Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 9 de Mayo, 2015, 18:12

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Hermosos y variados temas

recreational mathematics - A "simple" 3rd grade problem...or is it? - Mathematics Stack Exchange
http://math.stackexchange.com/questions/379927/a-simple-3rd-grade-problem-or-is-it

Mathematicians help unlock brain function
http://www.sciencedaily.com/releases/2013/05/130503132954.htm

17 ecuaciones que cambiaron el mundo, o por qué sí sirve de mucho estudiar matemáticas y ciencia | Microsiervos (Ciencia)
http://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/17-ecuaciones-que-cambiaron-el-mundo-o-por-que-si-sirve-de-mucho-matematicas-y-ciencia.html

Number theory - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Number_theory

Michael Chwe, Author, Sees Jane Austen as Game Theorist - NYTimes.com
http://www.nytimes.com/2013/04/23/books/michael-chwe-author-sees-jane-austen-as-game-theorist.html?_r=0

Rearrangement Inequality - AoPSWiki
http://www.artofproblemsolving.com/Wiki/index.php/Rearrangement_Inequality

vector spaces - Prove for minimum scalar product - Mathematics Stack Exchange
http://math.stackexchange.com/questions/65104/prove-for-minimum-scalar-product

Minimum Scalar Product | Programming Praxis
http://programmingpraxis.com/2012/08/10/minimum-scalar-product/

An Algorithm a Day: Minimum scalar product
http://analgorithmaday.blogspot.com.ar/2011/04/minimum-scalar-product.html

Synthetic geometry - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Synthetic_geometry

NaturalNode/node-lapack · GitHub
https://github.com/NaturalNode/node-lapack

Abel Prize to Pierre Deligne | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=5674

Quantum Diaries
http://www.quantumdiaries.org/2013/03/08/women-in-physics-and-mathematics/

Pierre Deligne wins the 2013 Abel Prize | Gowers's Weblog
http://gowers.wordpress.com/2013/03/20/pierre-deligne-wins-the-2013-abel-prize/

The Aperiodical | The Abel Prize Laureate 2013: Pierre Deligne
http://aperiodical.com/2013/03/abel-prize-2013-pierre-deligne/

El Topo Lógico: Una pequeña paradoja
http://eltopologico.blogspot.com.ar/2013/03/una-pequena-paradoja.html

Videos matemáticos
http://matevideos.blogspot.com.ar/

www.abelprize.no/c57681/binfil/download.php?tid=57753
http://www.abelprize.no/c57681/binfil/download.php?tid=57753

Pierre Deligne, premio Abel 2013 - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/pierre-deligne-premio-abel-2013/

The work of Endre Szemerédi | Gowers's Weblog
http://gowers.wordpress.com/2013/03/08/the-work-of-endre-szemerdi/

Methods of Proof — Contrapositive | Math ∩ Programming
http://jeremykun.com/2013/02/22/methods-of-proof-contrapositive/

Methods of Proof — Contradiction | Math ∩ Programming
http://jeremykun.com/2013/02/28/methods-of-proof-contradiction/

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Publicado el 8 de Mayo, 2015, 2:08

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Ooga Labs Takes A Ground-Up Approach To Generate Growth And Network Effects For Startups | TechCrunch
http://techcrunch.com/2013/05/27/ooga-labs-takes-a-ground-up-approach-to-generate-growth-and-network-effects-for-startups/

Is This Kickstarter Project the Future of Blogging?
http://mashable.com/2013/05/25/ghost-kickstarter-blogging/

60+ Investors Band Together To Form BitAngels, The First Multi-City Angel Network & Incubator For Bitcoin Startups | TechCrunch
http://techcrunch.com/2013/05/27/60-investors-band-together-to-form-bitangels-the-first-multi-city-angel-network-incubator-for-bitcoin-startups/

23 Enterprise IT People You Should Follow - Business Insider
http://www.businessinsider.com/23-enterprise-it-people-you-should-follow-2013-5

Top 10 startup spoofs you need to see now | VentureBeat
http://venturebeat.com/2013/05/27/startup-spoofs/

Top 10 Books for Entrepreneurs to Read this Summer | OpenView Labs
http://labs.openviewpartners.com/books-for-entrepreneurs-summer-reading/

Inside the Inventive and Entrepreneurial Mind of Elon Musk
http://blog.kissmetrics.com/the-mind-of-elon-musk/

Anatomy Of An Undisclosed Investment Or Exit | TechCrunch
http://techcrunch.com/2013/05/26/follow-the-money/

10 Burning Questions on Crowdsourcing and Open Innovation - TopCoder, Inc.
http://www.topcoder.com/blog/10-burning-questions-on-crowdsourcing-and-open-innovation/

Interview Spotlight: New York Startup Problemio
http://nibletz.com/2013/02/28/interview-spotlight-york-startup-problemio/

Buenos Aires Ciudad - Desarrollo Emprendedor
http://www.buenosaires.gob.ar/areas/produccion/subs_produccion/cultura_emprende/manual_de.php

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Startup Marketing Blog - By Sean Ellis
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Tumblr Worth More Than $1.1 Billion To Yahoo - Business Insider
http://www.businessinsider.com/tumblr-worth-more-than-11-billion-to-yahoo-2013-5

14 Revealing Signs You Love Your Startup Job
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The Case for the 'Entrepreneur Generation' | Inc.com
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20 Hot London Startups You Need to Watch
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Encuentro Internacional de Educación: Participa en el gran debate sobre el futuro de la educación | Maestros del Web
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Descubre una serie de tips para la creación de cursos masivos en línea (MOOCs) | Maestros del Web
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La función de los MOOC en la educación superior sigue siendo poco clara | Maestros del Web
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Diseña tu curso en línea y publícalo a través de Canvas Network | Maestros del Web
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Estimula el nivel de participación de tus alumnos con Wikispaces Classroom | Maestros del Web
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Por ajlopez, en: Emprender

Publicado el 3 de Mayo, 2015, 15:22

Ha sido un mes intenso, tiempo de revisar mis resolucione de abril, y escribir las nuevas de mayo.

