Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 21 de Octubre, 2016, 6:49

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Algunos viejos enlaces que he visitado en este siglo. Se ve la influencia de mi trabajo, el desarrollo de software. El más interesante debe ser el de la historia en imágenes del juego de go.

Microsoft Loses A Top China Executive

Google China hackers stole source code - researcher - Yahoo! News UK

Baidu Gets $50 Million to Bring New Video Site to China

BabelStone: A Pictorial History of the Game of Go

Atoms Are Not Bits; Wired Is Not A Business Magazine - Wired - Gizmodo

Google Begins Secret Negotiations With Chinese Government

Microsoft Statement Regarding MSN China Joint Venture"s Juku Feature

Will China"s Best Coders Flock to Kai-Fu Lee"s New Incubator?

Voices of the Olympic Games

China Wholesale: Buy Wholesale Products from China

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: China

Publicado el 20 de Octubre, 2016, 7:23

Inaugurando la nueva categoría de este block, China, vaya hoy una lista liviana de enlaces que he usado en estos últimos meses. Ya vendrá un post más elaborado.

Chinese Lessons

News in Chinese - annotated -

Chinese English Dictionary with Pinyin and Strokes - Yabla Chinese

Learn Chinese (Mandarin)

BBC - Languages - Chinese - Chinese games - Character game

BBC - Learn Chinese with free online lessons

Chinese Lessons

Learn Chinese - Free online mandarin audio courses

LingQ - The future of language learning

Learning Chinese Online Page

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: China

Publicado el 17 de Octubre, 2016, 8:02

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Veamos de seguir explorando la ecuación:

Donde este alfa es solución de:

Llamemos u a:

Llamemos v a:

Quedando entonces:

¿A qué queremos llegar? Bueno, queremos obtener u y v, como valores que se derivan de los coeficientes de la ecuación cúbica original. Y luego, al tomar las raíces cuadradas (que NO TIENEN un valor único, sino que tiene TRES valores posibles cada una), obtener no sólo x1, sino también los valores de las otras raíces, x2 y x3.

Recordemos que la ecuación cúbica original es:

Quedando, de manera similar a la ecuación cuadrática, los coeficientes expresados por funciones simétricas de las raíces (permutamos las raíces y el resultado es el mismo):

Es esperable esta "forma" de los coeficientes: la ecuación es la misma, tiene los mismos coeficientes, por más que cambiemos el orden de las raíces. Ese es una pista que vamos a seguir y aprovechar.
Ahora bien, tanto u, como v, no valores simétricos de las raíces. PERO, sí lo es:

Veamos: intercambiando x2 y x3, queda la misma expresión, porque haciendo esa permutación se intercambian los valores de u y de v (es decir, u pasa a ser v, y v pasa a ser u).

Apliquemos la permutación cíclica x1 -> x2 -> x3 -> x1. Entonces, aplicando esa permutación, u se transforma en:

Recordemos que alfa al cubo es igual a 1, queda:

Es decir, aplicando la permutación cíclica, u se transforma en u. Lo mismo pasa con v: luego de esta permutación permanece invariante: Al final, u+v permanece igual aplicando estas dos permutaciones, y todas las permutaciones de las tres raíces se obtienen combinando estas dos.

Conclusión: u+v es simétrica en las raíces.

En el próximo post demostraremos que la multiplicación uv es simétrica en las raíces.

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Angel "Java" Lopez

Publicado el 16 de Octubre, 2016, 12:54

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Ahora bien, Heisenberg y Schrodinger siguieron distintos métodos para el mismo tema:

Heisenberg and Schrodinger gave us two forms of quantum mechanics, which were soon found to be equivalent. They provided two pictures, with a certain mathematical transformation connecting them.

Pero Dirac también tenía algo para aportar:

I joined in the early work on quantum mechanics, following the procedure based on mathematics, with a very abstract point of view. I took the noncommutative algebra which was suggested by Heisenberg's matrices as the main feature for a new dynamics, and examined how classical dynamics could be adapted to fit in with it. Other people were working on the subject from various points of view, and we all obtained equivalent results, at about the same time.

