Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 15 de Marzo, 2015, 16:04

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Veamos hoy de presentar los primeros pasos en la función gamma. En otro post ya mostré que la serie armónica:

diverge (ver Harmonic Series). Pero podríamos preguntarnos si diverge o converge (y a qué numero) la serie:

O en general la suma de los recíprocos de las potencias a la s:

Tenemos acá, dependiendo de s natural, a una primera función llamada función zeta. Bien, si para s=1 se sabía que la serie divergía, para s=2 no se supo por mucho tiempo si la serie convergía (todo parecía indicar que sí, pero no había demostración, y además la convergencia era muy lenta), y a qué número. El caso s=2 se llamó el problema de Basilea, ver Basel Problem.  Pedro Mengoli lo formuló en 1644 (pero todo indica que el problema era conocido de antes), y fue resuelto por Euler recién en 1734, siendo leído el 5 de diciembre de 1735 en la academia de ciencias de San Petersburgo. La solución de Euler (escribió varias en su vida) implicaba la manipulación de una serie infinita sin una rigurosa prueba de su validez, pero igual le otorgó fama en el mundo de las matemáticas. Otros matemáticos de primera línea habían tratado de resolverlo, habiendo fallado en el intento.

Euler no sólo encontró la solución para s=2 sino que, con el tiempo, también dio una expresión para todas las soluciones con s par, introduciendo para ello los llamados números de Bernoulli. Podríamos preguntarnos qué relación hay entre la función zeta y los números primeros. Bueno, fue Euler el que consiguió también expresar las series infinitas apelando a multiplicaciones infinitas donde aparecían todos los números primos. También extendió la función zeta para s entero negativo. Chevyshev la extendió para s real > 1. Finalmente, veremos que Riemann fue el que extendió la misma función, para s complejo.
En el próximo post veremos una de esas pruebas de Euler del valor para s=2, una de las  pruebas más conocidas.

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Angel "Java" Lopez
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Publicado el 14 de Marzo, 2015, 12:09

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Inicio hoy esta serie, sobre un tema fascinante, una teoría física que nació en el siglo XX, usando todo lo nuevo de la mecánica cuántica. Quizás sea la teoría más satisfactoria que tenemos en física. Veamos de explorarla en algún detalle.

La historia de la física nos muestra el avance en la explicación de diversos fenómenos desde unas pocas teorías. Por ejemplo, el movimiento de los planetas, el movimiento de los proyectiles, el sonido, y el calor, terminaron siendo fenómenos explicables con la física newtoniana del movimiento de los cuerpos. Esa teoría logró la primera "gran unificación" de la física al igualar la física de los cielos con los de la tierra, algo que había quedado separado claramente desde la época de Aristóteles. Se vió que el sonido también podía explicarse como movimiento de las moléculas que forman el aire. Y que el calor era la manifestación de los movimientos atómicos. En cambio, la gravitación, otro de los temas de Newton, no puede explicarse por una teoría del movimiento: es una fuerza básica de la naturaleza, que no ha encontrado todavía una explicación física de su origen.

Aunque Newton trató de explicar la luz en términos de movimientos mecánicos de partículas, se vió que esa teoría no explicaba totalmente los fenómenos lumínicos, como los patrones de interferencia. Y hubo otros fenómenos, conocidos desde la antigüedad, como los eléctricos y magnéticos, que tenían puntos de contacto con la gravitación, pero eran claramente diferentes. El siglo XIX vió nacer, principalmente de la mano de Faraday y Maxwell (para nombrar a los dos principales científicos de toda una serie de personas que contribuyeron a este avance) la unificación del electromagnetismo. Y fue Maxwell quien propuso que la luz era un fenómeno electromagnético.

Se descubrió que el calor tenía puntos de contacto con la luz: que se podía radiar, sin intercambio de materia, y que la luz transportaba energía, que podía transformarse en calor al llegar a la materia. Ese punto de contacto entre luz y materia fue misterioso por muchas décadas, y ese misterio impulsó el desarrollo de la termodinámica y la teoría de Planck para explicar el cuerpo negro. Cuando finalmente la teoría atómica fue aceptada, hubo que comenzar a explicar la interacción entre materia y luz a nivel atómico. Con los estudios de la electricidad se postuló la existencia de una partícula (la primera descubierta como tal): el electrón. La dificultad para explicar su presencia en el átomo, lleva a Bohr a su modelo atómico en 1913, donde pone en suspenso la física de su tiempo. Según ésta, si el electrón se movía debía emitir energía: todo el electromagnetismo apuntaba hacia ese resultado. Pero no era así.

Recién en 1926 el misterio comienza a resolverse mejor, gracias a la aparición de la mecánica cuántica. Al menos, para explicar el movimiento del electrón. La mecánica cuántico aportó explicación a muchos detalles de los átomos, moléculas y espectros atómicos. Explicó por qué un átomo de oxígeno se combina con dos de hidrógeno, y así sirve de fundamento a la química. Pero si bien tuvo éxito en ese campo, todavía había algo que se escapaba: la relación entre materia y luz.

Hubo que esperar a la fusión entre esa mecánica nueva y la relatividad para comenzar a explicar (desde los trabajos de Dirac) la interacción en detalle de la materia (electrón en este caso) y la luz (que gracias a la cuántica, pasó a verse como compuesta de fotones). Nació la electrodinámica cuántica. Pero la nueva teoría tenía un problema. Si se calculaba algo de forma aproximada, daba una predicción correcta. Pero si se seguía afinando el cálculo, los resultados daban: infinito! No se podía calcular nada más allá de cierta aproximación.

Como mencioné, fue Dirac el que dió una teoría que unificaba cuántica y relatividad. Triunfó donde otros habían fracasado, y de una forma notable. Su teoría explicaba no sólo el electrón, sino también la aparición del spin, un fenómeno netamente cuántico. Y anticipaba la existencia de antimateria. Relacionado con el spin, la teoría de la Dirac derivaba un momento magnético para el electrón, con valor a 1 Cerca de 1948 los experimentos mostraron que el valor era cercano en realidad a 1.00118, con una incertidumbre de 3 en el último dígito. Ya para ese entonces se esperaba que no fuera igual a uno, debido a la interacción entre electrones y fotones. Pero cuando se usaba la electrodinámica cuántica para calcular la corrección, el resultado daba infinito.

El problema fue resuelto en 1948, de forma simultánea por Julian Schwinger, Sin-Itiro Tomonaga, y Richard Feynman.

Principal fuente: el excelente libro de Richard Feynman, "QED: the strange theory of light and matter". Mucho de estos posts será apenas una transcripción en mis palabras de lo que escribe Feynman.

Mientras, sigo estudiando los temas que preceden a éste en:

Mecánica Clásica
Hacia la Mecánica Cuántica
Matemáticas y Física Cuántica
Física Cuántica
Electromagnetismo
Lagrangianos y Hamiltonianos

y algo de lo que vino después:

Teoría de Grupos y Partículas Elementales
La necesidad de una teoría cuántica de campos
Notas sobre Teorías Gauge

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Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 10 de Marzo, 2015, 14:20

Ya varias veces fue mencionado Richard Feynman en este blog. Físico importantísimo en el desarrollo de su ciencia en el siglo pasado, premio Nobel, gran divulgador, fanfarrón como pocos (pero tenía con qué), bamboyante, casi siempre tratando de ser el centro de atención, construyó su propia leyenda con anécdotas. Desde tocar el bongó, hasta ser asistente frecuente de clubes de "strip-tease", hasta aprender dibujo para dibujar a sus amantes desnudas, todo Feyman es un caso de vida.

