Angel "Java" Lopez en Blog

Matemáticas


Publicado el 13 de Noviembre, 2014, 12:10

Estaba investigando sobre modelos económicos, y me encuentro con esto sobre la historia de la programación lineal:

Linear programming (LP) emerged in the United States in the early postwar years. One may to a considerable degree see the development of LP as a direct result of the mobilization of research efforts during the war. George B. Dantzig, who was employed by the US Armed Forces, played a key role in developing the new tool by his discovery in 1947 of the Simplex method for solving LP problems. Linear programming was thus a military product, which soon appeared to have very widespread civilian applications. The US Armed Forces continued its support of Dantzig"s LP work, as the most widespread textbook in LP in the 1960s, namely Dantzig (1963), was sponsored by the US Air Force.

Hace más de tres décadas tuve mi primer encuentro con la programación lineal y los métodos de Dantzig. También había una abundante producción soviética sobre el tema, y nuevas ideas para salir del Simplex.

Dantzig had discovered the Simplex method but admitted many years later that he had not really realized how important this discovery was. Few people had a proper overview of linear models to place the new discovery in context, but one of the few was John von Neumann, at the time an authority on a wide range of problems form nuclear physics to the development of computers. Dantzig decided to consult him about his work on solution techniques for the LP problem.

Este es el relato del propio Dantzig:

"I decided to consult with the "great" Johnny von Neumann to see what he could suggest in the way of solution techniques. He was considered by many as the leading mathematician in the world. On October 3, 1947 I visited him for the first time at the Institute for Advanced Study at Princeton. I remember trying to describe to von Neumann, as I would to an ordinary mortal, the Air Force problem. I began with the formulation of the linear programming model in terms of activities and items, etc.Von Neumann did something, which I believe was uncharacteristic of him. "Get to the point," he said impatiently. Having at times a somewhat low kindling point, I said to myself "O.K., if he wants a quicky, then that"s what he"ll get." In under one minute I slapped the geometric and the algebraic version of the problem on the blackboard. Von Neumann stood up and said "Oh that!" Then for the next hour and a half, he proceeded to give me a lecture on the mathematical theory of linear programs." (Dantzig, 1984).

von Neumann, de amplia cultura matemática, ya conocía el tema. En ese encuentro Dantzig oyó por primera vez sobre la dualidad y el lema de Farkas.

Lo encuentro citado en Dipak Basu, Dipak Basu Economic Models Methods, Theory and Applications.

Otros posts de este blog donde se menciona a von Neumann:

Fundamentos Matemáticos de la Mecánica Cuántica, por John von Neumann
John von Neumann y Operadores en Cuántica
Abstracción y Matemáticas, según von Neumann

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Publicado el 12 de Noviembre, 2014, 14:46

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TED Blog | 8 math talks to blow your mind
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Endre Szemerédi, premio Abel 2012 - Gaussianos
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Sorpresa sumando potencias de 2 - Gaussianos
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Introduction to Category Theory
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Equivalent Form of the Riemann Hypothesis | Architects Zone
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Statistics in a Nutshell: Sarah Boslaugh: 9781449316822: Amazon.com: Books
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Theorem of the Day
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Ana y las tablas de multiplicar | Mati, una profesora muy particular
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Alexander y su particular esfera: una cuestión de "cuernos" - Gaussianos
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Cálculo comparativo de la diversidad de votos mediante densidad de grafos « Ricardo Galli, de software libre
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LI2012: Ejercicios de lógica proposicional | Vestigium
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Calculando un valor del polinomio - Gaussianos
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Situación de las raíces de la derivada, o "el teorema más maravilloso de las matemáticas" - Gaussianos
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La hipótesis del continuo: del susto de Cantor a la prueba de Cohen - Gaussianos
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Polynomial Rings and Unique Factorization Domains
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Unique factorization in polynomial rings - MathOverflow
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Tito Eliatron Dixit: La historia de un matemático y la muerte de Matusalén
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Los bilingües recurren a la lengua en la que aprendieron las matemáticas para multiplicar - ABC.es
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Hilbert's Nullstellensatz - Wikipedia, the free encyclopedia
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Algebraic Topology
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the Archimedes Palimpsest
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Another feminist Newtonian: Bologna"s Minerva | The Renaissance Mathematicus
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Un poco de gimnasia mental | Mati, una profesora muy particular
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Simson biography
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ABC Conjecture | Ars Mathematica
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Ramanujan pi approximation — The Endeavour
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An Intuitive Guide to Linear Algebra | BetterExplained
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Y dale con Tales… | Mati, una profesora muy particular
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Foundational Questions in the Mathematical Sciences | The John Templeton Foundation
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alsalirdelcole – Las 7 maravillas de las matemáticas
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Publicado el 2 de Noviembre, 2014, 7:28

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En el post anterior exploramos un grupo continuo, el de las rotaciones en R2. Por un lado, podemos tener el grupo abstracto, de rotaciones, y por otro, nos manejamos mejor si vemos cada elemento del grupo COMO UNA TRANSFORMACION LINEAL en un espacio vectorial real de dos dimensiones, que mantiene la orientación y la norma de los vectores. Siempre vamos a tener ese "doble camino": o trabajar con el grupo, o con lo que se llama una representación del grupo, operadores lineales que trabajan transformando elementos de un espacio vectorial (ya llegaremos a una definición de representación).
A los físicos les gusta trabajar con representaciones porque permite expresar los elementos del grupo como matrices, si el espacio vectorial sobre el que operamos tiene dimensión finita (hay también representaciones sobre espacios vectoriales especiales de dimensión infinita, pero por ahora no nos interesan). Lo interesante que apareció en el ejemplo anterior, que las matrices en R2 que cumplen:

Preservan la norma de los vectores, y se llaman ortogonales. Pusimos como norma a:

En concreto, si nos manejamos con una base, se expresa:

Donde la norma es la suma de cada coeficiente multiplicado por sí mismo. En realidad, es un caso particular del llamado producto interior en Rn:

Si, como estamos haciendo, estamos en un espacio vectorial con coeficientes reales, queda que la norma de un vector, o su multiplicación por sí mismo, da siempre un número real no negativo (y se anula solamente si v es el vector nulo).