Como menciona, lo importante para él fue la no conmutatividad que exhibía el modelo matemático.

I would like to mention that I found the best ideas usually came, not when one was actively striving for them, but when one was in a more relaxed state. Professor Bethe has told us how he got ideas on railway trains and often worked them out before the end of the journey. It was not like that with me. I used to take long solitary walks on Sundays, during which I tended to review the current situation in a leisurely way. Such occasions often proved fruitful, even though (or perhaps because) the primary purpose of the walk was relaxation and not research.

It was on one of these occasions that the possibility occurred to me of a connection between
commutators and Poisson brackets. I did not then know very well what a Poisson bracket was, so was very uncertain of the connection. On getting home I  found I did not have any book explaining Poisson brackets, so I had to wait impatiently for the libraries to open the following morning before I could verify the idea.

Ver Dirac revisando el trabajo de Heisenberg.

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 10 de Octubre, 2016, 16:00

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Luego de presentar los trabajos de Heisenberg y Schrodinger, como ejemplos de dos métodos distintos aplicados al mismo problema físico, Dirac nos recuerda la gran influencia de la relatividad en aquellos tiempos (la tercera década del siglo XX):

In order to understand the atmosphere in which theoretical physicists were then working, one must appreciate the enormous influence of relativity. Relativity had burst into the world of scientific thought with a tremendous impact, at the end of a long and difficult war. Everyone wanted to get away from the strain of war and eagerly seized on the new mode of thought and new philosophy. The excitement was quite unprecedented in the history of science.

Against this background of excitement, physicists were trying to understand the mystery of the stability of atoms. Schrodinger, like everyone else, was caught up by the new ideas, and so he tried to set up a quantum mechanics within the framework of relativity. Everything had to be expressed in terms of vectors and tensors in space-time. This was unfortunate, as the time was not ripe for a relativistic quantum mechanics, and Schrodinger's discovery was delayed in consequence.

Ciertamente, Schrodinger podría haber llegado antes a sus resultados si relajaba la cuestión relativista.

Schrodinger was working from a beautiful idea of de Broglie connecting waves and particles in a relativistic way. De Broglie's idea applied only to free particles, and Schrodinger tried to generalize it to an electron bound in an atom. Eventually he succeeded, keeping within the relativistic framework. But when he applied his theory to the hydrogen atom, he found it did not agree with experiment. The discrepancy was due to his not having taken the spin of the electron into account. It was not then known. Schrodinger subsequently noticed that his theory was correct in the nonrelativistic approximation, and he had to reconcile himself to publishing this degraded version of his work, which he did after some month's delay.

The moral of this story is that one should not try to accomplish too much in one go. One should separate the difficulties in physics one from another as far as possible, and then dispose of them one by one.

Sería principalmente Dirac el que agregaría de forma adecuada el marco relativista a la nueva mecánica cuántica. Desde sus años de estudiante, Dirac siempre trataba de generalizar teorías para que fueran compatibles con la relatividad especial de Einstein, y de paso, dando cuenta del spin del electrón (la historia del spin vale varios post aparte).

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 8 de Octubre, 2016, 10:05

Hace unos días compartía un párrafo corto de Edwards, de su excelente libro Galois Theory, sobre la vida de Galois. Edwards no quiere dedicar más que ese espacio a la vida de Galois, pues su propósito es mostrar sus ideas y su teoría. Luego de ese texto, se explaya sobre por qué Galois llegó a donde llegó con sus ideas tan temprano. Traduzco libremente:

El propósito de este libro es transmitir el drama matemático del trabajo de Galois, así que no habrá más menciones de su corta e infeliz vida, pero un punto debe ser mencionado acerca de su característica más dramático, es decir, el hecho que Galois pudiera hacer, a tan joven edad y sin los beneficios de una educación formal, descubrimientos que le hicieran ganar su perdurable fama. Seguramente, muchos jóvenes aspirantes a matemáticos se han visto desanimados por la historia de Galois, diciéndose a sí mismos algo como: "acá estoy con x años de edad, x - 20 años más viejo que Galois cuando murió, y, aunque me gustan las matemáticas y siempre he sido bueno en el tema, no me veo tan capaz de hacer un gran descubrimiento matemático como de atravesar el Atlántico a nado". ¿Cómo pudo hacerlo Galois? ¿Estaba dotado de un don sobrenatural que lo pone en una clase aparte? Yo pienso que no. Por supuesto, el talento es esencial, y pocos son tan talentosos como Galois. Pero aún así, el talento no es suficiente. Galois tuvo que alcanzar el punto donde él conociera lo bastante y tuviera suficientes técnicas a su mando para poder moverse más allá de lo que se había alcanzado antes. El secreto de cómo él pudo hacerlo está contenido, creo, en un pasaje de su biografía escrita por Dupuy (pg. 206): "Los libros de álgebra elemental nunca satisfacieron a Galois porque él no encontraba en ellos la marca de los creadores; ya desde su primer año de matemáticas se inclinó por Lagrange".

El libro de Lagrange "Réflexions sur la Résolution Algébrique des Equations" (1771) es el tratado de Lagrange más probable de haber inspirado la creación de la teoría de Galois. Es un trabajo extraordinario, escrito de un modo relajado, discursivo que era común en el siglo dieciocho, pero que es virtualmente desconocido en los escritos matemáticos actuales. Discute extensamente la pregunta central de su tiempo en la teoría de las ecuaciones algebraicas: ¿cuál es la esencia de los métodos por los que podemos resolver las ecuaciones de grados 2, 3 y 4? ¿es posible extender estos métodos a ecuaciones de grados superiores, y si no se puede, por qué? Lagrange dio una perpicaz respuesta a la primera pregunta, describiendo las soluciones de ecuaciones de grado bajo en términos de una técnica unificada ahora conocida como la técnica de los resolventes de Lagrange. Por otra parte, su respuesta a la segunda pregunta es poco concluyente. Muestra que la técnica de la resolvente no se puede aplicar de una manera evidente en el caso de grado 5 o mayores, y discute algunas técnicas - notablemente la técnica de permutar las raíces de una ecuación algebraica - que son relevantes a las aplicaciones de la resolvente de Lagrange a ecuaciones de grado más alto, pero no termina de dar una respuesta final a la cuestión. En resumen, es un "paper" que da al lector toda la información sobre el problema que posee el autor e indica la dirección que el autor siente que debe seguirse en trabajos posteriores. Visto de esta manera, esta obra de Lagrange parece la perfecta fuente de inspiración para Galois.

Es importante estudiar el trabajo de Lagrange para entender el origen de las ideas de Galois. Algo de ese estudio comienza a aparecer en mi serie sobre la teoría de Galois.

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Angel "Java" Lopez

Publicado el 5 de Octubre, 2016, 13:22

Tiempo de escribir mis resoluciones personales públicas de octubre, repasando las de septiembre:

- Continuar mi serie sobre el último teorema de Fermat [pendiente]
- Continuar mi serie sobre matemáticas y física cuántica [completo] ver post
- Continuar mi serie sobre la teoría de la transformación de Dirac [completo] ver post
- Continuar mi serie sobre teoría de Galois [pendiente]
- Comenzar una serie sobre los azulejos de Wang [pendiente]
- Estudiar blues en guitarra [completo]

Además, publiqué:

La vida de Galois, por Edwards
Métodos en Física Teórica, por Dirac (1) (2) (3) (4)
Niels Bohr, por Heisenberg
Inconsistencias en Teorías Físicas, según Dirac, por Abdus Salam
El camino a la unificación en física (1)

Quisiera seguir con estos temas para este nuevo mes:

- Continuar mi serie sobre el último teorema de Fermat
- Continuar mi serie sobre matemáticas y física cuántica
- Continuar mi serie sobre la teoría de la transformación de Dirac
- Continuar mi serie sobre teoría de Galois
- Comenzar una serie sobre los azulejos de Wang
- Estudiar blues en guitarra