Yo recordaba que tuvo una primera esposa, en los cuarenta. En estos meses me enteré de más detalles. Ariline era su novia, y cuando enfermó de linfoma de Hodkings, su familia prefirió ocultarle a ella la situación. Feynman, el novio, se opuso, pero respetó la decisión. Y cuando ella se enteró al escuchar a su madre comentando su enfermedad con una vecina, lo encaró a Feynman. El tenia preparada una carta, la carta del adiós, se la entregó y le pidió matrimonio. Se casaron, y él partió al poco tiempo para trabajar en el proyecto Manhattan, el de la bomba atómica.

Después se supo que el diagnóstico era incorrecto: en vez de ese tipo de cáncer, Arline sufría una forma rara de tuberculosis (aún hoy, hay formas de tuberculosis que resisten los tratamientos actuales). Se retiró a un lugar para su tratamiento, pero pasaron los años y su situación no mejoro. Una carta de Feyman, estando a 160km de ella, escrita desde los Alamos, el 6 de junio de 1945:

Esposa mía:

Siempre soy demasiado lento. Siempre hago que te siantas dsgraciada porque tando en entender. Ahora lo entiendo. Te haré feliz ahora... Por fin entiendo lo enferma que estás... Este tiempo pasará, te pondrás mejor. Tú no lo  crees pero yo estoy seguro... Lamento haberte fallado, no haberte proporcionado el pilar que tú necesitabas para apoyarte. Ahora soy un hombre en el que puedes descansar, tener confianza y fe.... Utilízame como quieras. Soy tu marido.

Adoro a una gran mujer y paciente. Perdóname por mi lentitud en comprender. Soy tu marido. Te quiero.

Fue la última carta que Arline leyó de su marido. Murió el 16 de junio  las nueve y veinte de la noche.

Y el que sería el gran Feynman, el hombre de los mil amoríos, el eterno adolescente, no se recuperó fácilmente. Como escribía arriba, al cabo de un tiempo se concentró en ir construyendo su propia leyenda, luego de la segunda guerra. Y llegó lejos. Siempre generando comentarios, historias entre los que lo conocían. Pero hubo un papel que se guardó y sólo se encontró entre sus cosas, luego de su muerto. En medio de una depresión, habiendo pasado nueve días desde el fallecimiento de su padre, escribe a su esposa muerta en octubre de 1946:

Te adoro, cariño.

Sé cuánto te gusta oír esto, pero no solo lo escribo porque a ti te gusta, lo escribo porque me reconforta escribírtelo [...] Me resulta difícil entender lo que significa amarte después de que hayas muerto, pero aún quiero consolarte y cuidar de ti, quiero que tú me ames y cuides de mí. Quiero tener problemas que discutir contigo, quiero hacer pequeños proyectos contigo [...] Cuando enfermaste te procupaste porque no podías darme algo que tú querías hacer y pensabas que yo necesitaba. No tenías que haberte preocupado. Igual que te dije entonces, no era necesario porque te quería mucho y de muchas maneras. Y ahora incluso es más cierto: no puedes darme nada ahora pero yo te quiero y te interpones en mi camino para amar a cualquier otra, pero quiero permanecer así. Tú, muerta, eres mucho mejor que cualquier otra viva. Sé que me dirás que estoy loco y que quieres que sea plenamente feliz y no quieres interferir en mi camino. Apostaría a que estás sorprendida de que ni siquiera tenga una novia (excepto tú, tesoro) después de dos años [...] No lo entiendo, pues he conocido a muchas chicas y muy guapas y no quiero quedarme solo, pero tras dos o tres encuentros todas ellas parecen cenizas. Solo tú quedas. Tú eres ral.

Mi querida esposa, te adoro.

Amo a mi mujer. Mi mujer está muerta.

Rick

Y termina con:

P.D: Perdona que no eche esto al correo, pero no sé tu nueva dirección.

La carta se conservó, pero muy gastada. Parece que Feynman la leyó muchas veces, y la llevaba consigo.

Encuentro todo esto en el excelente: "Feynman, la electrodinámica cuántica; cuando un fotón conoce a un electrón" de Miguel Angel Sabadell

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 9 de Marzo, 2015, 6:30

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The Reference Frame: Why complex numbers are fundamental in physics
http://motls.blogspot.com.ar/2010/08/why-complex-numbers-are-fundamental-in.html

Student Years, 1920 - 1927: The Old Quantum Theory
http://www.aip.org/history/heisenberg/p05c.htm

Student Years, 1920 - 1927: The Sad Story of Heisenberg's Doctorate
http://www.aip.org/history/heisenberg/p06.htm

Heisenberg / Uncertainty Principle - Werner Heisenberg and the Uncertainty Principle
http://www.aip.org/history/heisenberg/p01.htm

Semiclassical theory of helium atom - Scholarpedia
http://www.scholarpedia.org/article/Semiclassical_theory_of_helium_atom

History of classical Helium atom approximation
http://www7b.biglobe.ne.jp/~kcy05t/clasihe.html

Oral History Transcript — Dr. Werner Heisenberg
http://www.aip.org/history/ohilist/4661_4.html

On shell and off shell - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/On_shell_and_off_shell

Charles Galton Darwin - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Galton_Darwin

quantum mechanics - Darwin term and Zitterbewegung - Physics Stack Exchange
http://physics.stackexchange.com/questions/35338/darwin-term-and-zitterbewegung

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Publicado el 8 de Marzo, 2015, 15:56

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Todos estamos familiarizados con los cuerpos calientes y fríos. Sabemos lo caliente que puede estar una sartén recién retirada del fuego, conocemos cómo las brasas de carbón se ponen rojas al consumirse, y se espera que un cuerpo frío se vaya calentando al quedar expuesto al medio ambiente normal. Llamamos "calor" a algo que se tardó un gran tiempo en entender. Dentro de la revolución newtoniana, los fenómenos del calor tuvieron su lugar, pero no quedaron explicados por completo.

El caso del carbón pone de manifiesto que hay una relación entre la emisión de calor y la emisión de radiación. El Sol debe ser el fenómeno más presente, pero también hay que recordar que mucha de la emisión de calor es invisible, así que no siempre fue evidente la relación entre radiación de calor y emisión-absorción de luz.

Newton estableció en 1701 su ley de enfriamiento (la tasa de enfriamiento de un cuerpo es proporcional a la diferencia entre su temperatura y su medio ambiente, ver también), y luego en 1760 aparece la ley de Lambert, con la relación entre el flujo de la luz y el plano por el que pasa, y la ley de Prevost en 1792, sobre el intercambio de calor, que afirma que los cuerpos radían y absorven energía, y en un sistema cerrado, la suma algebraica de los calores que se pierden o ganan en cada cuerpo dentro del sistema es igual a cero.

En el siglo XIX el desarrollo de la teoría del calor avanzó más, y ante el desarrollo paralelo de la teoría ondulatoria de la luz, quedó más claro la relación entre luz y calor. Herschel descubre los rayos infrarrojos en 1800, al descubrir que hay parte del espectro (invisible) que sigue aumentando la temperatura de un termómetro. En 1817 aparece la ley de enfriamiento de Dulong-Petit, que modifica la de Newton aceptando que la proporción de enfriamiento puede estar elevada a un exponente distinto de uno (de nuevo ver este paper). En 1833 Ritchie publica su experimento, que muestra que la capacidad de emisión de una superficie es proporcional a la capacidad de absorción, lo que es la antesala a las leyes de Kirchoff. Ampere consideró por esos tiempos una ley de desplazamiento de la radiación térmica. En termodinámica, Carnot presenta su ciclo de máquina de calor en 1814 (otra fuente da 1824). Mayer anuncia la ley de conservación de energía en 1842 (no fue bien recibida al principio, debido a lo nebuloso que todavía era eso de "energía", mucho del crédito pasó a Joule, que hizo experimentos más detallados sobre el tema en 1843). Finalmente Helmhozt declara la ley de conservación de energía en 1847, con exactitud prusiana. Clausius propone la segunda ley de la termodinámica en 1850, seguido por W.Thompson en 1851, y la teoría cinética de los gases por Kronig en 1856, y el propio Clausius en 1857.

