Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 24 de Abril, 2017, 13:47

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Existence of the Orthocenter
http://www.cut-the-knot.org/triangle/altitudes.shtml

Concerning the sums of series of reciprocals
http://www.17centurymaths.com/contents/euler/e041tr.pdf

www.17centurymaths.com/contents/eulercontents.html
http://www.17centurymaths.com/contents/eulercontents.html

E41 -- De summis serierum reciprocarum
http://eulerarchive.maa.org/pages/E041.html

Evaluating ζ(2)
http://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/rjchapma/etc/zeta2.pdf

The 17-armed spiral within a spiral | mathbabe
http://mathbabe.org/2015/07/22/the-17-armed-spiral-within-a-spiral/

Quantitative analyst - Wikipedia, the free encyclopedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantitative_analyst

mathbabe | Exploring and venting about quantitative issues
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Mathematician to know: Emmy Noether | symmetry magazine
http://www.symmetrymagazine.org/article/june-2015/mathematician-to-know-emmy-noether

Category Theory by Tom LaGatta - YouTube
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Publicado el 23 de Abril, 2017, 18:13

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non/spire
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Ciencia: ¿Se puede oír la forma de un tambor? - CIENCIAXPLORA A3TV
http://www.cienciaxplora.com/divulgacion/puede-oir-forma-tambor_2015070100078.html

Category Theory: The Beginner"s Introduction - YouTube
https://www.youtube.com/playlist?list=PLm_IBvOSjN4zthQSQ_Xt6gyZJZZAPoQ6v

Quantum jumps and classical harmonics
http://scitation.aip.org/content/aapt/journal/ajp/70/3/10.1119/1.1445405

How to prove that the sum and product of two algebraic numbers is algebraic?
http://math.stackexchange.com/questions/155122/how-to-prove-that-the-sum-and-product-of-two-algebraic-numbers-is-algebraic

Resultant - Wikipedia, the free encyclopedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Resultant

abstract algebra - Sums and products of algebraic numbers
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Mi opinión sobre la colección "Las matemáticas que nos rodean" de El País
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La demanda profesional de matemáticos se dispara
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number-theory
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Publicado el 22 de Abril, 2017, 15:56

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Season of the Witch | The Renaissance Mathematicus
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Birth of a Theorem: A Mathematical Adventure by Cédric Villani
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Eduardo Sáenz de Cabezón: Math is forever | Talk Video | TED.com
http://www.ted.com/talks/eduardo_saenz_de_cabezon_math_is_forever

Mathematicians Chase Moonshine"s Shadow - Scientific American
http://www.scientificamerican.com/article/mathematicians-chase-moonshine-s-shadow/

Wolfram Demonstrations Project: 10,000 Apps Strong—Wolfram Blog
http://blog.wolfram.com/2015/03/09/wolfram-demonstrations-project-10000-apps-strong/

Leonhard Euler and The Basel Problem
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Basel problem - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem

An old Mathematical Object
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Pat'sBlog: On This Day in Math - February 18
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Noetherian ring - Wikipedia, the free encyclopedia
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Publicado el 21 de Abril, 2017, 12:09

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Affine variety - Wikipedia, the free encyclopedia
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Prime ideal - Wikipedia, the free encyclopedia
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Scheme (mathematics) - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Scheme_(mathematics)

Weil conjectures - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Weil_conjectures

Spectrum of a ring - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Spectrum_of_a_ring

Zariski topology - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Zariski_topology

Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work
http://www.cse.iitk.ac.in/users/amit/books/hardy-1999-ramanujan-twelve-lectures.html

The First Letter of Ramanujan to Mr. G. H. Hardy
http://www.imsc.res.in/~rao/ramanujan/newnow/hardyletterindex.htm

Página/12 :: Contratapa :: Cómo convertir anfetaminas en teoremas
http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/13-265550-2015-02-06.html

Pythagorean Theorem gif Proof | Math Pics | Math Fail
http://math-fail.com/2015/02/pythagorean-theorem-gif-proof.html

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Publicado el 20 de Abril, 2017, 15:13

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Setenta años después, reivindican a un héroe olvidado de la ciencia
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Stokes biography
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Página/12 :: Contratapa :: El problema de los matemáticos
http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/13-264528-2015-01-23.html

Ramanujan"s Mock Modular Forms: Indian Mathematician"s Dream Conjecture Finally Proven
http://www.huffingtonpost.com/2012/12/27/ramanujans-mock-modular-forms_n_2371680.html

Pat'sBlog: An Interesting Counting Problem
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Mock modular form - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Mock_modular_form