- Seguir mi serie sobre la Hipótesis de Riemann [completo] ver post
- Continuar mi serie sobre el Ultimo Teorema de Fermat [completo] ver post
- Continuar mi serie sobre Series de Fourier [completo] ver post
- Continuar mi serie sobre la Ecuación de Schrodinger [completo] ver post
- Continuar mi serie sobre Electrodinámica Cuántica [completo] ver post

Además escribí sobre:

Matemáticas y Realidad (4) Michael Atiyah
Matemáticas y Realidad (3) Alain Connes
Matemáticas y Realidad (2) Galileo y el Lenguaje de la Física

Las resoluciones para mayo:

- Continuar mi serie sobre teoría de grupos y partículas elementales
- Continuar m serie sobre Electrodinámica Cuántica
- Continuar mi serie sobre la historia de las partículas elementales
- Continuar mi serie hacia la mecánica cuántica
- Continuar mi serie sobre números algebraicos por Hilbert

De nuevo, un mes exigente, veremos cuánto tiempo puedo dedicar a estos temas.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 2 de Mayo, 2015, 4:07

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Examinemos hoy una "multiplicación" de funciones que nos va a servir para entender el trabajo de Fourier. No quedará todavía claro en este post su uso en el desarrollo de Fourier. Pero podemos intuir una analogía geométrica: las funciones que vamos a considerar, "multiplicadas" por sí mismas darán un número, la unidad. Y multiplicadas entre sí (funciones distintas) darán cero. Es similar al producto de vectores ortogonales, normalizados. Nada más que esta vez estaremos en un espacio vectorial donde los vectores son funciones, y la dimensión es infinita numerable. Hoy no trataremos todavía cuáles son las funciones que vamos a considerar (seno de nx, coseno de nx, variando n por los valores enteros), solamente plantearemos una definición de multiplicación de funciones.

Necesitamos una operación de multiplicación, que dada dos funciones de una variable real, que produzcan reales, nos dé como resultado un número real. Podríamos tomar como multiplicación de las funciones f, g, al producto de su valor en el punto 0 (cero):

Pero no nos va a servir de mucho. Veamos de sumar la multiplicación de varios puntos. Si comenzamos por ese camino, podemos generalizar la suma a una integración:

Tal vez en un intervalo. Como Fourier estaba interesado en funciones periódicas, de periodo 2 pi, donde para todo x real se cumple:

Vamos a definir la multiplicación de f, g como la integración en el intervalo que va desde menos pi a mas pi:

Las funciones f, g tendrán que cumplir algunos requisitos para que esta integración tenga un resultado válido. Las funciones que vamos a considerar no tendrán mayor problema: serán continuas, acotadas en el intervalo menos pi a mas pi, y hasta tendrán periodo 2 pi.

En el próximo posts veremos cómo esas funciones (seno nx, coseno nx) se multiplican y descubriremos que son "ortogonales", es decir, multiplicando funciones distintas obtendremos cero, y multiplicando una función por sí misma, obtendremos la unidad, el uno.

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Angel "Java" Lopez
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Publicado el 1 de Mayo, 2015, 12:51

Hoy encontré en una lista de correo, un mensaje citando este texto de budismo zen:

El maestro, en el arte de la vida, no distingue mucho entre su trabajo y su juego, su  mente y su cuerpo, su educación y su recreación, su amor y su religión, apenas distingue cuál es cuál. Simplemente percibe su visión de la excelencia en todo lo que hace, dejando que otros decidan si él esta jugando o trabajando. A sus propios ojos siempre está haciendo las dos cosas

Así es. Recordemos esto cada día.

Angel

Publicado el 30 de Abril, 2015, 16:36

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6 Steps to Getting More Stuff Done
http://www.inc.com/karl-and-bill/6-steps-to-getting-more-stuff-done.html?nav=pop
Technology's great, but it can distract us to the point where productivity suffers. Here's how to minimize the disruptions.