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Angel "Java" Lopez

Publicado el 4 de Octubre, 2016, 10:47

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Emprender

Publicado el 3 de Octubre, 2016, 14:03

Para escribir y desarrollar mi serie de posts sobre la teoría de Galois, una de mis fuentes principales es el excelente libro Galois Theory, de Harold M. Edwards. El autor siempre recomienda, a los jóvenes matemáticos, "leer las fuentes", los escritos de los matemáticos que construyeron el gran edificio de este conocimiento humano. Hoy quiero compartir mi traducción libre de una descripción corta que hace Edwards sobre la vida de Galois:

Los grandes matemáticos usualmente tienen vidas no dramáticas, o, más precisamente, el drama de sus vidas reside en sus matemáticas y no pueden ser apreciado por los no matemáticos. La gran excepción a esta regla es Evaristo Galois (1811-1832). La historia de la vida de Galois - lo que conocemos de ella - es como una novela romántica. Aunque él había hecho importantes descubrimientos matemáticos estando en la escuela secundaria, le fue negada la admisión en la Escuela Politécnica, que era la mejor institución de enseñanza de altas matemáticas de su tiempo, y el "establishment" matemático ignoró, perdió, y falló en entender sus tratados. Mientras tanto, él fue perseguido por sus ideas políticas y pasó varios meses en prisión, como prisionero político. A la edad de 20, fue asesinado en un duelo que involucraba, de una forma misteriosa, honor y una mujer. En la víspera del duelo fatal escribió una carta a un amigo describiendo sus descubrimientos matemáticos y pidiéndole que trate de llamar la atención del mundo matemático sobre esos trabajos. Contra todas las chances, los pocos que ayudaron a Galois, catorce años luego de su muerte, tuvieron éxito en encontrar una audiencia para sus logros, y porciones de sus escritos fueron publicados en 1846 por Joseph Liouville en su Journal de Mathematiques. Luego de eso, el reconocimiento de la gran importancia de su trabajo llegó rápidamente, y Galois comenzó a ser recordado, como hoy, como uno de los grandes matemáticos creativos de todos los tiempos.

Espero en post cercano, escribir también sobre lo que opina Edwards de por qué el triunfo de Galois en un tema como la resolución general de ecuaciones algebraicas.

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Angel "Java" Lopez

Publicado el 2 de Octubre, 2016, 13:06

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Emprender

Publicado el 1 de Octubre, 2016, 12:05

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Emprender

Publicado el 30 de Septiembre, 2016, 14:26

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En el anterior post, comentaba que Dirac tenía un ejemplo de aplicación de los dos métodos que proponía, sobre el mismo tema. El ejemplo es el de la mecánica cuántica:

Whether one follows the experimental or the mathematical procedure depends largely on the
subject of study, but not entirely so. It also depends on the man. This is illustrated by the discovery of quantum mechanics.

Two men are involved, Heisenberg and Schrodinger. Heisenberg was working from the experimental basis, using the results of spectroscopy, which by 1925 had accumulated an enormous amount of data. Much of this was not useful, but some was, for example, the relative intensities of the lines of a multiplet. It was Heisenberg's genius that he was able to pick out the important things from the great wealth of information and arrange them in a natural scheme. He was thus led to matrices.

Schrodinger's approach was quite different. He worked from the mathematical basis. He was not well informed about the latest spectroscopic results, like Heisenberg was, but had the idea at the back of his mind that spectral frequencies should be fixed by eigenvalue equations, something like those that fix the frequencies of systems of vibrating springs. He had this idea for a long time, and was eventually able to find the right equation, in an indirect way.

Yo igual mencionaría que el trabajo de Heisenberg también partía de un modelo matemático, el desarrollo en serie de Fourier y aledaños, para sí. basado en los datos experimentales, proponer un salto en ese modelo.