What is Nash working on in this screen shot from "a beautiful mind"? - Imgur
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The Department of Computer Science, University of Oxford: MPC 2015
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Neanderthal - Fast Native Matrix and Linear Algebra in Clojure
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Pat'sBlog: On This Day in Math - January 13
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Publicado el 19 de Abril, 2017, 14:26

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Curiosidades sobre algunas funciones complejas - Gaussianos | Gaussianos
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Nikola Tesla 3 6 9 - YouTube
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Partition (number theory) - Wikipedia, the free encyclopedia
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Pat'sBlog: On This Day in Math - January 1
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The 10 Hardest Logic/Number Puzzles
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*Principia | Matemáticas: una ¿triste? historia de amor
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La historia de la «fórmula matemática más bella del mundo» | Ciencia
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La historia de los números de Catalan | Ciencia | La Ciencia de la Mula Francis
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Fermat's theorem on sums of two squares - Wikipedia, the free encyclopedia
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Proofs of Fermat's theorem on sums of two squares
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Hopper biography
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Mega inanity | The Renaissance Mathematicus
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Grandes Ideas de la Ciencia - Listado completo de entregas
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Coloración con condiciones - Gaussianos | Gaussianos
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Who's Counting: The Monty Hall Problem - ABC News
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Muere el genial geómetra ermitaño | Ciencia | EL PAÍS
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Alberto Enciso y Daniel Peralta-Salas demuestran una conjetura de Lord Kelvin de hace 140 años
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Marilyn vos Savant, la mujer que provocó el error de Erdös - Gaussianos
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De cómo proponer un problema cambió totalmente la vida de Esther Klein
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Publicado el 16 de Abril, 2017, 14:00

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Tito Eliatron Dixit: Matemáticas contra el apocalipsis [Vídeos]
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Johnson–Lindenstrauss lemma - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Johnson%E2%80%93Lindenstrauss_lemma

Wiener_Norbert biography
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[Vídeo] Documental sobre Grisha Perelman y la resolución de la conjetura de Poincare
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Encuentra todas las funciones - Gaussianos | Gaussianos
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Turtles Speaks Mathematics - Spanish Version
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Graham Kendall: Erdös Number
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La circunferencia de Conway - Gaussianos | Gaussianos
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On Matrix Mechanics
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Kontsevich, Tao, Donaldson, Lurie y Taylor, galardonados con el premio de matemáticas más caro del mundo
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Publicado el 14 de Abril, 2017, 15:25

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Desigualdad con logaritmos - Gaussianos
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Títulos épicos de trabajos matemáticos - Gaussianos
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quantum mechanics - About the complex nature of the wave function?
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The Reference Frame: Why complex numbers are fundamental in physics
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Terence Tao - Terence Tao - The Colbert Report - Video Clip | Comedy Central
http://thecolbertreport.cc.com/videos/6wtwlg/terence-tao

[Vídeo] Todos los triángulos son equiláteros - Gaussianos
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¡¡Tenemos dos nuevos primos de Mersenne!! - Gaussianos
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Posible descubrimiento del primo de Mersenne número 46 - Gaussianos
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Posible descubrimiento del primo de Mersenne número 45 - Gaussianos
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Confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne número 48 - Gaussianos
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Publicado el 13 de Abril, 2017, 15:19

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Confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne número 47 - Gaussianos
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Confirmado que el 44º primo de Mersenne es en realidad el 44º primo de Mersenne
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¡¡Gaussianos es finalista en la categoría "Mejor Blog de Ciencia" en los Premios #XBitácoras 2014!!
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Número 10 de la revista online de matemáticas "PIkasle" - Gaussianos
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Cinco primos relativos por parejas - Gaussianos | Gaussianos
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Ramanujan, Nagell y la singularidad del 7 - Gaussianos | Gaussianos
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On the Origins of Gauge Theory
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Top Ten Partial Differential Equations Books
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Generalizando sobre sumas de cuadrados a partir de un cuadro ruso - Gaussianos
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Premio Abel - Gaussianos | Gaussianos
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Buscando las parejas de enteros - Gaussianos | Gaussianos
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(Lo que yo considero) Lo mejor de 2013 en Gaussianos - Gaussianos | Gaussianos
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[Vídeo] Conferencia "Cuestiones matemáticas que me ocultaron en la universidad"
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¿Qué es un radián? - Gaussianos | Gaussianos
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Encuentra el valor de la suma de potencias - Gaussianos | Gaussianos
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Numeración de Gödel - Wikipedia, la enciclopedia libre
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Qué dice exactamente el primer teorema de incompletitud de Gödel - Gaussianos
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Parejas en la sucesión de Fibonacci - Gaussianos | Gaussianos
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Martin Gardner, descanse en paz - Gaussianos | Gaussianos
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La sorprendente constante de Khinchin - Gaussianos | Gaussianos
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Publicado el 11 de Abril, 2017, 13:37

