Angel "Java" Lopez en Blog


Publicado el 2 de Abril, 2021, 13:31

Anterior Post

A glimpse of infinity.  Radicals within radicals, forever.... 42

Infinitas Incógnitas

Egyptian Fractions

Mathematicians Find a New Class of Digitally Delicate Primes

Traversal Optics and Polynomial Functors

Srinivasa Ramanujan: The Mathematician & His Legacy

Pioneers Linking Math and Computer Science Win the Abel Prize

I'm publishing traversal optics as a series of blog posts

Angel "Java" Lopez

Publicado el 27 de Marzo, 2021, 11:41

Anterior Post
Siguiente Post

Non-Periodic Tiling in Blender

2021 Global Online Celebration

¿Sabía que el número 11111…11111 (109297 unos seguidos) es un número primo casi seguro?

What's Special About This Number?

The World of Pi: Ramanujan

Four squares. What"s the total shaded area?

Situación de las raíces de la derivada, o «el teorema más maravilloso de las matemáticas»

Wonderful 42.  42 is the largest number n such that there exist positive integers p, q, r with....

Angel "Java" Lopez

Publicado el 24 de Marzo, 2021, 19:31

Anterior Post
Siguiente Post

Raíces Complejas y Espirales

It just occurred to me that the category of matrices is enriched over itself, which feels very weird

Siegfried Heinrich Aronhold

El Teorema de Pick

Los centros del triángulo: el punto de Gergonne

Matrix Multiplication Inches Closer to Mythic Goal

Emmy Noether and the Myth of Genius

Hofstadter points

Angel "Java" Lopez

Publicado el 21 de Marzo, 2021, 14:18

Anterior Post
Siguiente Post

Nonlinearity in the hierarchy of large cardinal consistency strength

Olimpiada Matemática Española 2012 – Problema 6: Triángulo acutángulo y circunferencias

George Keith Batchelor

New Algorithm Breaks Speed Limit for Solving Linear Equations

In the movie "A Beautiful Mind," Russell Crowe scribbles these formulas. Here's why

The history of the concept of function and some educational implications

Great geophysicists #10: Joseph Fourier

Sunday workout: prove this curious identity

Angel "Java" Lopez

Publicado el 20 de Marzo, 2021, 15:18

Anterior Post
Siguiente Post

Prime Number: 19191...19191 (33-digits)

Great Mathematicians Playing Cards

Mathematicians Of The Day: 16th March

James Joseph Sylvester

Number Theory, Topology, and Fractals with Wacław Sierpiński

Identifiability Analysis of Linear Ordinary Differential Equation Systems with a Single Trajectory

Math Online Celebration

The Responsibility of the Scientist Today
by Alexandre Grothendieck, 1970

Angel "Java" Lopez

Publicado el 13 de Marzo, 2021, 18:20

Anterior Post
Siguiente Post

¡Viene la derivada!

A Minimal Proof of the Fundamental Theorem of Algebra

A beautiful result, hope we can prove it

Louis Bachelier

Maryam Mirzakhani, the Only Woman to Have Won Math's Highest Honor

The mystifying Göbel's Sequence

Three Month Plan to Learn Mathematics Behind Machine Learning

Statistics Postdoc Tames Decades-Old Geometry Problem

Angel "Java" Lopez

Publicado el 7 de Marzo, 2021, 20:13

Anterior Post
Siguiente Post

The Napkin Ring Problem

MATHCOUNTS Practice Competition #4 Live Solve by Po-Shen Loh SAT

Martin"s doileys

In 1918, Albert Einstein wrote to Felix Klein decrying the great injustice that brilliant mathematician Emmy Noether, because of being a woman, was denied the right to teach in Germany as a university professor:

Nina Holden just won the 2021 Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize for her work on random surfaces and the mathematics of quantum gravity

El día que el arte me ayudó a escribir un artículo de matemáticas

Groups in the form of objects and morphisms

When Math Gets Impossibly Hard

Angel "Java" Lopez

Publicado el 6 de Marzo, 2021, 15:12

Anterior Post
Siguiente Post

Imaginary Numbers May Be Essential for Describing Reality

Good math problems for high school students

Grover"s Algorithm's_algorithm

World's hardest easy geometry problem

The Coach Who Led the U.S. Math Team Back to the Top

Fast Factoring Integers by SVP Algorithms

Lattice problem

Isadore Singer Transcended Mathematical Boundaries

Angel "Java" Lopez

Publicado el 28 de Febrero, 2021, 16:50

Anterior Post
Siguiente Post

A quantum algorithm for the direct estimation of the steady state of open quantum systems

On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem

The Halting Problem - An Impossible Problem to Solve

Turing Machines - The Accidental Birth of Computer Science

Una integral muy «dorada»

Tübinger Dreiecke

Which great mathematicians had great political commitments?

Is there any integral for the Golden Ratio?