Pero en física también se trabaja, y mucho, con espacios vectoriales complejos, donde el cuerpo de los coeficientes son los números complejos. En estos casos, el producto interno no sirve tanto si se define como arriba, porque para coeficientes cualesquiera la norma puede dar un número cualquiera, no necesariamente positivo ni real. Ejemplo simple:

 En estos casos de espacios vectoriales complejos, los matemáticos prefieren un producto interno definido:

(en realidad, los matemáticos prefieren una definición más abstracta, donde no intervienen coeficientes referidos a una base), donde el asterisco significa "complejo conjugado". Expresando en multiplicación de vectores fila/columna, en dos dimensiones, sería:

Notemos que los elementos del vector fila son los coeficientes complejos conjugados del vector original w. Podemos ver el vector original w como un vector columna,  y ahora interviene en esta multiplicación de vectores como transpuesto Y CONJUGADO.


Teniendo esta definición de producto, nos interesa el grupo de transformaciones que mantenga la norma y este nuevo producto interno:

Sea la matriz de la transformación R:

Entonces nuestra multiplicación ahora es (habría que hacer todo el desarrollo, pero es así):

Vemos que R interviene TRANSPUESTA Y CONJUGADA. Para que esta expresión sea siempre igual a

Para cualquier w, v, debería cumplirse:

Las transformaciones que cumplen esto (y sus matrices) se llaman UNITARIAS. El grupo de transformaciones unitarias sobre C2 (C = complejo) se llama U(2). El grupo de transformaciones unitarias que no invierten el espacio (con matriz con determinante uno) son el grupo SU(2). Veremos, con paciencia y tiempo, la gran influencia que tienen estos grupos unitarios y especiales en los modelos de grupo del modelo estándar de partículas.

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Publicado el 1 de Noviembre, 2014, 14:40

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Algo más que números: III CONCURSO DE OTOÑO DE MATEMÁTICAS (CO+)
http://algomasquenumeros.blogspot.com.ar/2012/10/iii-concurso-de-otono-de-matematicas-co.html

Mathematical formulation of quantum mechanics - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics

Schrödinger picture - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_picture

Tellings of the Gauss Anecdote
http://www.sigmaxi.org/amscionline/gauss-snippets.html

Gaussian elimination - Linear Systems - math-linux.com
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Modular Arithmetic
http://www.cut-the-knot.org/blue/Modulo.shtml

angelustenebrae: The Mathematicians
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Roomen biography
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Roomen.html

www.math.uregina.ca/~mareal/cs1.pdf
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Varying Newton"s constant: A personal history of scalar-tensor theories
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Cuerpos y sus extensiones
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/fchamizo/asignaturas/teogal1112/capitulo2.pdf

Teoria de Anillos
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Resolubilidad por Radicales
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Abstract Algebra
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Where Do Monads Come From? | The n-Category Café
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The Submodule of Invariants « The Unapologetic Mathematician
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Mathics - A free, light-weight alternative to Mathematica
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Think Stats: Probability and Statistics for Programmers
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Pasch biography
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Renyi biography
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Euler biography
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The Rule of Thumb in Mathematics
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Math ∩ Programming | A place for elegant solutions
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Learning Programming — Finger-Painting and Killing Zombies | Math ∩ Programming
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Kolmogorov Complexity – A Primer | Math ∩ Programming
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Optimally Stacking the Deck – Texas Hold "Em | Math ∩ Programming
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Proof that Open Games are Determined
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New Modules from Old « The Unapologetic Mathematician
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Irreducible Modules « The Unapologetic Mathematician
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Reducible Modules « The Unapologetic Mathematician
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Lie Algebra Modules « The Unapologetic Mathematician
http://unapologetic.wordpress.com/2012/09/12/lie-algebra-modules/

Demostración "elemental" de que el número e es irracional - Gaussianos
http://gaussianos.com/demostracion-elemental-de-que-el-numero-e-es-irracional/

Cómo demostrar que el número e es irracional - Gaussianos
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www-fourier.ujf-grenoble.fr/~marin/une_autre_crypto/articles_et_extraits_livres/irationalite/Penesi_L.L._Elementary_proof_that_e_is_irational.pdf
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Clay Mathematics Institute
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Riemann Hypothesis in a Nutshell
http://web.viu.ca/pughg/RiemannZeta/RiemannZetaLong.html

The Prime Pages (prime number research, records and resources)
http://primes.utm.edu/index.html

The Riemann Hypothesis
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Maurolico biography
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Pequeño LdN: 29 de Agosto
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Iwasawa theory - Wikipedia, the free encyclopedia
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Ideal class group - Wikipedia, the free encyclopedia
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Cyclotomic field - Wikipedia, the free encyclopedia
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Hay bastante sobre la conjetura ABC y números primso

The Aperiodical | It"s Imminently Time For Relatively Prime
http://aperiodical.com/2012/09/its-imminently-time-for-relatively-prime/