Notablemente, muchos de estos aspectos del calor, emisión y absorción, SON INDEPENDIENTES del material del que están hechos los cuerpos utilizados. Esto comenzó a develar una unidad en la estructura de la materia y su comportamiento que sólo se hizo evidente luego con la teoría atómica y la mecánica cuántica.

De esta forma, el desarrollo de la teoría del calor se fue asentando en bases más firmes. Y tuvo impulso en la Alemania de entonces debido al rápido desarrollo de su industria, tanto civil como militar.

Principal fuente consultada: The Formation and logic of quantum mechanics, de Mituo Taketani, Masayuki Nagasaki.

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Publicado el 6 de Marzo, 2015, 6:57

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Tantos temas para ver, investigar. Apenas acá unos enlaces de mi colección:

Covariant and contravariant — The Endeavour
http://www.johndcook.com/blog/2013/02/28/covariant-and-contravariant/

Position the ramp of a construction site by solving a quartic equation
http://glat.info/js.quartic/

The pseudoconformal and conformal transformations | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2013/02/14/the-pseudoconformal-and-conformal-transformations/

Maria Gaetana Agnesi, algo más que su (mal llamada) bruja - Gaussianos
http://gaussianos.com/maria-gaetana-agnesi-algo-mas-que-su-mal-llamada-bruja/

El Topo Lógico: Gödel y Cantor en RBA
http://eltopologico.blogspot.com.ar/2013/02/godel-y-cantor-en-rba.html

(Vídeo) ¿Qué hace hoy un matemático? - Gaussianos
http://gaussianos.com/video-que-hace-hoy-un-matematico/

Klein's Quartic Curve
http://math.ucr.edu/home/baez/klein.html

What Kepler and Newton really did. | The Renaissance Mathematicus
http://thonyc.wordpress.com/2013/02/05/what-kepler-and-newton-really-did/

Depth- and Breadth-First Search | Math n Programming
http://jeremykun.com/2013/01/22/depth-and-breadth-first-search/

Why there is no Hitchhiker"s Guide to Mathematics for Programmers | Math n Programming
http://jeremykun.com/2013/02/08/why-there-is-no-hitchhikers-guide-to-mathematics-for-programmers/

www-stat.stanford.edu/~cgates/PERSI/papers/83_05_shuffles.pdf
http://www-stat.stanford.edu/~cgates/PERSI/papers/83_05_shuffles.pdf

M13 | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/02/m13.html

Presentations and Representations in Foundations | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/02/presentations_and_representati.html

(Vídeo) Explicando con música la aritmética modular - Gaussianos
http://gaussianos.com/video-explicando-con-musica-la-aritmetica-modular

Encontrado un error en el trabajo de Carl Cowen y Eva Gallardo sobre el problema del subespacio invariante - Gaussianos
http://gaussianos.com/encontrado-un-error-en-el-trabajo-de-carl-cowen-y-eva-gallardo-sobre-el-problema-del-subespacio-invariante

La sorprendente criba de la parábola - Gaussianos
http://gaussianos.com/la-sorprendente-criba-de-la-parabola/

The Aperiodical | Talk: Computability of Bass-Serre structures in the Grzegorczyk hierarchy
http://aperiodical.com/2013/02/talk-computability-of-bass-serre-structures-in-the-grzegorczyk-hierarchy/

The Aperiodical | Collaborative Mathematics: kids (and non-kids) work together on problems over YouTube
http://aperiodical.com/2013/02/collaborative-mathematics/

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Publicado el 5 de Marzo, 2015, 16:17

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[Vídeo] Documental sobre Grisha Perelman y la resolución de la conjetura de Poincaré - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/video-documental-sobre-grisha-perelman-y-la-resolucion-de-la-conjetura-de-poincare/

Títulos épicos de trabajos matemáticos - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/titulos-epicos-de-trabajos-matematicos/

Número 10 de la revista online de matemáticas "PIkasle" - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/numero-10-de-la-revista-online-de-matematicas-pikasle/

Ramanujan, Nagell y la singularidad del 7 - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/ramanujan-nagell-y-la-singularidad-del-7/

www.math.toronto.edu/~colliand/426_03/Papers03/C_Quigley.pdf
http://www.math.toronto.edu/~colliand/426_03/Papers03/C_Quigley.pdf

Generalizando sobre sumas de cuadrados a partir de un cuadro ruso - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/generalizando-sobre-sumas-de-cuadrados-partir-de-un-cuadro-ruso/

Premio Abel - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/premio-abel/

Numeración de Gödel - Wikipedia, la enciclopedia libre
http://es.wikipedia.org/wiki/Numeraci%C3%B3n_de_G%C3%B6del

Qué dice exactamente el primer teorema de incompletitud de Gödel - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/que-dice-exactamente-el-primer-teorema-de-incompletitud-de-godel/

Martin Gardner, descanse en paz - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/martin-gardner-descanse-en-paz/

La sorprendente constante de Khinchin - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/la-sorprendente-constante-de-khinchin/

www3.nd.edu/~powers/ame.20231/fourier1878.pdf
http://www3.nd.edu/~powers/ame.20231/fourier1878.pdf

Perturbation theory - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Perturbation_theory

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Publicado el 2 de Marzo, 2015, 14:10

Se fue otro mes, y llegó la hora de trabajar en las resoluciones del nuevo mes. Antes, un repaso del resultado de las de Febrero

- Seguir mi serie sobre la Ecuación de Schrödinger [pendiente]
- Seguir mi serie sobre Matemáticas y Física Cuántica [completo] ver post
- Continuar mi nueva serie Entendiendo a Heisenberg [pendiente]
- Continuar mi serie sobre Hacia la Mecánica Cuántica [completo] ver post
- Iniciar serie sobre Series de Fourier [completo] ver post
- Iniciar serie sobre El Ultimo Teorema de Fermat [completo] ver post
- Continuar mi serie sobre La Hipótesis de Riemann [pendiente]

Además hubo posts como:

El teorema de la base de Hilbert (4)
Bertrand Russell, Smith y el Papa
Series de Fourier, Heine y Cantor
David Hilbert en Gotinga, por Courant

Resoluciones para el nuevo mes:

- Seguir mi serie sobre la Ecuación de Schrödinger
- Continuar mi nueva serie Entendiendo a Heisenberg
- Continuar serie sobre Series de Fourier
- Continuar serie sobre El Ultimo Teorema de Fermat
- Continuar mi serie sobre La Hipótesis de Riemann
- Continuar mi serie sobre particiones
- Continuar mi serie sobre funciones aritméticas

De nuevo, un mes matemático, y alguna orientación científica. Necesito dominar algunos temas, y esta serie de posts me están ayudando a pasarlos en limpio.

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Publicado el 1 de Marzo, 2015, 13:33

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Las leyes de la mecánica clásica fueron reunida y expuestas en 1686 por Isaac Newton (1642-1727) en su famoso libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (ver Los Principia de Newton, Mecánica Clásica) Durante los dos siglos siguientes fue extendida y usada para explicar todos los fenómenos de la física y la astronomía. Fue la primera "gran unficación": la de los cielos y la tierra, separados en explicación desde los tiempos de Aristóteles. Newton mostró que lo que hacía que un proyectil siguiera una trayectoria y no otra, tenía la misma explicación que las órbitas de la Luna y los planetas.