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 29 de Septiembre, 2016, 17:24

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Dirac describe dos métodos para aplicar en la física teórica. El segundo hace énfasis en los modelos matemáticos de las teorías físicas. Distingue dos caminos en este método:

- Eliminar las inconsistencias
- Unir teorías que estaban separadas

Para el primer camino recuerda éxitos en la historia, como el trabajo de Maxwell que trabajando sobre lo que se conocía en su tiempo sobre el electromagnetismo y sus inconsistencias en ecuaciones, introduce la corriente de desplazamiento que lo lleva a la teoría de las ondas electromagnéticas. O el estudio de Plank de las dificultades de la radiación de cuerpo negro que lo llevó a la introducción de su famosa constante. Años más tarde, Einstein notó una dificultad en la descripción del equilibrio de un átomo inmerso en radiación de cuerpo negro, e introdujo la emisión estimulada, que permitió el desarrollo de los láseres. Pero el supremo ejemplo que expone, es el de la teoría de la gravitación de Einstein, que logró conciliar la gravitación de Newton con las nuevas ideas de la relatividad especial, y hasta explicar la anómala órbita de Mercurio.

En cambio, según Dirac, el segundo método no ha resultado tan fructífero. Cita el fracaso de Einstein tratando de unificar por años el electromagnetismo con la gravedad. Como no ve que en el caso de teorías disjuntas haya alguna clara anomalía a resolver, ve que si el éxito en la unificación se alcanza alguna vez es por medio de caminos indirectos.

Luego vuelve a comparar los métodos basados en experimentación y en modelos matemáticos. Piensa que cuál camino tomar depende en gran medida del campo de estudio. Si este campo es nuevo, es más provechoso dedicarse a la experimentación para ir teniendo más datos reales sobre los que edificar un futuro modelo matemático. Sin embargo, cita como ejemplo de uso de los DOS métodos sobre un mismo campo, a la historia de la mecánica cuántica.

Tema para próximo post.

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 28 de Septiembre, 2016, 13:27

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Dirac hace diferencia en cuál de los dos métodos aplicar, según el tema de estudio. Si éste es un tema del que se sabe poco, prefiere encarar el método experimental. Al principio uno va coleccionando datos, de los experimentos. Como ejemplo pone el desarrollo del sistema periódico de los elementos, que culminó en el siglo XIX. En el comienzo, se fueron conociendo datos experimentales, y sólo cuando abundante información, se pudo poner algún orden a esos datos. Cuando en el sistema que se fue armando, había un agujero (faltaba un átomo) la confianza adquirida con los datos y el sistema periódico permitió predecir el llenado de ese agujero con un nuevo átomo.

Dirac menciona como situación similar a la de la física de partículas de altas energías (dicta la conferencia en 1968). Ya hay una confianza en el modelo armado, de tal manera que cuando parece que hay un "gap" en ese modelo, se predice una nueva partícula, que finalmente se encuentra (notablemente, la búsqueda de uno de los bosones de Higgs llevó décadas hasta llegar a nuestro siglo).

Cuando se sabe poco de un tema, Dirac llama la atención sobre la especulación. No la desecha, pero nos pone en guardia de no abusar. ¿Y cuál tema pone como especulativo en la física de su tiempo, que prosigue hasta nuestros días? A la cosmología.


One field of work in which there has been too much speculation is cosmology. There are very few hard facts to go on, but theoretical workers have been busy constructing various models for the universe, based on any assumptions that they fancy. These models are probably all wrong. It is usually assumed that the laws of nature have always been the same as they are now. There is no justification for this. The laws may be changing, and in particular quantities which are considered to be constants of nature may be varying with cosmological time. Such variations would completely upset the model makers.

Es notable la idea de considerar que las leyes no son constantes. Es un tema más que interesante, y no sé cuál es el estado actual de la cuestión. Con las ideas de unificación de las fuerzas, se pone un modelo donde las fuerzas convergen a grandes energías. Pero habría que explorar también todas las consecuencias de considerar que las leyes actuales no fueron siempre las mismas. Por ejemplo, tal vez podrían explicarse los cuásar, al poner que en un tiempo pasado las constantes de acoplamiento de las fuerzas conocidas eran distintas.