CannotMeasureProductivity
http://www.martinfowler.com/bliki/CannotMeasureProductivity.html

10 Simple Truths Smart People Forget
http://www.marcandangel.com/2011/01/10/10-simple-truths-smart-people-forget/

The Comparative Productivity of Programming Languages
http://www.drdobbs.com/jvm/the-comparative-productivity-of-programm/240005881

How To Scale as a One-Man Band to Improve Your Productivity and Amplify Your Impact
http://blogs.msdn.com/b/jmeier/archive/2012/08/24/how-to-scale-as-a-one-man-band-to-improve-your-productivity-and-amplify-your-impact.aspx

Windows 8 productivity: Who moved my cheese? Oh, there it is.
http://www.hanselman.com/blog/Windows8ProductivityWhoMovedMyCheeseOhThereItIs.aspx

Are Your Rituals Serving You? (Manage your context for productivity)
http://website-in-a-weekend.net/tag/georges-cuvier/

Secrets of the Most Productive People I Know
http://www.inc.com/margaret-heffernan/most-productive-people-i-know-secrets.html

Preben Ormen's Blog
http://prebenormen.com/
Leadership, management, projects, productivity

Tweak Your Environment to Optimize Your Productivity
http://lifehacker.com/5895806/tweak-your-environment-to-optimize-your-learning-and-productivity

The Words That Are Killing Your Productivity
http://www.inc.com/jon-burgstone/Weasel-words-that-are-killing-your-productivity.html

Inbox-zero Inbox-hero
http://www.lifecontained.com/productivity-blog/bid/71078/inbox-zero-inbox-hero

Gamification is Productivity, NOT (Just) Fun and Games
http://beyondthe.biz/2012/01/gamification-is-productivity/

Code Fearlessly
http://cam.ly/blog/2010/12/code-fearlessly/

Stop being so fucking productive
http://swizec.com/blog/stop-being-so-fucking-productive/swizec/3124

Nuevo Ranking de blogs sobre la Productividad Personal
http://canasto.es/2011/11/ranking-blogs-productividad/

50 Productive Things To Do to Organize Your Life
http://www.thegeekstuff.com/2011/11/productive-things-todo/

Start Slow
http://zenhabits.net/start-slow/

An experiment about static and dynamic type systems
http://wadler.blogspot.com.ar/2011/09/experiment-about-static-and-dynamic.html

9 Ways to Twitter Your Personal Development
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Publicado el 28 de Abril, 2015, 23:49

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Ceres: Evolution and current state - McCord - 2005 - Journal of Geophysical Research: Planets - Wiley Online Library
http://onlinelibrary.wiley.com/enhanced/doi/10.1029/2004JE002244/

‘Crash Course Astronomy’, A Fun and Informative New Educational Series Hosted by Phil Plait
http://laughingsquid.com/crash-course-astronomy-a-fun-and-informative-new-educational-series-hosted-by-phil-plait/

El asteroide que pasó cerca de la tierra tiene una luna - FayerWayer
https://www.fayerwayer.com/2015/01/el-asteroide-que-paso-cerca-de-la-tierra-tiene-una-luna/

Astrofísica y Física: Cómo medir la velocidad de la luz observando a Io y Júpiter
http://www.astrofisicayfisica.com/2015/01/como-medir-la-velocidad-de-la-luz.html?spref=tw

Solar System Formed at the Dawn of the Milky Way Discovered with 5 Earthlike Planets
http://www.dailygalaxy.com/my_weblog/2015/01/-solar-system-that-formed-at-the-dawn-of-the-milky-way-discovered-with-5-earthlike-planets.html

Great American Eclipse of 2017
http://www.greatamericaneclipse.com/

Ten new Rosetta images that reveal comet 67P in all its glory | Science/AAAS | News
http://news.sciencemag.org/space/2015/01/ten-new-rosetta-images-reveal-comet-67p-all-its-glory

Un super asteroide pasará cerca de la Tierra
http://www.clarin.com/sociedad/super-asteroide-pasara-cerca-tierra-asteroide_2004_BL86_0_1289871256.html

De cometas y Lovejoy | Ciencia Kanija 2.0
http://www.cienciakanija.com/2015/01/21/de-cometas-y-lovejoy/

Hidden Cosmos - National Geographic Magazine
http://ngm.nationalgeographic.com/2015/01/hidden-cosmos/ferris-text

QVC: The Moon, planets, and stars.
http://www.slate.com/blogs/bad_astronomy/2015/01/17/qvc_the_moon_planets_and_stars.html

JPL | News | Machines Teach Astronomers About Stars
http://www.jpl.nasa.gov/news/news.php?release=2015-008&rn=news.xml&rst=4433

Localizada la sonda Beagle 2 once años después de su desaparición | Microsiervos (Ciencia)
http://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/localizada-sonda-beagle-2-once-anos-despues-de-su-desaparicion.html

Pat'sBlog: On This Day in Math - January 13
http://pballew.blogspot.com.ar/2015/01/on-this-day-in-math-january-13.html

Descubren dos planetas muy parecidos a la Tierra
http://www.clarin.com/sociedad/Descubren-nuevos-planetas-parecerian-Tierra_0_1280872078.html

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Publicado el 26 de Abril, 2015, 19:10

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En el anterior post, mostré la postura de Alan Connes, para quien las matemáticas se descubren, lo que descubrimos ya está ahí, de antes que nosotros, en un mundo matemático que tiene tanta realidad o más que la realidad física. Yo no pondría "realidad", mas bien usaría "mundo". Para mí, realidad se refiere a la realidad del mundo cambiente, no a la inmutabilidad de esa "realidad matemática". Pero tal vez en el fondo no es más que una cuestión de terminología. Veamos hoy la posición de Michael Atiyah. A Atiyah lo conozco más, he leía algún texto suyo, y conozco de su trabajo. Es ganador de la medalla Fields en 1966, la medalla Copley en 1988 y del premio Abel en 2004. Es decir, es un matemático con todas las letras, de influencia similar a la de Connes. Atiyah señalaba:

Cualquier matemático no puede menos que simpatizar con Connes. Todos tenemos la sensación de que los números enteros, o los círculos, existen realmente en algún sentido abstracto, y el punto de vista platónico es terriblemente seductor. Pero ¿podemos realmente defenderlo? Si el universo fuese unidimensional, o incluso discreto, parece difícil concebir cómo podría haber evolucionado la geometría. Parece que con los números enteros el terreno en el que pisamos es más sólido, que contar es un concepto realmente primordial. Pero imaginemos que la inteligencia no se hubiera desarrollado en el hombre, sino en una especie de medusa colosal, solitaria y aislada en los abismos del océano Pacífico. Este ente no tendría experiencia alguna de los objetos individuales, ya que sólo estaría rodeado de agua. Sus datos sensoriales se reducirían a movimiento, temperatura y presión. En este continuo puro, el concepto de discreto no podría surgir ni, por consiguiente, habría nada que contar.

Original la idea de la medusa. Sin embargo, tengo algo que comentar sobre esta postura. Y es algo que puede comenzar a explicar por qué nuestras matemáticas se adecuan tanto a la explicación de modelos de la realidad física. Pienso que la experiencia de la medusa no INVALIDA la posibilidad de existencia de un mundo matemático, con números primos, geometría, e hipótesis de Riemann. Sólo pone de manifiesto que como organismo inteligente, por experiencia sensorial, sólo descubriría una parte de ese mundo. Pero tal vez aún así, tomando caminos de desarrollo no evidentes, llegue a descubrir matemáticas que están lejos de la experiencia física. En el caso humano, tenemos todo lo que hizo Cantor con los infinitos y sus números transfinitos, o los números surreales de Conway, y debe haber más y mejores ejemplos. Y también es posible que nuestra mente, como la de la medusa, sólo pueda descubrir PARTE del mundo matemático, el sugerido por el razonamiento y la experiencia sensorial humana. Y esa experiencia del mundo físico justamente nos lleva a desarrollar matemáticas que luego se pueden aplicar a los modelos que vamos planteando.

Encuentro el texto de Atiyah en el libro de Mario Livio ¿Es Dios un matemático?

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Publicado el 23 de Abril, 2015, 16:04

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The One-Person Product – Marco.org
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The Evolution Of Hacker News | TechCrunch
http://techcrunch.com/2013/05/18/the-evolution-of-hacker-news/

How to Identify a Lean Startup by Ash Maurya - Capital Factory Demo Day 2010 - YouTube
http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=zcbG_Le8040

The Naive Optimist • Profit is good
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Startup Funding & How It Works: The Journey From Idea To IPO [Chart]
http://www.bitrebels.com/business-2/startup-funding-and-how-it-works-chart/

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http://gigaom.com/2013/05/19/what-tumblrs-sale-means-for-new-york-startup-ecosystem/

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Could WordPress be the next Tumblr? | Dan Gillmor | Comment is free | guardian.co.uk
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What Value-Add To Expect From Your VC
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Adeo Ressi On Startup Ideas - Business Insider
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Por ajlopez, en: Emprender

Publicado el 22 de Abril, 2015, 5:11

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En el primer post mencioné un tema a explorar: las matemáticas ¿existen por sí mismas, en una realidad matemática digamos, y nosotros como seres humanos las vamos descubriendo, como cuando exploramos un continente desconocido (no inventamos las montañas, simplemente las descubrimos; lo mismo los teoremas y conceptos)? En este caso ¿cómo es posible que podamos acceder desde nuestra mente a ese mundo? ¿O serán las matemáticas sólo fruto de la mente humana, sin mayor entidad fuera de ella? Entonces ¿cómo se explica la gran aplicación y éxito de las matemáticas en los modelos de la realidad física?

Veamos la postura expresada por Alain Connes, que defiende la primera posición: las matemáticas como realidad independiente de la realidad física (y de nuestra mente). Connes es matemático, ganador de la medalla Field (1982) (EL PREMIO en matemáticas, que se otorga cada cuatro años), y el premio Crafoord (2001). En 1989 expuso su punto de vista de esta manera:

Tomemos, por ejemplo, los números primos [aquellos que sólo son divisibles por sí mismos y por la unidad] que, por lo que a mí respecta, constituyen una realidad más estable que la realidad material que nos rodea. El matemático de profesión se puede comparar con un explorador que se pone en marcha para descubrir el mundo. A partir de la experiencia se pueden descubrir hechos básicos. Por ejemplo, basta con unos sencillos cálculos para darse cuenta de que la serie de números primos parece no tener fin. El trabajo del matemático es entonces demostrar que, efectivamente, hay una infinidad de números primos. Este es un resultado antiguo, como sabemos, y se lo debemos a Euclides. Una de las consecuencias más interesantes de esta demostración es que, si alguien afirma un día que ha descubierto el mayor número primo que existe, será fácil demostrar que se equivoca. Esto mismo es válido para cualquier demostración. Nos enfrentamos pues a una realidad estrictamente igual de incontestable que la realidad física.

En próximo post, veremos que no todos están de acuerdo con la postura de Connes. Incluso hay matemáticos que defienden la idea de las matemáticas como fruto humano.

El texto de arriba lo encuentro en las primeras páginas del libro de Mario Livio, "¿Es Dios un matemático?"