Muchos después de Newton fueron extendiendo la mecánica clásica, incluso en formas que pienso le hubieran parecido extrañas al propio Newton (recordemos el planteamiento lagrangiano, ver Lagrangianos y Hamiltonianos). Pero con todo el triunfo de la mecánica clásica para explicar los fenómenos físicos, iba apareciedo, con el correr de los años, temas y conceptos que no encajaban en el gran esquema newtoniano. Uno era la luz: tratada de explicar como movimiento de partículas, chocó con la prueba experimental de la interferencia, y la explicación ondulatoria. Luego el calor también apareció, ligado a la luz en la explicación de la radiación. En el siglo XIX además aparecieron cuestiones como la constitución de la materia en estructura atómica y molecular (hay que admitir que era sólo una explicación tentativa, no todos aceptaban este modelo, hasta entrado el siglo XX hubo quienes no aceptaron la explicación atómica) y más sobre la naturaleza de la luz, como la ausencia experimental de detección de cambio de velocidad relativa (esto originó la primera teoría de la relatividad). Y todavía más: la electricidad y el magnetismo se fueron descubriendo como caras de la misma moneda, y desde Faraday a Maxwell vemos el avance del electromagnetismo.

Pero vayamos apuntando al nacimiento de la mecánica cuántica. Como apunta Max Jammer, la teoría cuántica, en su primera formulación, tuvo su origen en la incapacidad de la física clásica de dar cuenta de lo observado experimentalmente en la distribución de la energía en el espectro continuo de la radiación de cuerpo negro.

No era un problema fácil: era la cuantificación de la energía en vibraciones electromagnéticas armónicas, ligadas a una estructura atómica que todavía no estaba clara. Tal vez se hubiera avanzado más si la atención se hubiera detenido en otro fenómenos, como el calor específico. O que se hubiera descubierto la cuantización de la energía atómica al ver que la energía agregada siempre iba a la energía cinética de los átomos y no era absorbida internamente, en su energía de ligadura.

Pero eso es especulación. En el próximo post, veremos el estado de la teoría del calor y la radiación, con la llegada de las leyes de Kirchoff.

Fuente adicional consultada: Quantum Mechanics, A Conceptual Approach, por Hendrik A. Hameka

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 28 de Febrero, 2015, 16:58

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Hace tiempo que no escribo del tema, pero hay terminar la demostración. Sea el ideal que conseguimos en los posts anteriores:

El generado por los polinomios:

Que no se podían generar desde:

Repitamos el proceso con el ideal Q-barra. Sus polinomios tienen un coeficiente principal (el coeficiente del término de mayor grado) y el conjunto de TODOS los coeficientes principales es un IDEAL del anillo original X. Como suponemos que X es noetheriano (todos sus ideales tienen base finita), entonces, el ideal de los coeficientes principales es generado finitamente, digamos por

Por cada uno de estos coeficientes, elijamos un polinomio de Q-barra que lo tenga como coeficiente principal:



....

Donde entonces cada Pi es del ideal que encontramos en el anterior post:

Esto es, cada Pi es fruto de la combinación de algunos de los Qj base finita de Q-barra. Hay una cantidad finita m de polinomios Pi, y una cantidad finita entonces de polinomios Qj que generan a los Pi, llamemos a este último conjunto Q2, y formemos el ideal generado por ellos:

Como Q2 tiene cardinalidad finita, hay un grado mayor en sus polinomios elementos. Digamos que el grado mayor es m2. Se puede demostrar, como antes con P, que todos los polinomios del ideal Q-barra de grado mayor o igual a m2, quedan alcanzados por el ideal Q2-barra.

Ahora bien, algo importante. Teníamos el conjunto finito P de polinomios, digamos con un grado mayor m. Ahora tenemos Q2, también finito, con un grado mayor m2. Por la construcción que seguimos para llegar a Q2, desde Q, m2 es MENOR que m. ¿Por qué? Porque todos los Q eran "el resto" del ideal I "dividido" por el ideal generado por P. Entonces, todos los Q tenían grado menor que m, y todos los Q2 SALEN de los elementos de Q. Ergo, m2 es menor que m.

Seguimos en el próximo post.

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Publicado el 26 de Febrero, 2015, 11:12

Hay unos libros excelentes de la editoral española RBA, que acá en Argentina aparecen de vez en cuando publicados en series semanales. Actualmente, el diario La Nación está publicando una serie de biografías, cada sábado, y son verdaderamente aprovechables. Ya aparecieron varios, como Einstein, Newton, Schrödinger, Heisenberg, Planck, Euclides, Pitágoras, Laplace, Copérnico, Feynman, Kepler, Turing, Arquímedes, y más, bien escritos, con detalles matemáticos y científicos, y también con datos del desarrollo histórico y personal del biografado. No es común eso: en general, aparecen biografías para "legos" donde no se tratan los términos técnicos, o biografías técnicas, sin adentrarse en la persona y el grupo que los generó.

Este último sábado apareció la biografía "Godel, los teoremas de la incompletitud", de Gustavo Ernesto Piñeiro (que ya mencioné en otro post). Leo ahí una conocida anécdota de Bertrand Russell, que expongo en mis palabras.

En una conferencia para público general, Russell expuso que si un sistema de axiomas es inconsistente (puede demostrar una afirmación y su contraria) entonces cualquier afirmación es demostrable a partir de ellos (al parecer, en la conferencia Russell se apoyó en la versión semántica de este tema, en vez de usar inconsistencia, afirmó que partiendo de una premisa falsa puede demostrarse cualquier cosa). Inmediatamente Russell fue desafiado por la audiencia a demostrar que si 1=0 entonces Smith (uno de los asistentes del público) era el papa. Russell razonó así: si 1=0, sumemos uno a ambos lados, quedando 2=1. Sean el conjunto de dos elementos Smith y el papa, pero como 2=1, los dos elementos son uno, y Smith es el papa :-)

Desconozco si la anécdota es real o no, no pude confirmarla. La explicación de Russell es para zafar de la pregunta, y se apoya en conceptos semánticos de conjunto, elemento, etc. Piñeiro expone claramente la diferencia entre lo semántico y lo sintáctico, y que consistencia es un en tema sintáctico, casi mecánico, que se apoya en el concepto de cadena de demostración manipulando símbolos con reglas del sistema en cuestipon. Subraya también que la demostración de Godel de su primer teorema fue cuidadosamente urdida para apoyarse en una autoreferencia sintáctica, en lugar de una autoreferencia´semántica, como la que había señalado el propio Russell en 1902 sobre la teoría de conjuntos de Frege.

Tengo entonces pendiente de explicar en un próximo post la afirmación de Russell, pero desde el punto de vista sintáctico, de cómo desde una manipulación de símbolos, y considerando P y no-P como demostrables desde un conjunto de axiomas, y en un sistema donde se admiten las cualidades de la implicación, entonces se puede probar cualquier afirmación Q.

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Angel "Java" Lopez
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Instagram Co-Founder Mike Krieger"s 8 Principles For Building Products People Want
http://techcrunch.com/2012/11/30/instagram-co-founder-mike-kriegers-8-principles-for-building-products-people-want/

Language Learning Service Verbling Launches Google Hangouts-Powered Classes, Adds Support For 9 New Languages
http://techcrunch.com/2012/11/30/verbling-classes-new-languages/

Google Acquires Shopping Locker Service BufferBox
http://allthingsd.com/20121130/google-acquires-shopping-locker-service-bufferbox/

Recruiting Developers? Create An Awesome Candidate Experience
http://onstartups.com/tabid/3339/bid/92633/Recruiting-Developers-Create-An-Awesome-Candidate-Experience.aspx

Un país emprendedor
http://www.lanacion.com.ar/m1/1531048-un-pais-emprendedor
por Andy Freire
...Hay que tener en cuenta que el ranking Doing Business 2012 del Banco Mundial -que mide qué tan difícil es para un emprendedor abrir y mantener su proyecto a nivel global- ubicó a Chile en la posición 39, a Perú en la 41, a Colombia en la 42 y a la Argentina en el puesto 113...

Techcofounder
http://techcofounder.com/
an online directory of passionate developers interested in launching a new startup.