Proof of the abc Conjecture? | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=561

Additive Geometric Patterns of Resemblance
http://www.xamuel.com/geometric-patterns-of-resemblance/

El Topo Lógico: Reparto justo
http://eltopologico.blogspot.com.ar/2012/09/reparto-justo.html

Bill Thurston « What"s new
http://terrytao.wordpress.com/2012/08/22/bill-thurston/

On sets defining few ordinary lines « What"s new
http://terrytao.wordpress.com/2012/08/24/on-sets-defining-few-ordinary-lines/

A trivial remark about schemes « What"s new
http://terrytao.wordpress.com/2012/09/05/a-trivial-remark-about-schemes/

From Poisson To String Geometry | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2012/09/from_poisson_to_string_geometr.html

General Covariance in Homotopy Type Theory | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2012/09/general_covariance_in_homotopy.html

The Ax-Grothendieck Theorem According to Category Theory | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2012/09/the_axgrothendieck_theorem_acc.html

Decomposition of Semisimple Lie Algebras « The Unapologetic Mathematician
http://unapologetic.wordpress.com/2012/09/08/decomposition-of-semisimple-lie-algebras/

Back to the Example « The Unapologetic Mathematician
http://unapologetic.wordpress.com/2012/09/07/back-to-the-example/

The Radical of the Killing Form « The Unapologetic Mathematician
http://unapologetic.wordpress.com/2012/09/06/the-radical-of-the-killing-form/

The Killing Form « The Unapologetic Mathematician
http://unapologetic.wordpress.com/2012/09/03/the-killing-form/

El mayor experto en algo, "ni papa" del resto - Gaussianos
http://gaussianos.com/el-mayor-experto-en-algo-ni-papa-del-resto/

www.math.harvard.edu/~mazur/papers/scanQuest.pdf
http://www.math.harvard.edu/~mazur/papers/scanQuest.pdf

Philosophy behind Mochizuki's work on the ABC conjecture - MathOverflow
http://mathoverflow.net/questions/106560/what-is-the-underlying-vision-that-mochizuki-pursued-when-trying-to-prove-the-abc/106658#106658

Mochizuki on ABC « Quomodocumque
http://quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/

Proof of the abc Conjecture? | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=5104

Posible demostración de la veracidad de la conjetura ABC - Gaussianos
http://gaussianos.com/posible-demostracion-de-la-veracidad-de-la-conjetura-abc/

Math/Maths 111: A Domino Computer on a Penrose Tiling | Pulse-Project.org
http://pulse-project.org/node/449

The Aperiodical | Puzzlebomb – September 2012
http://aperiodical.com/2012/09/puzzlebomb-september-2012/

History of American Mathematics
http://www.math.temple.edu/~zit/HoAM/HoAM%20page.htm

abc conjecture - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture

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Publicado el 16 de Octubre, 2014, 15:34

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Enumeremos hoy algunos tipos de ecuaciones diferenciales. Tenemos primero, ecuaciones como:

Donde todas las derivadas son totales, no hay derivadas parciales. La función que se quiere despejar es una función que depende, finalmente, de una sola variable (podría depender indirectamente de varias variables, pero éstas ser finalmente funciones de la única variable independiente).

Es común escribir la función a despejar sin poner su dependencia de variables, es decir, usar "y" en lugar de "y(t)", en el ejemplo de arriba. De esta ecuación se dice que es de primer orden, porque el orden más alto de las derivadas que presenta es uno.

En cambio:

Es de segundo orden. Otras veces, la función a buscar interviene con otras variables:

Estas ecuaciones diferenciales se llaman ecuaciones ordinarias, porque no contiene derivadas parciales.

Podemos tener ecuaciones con MAS DE UNA derivada (en orden):

"casi" como si fuera un polinomio con derivadas de distinto orden en vez de variable elevada a distintas potencias. Llegará el caso de explotar esta analogía.

Hay ecuaciones diferenciales ordinarias apenas más complejas, que arrastran una larga historia, como la ecuación de Legendre:

Donde p es una constante. Y la ecuación de Bessel:

Donde de nuevo p es una constante. Vemos en estos dos últimos ejemplos la falta de un término independiente (sin y ni x ni derivadas), y la mezcla en un mismo término de derivadas y variables.

Pero también hay ecuaciones donde la función a despejar depende de más de una variable, y entonces, las derivadas que aparecen son parciales. Ejemplos clásicos:



Donde en todos los casos la función incógnita es w, y depende de x, y, z y t, que podemos considerar coordenadas espaciales y el tiempo. Las tres son muy parecidas, pero describen distintos fenómenos físicos. Se trata, respectivamente, de las ecuaciones de Laplace, del calor y de ondas, con gran historia en la física matemática. Este tipo de ecuaciones en derivadas parciales aparecen en la mecánica de fluidos continuos, en problemas relacionados con campos eléctricos, dinámica de fluidos, difusión y movimientos ondulatorios.

Veremos que la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales es bien diferente de las ordinarias, y casi siempre más difícil. Así al que principio de esta serie, investigaremos algunos casos de ecuaciones ordinarias, para ir entrenándonos en la resolución de ecuaciones diferenciales.

Principal fuente consultada: Ecuaciones Diferenciales, de George F. Simmons, McGraw Hill.