Ver también:

http://www.alainconnes.org/en/

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Publicado el 21 de Abril, 2015, 14:08

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Pat'sBlog: On This Day in Math - January 1
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La historia de la «fórmula matemática más bella del mundo» | Ciencia | La Ciencia de la Mula Francis
http://francis.naukas.com/2009/05/24/la-historia-de-la-formula-matematica-mas-bella-del-mundo/

La historia de los números de Catalan | Ciencia | La Ciencia de la Mula Francis
http://francis.naukas.com/2014/12/25/la-historia-de-los-numeros-de-catalan/

Grace Hopper biography
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Pat'sBlog: On This Day in Math - December 6
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Mega inanity | The Renaissance Mathematicus
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Grandes Ideas de la Ciencia - Listado completo de entregas
http://grandesideasdelaciencia.com/es/listado-entregas

Muere el genial geómetra ermitaño | Ciencia | EL PAÍS
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Alberto Enciso y Daniel Peralta-Salas demuestran una conjetura de Lord Kelvin de hace 140 años - Gaussianos | Gaussianos
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Marilyn vos Savant, la mujer que provocó el error de Erdös - Gaussianos | Gaussianos
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De cómo proponer un problema cambió totalmente la vida de Esther Klein - Gaussianos | Gaussianos
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Wiener_Norbert biography
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[Vídeo] Documental sobre Grisha Perelman y la resolución de la conjetura de Poincaré - Gaussianos | Gaussianos
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El Email y sus grandes malos hábitos | ThinkWasabi
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31 tips para trabajar desde donde sea y ser productivo
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A geek with a hat » Living life in 25min increments
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Vintage Steve Jobs Video: "Focusing Is About Saying No"
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GTD: Qué hacer con las acciones que retrasamos | Du Tudú: GTD y productividad personal
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Publicado el 17 de Abril, 2015, 14:34

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Retomemos este gran e interminable tema, tan interesante, con tantas derivaciones. En estos días me reencuentro con un fragmento de Galileo. No sabía que estaba en El ensayador, yo hubiera pensado que estaba en otros escritos. Es el fragmento donde Galileo plantea a las matemáticas como el lenguaje del universo:

Creo que Sarsi está plenamente convencido de que, en filosofía, es fundamental apoyarse en la opinión de algún autor famoso, como si nuestro pensamiento fuese completamente árido y estéril si no está unido a los razonamientos de otro. Quizás piense que la filosofía es una obra de ficción creada por un hombre, como La Ilíada u Orlando Furioso [un poema épico del siglo XVI escrito por Ludovico Ariosto] -libros en los que no tiene la menor importancia la verdad de lo que describen-. Señor Sarsi, las cosas no son de este modo. La filosofía está escrita en el gran libro que está siempre abierto ante nuestros ojos (me refiero al universo) pero que no podemos comprender si no aprendemos en primer lugar su lenguaje y comprendemos los caracteres en los que está escrito. Está escrito en el lenguaje de la matemática, y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales no es humanamente posible comprender ni un sola de sus palabras, y sin las cuales se deambula vanamente por un laberinto de tinieblas.

Lo que Galileo llama "filosofía" es "filosofía natural", lo que hoy llamamos "física". Lo encuentro citado en el libro de Mario Livio, "¿Es Dios un matemático?". Hoy sólo va mención de esta idea de Galileo, que tanto influyó en su obra, y en la de los que le siguieron. Recordemos si no a Newton. Mi postura: usamos las matemáticas en los modelos de la realidad física (a nivel de lo físico) pero no es que el universo es matemático. Sino que está regido (a ese nivel) por procesos simples, que se pueden expresar usando matemáticas. El texto de Galileo es uno de los que pone de nuevo a la matemática relacionada de forma especial con la realidad. El gran precursor de esas ideas, es Pitágoras.

Posts relacionados:

La realidad matemática, según Hardy
Einstein: Matemáticas y Realidad

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Publicado el 13 de Abril, 2015, 17:40

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Comienzo hoy esta serie, dedicada a la productividad. Pienso que es un término relativo a cada uno, a lo que uno quiere hace con su vida, en lo que quiere realmente hacer. Pero estos enlaces (hoy una primera entrega) pueden servir como punto de partida para ver cómo podemos hacer más de lo que queremos hacer en esta vida.

Productivity and Continuous Improvement - Measurement (and RescueTime) makes it happen, both Personally and at Work - Scott Hanselman
http://www.hanselman.com/blog/ProductivityAndContinuousImprovementMeasurementAndRescueTimeMakesItHappenBothPersonallyAndAtWork.aspx
 
Pomodoro Technique
http://en.wikipedia.org/wiki/Pomodoro_Technique
 
9 Ways To Work Less And Do More
http://www.businessinsider.com/9-ways-to-work-less-and-do-more-2010-9
 
Why Successful People Leave Work Early
http://www.businessinsider.com/leave-work-early-2011-5
 
7 Not So Obvious Habits To Maximize Your Productivity
http://www.lifehack.org/articles/productivity/7-not-so-obvious-habits-to-maximize-your-productivity.html
 
Pomodroido.com
http://www.pomodroido.com/
 
20 Tips de Bruce Lee para tener una vida Exitosa (Productividad)
http://www.arturogoga.com/2011/04/15/20-tips-de-bruce-lee-para-tener-una-vida-exitosa-productividad/
 