Startup Grind 2013
http://startupgrind.com/2013/
Come to Silicon Vally for Startup Grind 2013, a worldwide community event bringing together entrepreneurs and founders from every continent across the globe

BombaCamp
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Campus de emprendedores

How Artificial Intelligence Can Change Higher Education
http://www.smithsonianmag.com/people-places/How-Artificial-Intelligence-Can-Change-Higher-Education-180015811.html

Wamda and Endeavor Partner to Support Entrepreneurs Globally
http://www.wamda.com/2012/11/wamda-and-endeavor-partner-to-support-entrepreneurs-in-the-arab-world

The Aha! Moments That Made Paul Graham's Y Combinator Possible
http://www.fastcompany.com/3002810/aha-moments-made-paul-grahams-y-combinator-possible
When it comes to funding startups, Y Combinator is an incubation machine. And behind it all are founder Paul Graham's unique insights about what constitutes true innovation.

How to Scale Your Start-up
http://www.inc.com/karl-and-bill/how-to-scale-your-start-up.html
You've identified a problem worth solving and created a viable product that meets customers' needs, but how do you accelerate growth with limited resources?

Social Analytics Heats Up: Socialbakers Raises $6M From Index And Earlybird To Expand Its Big Brand-Focused Monitoring Service
http://techcrunch.com/2012/11/19/social-analytics-heats-up-socialbakers-raises-6m-from-index-and-earlybird-to-expand-its-big-brand-focused-monitoring-service/

THE BUBBLE IS OVER: E-Commerce Startup Valuations Are Imploding
http://www.businessinsider.com/e-commerce-startup-valuations-implode-2012-11

iPad Self-Publishing App Tactilize Raises $1 Million
http://techcrunch.com/2012/11/16/ipad-self-publishing-app-tactilize-raises-1-million/

Always Prepped Grabs $650K From True Ventures, Former Blackboard EVP To Launch A Mint.com For Education
http://techcrunch.com/2012/11/15/always-prepped-grabs-650k-from-true-ventures-former-blackboard-evp-to-launch-a-mint-com-for-education/
Always Prepped, a new education startup that recently launched in beta, is on a mission to help create this new era of data-driven classrooms and help improve student performance.

8 Winning Strategies From The Top Entrepreneurs in America
http://www.forbes.com/sites/ericwagner/2012/11/15/8-winning-strategies-from-the-top-entrepreneurs-in-america/

Here Are The Best Startup Pitches We've Ever Seen
http://www.businessinsider.com/the-best-startup-pitches-of-all-time-2012-11

10 Shockingly Terrible Startup Pitches
http://www.businessinsider.com/worst-startup-pitches-2012-11

Ravikant: AngelList is Craigslist for entrepreneurs
http://pandodaily.com/2012/11/15/ravikant-angellist-is-craigslist-for-entrepreneurs/

VCs Take Heed: Entrepreneurs Offer Some Tips
http://blogs.wsj.com/venturecapital/2012/11/15/vcs-take-heed-entrepreneurs-offer-some-tips/

Zynga's CEO Almost Broke Down In Tears Over Company's Downfall
http://www.businessinsider.com/zynga-ceo-mark-pincus-near-tears-2012-11

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Por ajlopez, en: Emprender

Publicado el 24 de Febrero, 2015, 13:04

En el post de ayer escribí sobre las series de Fourier, mencionando que ese desarrollo había influido en muchos temas, incluso en el desarrollo de la teoría de conjuntos de Cantor. En estos días, me encuentro leyendo el excelente libro "Godel, los teoremas de la incompletitud", de Gustavo Ernesto Piñeiro (apareció en la serie de libros española, distribuida acá en Argentina por el diario La Nación, cada sábado). Y leo, la página 25, sobre "El infinito de Cantor" una breve historia:

Cuando un matemático investiga, su objetivo es siempre la resolución de un problema específico. Incluso hoy en día, si se le pregunta a un matemático en qué tema está trabajando, su respuesta seguramente consistirá en el enunciado del problema que está intentando resolver. Para entender el problema que estudiaba Cantor en 1870 [en la universidad alemana de Halle] debemos hablar brevemente de las series de Fourier.

A principios del siglo XIX el matemático francés Joseph Fourier desarrolló un método que le permitía descomponer cualquier onda periódica en una sumatoria de ondas elementales específicas (todas las cuales resultan de modificar la amplitud, la frecuencia o la fase de una onda inicial única). Fourier utilizó este método con gran éxito para estudiar fenómenos ondulatorios como la propagación del calor o la vibración de una cuerda. Como estas sumatorias normalmente involucran una cantidad infinita (en potencia) de ondas, y en matemáticas a una sumatoria infinita se le suele llamar una "serie", a este método se le dio el nombre de "series de Fourier". Actualmente sigue siendo una herramienta esencial en muchas ramas de las matemáticas, así como de la física y de la ingeniería.

Y acá viene la relación con el infinito de Cantor:

En la década de 1860, también en Halle, el matemático alemán Eduard Hene trabajaba en el problema de determinar si la descomposición de una onda periódica en una sumatoria de ondas elementales es siempre única

La pregunta sobre la unicidad de una cierta descomposición es muy común en matemáticas ....

Recordemos el tema de la factorización única del anillo de enteros en factores primos (QUE NO SE DA en todos los anillos)

... Heine se preguntaba si existiría un vínculo similar entre una onda periódica y sus ondas elementales. ¿Sería única esa descomposición, así como es única la descomposición en primos? En la década de 1860, Heine logró demostrar que para ciertos tipos de ondas periódicas (por ejemplo, para aquellas que no tienen "saltos" o discontinuidades), la descomposición en ondas elementales es realmente única. Sin embargo, no había encontrado una demostración general que abarcara todas las situaciones posibles. Entre otras cosas, no había podido demostrar la unicidad en el caso d que en cada período la onda tuviera una cantidad infinita (en potencia) de salto. De modo que cuando Cantor llegó a Halle en 1870, Heine le propuso que trabajar en esta pregunta: ¿es siepre única la descomposición de una onda periódica, aun cuando la cantidad de saltos e cada período pudiera crecer indefinidamente?

Y eso es lo que hizo que Cantor creara la teoría de conjuntos.

Cantor se abocó a estudiar el problema y en 1871 obtuvo una primera respuesta: la descomposición de una onda periódica es única, aun cuando la cantidad de saltos o discontinuidades crezca ilimitadamente, siempre y cuando esos saltos estén distribuidos de una determinada manera. Es decir, para que se garantizara la unicidad, la forma en que los saltos iban apareciendo debía cumplir ciertas condiciones específicas. Pero encontró algunas dificultades a la hora de expresar esos requisitos de una manera concreta, exacta y elegante. Seguramente tenía una intuición muy precisa de cuáles eran las particularidades que quería enunciar, pero se le espcaba el modo de transmitirla en palabras claras y precisas.

Para poder expresar esas condiciones de forma adecuada, Cantor creó los fundamentos de la teoría de conjuntos, separando los infinitos en distintas clases, que había infinitos "más grandes" que otros, y donde se cumplía (como ya había señalado Galileo) que el todo no es mayor que las partes.

Y todo esto, a partir de un problema de las series de Fourier :-)

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Angel "Java" Lopez
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Publicado el 23 de Febrero, 2015, 8:07

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Uno de los temas de matemáticas que uno se encuentra a cada momento en muchas aplicaciones físicas (calor, ondas, cuántica) es el de las series de Fourier. Comienzo hoy una serie de posts para exponer lo principal de las ideas subyacentes a este tema, y tratar de entender mejor su trascendencia y relaciones con otros instrumentos matemáticos. También tienen su importancia en matemática pura. Pero históricamente, están relacionadas con Fourier, matemático francés que expuso la teoría a principios del siglo XIX.