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Probar que es un cuadrado perfecto - Gaussianos | Gaussianos
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Las tortitas de Gates - Gaussianos | Gaussianos
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¡Abajo las identidades notables! - Gaussianos | Gaussianos
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Demostración visual de la relación entre media aritmética y media geométrica
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Fracción en poliedro - Gaussianos | Gaussianos
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On shell and off shell - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/On_shell_and_off_shell

Cómo preparar el desayuno como un matemático - Gaussianos | Gaussianos
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Relatively Prime podcast series 2 Kickstarter | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2014/09/relatively-prime-podcast-series-2-kickstarter/

Parejas de enteros - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/parejas-de-enteros/#comment-397262

Soluciones en progresión geométrica - Gaussianos | Gaussianos
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Publicado el 9 de Abril, 2017, 12:44

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What is a gauge?
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quantum field theory - Why is mass the quadratic term in a Lagrangian?
http://physics.stackexchange.com/questions/9000/why-is-mass-the-quadratic-term-in-a-lagrangian

invariant function: Definition from Answers.com
http://www.answers.com/topic/invariant-function

Wolfram Demonstrations Project: A Function Invariant under a Group of Transformations
http://demonstrations.wolfram.com/AFunctionInvariantUnderAGroupOfTransformations/

[hep-ph/9705211] Introduction to Gauge Theories
http://arxiv.org/abs/hep-ph/9705211

Gauge Theories of the Strong and Electroweak Interactions
http://pauli.uni-muenster.de/tp/fileadmin/lehre/skripte/muenster/Gauge-theories.pdf

INTRODUCTION TO GAUGE THEORIES AND THE STANDARD MODEL
http://cds.cern.ch/record/292286/files/B00008237.pdf


Particle Physics 5: Basic Introduction to Gauge Theory, Symmetry & Higgs
http://www.youtube.com/watch?v=v6bgABUyT3c

Using Fourier Transforms with the Web Audio API
http://www.sitepoint.com/using-fourier-transforms-web-audio-api/

Gauge Theories of the Strong and Electroweak Interactions
http://pauli.uni-muenster.de/tp/fileadmin/lehre/skripte/muenster/Gauge-theories.pdf

Analytical Theory of Heat by Joseph Fourier
http://www3.nd.edu/~powers/ame.20231/fourier1878.pdf

NaturalNode/node-sylvester
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Publicado el 4 de Abril, 2017, 10:14

Como pasa el tiempo, ya pasó el verano y estamos en otoño, por estos lares australes. Tiempo de escribir mis resoluciones para el nuevo mes, pero primero, repaso de las de marzo:

- Escribir sobre Historia de la Ciencia [pendiente]
- Escribir sobre Historia de las Matemáticas [completo] ver post
- Continuar mi serie sobre Gödel [completo] ver post
- Continuar mi serie sobre Hipótesis de Riemann [pendiente]
- Continuar mi serie Estudiando Curvas Elípticas [pendiente]
- Continuar mi serie Estudiando Física Cuántica de Campos [pendiente]

Además publiqué:

Geometría Algebraica (1)
Rousseau estudiando matemáticas
Estudiando Geometría Algebraica (1)

Las resoluciones para el nuevo mes son:

- Escribir sobre Historia de la Ciencia
- Escribir sobre Historia de las Matemáticas
- Continuar mi serie sobre Gödel
- Continuar mi serie Estudiando Curvas Elípticas
- Continuar mi serie Estudiando Geometría Algebraica

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Publicado el 2 de Abril, 2017, 15:10

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En matemáticas es usual expresarse en un lenguaje formal, con enunciados bien formados, armados con un vocabulario especial, con significados precisos. También se apela a reglas lógicas para, dado un conjunto de enunciados, generar uno nuevo. Un teorema es una serie, posiblemente larga, de ese tipo de pasos: cada paso elemental produce, a partir de unos enunciados y una regla lógica, un nuevo enunciado.

En el anterior post, mencioné "verdad". Es importante entender que se considera verdadero en matemáticas es preciso. Cada enunciado que tenemos en un sistema formal, es verdadero o falso: no hay medias tintas (por lo menos en una lógica bivalente). En sistemas formales se toma:

- un conjunto de enunciados como verdaderos (axiomas)
- reglas de inferencia de nuevos enunciados
- algunas definiciones para simplificar los enunciados

Veamos un ejemplo sencillo. Tenemos los números naturales como campo de nuestro sistema formal, y tenemos definido el concepto de sucesor y un número inicial, el cero. También tenemos algunas definiciones como

1 = s(0)
2 = s(1) = s(s(0))

donde s es "sucesor". Demostremos en este sistema que:

1 + 1 = 2

Vean que tenemos entonces, entre los conceptos a manejar, una operación binaria de suma. Pero para una máquina que manipule símbolos, el enunciado sólo tiene un carácter especial +, nada más.