Angel "Java" Lopez

Publicado el 27 de Febrero, 2021, 6:55

Anterior Post
Siguiente Post

The larger square from the seventh simple nonperiodic tiling using pattern blocks

Hay una transición de fase en el modelo de Erdös-Rényi

Hausdorff and Box dimensions of continuous functions and lineability

How (1-z)/(1+z) transforms the unit disk

Mathematicians Set Numbers in Motion to Unlock Their Secrets

42 métodos de demostración en Matemáticas

La infinitud de los números primos y Fermat

Descenso infinito: un método de demostración poco conocido

Angel "Java" Lopez

Publicado el 21 de Febrero, 2021, 20:17

Anterior Post
Siguiente Post

Ludwig Boltzmann

Classical Mechanics and Category Theory

0019: Article 9 (More Pi Formulas)

Mathematicians Open a New Front on an Ancient Number Problem

Seven Sketches in Compositionality: An Invitation to Applied Category Theory

At the Math Olympiad, Computers Prepare to Go for the Gold

Legendre"s Constant

The Simple Math Problem We Still Can"t Solve

Angel "Java" Lopez

Publicado el 15 de Febrero, 2021, 17:39

Anterior Post
Siguiente Post

How I Learned to Love and Fear the Riemann Hypothesis

The NASA Engineer Who"s a Mathematician at Heart

The Ramanujan Summation: 1 + 2 + 3 + ⋯ + ∞ = -1/12?

Pi Day

La Teoría de Conjuntos de Georg Cantor

How Gödel"s Proof Works

Landmark Math Proof Clears Hurdle in Top Erdős Conjecture

Knuth's advice on writing mathematical stuff

Angel "Java" Lopez

Publicado el 14 de Febrero, 2021, 14:14

Anterior Post
Siguiente Post

Premio al mejor post de la Edición 9.4: «Regla y compás» del Carnaval de Matemáticas

11 Life Lessons From History"s Most Underrated Genius

Soy matemático

La comprobación por encima de la muerte

What Is A Complexity Class?

Balthasar van der Pol

Power Fractional Parts

Sofia Vasilyevna Kovalevskaya

Angel "Java" Lopez

Publicado el 13 de Febrero, 2021, 15:43

Anterior Post
Siguiente Post


Pi Calculus

Ruggero Giuseppe Boscovich

Web Equation, de mano alzada a código LaTeX

Topology 101: The Hole Truth

Claude Louis Marie Henri Navier

Meet a Mathematician! - Tai-Danae Bradley

arctan 1 + arctan 2 + arctan 3 = π
Nos leemos!

Angel "Java" Lopez

Publicado el 7 de Febrero, 2021, 12:28

Anterior Post
Siguiente Post

Guillaume François Antoine Marquis de L'Hôpital

Inductive Graphs and Functional Graph Algorithms

Tetrahedron Solutions Finally Proved Decades After Computer Search

Marc Lackenby announces a new unknot recognition algorithm that runs in quasi-polynomial time

Dynamic Rectangles are rectangles generated from the unit square

Renaissance Science – II

The Future of Mathematics

Lean Prover Tutorial

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez

Publicado el 6 de Febrero, 2021, 11:17

Anterior Post
Siguiente Post

Look-and-say y la constante de Conway

Look-and-say sequence

Elliptic Curve PKC and Key Sizes

Jost Bürgi

Carl Friedrich Gauss: el príncipe de las matemáticas

246B, Notes 3: Elliptic functions and modular forms

Mark Kac y su nacionalidad compleja

The Cistercian monks invented a numbering system in the 13th century

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez

Publicado el 17 de Enero, 2021, 15:36

Anterior Post
Siguiente Post

Some Fixed Point Theorems for Partially Ordered Sets

Theoretical Physics

New Geometric Perspective Cracks Old Problem About Rectangles

Enlaces útiles para la clase de Matemáticas

Applied Category Theory 2020

The Mathematical Structure of Particle Collisions Comes Into View

The Crooked Geometry of Round Trips

Mathematicians Probe Unsolved Hilbert Polynomial Problem

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez

Publicado el 10 de Enero, 2021, 19:08

El año pasado (2020) leí un artículo de Quanta Magazine que me hizo conocer el trabajo de Emily Riehl en teoría de categorías (el artículo abarca más que esa actividad), Quiero comentar hoy brevemente los primeros párrafos de su excelente libro Category Theory in Context. Serán comentarios livianos, el tema da para mucho más, sirva esto como una leve introducción.