Veamos, a los matemáticos les gusta expresar una función, digamos de una variable x (real o compleja):

Como una función que se pueda expresar de alguna forma, como:

Pronto se vió (desde la época del surgimiento del análisis moderno) que hay funciones que no pueden expresarse simplemente, y hay que recurrir a desarrollos en serie infinita de potencias de x, de la forma general:

Una nota: el concepto moderno de función (a cada x le corresponde un valor y, sin necesidad de expresarlo con una fórmula) sólo surgió en la segunda mitad del siglo XIX (pero eso es otra historia).
Lo que encontró Fourier que muchas funciones, incluso algunas no expresables por serie de potencias de x, se podían expresar como una serie:

Donde las fn son funciones trigonométricas seno, coseno, que vamos a examinar. Es concreto:

Y no sólo encontró esto, sino que además descubrió la forma de conseguir los coeficientes an, bn, de ese desarrollo en serie, de una forma notable, que abrió nuevas ideas en matemáticas. Voy a proponer una analogía. ¿Vieron cuando un quiere determinar las coordenadas de un punto en un espacio n dimensional? Se apela a ejes coordenados (ortogonales y no) y la coordenada del punto con respecto a un eje, es la distancia al origen de la "sombra del punto sobre ese eje"? Bueno, algo así encontró Fourier: una expresión para expresar "la sombra" de una función cualquiera (con algunas condiciones) con respecto a una serie infinita de "ejes", expresados por funciones trigonométricas. Vamos a ver que para la expresión de Fourier de los coeficientes, es fundamental que esos "ejes"/funciones sean "ortogonales" entre sí. Pero no quiero adelantarme. Igual me parece interesante expresar esta analogía porque fue fruto de otros desarrollos. Incluso algunos temas de convergencia y de las condiciones de las funciones expresables en Series de Fourier dieron lugar a la moderna teoría de conjuntos.

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Angel "Java" Lopez
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Publicado el 19 de Febrero, 2015, 11:05

Comparto nuevamente por acá la actividad del Café Filosófico de Buenos Aires. Para más información, lugar, horarios, modalidad, costos, ver:

http://www.filosofiaparalavida.com.ar/

Lo comparto como vino (sin acentos):

Durante la primera hora de exposicion teorica analizaremos situaciones en las que ciertos pensamientos inutiles nos alejan de nuestros propositos de vida y brindaremos metodos practicos que cuentan con evidencia cientifica destinados a cambiar las emociones y las conductas con las que nos perjudicamos a
nosotros mismos. Que es lo que hace que las personas se comporten de una forma que las lleva a frustrar sus propios objetivos? Los analisis y las estrategias que abordaremos son el resultado de la dilatada experiencia del Dr Albert Ellis y el Dr Robert Harper, y han sido respaldados por centenares de estudios e investigaciones cientificas. Albert Ellis es Doctor en Filosofia y uno de los psicologos de mayor prestigio mundial por ser uno de los dos creadores de la Terapia Cognitiva. Harper tambien es Doctor en Filosofia y se especializa en psicologia, antropologia y sociologia. Compartiremos sus ideas sobre
como es posible llevar a cabo un profundo autoanalisis de nuestros pensamientos y emociones.

Que podemos hacer para dejar de fustigarnos a nosotros mismos con creencias irracionales y fortalecer nuestras emociones positivas? Estrategias para disipar la ansiedad. Como librarse de emociones autodestructivas como la ira, la depresion, la culpabilidad o la ansiedad. Como librarse de los pensamientos que suelen generar ansiedad a la hora de hablar en publico? Como superar las influencias
del pasado.Es racional racionalizar? Que entendemos por racional? Por que cada persona entiende algo diferente por el termino racional. De que manera el pensamiento racional puede compatibilizar con una emocionalidad intensa?

Compartiremos los jugosos y, en algunos casos, desopilantes ejemplos que da Albert Ellis para ilustrar la posibilidad de librarse de pensamientos inutiles. Los pensamientos negativos que destruyen y los que ayudan a sobrevivir.De que forma Shakeaspeare comenta el pensamiento de Epicteto. La propuesta de reflexion esta basada en el presupuesto de que se vivira de manera mas satisfactoria, creativa y con menos malestar si se revisan algunos de nuestros pensamientos. Que habitos favorecen la generacion de pensamientos inutiles? De que manera los pensamientos pueden agravar un dolor fisico. Es racional el ser humano? Hacemos maravillas con nuestras mentes, somos racionales, pero tambien tenemos una fuerte tendencia a comportarnos de la forma mas ridicula, llena de prejuicios: somos por naturaleza sugestionables y supersticiosos, fanaticos y manifiestamente estupidos, incluso cuando sabemos que nos estamos comportando de forma saboteadora y que seriamos mas felices actuando de otro modo. Los efectos de la busqueda de perfeccion. Por que David Bourland, especialista en semantica (disciplina que estudia el significado de las palabras), dice que cada vez que uno usa alguna forma del verbo "sera" esta en cierto sentido hablando de forma incorrecta. Cuales son los pensamientos mas frecuentes que estan implicitos en las emociones negativas persistentes? Librarse de pensamientos inutiles e irracionales no se opone a una existencia apasionada sino a una emotividad abrumadoramente negativa que sabotea nuestros propios objetivos. Estrategias para librarse de pensamientos inutiles. La riqueza fundamental de esta charla residira en la aplicacion de las estrategias para librarse de pensamientos inutiles a diversos casos concretos que plantea Albert Ellis en sus trabajos, de modo de ver fundamentalmente como funcionan estas tecnicas en la practica.

Normalmente vemos las cosas que vemos y escuchamos las que escuchamos, sin distorsionarlas demasiado. Lo que nos lleva a diversos errores de percepcion es el proceso normal de rellenar los vacios. Hacemos esto de un modo rutinario, suponiendo, infiriendo, adivinando, proyectando, especulando, deduciendo, extrapolando, conjeturando, haciendo hipotesis y leyendo entrelineas. Es un privilegio de nuestro intelecto humano el de ver mas alla de lo que alcanzan a percibir nuestros organos sensoriales. Algunas personas fracasan con mas frecuencia de la habitual en esta empresa. Elevan a nivel de certeza sus mas descabelladas conjeturas y sus mas infundadas suposiciones sobre lo que ven y escuchan. Cuando se les pide un relato objetivo de los acontecimientos, sustituyen esta descripcion por sus valores morales y opiniones personales. Guiados por sus sospechas,atribuyen a los demas intenciones poco hostiles sin evidencia, y no tienen inconveniente en acusar a grupos enteros, incluso raciales o sexuales.

Bueno, como otras veces, gran cantidad de temas a explorar, con cita de los autores que tratan esos temas.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Filosofía

Publicado el 17 de Febrero, 2015, 17:53

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Es tiempo de iniciar esta serie de post, visitando el último teorema de Fermat, su historia matemática, los caminos que se exploraron para su solución, hasta llegar a su demostración final. Este teorema fue planteado por Pierre de Fermat, al leer un problema de Diofanto en su Aritmetica, traducida por Bachet de Meziriac. El problema de Diofanto era:

Divide un cuadrado dado en otros dos cuadrados

Diofanto daba una solución ilustrativa, no general. En realidad, pedía números racionales, no necesariamente enteros. Para la solución general, ver el post Ternas Pitagóricas. Citando el artículo de D"Alembert en la Enciclopedia de 1750:

El método de Diofanto consistía en reducir la situación a una ecuación en una incógnita mediante una serie de transformaciones

Fermat anotó en esa copia del libro de Diofanto:

Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet

Traducido como

Descomponer un cubo en otros dos cubos, una cuarta potencia, y en general una potencia arbitraria en dos potencias del mismo grado arriba del segundo, es una cosa imposible y ciertamente he encontrado una prueba admirable. Este estrecho margen no puede contenerla

Esta es la afirmación que se convirtió en el Ultimo Teorema de Fermat. Sólo sabemos de él gracias a esta nota en el margen del libro, publicada por una reedición del hijo mayor de Fermat, Clement Samuel, publicada en 1670, luego de la muerte de Fermat. No parece encontrarse en ninguna de sus numerosas cartas con colegas, ni tampoco se encontró traza, pista de la supuesta "prueba admirable" de la que habla. Lo que sí se ha encontrado el desafío para n=3 y n=4, enviado a Mersenne, Pascal y John Wallis. Tal vez tenía una prueba para n=4, basada en el descenso infinito. Hoy, dado el nivel de nuevas matemáticas que insumió la prueba final de Wiles a fines del siglo pasado, casi podemos estar seguros que esa "prueba admirable" estaba equivocada. Varios intentos a lo largo de siglos, han puesto de manifiesto que es improbable que Fermat tuviera una prueba real, y lo más plausible es que se hubiera dejado llevar por su entusiasmo, aportando una prueba con fallas.