En próximo post, comentaré sobre Dirac y sus ideas de la aplicación del segundo método, el matemático.

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 27 de Septiembre, 2016, 14:16

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Emprender

Publicado el 26 de Septiembre, 2016, 14:04

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Hace pocos días recordaba una conferencia en Trieste, de Dirac, que encuentro en un volumen junto con un texto de Adbus Salam y Heisenberg (ver Inconsistencias en teorías físicas). Es interesante que en esa conferencia, titulada Métodos en Física Teórica, Dirac plantea que hay dos métodos:

I shall attempt to give you some idea of how a theoretical physicist works - how he sets about trying to get a better understanding of the laws of nature.

One can look back over the work that has been done in the past. In doing so one has the underlying hope at the back of one's mind that one may get some hints or learn some lessons that will be of value in dealing with present-day problems. The problems that we had to deal with in the past had fundamentally much in common with the present day ones, and reviewing the successful methods of the past may give us some help for the present.

One can distinguish between two main procedures for a theoretical physicist. One of them is to work from the experimental basis. For this, one must keep in close touch with the experimental physicists. One reads about all the results they obtain and tries to fit them into a comprehensive and satisfying scheme.

The other procedure is to work from the mathematical basis. One examines and criticizes the
existing theory. One tries to pin-point the faults in it and then tries to remove them. The difficulty here is to remove the faults without destroying the very great successes of the existing theory.

There are these two general procedures, but of course the distinction between them is not hard-and-fast. There are all grades of procedures between the extremes.

Es interesante discutir esta distinción de Dirac. El trabajar desde lo matemático no es sencillo, y no siempre es posible. En próximo post, mencionaré cuándo Dirac recomienda uno u otro métodos.

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 25 de Septiembre, 2016, 11:54

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La mecánica cuántica debe coincidir con la física clásica en los casos límite. Se puede decir que la cuántica contiene a la clásica, así como la relatividad einsteniana contiene a la física newtoniana. Hemos visto en estos posts que en la mecánica cuántica el estado de un sistema físico se describe con una función de onda. Así, un electrón se describe por una función de onda, perdiéndose el concepto clásico de trayectoria. Las coordenadas del electrón (parte de su estado) está como desperdigado, ya no tiene valores concretos que dependan del tiempo. Ahora esas coordenadas y otros estados, se deben extraer desde la función de onda. Y así como la función de onda representa el estado, hay operadores lineales que actúan sobre la función de onda para obtener, extraer los valores de algunas magnitudes físicas. No hemos visto un ejemplo concreto ni de operador ni de función de onda. Veamos un camino para conseguir una función de onda que en el límite se aproxime a la formulación clásica.

En la mecánica clásica, entonces, un electrón tiene trayectoria, y en la mecánica cuántica, no la tiene. Hay una relación similar en física clásica, entre la óptica de ondas y la óptica geométrica. En la óptica ondulatoria se definen ondas electromagnéticas, usando los vectores de los campos eléctrico y magnético. Estos vectores satisfacen un sistema de ecuaciones diferenciales lineales, las ecuaciones de Maxwell. En cambio, en la óptica geomética, la luz se propaga en rayos. Podemos plantear una analogía entre el paso al límite de la cuántica a la clásica. Podemos plantear que ese paso es análogo a lo que se hace al pasar de la óptica ondulatoria a la geométrica.

¿Cómo se hace este paso en óptica? La óptica geométrica estudia la propagación de las ondas electromagnéticas (como la luz), como propagación de rayos. Si la onda que estamos considerando fuera plana (sus componentes dependen solo del tiempo y de la dirección de propagación, que podemos tomar como el eje x en sentido positivo), los rayos son tangentes a la dirección de propagación. Se pueden considerar ondas planas cuando la longitud de onda es muy chica.