Teoría de categorías es un tema que goza de la fama de abstracto, y en gran parte es así. Tambien va surgiendo en este siglo una rama aplicada de la teoría, pero en general, aún muchos matemáticos profesionales ven a la teoría como abstracta. Algo que no colabora para su diffusion, es que, como muchas otras ramas, si uno comienza a estudiarla se encuentra con muchas definciones y conceptos, que si bien son interesantes, NO PARECEN tener motivación que justifique su desarrollo. Es por eso que es bienvenido este libro de Riehl (la pueden segurr en su twitter @emilyriehl donde se describe como working mathematician, supongo que un guiño a uno de los más conocidos libros de teoría de categorás) que pone en contexto, como dice su título, las ideas que se desarrollan en el pensamiento de categorías. Leo al comienzo del libro:

Atiyah described mathematics as the "science of analogy." In this vein, the purview of category theory is mathematical analogy. Category theory provides a cross-disciplinary language for mathematics designed to delineate general phenomena, which enables the transfer of ideas from one area of study to another. The category-theoretic perspective can function as a simplifying1 abstraction, isolating propositions that hold for formal reasons from those whose proofs require techniques particular to a given mathematical discipline.

Suenore recuerdo el comentario de Bourbaki sobre Gauss, que en su Disquisitione Mathematica probaba una y otra vez una propiedad que quedaba evidente dentro de la teoría de grupos, pero debía hacerlo así porque esa teoría no estaba desarrollada. Las matemáticas como que extraen lo común a varias situaciones y trabajan sobre ello. Por ejemplo, las propiedades de un anillo, luego de haber establecido los axiomas a cumplir por todo anillo. O los espacios topológicos, dados las propiedades de sus conjuntos abiertos. La teoría de categorías va un paso (yo diría más de un paso), en esa dirección.

A subtle shift in perspective enables mathematical content to be described in language that is relatively indifferent to the variety of objects being considered. Rather than characterize the objects directly, the categorical approach emphasizes the transformations between objects of the same general type. A fundamental lemma in category theory implies that any athematical object can be characterized by its universal property—loosely by a representation of the morphisms to or from other objects of a similar form. For example, tensor products, "free" constructions, and localizations are characterized by universal properties in appropriate categories, or mathematical contexts. A universal property typically expresses one of the mathematical roles played by the object in question. For instance, one universal property associated to the unit interval identifies self-homeomorphisms of this space with re-parameterizations of paths. Another highlights the operation of gluing two intervals end to end to obtain a new interval, the construction used to define composition of paths.

El punto importante, que exige un esfuerzo intellectual, es justamente ver el objeto a través de sus relaciones con otros objetos parecidos. El tema de propiedad universal es fundamental en teoría de categorías, pero también cuesta aprehenderlo porque en general lo manejos en dominios particulares, como anillos o campos.

Certain classes of universal properties define blueprints which specify how a new object may be built out of a collection of existing ones. A great variety of mathematical constructions fit into this paradigm: products, kernels, completions, free products, "gluing" constructions, and quotients are all special cases of the general category-theoretic notion of limits or colimits, a characterization that makes it easy to define transformations to or from the objects so- defined. The input data for these constructions are commutative diagrams, which are themselves a vehicle for mathematical definitions, e.g., of rings or algebras, representations of a group, or chain complexes.

Es por todo esto, que este libro es para matemáticos: RIehl pone en contexto las ideas de teoría de categorías, pero apelando a varios conocimientos, desde el algebra conmutativa y no conmutativa hasta topología general.

Important technical differences between particular varieties of mathematical objects can be described by the distinctive properties of their categories: that rings have all limits and colimits while fields have few, that a continuous bijection defines an isomorphism of compact Hausdorff spaces but not of generic topological spaces. Constructions that convert mathematical objects of one type into objects of another type often define transformations between categories, called functors. Many of the basic objects of study in modern algebraic topology and algebraic geometry involve functors and would be impossible to define without
category-theoretic language.

De alguna forma, teoría de categorías expone lo que muchos matemáticos hacen: encontrar analogías entre distintos objetos y sacar provecho de ello. Sí, Atiyah tenia razón: es la ciencia de la analogia.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez

Publicado el 3 de Enero, 2021, 15:04

Anterior Post
Siguiente Post

Transit Across the Purple Sun

Computer Search Settles 90-Year-Old Math Problem

Pi in Pascal's Triangle

This formula was first discovered by Laplace and later proved by Jacobi.

The Anatomy of Integers and Permutations

How Close Are Computers to Automating Mathematical Reasoning?

Julio Rey Pastor

La hipótesis del continuo: del susto de Cantor a la prueba de Cohen

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez

Publicado el 2 de Enero, 2021, 12:05

Anterior Post
Siguiente Post

Computer Scientists Attempt to Corner the Collatz Conjecture

Does  2 + 2  equal  4.00?

This quilt is a multiplication table (also called a Cayley table) for the symmetric group on 4 letters.

Binomial coefficients mod primes

Chasing the Tail of the Gaussian (Part 1)

Conducting the Mathematical Orchestra From the Middle

Algebraic Number Starscapes

The envelope of Simson lines

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez

Artículos anteriores en Matemáticas