How to Become A Good Programmer, Designer, Painter, etc.
http://freestylemind.com/how-to-become-a-good-programmer-designer-painter
 
Google"s 8-Point Plan to Help Managers Improve - NYTimes.com
http://www.nytimes.com/2011/03/13/business/13hire.html?_r=1
 
The Productivity Paradox: How Sony Pictures Gets More Out of People by Demanding Less - Harvard Business Review
http://hbr.org/product/baynote/an/R1006C-PDF-ENG?referral=00505&cm_sp=baynote-_-featured_products-_-R1006C-PDF-ENG
 
Monk Mind: How to Increase Your Focus | zen habits
http://zenhabits.net/focus/
 
30 Habits that Will Change your Life
http://freestylemind.com/30-habits-that-will-change-your-life
 
7 Reasons You Should Never Check Email First Thing In The Morning
http://sidsavara.com/personal-development/do-not-check-email-in-the-morning
 
How to Stop Being a Victim of Your Own Life - Douglas R. Conant - The Conversation - Harvard Business Review
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Publicado el 12 de Abril, 2015, 18:12

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Veamos hoy cómo consiguió Euler resolver el problema de Basilea. Durante su vida dio varias pruebas. Visitemos hoy una, con una operación muy típica de Euler: aparear una suma infinita con una multiplicación infinita.

Cuando tenemos un polinomio de segundo grado como:

Existen para él dos raíces, en este caso 3 y 7, y se puede expresar el polinomio como:

Lo que hizo Euler es encontrar una expresión como la de arriba, una multiplicación de raíces, pero para una función trigonométrica que tiene infinitos ceros.

Recordemos el desarrollo en serie de Taylor de la función seno de x:

Dividamos por x, queda:

Los ceros de esta función son los x igual a múltiplo entero de pi. O sea:

Euler se atrevió a expresarla entonces como una multiplicación infinita de esos ceros, como hicimos con el polinomio:

(este paso es el que requiere justificación cuidadosa, pero Euler se tenía confianza). Vemos que si x toma uno de los valores que mencionamos, UNO de los factores de arriba valdrá 0, y el resultado es 0 (dejando de lado el punto problemático x = 0). Concentrémonos en expandir y desarrollar esta multiplicación. Primero, podemos reexpresarla, combinando los factores consecutivos de a dos:

Para eso, cada término de la expansión será una multiplicación (formalmente infinita) de un término elegido de cada factor de la multiplicación de arriba. Cada factor tiene dos términos: o un 1 (uno) o un término en x cuadrado. Pongamos foco en los términos que resultan de elegir sólo un término en x cuadrado, y el resto tomamos el 1. Así, el término resultanto en x cuadrado es:

El coeficiente para x cuadrado es entonces:

Expresando el último factor como sumatoria sobre todos los naturales:

En la expansión de Taylor, el término en x cuadrado es

Igualando los coeficientes queda:

Lo que da la notable solución del problema de Basilea: la suma infinita de los inversos de los cuadrados naturales es:

Un resultado inesperado. ¿Quién diría que esa suma infinita de inversos de cuadrados estaría relacionada con pi?

Veremos en el próximo post que Euler no sólo se quedó con esta solución, sino que examinó los coeficientes para otras potencias de x.

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Publicado el 11 de Abril, 2015, 21:05

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Six Myths About Venture Capitalists - Harvard Business Review
http://hbr.org/2013/05/six-myths-about-venture-capitalists/ar/1

Is Gamification Just a Fad?
http://mashable.com/2013/05/17/gamification-buzzword/

Community Is the New Currency - Entrepreneurship.org
http://www.entrepreneurship.org/en/Blogs/e360-Blog/2013/May/Community-Is-the-New-Currency.aspx

Tienda Nube recibe inversión por más de USD 1.000.000 | Ecommerce Blog
http://www.tiendanube.com/blog/tienda-nube-inversion-millon-dolares/

The Re-Definition Of Entrepreneurship And Rise Of Freedom-Seeking Freelancers - Forbes
http://www.forbes.com/sites/danschawbel/2013/05/14/the-re-definition-of-entrepreneurship-and-rise-of-freedom-seeking-freelancers/

Diagonal Valley: Tercer Encuentro <Bitcoin> - Eventioz
https://eventioz.com.ar/diagonal-valley-tercer-encuentro-bitcoin

Innovation is About Behavior, Not Products | Inc.com
http://www.inc.com/diane-zuckerman/springboard-innovation-is-about-behavior-not-products.html

Why Education Startups Do Not Succeed | Avichal's Blog
http://avichal.wordpress.com/2011/10/07/why-education-startups-do-not-succeed/

From Amazon"s cloud guy: 6 hiring tips for startups — Tech News and Analysis
http://gigaom.com/2013/05/08/from-amazons-cloud-guy-6-hiring-tips-for-startups/

Keen On… Jaron Lanier: Why Entrepreneurs Need To Make Their Customers Wealthy | TechCrunch
http://techcrunch.com/2013/05/06/keen-on-jaron-lanier-why-entrepreneurs-need-to-make-their-customers-wealthy/

10 Entrepreneurs Who Built Las Vegas | Inc.com
http://www.inc.com/ss/francesca-fenzi/10-entrepreneurs-who-built-las-vegas#0