Pero todo esto merece un tratamiento más detallado. El campo electromagnético se define por un campo eléctrico E y un campo magnético H. Cada uno de esos campos es vectorial, es decir, por cada valor de las coordenadas (espaciales y tiempo) queda definido un vector eléctrico y un vector magnético. Estos vectores se pueden derivar de otro campo, el llamado campo potencial A, y de ecuaciones de Maxwell que los relacionan. Pero por ahora, ocupémonos de la expresión de cualquier componente de los vectores E y H.

Sea f una de esas componentes, entonces, en óptica ondulatoria, se sabe que:

Al coeficiente

Se lo llama amplitud, y depende de las coordenadas espaciales y el tiempo. Se supone que varía lentamente en el tiempo. Al exponente:

Se lo llama fase o iconal, y también es función de las coordenadas espaciales y el tiempo. Pero lo importante ahora, es que varía rápidamente si la longitud de onda es corta. En el caso de una onda plana, la fase tiene una expresión simple:

Donde k es un vector, llamado vector de onda. Y r es el vector posición.

En el próximo post seguiremos estudiando este camino, el paso de la óptica ondulatoria a la geométrica, y la analogía con el caso cuántico.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 24 de Septiembre, 2016, 11:59

Ya comenté sobre el primer encuentro de Heisenberg con Niels Bohr en:

Bohr y Heisenberg, Primer Encuentro
Bohr según Pauli y Heisenberg

Luego de la conferencia de Bohr, Heisenberg plantea sus dudas sobre el estado de algunos problemas. Leo en la conferencia que dio en Trieste, en 1968 (mencionada en el libro de Abdus Salam, La unificación de las fuerzas fundamentales, que mencioné en P.A.M.Dirac, por Abdus Salam):

After two years of study, in the summer of 1922, Sommerfeld asked me whether I would be willing to follow him to a meeting at which Bohr would present his theory in Gottingen. These days in Gottingen we now always refer to as the "Bohrfestival". There for the first time I learned how a man like Bohr worked on problems of atomic physics. When Bohr had given two of his lectures I dared once in a discussion to utter some criticism; I just mentioned some doubts, whether the formulae of Kramers which he had written on the blackboard could be exact. I knew from our discussions in Munich that we always get formulae which are half exact, which are partly right and partly not right so I felt that it was never too certain. Bohr was very kind and in spite of the fact that I was a very young student, he asked me for a long walk on the Hainberg near Gottingen to discuss the problem.

Heisenberg apuntaba bien en sus dudas. Así comenzó a conocer a Bohr y su estilo:

I feel it was then that I felt I really learned what it means to work on an entirely new field in theoretical physics. The first, for me quite shocking experience was that Bohr had calculated nothing. He had just guessed his results. He knew the experimental situation in chemistry, he knew the valencies of the various atoms and he knew that his idea of the quantization of the orbits or rather his idea of the stability of the atom to be explained by the phenomenon of quantization, fitted somehow with the experimental situation in chemistry. On this basis he simply guessed what he then gave us as his results. I asked him whether he really believed that one could derive these results by means of calculations based on classical mechanics. He said "Well, I think that those classical pictures which I draw of the atoms are just as good as classical pictures can be" and he explained it in the following way. He said "we are now in a new field of physics, in which we know that the old concepts probably don't work. We see that they don't work, because otherwise atoms wouldn't be stable. On the other hand when we want to speak about atoms, we must use words and these words can only be taken from the old concepts, from the old language. Therefore we are in a hopeless dilemma, we are like sailors coming to a very far away country. They don't know the country and they see people whose language they have never heard, so they don't know how to communicate. Therefore, so far as the classical concepts work, that is, so far as we can speak about the motion of electrons, about their velocity, about their energy, etc., I think that my pictures are correct or at least I hope that they are correct, but nobody knows how far such a language goes".

Esto impresionó mucho a Heisenberg: estaban en un nuevo territorio de la física, y los conceptos clásicos tenían que ser revisados. El propio Heisenberg entonces no manejaba toda la física clásica, era joven, y todo esto influyó para que se animara a explorar nuevas formas de resolver los problemas planteados por Bohr y otros.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 23 de Septiembre, 2016, 14:22

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