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Publicado el 15 de Octubre, 2014, 15:52

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Witch of Agnesi -- from Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/WitchofAgnesi.html

Extreme Outfit Fridays: Get On The Damn Unicorn!
http://extremeoutfitfridays.blogspot.com.ar/2013/10/get-on-damn-unicorn.html

Christmas Trilogy 2013 Part I: The Other Isaac [1]. | The Renaissance Mathematicus
https://thonyc.wordpress.com/2013/12/25/christmas-trilogy-2013-i-the-other-isaac1/

By Napier's bones! A new exhibition celebrating the inventor of logarithms | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2014/01/by-napiers-bones-a-new-exhibition-celebrating-the-inventor-of-logarithms/

Airy biography
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Airy.html

Bernoulli_Johann biography
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Bernoulli_Johann.html

Pat'sBlog: On This Day in Math - December 30
http://pballew.blogspot.de/2013/12/on-this-day-in-math-december-30.html

Pat'sBlog: On This Day in Math - December 26
http://pballew.blogspot.com.ar/2013/12/on-this-day-in-math-december-26.html

A Brilliant Madness: A Mathematical Genius Descent into Madness - YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=oM1SflhJDoc

Alan Turing, Enigma Code-Breaker and Computer Pioneer, Wins Royal Pardon - NYTimes.com
http://www.nytimes.com/2013/12/24/world/europe/alan-turing-enigma-code-breaker-and-computer-pioneer-wins-royal-pardon.html?_r=0

Ramanujan biography
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Ramanujan.html

Pat'sBlog: On This Day in Math - December 14
http://pballew.blogspot.com.ar/2013/12/on-this-day-in-math-december-14.html

Mertens theorems | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2013/12/11/mertens-theorems/

Sylow biography
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Sylow.html

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Más temas para revisar, como relaciones entre números primos, formas, tensores, lagrangianos, etc...

Mathematician Claims Proof of Connection between Prime Numbers - Yahoo! News
http://news.yahoo.com/mathematician-claims-proof-connection-between-prime-numbers-131737044.html

Bocher biography
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Bocher.html

Serre thm on noetherian regular local ring
http://www.math.u-psud.fr/~yliang/index/myarticles/Serre%20thm%20on%20noetherian%20regular%20local%20ring.pdf

Hilbert Syzygy Theorem - Induction step - MathOverflow
http://mathoverflow.net/questions/27849/hilbert-syzygy-theorem-induction-step

Riemann–Stieltjes integral - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann%E2%80%93Stieltjes_integral

Chatelet biography
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Chatelet.html

The Alan Turing Legacy | Instituto de Ciencias Matemáticas
http://www.icmat.es/events/conferences/alanturing

Standard Model Lagrangian
http://nuclear.ucdavis.edu/~tgutierr/files/sml.pdf

Standard Model Lagrangian; Gutierrez, Thomas D. Gutierrez, Tom Gutierrez, T. Gutierrez, T.D. Gutierrez, T. Dominic Gutierrez, Thomas Dominic Gutierrez, Tom Dominic Gutierrez, Thomas Gutierrez
http://nuclear.ucdavis.edu/~tgutierr/files/stmL1.html

Lagrangian Field Theories
http://math.mit.edu/~jspeck/18.152_Fall2011/Lecture%20notes/18152%20lecture%20notes%20-%2021.pdf

Sylvester
http://sylvester.jcoglan.com/

Connection (mathematics) - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Connection_(mathematics)

Connection (principal bundle) - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Connection_(principal_bundle)

Cartan connection - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Cartan_connection

Affine connection - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Affine_connection

How To Use the Covariant Derivative Part 1 - YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=XDUn4BibPTc

Math Forum - Ask Dr. Math
http://mathforum.org/library/drmath/view/51503.html

Vectors, covectors, duality, tensors, algebras... - Numericana
http://www.numericana.com/answer/vectors.htm

Exterior Calculus
http://www.cs.sunysb.edu/~gu/lectures/lecture_11_exterior_calculus.pdf

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Publicado el 1 de Octubre, 2014, 13:58

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Tengo que estudiar el teorema de Wigner, por otro lado aclarar major el tema de las n-formas. Parece interesante la historia de los axiomas de separación en topología.

Basis vectors and covectors
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=125639

Cartan Einstein Unification
http://cartan-einstein-unification.com/go/

cartan-einstein-unification.com/pdf/On the Exterior Calculus.pdf
http://cartan-einstein-unification.com/pdf/On%20the%20Exterior%20Calculus.pdf

PH212 - Physical Mathematics II - Spring 2011
http://cosmology.kaist.ac.kr/pm2/

Skew coordinates - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Skew_coordinates

One-form - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/One-form

Wigner's classification - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Wigner%27s_classification

Wigner's theorem - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Wigner%27s_Theorem

Representations of the Symmetry Group of Spacetime
http://pages.cs.wisc.edu/~guild/symmetrycompsproject.pdf

University of Toronto Mathematics - Geometry and Topology core course
http://www.math.toronto.edu/~mat1300/

History of the separation axioms - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_the_separation_axioms

Separation axiom - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Separation_axiom

Johann Heinrich Lambert - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Johann_Heinrich_Lambert#Physics

Hamiltonian and potentials in derivative pricing models
http://srikant.org/Simulations.pdf

seagull.ukzn.ac.za/~richm/courses/mech-hons/notes.pdf
http://seagull.ukzn.ac.za/~richm/courses/mech-hons/notes.pdf

Understanding the Bias-Variance Tradeoff
http://scott.fortmann-roe.com/docs/BiasVariance.html

La matem´atica y sus elementos: de Euclides a Bourbaki
http://dmle.cindoc.csic.es/pdf/GACETARSME_2002_05_3_07.pdf

Henri Poincaré: A Scientific Biography — The Endeavour
http://www.johndcook.com/blog/2012/08/09/poincare-biography/