En lenguaje moderno, podemos poner, que para n > 2, la ecuación:

Cumpliendo con

No tiene solución

Principal fuente consultada. El excelente libro: "Invitation to the Mathematics of Fermat-Wiles", de Yves Hellegouarch.

Ver también http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_Last_Theorem

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Angel "Java" Lopez
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Publicado el 16 de Febrero, 2015, 12:30

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Ganadores Startupweekend Buenos Aires
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Buenos Aires Día del Emprendedor
http://ar.wayra.org/es/noticia/dia-del-emprendedor

Forget apps and useless startups: These four African girls have created a pee-powered generator
http://thenextweb.com/shareables/2012/11/07/forget-apps-and-other-useless-startups-these-four-african-girls-have-created-a-pee-powered-generator/

10 Free Tools for Running a Business
http://www.inc.com/ss/10-free-business-apps

Buenos Aires celebra el Día del Emprendedor
http://www.emprendedoresnews.com/emprendedores/buenos-aires-celebra-el-dia-del-emprendedor.html

Meet Ben And Hermione Way, The Sibling Entrepreneurs Starring In Bravo's 'Start-Ups: Silicon Valley'
http://www.businessinsider.com/bravo-start-ups--silicon-valley-ben-way-hermione-way-2012-11

Startups learn a painful lesson: The "Dropbox effect" is a myth
http://venturebeat.com/2012/11/06/enterprise-myth/

Is it Time for You to Earn or to Learn?
http://www.bothsidesofthetable.com/2009/11/04/is-it-time-for-you-to-earn-or-to-learn/

Why we can't solve big problems
http://www.technologyreview.com/featuredstory/429690/why-we-cant-solve-big-problems/

9 Strategies to Gamify Your Startup
http://mashable.com/2012/11/02/startup-gamification/

Buenos Aires, día del emprendedor 2012
http://www.diadelemprendedor.buenosaires.gob.ar/areas/produccion/subs_produccion/dep/?menu_id=31782

Impactec: subí tu idea y ganate una beca para Singularity University
http://spanish.bilinkis.com/2012/11/impactec-subi-tu-idea-y-ganate-una-beca-para-singularity-university/

Emergence Capital Partners
http://www.emcap.com/

Kleiner Perkins On The Past, Present And Future
http://techcrunch.com/2012/10/13/kleiner-perkins-on-the-past-present-and-future/

What If A Legendary Harvard Professor Mentored You?
http://www.fastcompany.com/3002097/what-if-legendary-harvard-professor-mentored-you

The lure of Chilecon Valley
http://www.economist.com/node/21564589
As America shuts out immigrant entrepreneurs, Chile welcomes them

METODOLOGÍA CANVAS, UNA FORMA DE AGREGAR VALOR A SUS IDEAS DE NEGOCIOS
http://www.innovacion.gob.cl/reportaje/metodologia-canvas-la-nueva-forma-de-agregar-valor/

Facebook Quietly Rolled Out A New Feature That Could Revive Zynga And Other Facebook Games
http://www.businessinsider.com/facebook-in-game-subscriptions-2012-8

Amazon Needs To Buy Zynga
http://www.businessinsider.com/amazon-zynga-merger-2012-10

Videoconferencias en línea para zonas con pocos recursos
http://www.technologyreview.es/tr35argentinayuruguay/profile.aspx?trid=1333
Worhmhole IT

The Danger of Celebritizing Entrepreneurship
http://blogs.hbr.org/cs/2012/10/the_danger_of_celebritizing_en.html

STARTUP WEEKEND 2012 RECAP
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Adding Value -- By Getting Out of the Business
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No one will pay big bucks for your company if they don't believe it can run without you. Here's how to show it can.

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Publicado el 15 de Febrero, 2015, 19:00

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Ya mencionamos que, experimentalmente, una magnitud f puede tener valores discretos o continuos (o discretos en un rango, y continuos en otros, puede darse el caso mixto). Sigamos estudiando el caso discreto. En física cuántica sólo conocemos la probabilidad de que dado un estado físico, la magnitud f tenga el valor fn. A los físicos les gusta igual manejar un valor para la magnitud f, el llamado valor medio:

 Lo expresamos con una f con una raya horizontal encima. Vemos que cada valor posible discreto fn está ponderado por su probabilidad. Cada estado cuántico tendrá un valor medio de cada magnitud f. En vez del valor absoluto al cuadrado de cada an, podemos recordar lo equivalente:

Recordemos que los coeficientes an, vienen de expresar el estado completo como suma de los estados n

Nos gustaría poder expresar al valor medio f, no con los coeficientes, sino con la propia función de estado. Para eso, los físicos descubrieron un concepto matemático útil, el operador. Un operador es una función que recibe como "entrada" una función (en lugar de recibir un valor numérico), y devuelve una función como resultado. Por ejemplo, la derivada puede considerarse un operador. Los operadores los vamos a indicar con un "sombrero" encima de su letra. Entonces, los físicos DEFINEN un operador f, como el operador que hace que la expresión de la derecha, en la siguiente fórmula, DE EL VALOR MEDIO de f:

La expresión bajo la integral tiene la función de estado conjugada Y LA FUNCION DE ESTADO LUEGO de aplicarle el operador f. El operador f se DEFINE (y es un tema de matemáticas demostrar la existencia y unicidad) como el operador que hace que esta integral RESULTE ENTREGANDO el valor medio. Es decir, debería dar los mismos valores que nuestra expresión del valor medio solamente usando los coeficientes an, sin las función de estado.

Ahora, para que todo esto sea compatible con el principio de superposición de estados, los físicos piden que el operador sea línea, es decir, espera que cumpla:

Y que cumpla:

Este es uno de los principios del formulismo matemático cuántico: a cada manginud física le corresponde un operador lineal.

Recordemos que una función de estado puede ser la que corresponda al estado fn. En ese caso, esperamos que:

Para que esto ocurra basta que el operador lineal cumpla, para cada función de estado n, con:

Es decir, que aplicado el operador al estado n (de esos estados "básicos" que tenemos asociados a los valores posibles fn), nos devuelva LA MISMA función de estado, multiplicada POR UN NUMERO, el valor de la magnitud fn.

Estas funciones base se llaman funciones propias, y los valores fn son los valores propios. Son las soluciones a la expresión:

Donde el f de la izquierda es un operador (ver el "sombrero") y el f de la derecha es una constante a determinar.

Bueno, bastante por hoy, aparecieron conceptos nuevos, que espero quede claro su aplicación en los próximos posts. Por ejemplo, ¿se podrá descubrir el operador funcional asociado a la energía, al momento, a la posición? ¿qué expresión concreta tienen? También hay que investigar que el mismo operador puede cambiar de expresión al cambiar las coordenadas que usamos en la función de estado, debiendo igual representar LA MISMA magnitud física.

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Angel "Java" Lopez
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Publicado el 14 de Febrero, 2015, 19:43

Ya escribí varias veces sobre David Hilbert, en:

David Hilbert, Enlaces y Recursos
Métodos de Física Matemática, Courant, Hilbert, Prefacio de Courant
David Hilbert, según Jean Dieudonné
Los problemas de Hilbert
Imágenes y símbolos, según Hilbert
David Hilbert y su Teoría de Números Algebraicos (1)
Los problemas de Hilbert (1)

La semana pasada encuentro este texto de Richard Courant, comentando cómo Hilbert se comportó como catedrático en Gotinga:

Si leemos las antiguas crónicas, un catedrático de Gotinga era un semidiós muy consciente de su rango, el de catedrático y también lo era, en particular, la esposa del catedrático.