Mencionaré los axiomas que usaremos a medida que aparezcan. Usemos un axioma, que expresa que el cero es neutro a derecha para la suma:

para todo x se cumple x + 0 = x

Si hacemos x=1, queda el enunciado particular

1 + 0 = 1

que no es parte de los axiomas, sino que lo derivamos.

Usemos el axioma que permite definir los resultados de una suma basados en la función sucesor:

para todo x, y se cumple x + s(y) = s(x + y)

Si hacemos x=1, y=0, tenemos el enunciado particular:

1 + s(0) = s(1 + 0)

Pero sabemos por un paso anterior que 1 + 0 = 1, queda

1 + s(0) = s(1)

Pero sabemos por definición que s(0)=1, s(1)=2, queda

1 + 1 = 2

como queríamos demostrar. Este es un ejemplo sencillo de demostración desde axiomas en un sistema determinado. Se puede mejorar, usando signos especiales para "para todo", "se cumple" y demás.

Aún en un ámbito tan estudiado como la teoría de números, no tenemos todavía una demostración como la de arriba para la conjetura de Goldbach:

Todo número natural par mayor que dos es la suma de dos primos

Ver https://en.wikipedia.org/wiki/Goldbach%27s_conjecture

No tenemos ni una demostración ni una refutación de esta conjetura. Una refutación podría ser un teorema que pruebe lo contrario (existe un número par mayor que 2 que no puede expresarse como de dos primos), aunque no construya y muestre ese número. O puede refutarse mostrando un número par que no pueda expresarse de esa forma. La cuestión que acá tenemos un enunciado (bien formado) que debe ser o verdadero o falso, pero no sabemos todavía demostrar ni lo uno ni lo otro..

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Publicado el 1 de Abril, 2017, 12:15

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Perturbation theory - Wikipedia, the free encyclopedia
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Desafíos Matemáticos en El País Verano 2014 - Desafío 5: "Una carita feliz" - Gaussianos
http://gaussianos.com/desafios-matematicos-en-el-pais-verano-2014-desafio-5-una-carita-feliz/

Pat'sBlog: On This Day in Math - August 16
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Ecuación diferencial lineal no homegénea de orden 2 - YouTube
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Las medallas Fields 2014. Adrián Paenza, Premio Leelavati 2014 - Gaussianos
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Lebesgue measure as the invariant factor of Loeb measure | What's new
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So what happened to the abc conjecture and Navier-Stokes? | The Aperiodical
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10 Coolest Mathematics Results - Listverse
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An interview with Gregory Chaitin « Philosophy to go
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Frequentism and Bayesianism II: When Results Differ
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quantum mechanics - How to get the position operator in the momentum representation
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McCabism: What is an elementary particle?
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quantum mechanics - How is the physical meaning of an irreducible representation justified
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Group Theory and Symmetries in Particle Physics
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Why do we say that irreducible representation of Poincare group represents the one-particle state?
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Elementary Particles
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quantum mechanics - Correspondence between wave function and state vector
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Vector representation of wavefunction in quantum mechanics?
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[hep-th/9602122] The Unreasonable Effectiveness of Quantum Field Theory
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Tensor calculus - Wikipedia, the free encyclopedia
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A Historical Study of Vector Analysis
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Dyadics - Wikipedia, the free encyclopedia
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Dyad -- from Wolfram MathWorld
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Zorn biography
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Frechet biography
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Mathematical Impressions | Simons Foundation
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Notation, notation, notation: a brief history of mathematical symbols
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Dirac delta function - YouTube
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L OME en Requena - Problema 6 - Gaussianos | Gaussianos
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"Edición 5.4: Martin Gardner" del Carnaval de Matemáticas (22-29 de mayo) - Gaussianos
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Levels of Excellence | Azimuth
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Agnesi biography
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L OME en Requena - Problema 5 - Gaussianos | Gaussianos
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Eugene Wigner - Wikipedia, the free encyclopedia
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Self-adjoint operator - Wikipedia, the free encyclopedia
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Seemingly impossible functional programs | Mathematics and Computation
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La constante "entre primos gemelos" - Gaussianos | Gaussianos
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L OME en Requena - Problema 3 - Gaussianos | Gaussianos
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