Generalizations of open books « Low Dimensional Topology
http://ldtopology.wordpress.com/2012/08/15/generalizations-of-open-books/

[1006.2814] A counterexample to the Hirsch conjecture
http://arxiv.org/abs/1006.2814

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Publicado el 26 de Septiembre, 2014, 13:42

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Varios temas a estudiar, como operadores hermíticos, las matemáticas de los campos físicos, y otros temas de matemáticas y física:

Moebius Noodles » Knot Theory for Young Kids
http://www.moebiusnoodles.com/2012/08/knot-theory-for-young-kids/

High-dimensional knot theory Algebraic surgery in codimension 2
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/books/knot.pdf

La derivation d'ordre non entier (fractional calculus) : histoire et signification d'un concept mathematique
http://s.dugowson.free.fr/recherche/dones/index.html

Fractional calculus - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_calculus

Jot Down Cultural Magazine | Clara Grima: "Lo que más me preocupa es cómo popularizar las matemáticas"
http://www.jotdown.es/2012/08/clara-grima-lo-que-mas-me-preocupa-es-como-popularizar-las-matematicas/

[1208.0370v1] The Chaos Within Sudoku
http://arxiv.org/abs/1208.0370v1

El caos determinista permite medir la dificultad de un sudoku « Francis (th)E mule Science's News
http://francisthemulenews.wordpress.com/2012/08/06/el-caos-determinista-permite-medir-la-dificultad-de-un-sudok-en-la-resolucion-de-un-sudoku-permite-medir-su-dificultad/

Edward Witten revisita la teoría de supercuerdas perturbativa en Strings 2012 « Francis (th)E mule Science's News
http://francisthemulenews.wordpress.com/2012/08/09/edward-witten-revisita-la-teoria-de-supercuerdas-perturbativa-en-strings-2012/

La física oculta en el infinito, la transmutación dimensional en teorías de Yang-Mills y un millón de dólares « Francis (th)E mule Science's News
http://francisthemulenews.wordpress.com/2009/11/17/la-fisica-oculta-en-el-infinito-la-transmutacion-dimensional-en-teorias-de-yang-mills-y-un-millon-de-dolares/

El bosón de Higgs y el problema del salto de masa para las ecuaciones de Yang-Mills « Francis (th)E mule Science's News
http://francisthemulenews.wordpress.com/2011/06/04/el-boson-de-higgs-y-el-problema-del-salto-de-masa-para-las-ecuaciones-de-yang-mills/

Me ha defraudado Óscar García Prada en su charla sobre la "Existencia de Yang-Mills y del salto de masa" « Francis (th)E mule Science's News
http://francisthemulenews.wordpress.com/2011/06/02/me-ha-defraudado-oscar-garcia-prada-en-su-charla-sobre-la-existencia-de-yang-mills-y-del-salto-de-masa/

Confusiones típicas de los físicos sobre el problema del salto de masa en teorías de Yang-Mills puras « Francis (th)E mule Science's News
http://francisthemulenews.wordpress.com/2012/08/14/el-problema-del-salto-de-masa-en-las-teorias-de-yang-mills-puras-y-la-masa-de-los-gluones/

Home Page of Physics 582
http://webusers.physics.illinois.edu/~efradkin/phys582/physics582.html

Gauge fixing - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Gauge_fixing

Los conceptos de campo, partícula, partícula virtual y vacío « Francis (th)E mule Science's News
http://francisthemulenews.wordpress.com/2012/08/15/los-conceptos-de-campo-particula-particula-virtual-y-vacio/

Golden ratio discovered in uterus | Alex Bellos | Science | guardian.co.uk
http://www.guardian.co.uk/science/alexs-adventures-in-numberland/2012/aug/14/golden-ratio-uterus

The Aperiodical | A glider on an aperiodic cellular automaton exists!
http://aperiodical.com/2012/08/a-glider-on-an-aperiodic-cellular-automaton-exists/

The Aperiodical | David"s de Bruijn sequence card trick
http://aperiodical.com/2012/08/davids-de-bruijn-sequence-card-trick/

The Aperiodical | Occasional(ly) mathematical blogging
http://aperiodical.com/

The Aperiodical | Carnival of Mathematics 89
http://aperiodical.com/2012/08/carnival-of-mathematics-89/

Hermitian Operator -- from Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/HermitianOperator.html

Inner product space - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Inner_product_space

Sesquilinear form - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Sesquilinear

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Publicado el 22 de Septiembre, 2014, 13:50

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Más enlaces del tema interminable. Hay un par de joyitas sobre la relación entre grupos y partículas elementales:

Chiral symmetry - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Chiral_symmetry

McCabism: What is an elementary particle?
http://mccabism.blogspot.com.ar/2009/02/what-is-elementary-particle.html

quantum mechanics - How is the physical meaning of an irreducible representation justified? - MathOverflow
http://mathoverflow.net/questions/16074/how-is-the-physical-meaning-of-an-irreducible-representation-justified

Group Theory and Symmetries in Particle Physics
http://publications.lib.chalmers.se/records/fulltext/158707.pdf

Symmetry and Particle Physics
http://www.mth.kcl.ac.uk/~jbg34/Site/Resources/lectnotes(master).pdf

quantum field theory - Why do we say that irreducible representation of Poincare group represents the one-particle state? - Physics Stack Exchange
http://physics.stackexchange.com/questions/73593/why-do-we-say-that-irreducible-representation-of-poincare-group-represents-the-o

Elementary Particles
http://math.ucr.edu/home/baez/qg-spring2003/elementary/

p-group - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/P-group

Why is group theory important?
http://www.math.uconn.edu/~kconrad/math216/whygroups.html

Weinberg angle - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Weak_mixing_angle

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Publicado el 30 de Agosto, 2014, 8:37

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Más sobre parejas de primos, conjetura ABC, etc...

