
- Teoría de Categorías: Enlaces y Recursos (2) (24 de Marzo, 2013)
- Teoría de Categorías: Enlaces y Recursos (1) (20 de Marzo, 2013)
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- Topología: Enlaces y Recursos (2) (6 de Marzo, 2013)
- Teoría de Números: Enlaces, Novedades y Recursos (3) (1 de Marzo, 2013)
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- Teoría de Grupos, Enlaces y Recursos (3) (16 de Febrero, 2013)
- Teoría de Grupos, Enlaces y Recursos (2) (14 de Febrero, 2013)
- Funciones Invariantes (3) (10 de Febrero, 2013)
- Geometría: Enlaces y Recursos (2) (8 de Febrero, 2013)
- Funciones Invariantes (2) (20 de Enero, 2013)
- Historia de las Matemáticas: Enlaces y Recursos (6) (15 de Enero, 2013)
- Historia de las Matemáticas: Enlaces y Recursos (5) (9 de Enero, 2013)
- Historia de las Matemáticas: Enlaces y Recursos (4) (1 de Enero, 2013)
- Ternas Pitagóricas (18 de Noviembre, 2012)
- Funciones Invariantes (1) (15 de Octubre, 2012)
- Topología General (Parte 7) Entornos de un Punto (30 de Septiembre, 2012)
- Carl Friedrich Gauss (1) Introducción (29 de Septiembre, 2012)
- Números Primos (4) Factorización Unica (18 de Septiembre, 2012)
- Teoría de Números: Enlaces, Novedades y Recursos (2) (14 de Septiembre, 2012)
- Teoría de Números: Enlaces, Novedades y Recursos (1) (13 de Septiembre, 2012)
- Espacios Vectoriales (Parte 4) Subespacios (10 de Septiembre, 2012)
- Geometría: Enlaces y Recursos (1) (31 de Agosto, 2012)
- Teoría de Grupos, Enlaces y Recursos (1) (28 de Agosto, 2012)
- Topología: Enlaces y Recursos (1) (25 de Agosto, 2012)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (8) (23 de Agosto, 2012)
- Espacios Vectoriales (Parte 3) Más Ejemplos (20 de Agosto, 2012)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (7) (18 de Julio, 2012)
- Números Primos (3) Son Infinitos, otra prueba (1 de Julio, 2012)
- El teorema de Varignon (1) (30 de Junio, 2012)
- Un problema de Kolmogorov (1) (25 de Junio, 2012)
- Serie Armónica Divergente (24 de Junio, 2012)
- Cálculo: Enlaces, Novedades y Recursos (2) (22 de Junio, 2012)
- El anillo K[x] (19 de Junio, 2012)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (6) (3 de Junio, 2012)
- Topología General (Parte 6) Una Topología en el Plano Real (27 de Mayo, 2012)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (5) (26 de Mayo, 2012)
- Cálculo: Enlaces, Novedades y Recursos (1) (23 de Mayo, 2012)
- Historia de las Matemáticas: Enlaces y Recursos (3) (17 de Mayo, 2012)
- Formalismo en Matemáticas, por Bertrand Russell (2) (13 de Mayo, 2012)
- Formalismo en Matemáticas, por Bertrand Russell (1) (28 de Abril, 2012)
- Topología General (Parte 5) Topología en Reales (26 de Abril, 2012)
- Números Primos (2) Son Infinitos (22 de Abril, 2012)
- Matemáticas y Filosofía (2) Enlaces y Recursos (15 de Abril, 2012)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (4) (13 de Abril, 2012)
- Matemáticas y Filosofía (1) Enlaces y Recursos (8 de Abril, 2012)
- Matemáticas y Realidad (1) Presentación (7 de Abril, 2012)
- Números Primos (1) Presentación (2 de Abril, 2012)
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- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (3) (23 de Febrero, 2012)
- Matemáticas: Enlaces, Novedades y Recursos (2) (17 de Febrero, 2012)
- Historia de las Matemáticas: Enlaces y Recursos (2) (15 de Febrero, 2012)
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- Historia de las Matemáticas: Enlaces y Recursos (1) (19 de Enero, 2012)
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