No sólo en Gotinga, sino en otros lugares de estudio de la Alemania de entonces. Tengo que comentar en algún post, como consiguió Max Planck acercarse a Helmholzt, que era "inalcanzable" para sus alumnos. Hoy, ese "alejamiento" está prácticamente olvidado en muchos ámbitos: las matemáticas son cada vez más colaborativas, y donde los jóvenes son la nueva sangre que trae ideas novedosas a ámbitos ya visitados

La llegada de Hilbert a Gotinga resultó muy molesta. Algunas de las esposas de los catedráticos de más edad se reunieron y dijeron: "¿Te has enterado de este nuevo matemático que ha llegado? Está alterando toda la situación. Se ve que la otra fue visto en un restaurante jugando al billar con algunos de los "Privat dozent" [El Privat dozent ocupaba un rango más bajo que el de profesor ayudante actual, puesto que la universidad no le pagaba nada; solamente recibía el dinero que se le permitía cobrar directamente a sus alumnos en pago de sus clases.] Se consideraba totalmente inaudito que un catedrático se rebajara a entablar amistad personal con personas más jóvenes. Sin embargo, Hilbert rompió esa tradición, lo que significó un enrome paso adelante hacia la creación de la vida científica; los jóvenes estudiantes le visitaban en su casa y tomaban el té o cenaban con él.  Frau Hilbert preparaba grandes y copiosas cenas para los profesores ayudantes, estudiantes y otros. Hilbert salía con sus estudiantes, y con quien quisiera acompañarle, a realizar largas excursiones en los bosques durante las cuales se hablaba de matemáticas, de politíca y de economía.

Hilbert también recibía visitas en su jardín, donde trabajaba todo el tiempo que podía, y entre tarea y tarea de jardinería, o pequeñas tareas caseras, acudía a una larga pizarra que tal vez medía más de seis metros de largo, y que estaba cubierta para poder recorrer toda su longitud incluso bajo la lluvia, en la que trabajaba en sus matemáticas en sus descansos entre los arreglos de los parterres de flores. Uno podía pasar todo el día observándolo.

... Era un profesor único y estimulante... teníamos la suerte de poder observarle forcejeando contra problemas matemáticos, en "ocasiones muy sencillos", y ver cómo encontraba la solución, y eso estimulaba más que una clase magistral perfectamente ejecutada. Lo más impresionante era la gran variedad, el amplio espectro de sus intereses... Era un matemático muy concreto e intuitivo que inventó un principio y lo aplicó de forma muy escrupulosa, a saber, si quieres resolver un problema, retira primero del problema todo lo que no es esencial. Simplifícalo, especialízalo tanto como puedas, sin sacrificar su núcleo. Así, el problema se hace sencillo, tan sencillo como puede sea posible sin que pierda su garra, y entonces lo resuelves. La generalización es una trivialidad a la que no se debe prestar demasiada atención. Este principio de Hiilbert demostró ser extremadamente útil para él y también para otros que aprendieron de él; por desgracia, ha sido olvidado.

Tengo que el libro de ambos, Hilbert y Courant, el famoso Métodos de Física Matemática, que tanto influyó en los físicos de principios del siglo pasado. También tengo pendiente leer las biografías de ambos, escritas por Constance Reid.

Encuentro el texto de arriba, en el excelente libro Matemáticas, una historia de amor y odio. Una cita más corta de Courant sobre Hilbert, la había publicado en David Hilbert, por Richard Courant.

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Angel "Java" Lopez
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Publicado el 12 de Febrero, 2015, 14:53

Vuelvo a compartir el tema que se va a tratar esta semana en el Café Filosófico de Buenos Aires. Más datos sobre ubicación, costo, actividades y horarios, en:

http://www.filosofiaparalavida.com.ar/

Lo comparto como vino (sin acentos):

EL TEMA Y CONTENIDO SERÁ UN ESTRENO:

 FORMAS DEL AMOR: SUS BASES BIOLOGICAS Y FILOSOFICAS

NEUROCIENCIA Y AMOR (A partir de los ultimos trabajos científicos sobre el tema, en dialogo con la tradicion filosofica sobre el amor de Platon, Aristoteles, Schopenhauer y otros filosofos)

Que nos hacer sentir atraccion por una persona y no por otras? Por que nos enamoramos? ¿Qué procesos se desarrollan en el cerebro durante el enamoramiento? ¿Es un fenomeno centralmente biologico o cultural? Que influencias no conscientes operan en la eleccion de pareja? Tres formas del amor: la lujuria, el amor romantico y el apego. Su análisis neurocientifico y su analisis filosofico a la luz de los conceptos griegos de eros, agape y philia. Como operan mediante tres circuitos cerebrales distintos. Que cambios fisiologicos se generan en el enamoramiento y en las buenas relaciones duraderas? Los resultados de un estudio realizado por la maxima experta en neurociencia y amor, Helen Fisher, en la pagina web de citas mas grande del mundo. La musica, la compulsion a las compras y el cortejo: su relacion con el amor. Se reseñara tambien el articulo "Sexo, citas y amor: diferencias entre hombres y mujeres", escrito por Roxana Kreimer para un libro que saldra en abril en Estados Unidos ("Women in Philosophical Counseling: The Anima of Thought in Action", Lexington Books, April 15, 2015, "Mujeres en la practica filosofica: el pensamiento en accion"). El articulo parte de la base de que hombres y mujeres no tienen usualmente las mismas prioridades cuando buscan sexo casual o formar una pareja. La investigacion cientifica ha brindado valiosas evidencias sobre los factores irracionales que influyen en la eleccion de pareja. Los resultados son fascinantes y sorprendentes. La filosofia puede jugar un papel importante en la reflexion sobre estas influencias biologicas no conscientes, por un lado volviéndolas conscientes, y por el otro, sugiriendo de que manera el amor puede ser comprendido como un arte, algo que aprendemos y perfeccionamos, y no solo como el resultado de lo que "nos ocurre".

Los siete principios para hacer que la pareja funcione, a partir de los estudios empiricos de John Gottman (hemos dedicado un Café Filosofico entero a este autor, ahora enumeraremos los principios brevemente en virtud de que son el resultado de años de investigación en el unico laboratorio del mundo en el que las parejas concurren para ser estudiadas en sus interacciones cotidianas). Habra chistes sobre el amor y el enamoramiento como prolegomeno para el banquete y la presentacion musical.

Termina con:

Por que estudiar filosofia? Porque la filosofia es un proceso que cultiva habilidades cruciales para que sean fructiferas la educacion, la carrera, la ciudadania, las relaciones y el crecimiento personal. Estas habilidades incluyen la capacidad para razonar criticamente, resolver problemas con creatividad, comprender lo que se lee y lo que se oye, analizar los principios abstractos y aplicarlos a cuestiones concretas, expresarse con claridad y eficacia, apreciar puntos de vista diferentes a los propios, entablar un dialogo constructivo y darse cuenta que la opinion personal nunca es la ultima palabra sobre un tema, clarificar los presupuestos de las opiniones y estar preparado para cambiarlos a la luz de la evidencia. La buena vida es la que guia la razón e inspira el amor. (Bertrand Russell)

"Hay una sola pregunta filosófica valiosa: ¿cómo hemos de vivir?
(Sócrates)

Me gusta que en un ambiente filosófico se hable de neurociencias (en otros ambientes filosóficos, semejante actitud sería tildada de "cientificista", "reduccionista" y demás). Como siempre, hay que tener cuidado en sacar conclusiones muy amplias en el estado actual de la neurociencia.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Filosofía