Pat'sBlog: On This Day in Math - August 16
http://pballew.blogspot.com.ar/2014/08/on-this-day-in-math-august-16.html

So what happened to the abc conjecture and Navier-Stokes? | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2014/06/so-what-happened-to-the-abc-conjecture-and-navier-stokes/

La constante "entre primos gemelos" - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/la-constante-entre-primos-gemelos/

Me gustan los triángulos... | Naukas
http://naukas.com/2014/04/17/me-gustan-los-triangulos/

L OME en Requena - Problema 1 - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/l-ome-en-requena-problema-1/

Calcular las soluciones enteras - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/calcular-las-soluciones-enteras/

La intuición matemática de papá Keeler y la fórmula de Faulhaber - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/la-intuicion-matematica-de-papa-keeler-y-la-formula-de-faulhaber/

Sophie Germain: la matemática aislada. | loff.it
http://loffit.abc.es/2012/12/08/sophie-germain-la-matematica-aislada/90874

p-group - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/P-group

Parejas de enteros especiales - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/parejas-de-enteros-especiales/

Polymath8b, V: Stretching the sieve support further | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2014/01/08/polymath8b-v-stretching-the-sieve-support-further/

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Publicado el 27 de Agosto, 2014, 14:52

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Sigue el tema de la distancia entre primos "bounded gaps between primes":

Bounded gaps between primes - Polymath1Wiki
http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Bounded_gaps_between_primes

Pierre de Fermat: el jurista que nos mantuvo en vilo - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/pierre-de-fermat-el-jurista-que-nos-mantuvo-en-vilo/

NSA Surveillance (an extra bit) - Numberphile - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=1O69uBL22nY

How did the NSA hack our emails? - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=ulg_AHBOIQU

¿Existen polinomios que den valores primos para todo número natural? - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/existen-polinomios-que-den-valores-primos-para-todo-numero-natural/

Encuentra todas las parejas - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/encuentra-todas-las-parejas/

Two Elusive Prime Number Problems Solved | DiscoverMagazine.com
http://discovermagazine.com/2014/jan-feb/07-ready-for-prime-time#.Uqotq_RDscQ

Mertens" theorems | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2013/12/11/mertens-theorems/

Siempre menor y a veces divisor - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/siempre-menor-y-veces-divisor/

Prueba la desigualdad - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/prueba-la-desigualdad/

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Publicado el 21 de Agosto, 2014, 6:30

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Aparte de los temas clásicos, sigue el caso de los "gaps" acotados entre primos.

Weyl biography
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Weyl.html

Ni un numero mas
http://gaussianos.com/ni-un-numero-mas/

Frobenius biography
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Biographies/Frobenius.html

Harald Andrés Helfgott nos habla sobre su demostración de la conjetura débil de Goldbach - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/harald-andres-helfgott-nos-habla-sobre-su-demostracion-de-la-conjetura-debil-de-goldbach/

Todos los dígitos iguales - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/todos-los-digitos-iguales/

No es un cuadrado - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/es-un-cuadrado/

(Documental) La música de los números primos - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/documental-la-musica-de-los-numeros-primos/

Yitang Zhang Proves 'Landmark' Theorem in Distribution of Prime Numbers | Simons Foundation
https://www.simonsfoundation.org/quanta/20130519-unheralded-mathematician-bridges-the-prime-gap/

Fermat"s unfinished business | The Endeavour
http://www.johndcook.com/blog/2011/11/23/fermats-unfinished-business/

Gaussian Primes - Jason Davies
http://www.jasondavies.com/gaussian-primes/

Polymath8: Writing the paper, II | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2013/09/02/polymath8-writing-the-paper-ii/

Adam Spencer: Why I fell in love with monster prime numbers | Video on TED.com
http://www.ted.com/talks/lang/es/adam_spencer_why_i_fell_in_love_with_monster_prime_numbers.html

Open Season: Prime Numbers (part 2) | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2013/08/open-season-prime-numbers-part-2/

Polymath8: Writing the paper | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2013/08/17/polymath8-writing-the-paper/

Carnival of Mathematics #101: Prime Numbered Special Edition | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2013/08/carnival-of-mathematics-101-prime-numbered-special-edition/

(Vídeo) Explicación del teorema de los números primos - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/video-explicacion-del-teorema-de-los-numeros-primos/

An improved Type I estimate | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2013/07/27/an-improved-type-i-estimate/

The quest for narrow admissible tuples | Secret Blogging Seminar
http://sbseminar.wordpress.com/2013/07/02/the-quest-for-narrow-admissible-tuples/

Bounded gaps between primes (Polymath8) – a progress report | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2013/06/30/bounded-gaps-between-primes-polymath8-a-progress-report/

Accueil
http://www.institut.math.jussieu.fr/projets/tn/TDN/Accueil.html

Numberphile - Videos about Numbers and Stuff
http://www.numberphile.com/

Quasicrystals and the Riemann Hypothesis | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/06/quasicrystals_and_the_riemann.html

Bounded Gaps Between Primes | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/05/bounded_gaps_between_primes.html

Numeros divisibles. acertijo matemático. | Acertijos y mas cosas
http://acertijosymascosas.com/numeros-divisibles-acertijo-matematico/

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Publicado el 13 de Agosto, 2014, 16:24