Barley: The web editor for everyone.
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Barley Aims To Be The Absolute Simplest Way To Create And Edit Websites | TechCrunch
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Why the Lean Start-Up Changes Everything - Harvard Business Review
http://hbr.org/2013/05/why-the-lean-start-up-changes-everything/ar/1

Head of Groupon Goods Faisal Masud is leaving to take a new job — Tech News and Analysis
http://gigaom.com/2013/05/04/head-of-groupon-goods-faisal-masud-is-leaving-to-take-a-new-job/

Salesforce Joins Datahug"s $4M Series-A, While Valley VCs Love Its "Who Knows Who" Platform | TechCrunch
http://techcrunch.com/2013/05/04/salesforce-joins-datahugs-4m-series-a-while-valley-vcs-love-its-who-knows-who-platform/

Y Combinator, Silicon Valley"s Start-Up Machine - NYTimes.com
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10 Little-Known Apps That Entrepreneurs Can"t Live Without | Fast Company | Business + Innovation
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Shouldn't All Those Internet Scientists Be Curing Cancer? | Wired Enterprise | Wired.com
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New open access journal in algebraic geometry | Secret Blogging Seminar
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The Aperiodical | ABC, as easy as pp1-40
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The Aperiodical | All Squared, Number 3: As Easy As…
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The Aperiodical | The Aperiodical"s Possibly Annual Awards for Mathematical Achievement
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The Aperiodical | Much ado About Noether
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The Aperiodical | All Squared, Number 2 – Pancake formula
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News: Belgian-born Pierre Deligne named Abel Prize winner
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R&D | The Theory That Would Not Die – An Engaging History of Bayesian Philosophy
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El algoritmo de Chudnovsky, o cómo se calculan los decimales de Pi en el siglo XXI - Gaussianos | Gaussianos
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Euclidean domain - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_domain

Euclidean Rings of Algebraic Integers
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Euclidean Rings
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¡Feliz día de pi! | Microsiervos (Ciencia)
http://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/feliz-dia-pi-2013.html

On Fermat's Last Theorem for n=3 and n=4
http://wstein.org/edu/2010/414/projects/ohana.pdf

Fermat's Last Theorem: Fermat's Last Theorem: Proof for n=3
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Undamped forced vibrations — The Endeavour
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Kepler contra Fludd, science contra woo? | The Renaissance Mathematicus
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Wedderburn's little theorem - Wikipedia, the free encyclopedia
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Por seis meses, matemáticos de todo el mundo debaten sobre computación y azar en el Polo Científico Tecnológico
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A VC: Return and Ridicule
http://www.avc.com/a_vc/2013/04/return-and-ridicule.html
I have found that return and ridicule are highly correlated over the years. We have made more money on things that were highly ridiculed than on any other cohort. When I see people laughing at ideas and companies we have backed, I smile. It means we are going to make a lot of money on that investment.

Bringing the Lean Startup approach to healthcare - The Next Web
http://thenextweb.com/entrepreneur/2013/04/20/bringing-the-lean-startup-approach-to-healthcare/

39 Unforgettable Moments in Tech Startup History
http://mashable.com/2013/04/11/epic-startup-moments/

From Selling Scoops Of Ice Cream To Founding ZeroCater | TechCrunch
http://techcrunch.com/2013/04/06/how-i-started-zerocater/

Zuckerberg Forming Political Organization to Push For Immigration Reform
http://mashable.com/2013/03/25/zuckerberg-immigration/

Lean Analytics: Using Data to Build a Better, Stronger, Faster Startup - Forbes
http://www.forbes.com/sites/reuvencohen/2013/03/21/lean-analytics-using-data-to-build-a-better-stronger-faster-startup/

Crowdfunding Platform Crowdtilt Lands $12M From Sean Parker, Andreessen & More; Now Acquiring To Expand Into Mobile | TechCrunch
http://techcrunch.com/2013/03/22/crowdfunding-platform-crowdtilt-lands-12m-from-sean-parker-andreessen-more-now-acquiring-to-expand-into-mobile/

Hadoop: "It"s damn hard to use" — Tech News and Analysis
http://gigaom.com/2013/03/21/hadoop-its-damn-hard-to-use/

The dire state of programmers in their twenties
http://chrislema.com/the-dire-state-of-programmers-in-their-twenties/

How This Mom Used Google To Build a Global Fashion Brand
http://mashable.com/2013/03/22/cambridge-satchel-company/

500 Startups is now using AngelList to raise investment for its latest fund - The Next Web
http://thenextweb.com/insider/2013/03/22/500-startups-is-now-using-angellist-to-raise-investment-for-its-latest-fund/

How to Convince People to Join Your Startup
http://mashable.com/2013/03/22/how-to-get-people-join-startup/

Culture Code: Building A Company YOU Love | LinkedIn
http://www.linkedin.com/today/post/article/20130320171133-658789-culture-code-building-a-company-you-love

.net awards 2013
http://www.thenetawards.com/

Startups en el valle de la muerte
http://www.uberbin.net/archivos/rants/startups-en-el-valle-de-la-muerte.php

Salesforce to raise $1 billion in convertible debt offering to help fuel acquisitions - The Next Web
http://thenextweb.com/insider/2013/03/11/salesforce-to-raise-1-billion-in-convertible-debt-offering-to-help-fuel-acquisitions/