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Pat'sBlog: On This Day in Math - December 9
http://pballew.blogspot.com.ar/2013/12/on-this-day-in-math-december-9.html

Pat'sBlog: On This Day in Math - December 8
http://pballew.blogspot.com.ar/2013/12/on-this-day-in-math-december-8.html

Quick Study: Edward Frenkel on math: It's a lot like borscht | The Economist
http://www.economist.com/blogs/prospero/2013/12/quick-study-edward-frenkel-math

Cremona biography
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Cremona.html

Pikasle
http://pikasle.com/es/inicio/

Wilkins biography
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Wilkins.html

Dehn biography
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Dehn.html

Si partimos de algo falso podemos demostrar cualquier cosa - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/si-partimos-de-algo-falso-podemos-demostrar-cualquier-cosa/

Gödel's Incompleteness Theorem (Stanford Encyclopedia of Philosophy)
http://plato.stanford.edu/entries/goedel-incompleteness/

Weyl biography
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Weyl.html

La historia del método de Newton-Raphson y otro caso más de mala documentación en el cine - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/la-historia-del-metodo-de-newton-raphson-y-otro-caso-mas-de-mala-documentacion-en-el-cine/

Matemáticos que han recibido un Premio Nobel - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/matematicos-que-han-recibido-un-premio-nobel/

Cosas raras provocadas por el infinito - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/cosas-raras-provocadas-por-el-infinito/

The Existential Risk of Mathematical Error
http://www.gwern.net/The%20Existential%20Risk%20of%20Mathematical%20Error

To Infinity… And Beyond! — Acko.net
http://acko.net/blog/to-infinity-and-beyond/

El teorema de Turan: el comienzo de la teoría de grafos extrema - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/el-teorema-de-turan-el-comienzo-de-la-teoria-de-grafos-extrema/

El libro de las demostraciones: Amazon.co.uk: Martin Aigner, Günter M. Ziegler, Lourdes Figueiras Ocaña, Julián Pfeifle, Pedro A. Ramos: Books
http://www.amazon.co.uk/libro-las-demostraciones-Martin-Aigner/dp/8495599953

(Documental) La música de los números primos - Gaussianos | Gaussianos
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Publicado el 11 de Agosto, 2014, 12:02

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En una ecuación diferencial interviene una variable dependiente y sus derivadas con respect a una o más variables independientes. Muchas leyes de la naturaleza encuentran encuentran su expresión en ecuaciones diferenciales. Asimismo, son importantes por sí mismas en el desarrollo de las matemáticas desde la aparición del cálculo.

¿Cuál es la razón para encontrarnos con ecuaciones diferenciales en tantos temas (física, química, economía, geometría, etc…)? Si tenemos una función

Su primera derivada indica el ritmo de cambio de y con respecto a x. Y así sucesivamente con las siguientes derivadas. En los procesos naturales las variables que intervienen y sus ritmos de cambio están relacionadas entre sí por medio de los principios científicos que rigen esos procesos. Cuando descubrimos esas relaciones, muchas veces llegamos a expresarlas en ecuaciones diferenciales.

Tomemos un ejemplo, el de la segunda ley de Newton sobre una partícula. Expresada matemáticamente:

Indica que la fuerza que actúa sobre la partícula es la responsable del cambio en el momento de la misma. Vemos que el momento p es un vector.  Conociendo la fuerza que se aplica en cada momento, podemos deducir (a veces con dificultad) la trayectoria de la partícula. Pongamos un ejemplo concreto. Una partícula de masa m, libre, sólo sujeta a la fuerza de la gravedad, cae sin ninguna otra influencia, partiendo del reposo. Recordando que el momento es masa por velocidad:

Y considerando a la masa constante (estamos en un caso no relativista), lo único que varía con el tiempo es la velocidad. Su ritmo de cambio la llamamos aceleración:

La fuerza de gravedad es proporcional a la masa sobre la que se ejerce y a una constante g:

Con dirección hacia abajo. Si ponemos como variable dependiente del tiempo a y, como la distancia desde el punto de reposo que recorre la partícula, queda

Despejando m, queda

La ecuación diferencial que estábamos buscando. Resolviéndola podemos obtener la fórmula de cómo evoluciona el valor de y a través del tiempo. Pero si la partícula encuentra resistencia en su caída, debido al aire, proporcional a su velocidad, entonces la fuerza será:

Y la ecuación a resolver será

Tenemos que estudiar la resolución de éstas y otros tipos de ecuaciones diferenciales, en próximos posts.

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Publicado el 7 de Agosto, 2014, 13:33

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Physicists Discover Geometry Underlying Particle Physics | Simons Foundation
https://www.simonsfoundation.org/quanta/20130917-a-jewel-at-the-heart-of-quantum-physics/

Category Theory (Stanford Encyclopedia of Philosophy)
http://plato.stanford.edu/entries/category-theory/

Fermat"s unfinished business | The Endeavour
http://www.johndcook.com/blog/2011/11/23/fermats-unfinished-business/

Lectures on the Icosahedron (Dover Phoenix Editions): Felix Klein: 9780486495286: Amazon.com: Books
http://www.amazon.com/Lectures-Icosahedron-Dover-Phoenix-Editions/dp/0486495280

Icosahedral symmetry - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedral_symmetry#Related_geometries

Icosahedron - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedron

math.nist.gov/opsf/personal/weierstrass.html
http://math.nist.gov/opsf/personal/weierstrass.html

On Klein's Icosahedral Solution of the Quintic
http://arxiv.org/pdf/1308.0955.pdf

Godel's Proof
http://ia601702.us.archive.org/3/items/gdelsproof00nage/gdelsproof00nage.pdf

Gaussian Primes - Jason Davies
http://www.jasondavies.com/gaussian-primes/

Blog Post: Math and Music | vismath
https://www.vismath.eu/en/blog/math-and-music

La Ciencia en Papel | La ciencia tambien puede ser betseller
http://lacienciaenpapel.wordpress.com/

Formal Concept Analysis | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/09/formal_concept_analysis.html

The problem with parallels. | The Renaissance Mathematicus
http://thonyc.wordpress.com/2013/09/05/the-problem-with-parallels/

After Giants" Shoulders is before Giants" Shoulders. | The Renaissance Mathematicus
http://thonyc.wordpress.com/2013/08/29/after-giants-shoulders-is-before-giants-shoulders/

Determinacy of Borel games I | Gowers's Weblog
http://gowers.wordpress.com/2013/08/23/determinacy-of-borel-games-i/

The Erdős-Rényi Random Graph | Math ∩ Programming
http://jeremykun.com/2013/08/22/the-erdos-renyi-random-graph/

Julia Robinson and Hilbert"s Tenth Problem, by George Csicsery | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2013/08/julia-robinson-and-hilberts-tenth-problem-by-george-csicsery/

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Publicado el 3 de Agosto, 2014, 17:01

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Ya es hora de iniciar esta serie, para estudiar ecuaciones diferenciales. Esas ecuaciones aparecen en cada momento en la física matemática, pero también tienen su encanto por sí mismas. En este blog, hicieron su entrada en posts como:

La Ecuación de Schrödinger
Mecánica Clásica
Resolviendo una Simple Ecuación Diferencial Usando Series de Potencias

En una ecuación diferencial relacionamos una función con sus variables y derivadas. En general, no conocemos esa función y tenemos que encontrarla resolviendo la ecuación. Es muy interesante ver que hay métodos particulares de resolución, algunos métodos generales, y también, muchas situaciones donde no conocemos cómo resolver la ecuación, tal vez sólo por métodos numéricos aproximados.

El desarrollo de las ecuaciones diferenciales y sus soluciones ha impulsado varios siglos de matemáticas y física desde los tiempos de Newton. Hoy las matemáticas tienen intereses más amplios, como el estudio de estructuras abstractas. Pero las ecuaciones diferenciales siguen jugando un papel importante. Sirva de introducción a esta serie una cita de lo que es ahora mi principal fuente del tema, el excelente Ecuaciones Diferenciales de Simmons. Leo en el prefacio a la primera edición:

El lugar de las ecuaciones diferenciales en las matemáticas. El análisis ha sido la rama dominante de las matemáticas durante 300 años, y las ecuaciones diferenciales están en el corazón del análisis. Constituyen el objetivo natural del cálculo elemental y la parcela matemática más importante para la comprensión de las ciencias físicas. Es fuente, además, en las cuestiones más profundas que suscita, de la mayoría de las ideas y teorías que conforman el análisis avanzado. Series de potencias, series de Fourier, función gamma y otras funciones especiales, ecuaciones integrales, teoremas de existencia, necesidad de justificación rigurosa de muchos procesos analíticos, todos estos temas aparecerán en nuestro camino en su contexto más natural. Y en una etapa posterior proporcionan la principal motivación que subyace al análisis complejo, a la teoría de series de Fourier y otros desarrollos ortogonales más generales, a la integración de Lebesgue, a los espacios métricos y de Hilbert, y a un sinfín de otras materias de gran belleza en la matemática moderna. Puedo alegar, a título de ejemplo, que una de las ideas principales del análisis complejo consiste en liberar a las series de potencias del ámbito restrictivo del sistema de los números reales, algo que entenderán mejor quienes hayan intentado utilizar series de potencias reales para resolver ecuaciones diferenciales. En botánica resulta obvio que nadie puede apreciar del todo los capullos de las plantas en floración sin un conocimiento razonable de las raíces, tallos y hojas que los nutren y soportan. El mismo principio es válido en matemáticas, pero se desprecia o se ignora con frecuencia.

Las modas son tan comunes en matemáticas como en cualquier otra actividad humana, y siempre es difícil separar lo imperecedero de lo efímero en las obras que nos son coetáneas. Estamos presenciando actualmente en nuestras enseñanzas de matemáticas una fuerte corriente de abstracción que ha eliminado del paisaje muchos rasgos particulares, sustituyéndolos por las suaves y redondeadas formas de las teorías generales. En dosis oderadas, tales teorías generalmente son útiles y satisfactorias, pero un efecto desafortunado de su predominio es que si un estudiante no aprende en su carrera algo acerca de temas tan interesantes como la ecuación de ondas, la función hipergeométrica de Gauss, la función gamma o los problemas básicos del cálculo de variaciones, entre otros, es muy improbable que lo aprenda después. El lugar idóneo para adquirir esas nociones básicas es un curso de nivel elemental en ecuaciones diferenciales. Algunos libros de uso frecuente en esta materia me recuerdan esos autocares de visita turística cuyos conductores están tan obsesionados con el cumplimiento a rajatabla del horario programado que no dan apenas oportunidad a sus pasajeros de disfrutar del recorrido.

Interesante postura. Otros puntos a destacar de este libro es el gran nivel de las notas históricas, y el desarrollo armónico del tema, donde el autor nos va paseando por todos los tipos de ecuaciones diferenciales, paso a paso, sin grandes saltos, y siempre teniendo cerca un ejemplo concreto de aplicación.

Ver también:

http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_equation

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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