Column: Knowing how to code is essential for founders | ShopTalk | NewsObserver.com
http://www.newsobserver.com/2013/03/11/2742353/column-knowing-how-to-code-is.html

5 Ways Startups Are Using Vine
http://mashable.com/2013/03/12/startups-using-vine/

Health care marketing startup Appature sold to IMS in blockbuster deal - GeekWire
http://www.geekwire.com/2013/appature-sold-ims-health-marking/

Gumroad
https://gumroad.com/
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Zombie Startups « Danielle Morrill
http://www.daniellemorrill.com/2013/03/zombie-startups/

Bolstering the Partner Ranks at GRP
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Publicado el 5 de Abril, 2015, 8:06

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Pierre de Fermat fue un jurista francés, nacido en 1601 en Beaumant de Lomagne, muerto en 1665 en Castres. Fue parte del Parlamento de Tolouse. Podía escribir versos en varios idiomas (latín, griego, italiano y español). Pero en lo que destacó fue en matemáticas. Eric Bell lo nombró "el príncipe de los aficionados". Fue un matemático de primera línea, y su obra es más extensa y variada que lo que su último teorema sugiere. Trabajó en otros temas, además de teoría de números. En geometría, reconstruyó un trabajo de Apolonio, en base a los comentarios de Pappus. Independientemente de Descartes, inventó la geometría analítica en 1636, dándose cuenta que si la hubiera conocido en 1629 le hubiera ahorrado gran cantidad de tiempo. En análisis fue el precursor del cálculo diferencial e integral. Fue igual a Pascal en combinatoria y probabilidad. En óptica introdujo el cálculo de variaciones para justificar la ley de Snell-Descartes.

Mencionemos algunos resultados suyos en teoría de números.

El llamado pequeño teorema de Fermat: para cada número primo p y para cada a entero no divisible por p se tiene:

Ver Demostración del teorema de Euler-Fermat.

La ecuación de Fermat, usualmente llamada (equivocadamente) la ecuación de Pell:

Los números de Fermat

La representación de números primeros en formas cuadráticas, en especial:

Y en

Ver mi serie p = x2 + y2.

El "último teorema" que nos ocupa en esta serie de posts, que para n > 2 y x, y, z enteros afirma:

Y varias ecuaciones diofánticas. Usó en varias de sus demostraciones el descenso infinito (ver Fermat y el Método de Descenso Infinito y Descenso Infinito)

Fuente consultada: Invitation to the mathematics of Fermat-Wiles, de Yves Hellegouarch.

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Publicado el 4 de Abril, 2015, 15:30

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Mencionaba en el anterior post que la electrodinámica cuántica, de la mano de Julian Schwinger, Sin-Itiro Tomonaga, y Richard Feynman, consiguió dar un valor finito para el número de Dirac. El valor teórico resultante fue de 1.00116, muy cercano al valor experimental de 1.00118. Fue un gran triunfo de la teoría, que comenzó a evitar los infinitos. Esa es la teoría que tenemos que estudiar en esta serie de posts.

Con los años, se mejoraron los resultados experimentales. Por ejemplo, en la segunda mitad del siglo pasado se llegó a determinar experimentalmente el valor de 1.00115965221 (con incertidumbre de 4 en el último dígito) mientras que la teoría daba 1.00115965246. Para darnos una idea de lo impresionante que es el acuerdo entre experimento y teoría, si midiéramos las distancia entre Los Angeles y Nueva York CON LA MISMA PRECISION, sería exacta con sólo la incertidumbre de un cabello humano. Y no es el único acuerdo entre experimento y teoría. Durante décadas la electrodinámica cuántica ha sido puesta a prueba y ha salido airosa. Se han medido cosas desde el orden de cientos de veces el tamaño de la Tierra, hasta un centésimo del tamaño de un núcleo atómico.

La teoría describe un vasto rango de fenómenos físicos. Quedan exceptuados los efectos gravitacionales y los fenómenos radioactivos, que son debidos a cambios en el núcleo atómico, donde intervienen otras fuerzas. ¿Qué queda fuera de gravitación y radioactividad? El quemado de gasolina en los automóviles, la formación de espuma y burbujas, la dureza de la sal o del cobre, las características del acero. Los biólogos tratan de explicar la vida en términos químicos, y se ha descubierto que las propiedades químicas son consecuencia de la electrodinámica cuántica.

Ahora bien, cuando decimos que la teoría "explica", en realidad no es tan así. En muchos fenómenos intervienen tal cantidad de electrones que es difícil explicar la complejidad. Pero si hacemos experimentos con pocos electrones en circunstancias simples, podemos calcular lo que sucede con mucha aproximación usando la teoría. Cuando hacemos ese tipo de experimentos, la teoría trabaja muy bien. Podemos decir que es la joya de la física, su más preciada posesión.

Y sirve de prototipo a las teorías que intentan explicar el comportamiento del núcleo atómico. Los actores del universo no son sólo electrones y fotones, sino que en el núcleo hay quarks y gluones y se encontraron más particulas en la naturaleza y en experimentos. Y aunque actúan de distinta forma, igual su conducta tiene un estilo "cuántico". Pero por ahora, nos concentraremos en electrones y fotones.

Principal fuente: el excelente libro de Richard Feynman, "QED: the strange theory of light and matter"

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia