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Publicado el 21 de Septiembre, 2016, 14:07

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Angel "Java" Lopez

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Publicado el 20 de Septiembre, 2016, 10:30

Estoy repasando mis lecturas sobre la unificación de fuerzas en física, un tema por demás interesante, que abarca la historia, la filosofía de la ciencia física, y la modelación matemática de conceptos. Es un campo que ha resultado fructífero de explorar, pero sin llegar todavía a una teoría completa.

Una de mis lecturas es un texto de Abdus Salam, sobre la unificación, que ya nombré de pasada en otros posts:

P.A.M. Dirac, por Abdus Salam
Entrevista a P.A.M.Dirac, por Abdus Salam

Hoy tengo la versión en inglés de ese texto, y leo:

Dirac described his own life in physics in a lecture he gave in Trieste in 1968. I was reading it last ight and I came across some parts which seem particularly relevant to the theme of unification of fundamental forces. Dirac describes in this lecture how he got his ideas, particularly the distinction between two methods of investigation in theoretical physics.

Creo que ya comenté en algún sobre esos dos métodos. La conferencia de Trieste de Dirac está incluida en el mismo volumen donde está el texto de Abdus Salam, y en español, en un libro de Gedisa editorial.

Una descripción de Salam de esos dos métodos:

According to Dirac, first one may try to make progress by searching for a mathematical procedure for the removal of inconsistencies which may be present in a physical theory like electrodynamics of electrons - 1 shall mention some of Dirac's own work in this connection later and the relevance of his ideas today. Second, one may try to unite theories that were previously disjoint. Dirac says that this second method had not proved very fruitful. He was perhaps speaking from the exasperation felt by many of his generation with attempts that had been made, particularly by Einstein, to unify fundamental theories and which had met with scant success.

Justo el segundo método es el que ha dado interesantes resultados en el pasado siglo. Salam mismo jugó un papel clave en la unificación de la fuerza débil y el electromagnetismo, junto con Steven Weinberg y múltiples aportes de otros. La física moderna es fruto de la colaboración de muchas personas e instituciones.

En una nota, Salam aclara sobre las inconsistencias que menciona Dirac:

The inconsistencies Dirac had in mind referred to the so-called infinity problem. The problem was that all higher-order calculations in quantum field theories yield the result logarithm infinity (log oo). Dirac, before World War II, had suggested that all these inconsistencies can be lumped together into an unobservable "renormalisation" of the electron rest-mass. F. J. Dyson, in 1949, showed that Dirac's conjecture was right for electrodynamics and that all inconsistencies could be incorporated into two "renormalisations", one for the electron rest-mass and the second for the electron charge. Dirac, although he had suggested the idea in the first place, disliked these so-called renormalisable theories. He kept hoping that this last vestige of inconsistency would also disappear eventually, with the final theory emerging as pure as driven snow. In the version of unified superstring theories, where gravity is also united with gauge forces ..., we believe we are in sight of  Dirac's goal.

No estoy seguro que Dirac se sintiera cómodo con la teoría de supercuerdas. Pero yo destacaría que Dirac fue un individuo excepcional, con gran intuición física y manejo matemático, y que el resto de la física ha ido avanzando más cercana a la modelización de los resultados experimentales.

Algo mencioné de la postura de Dirac sobre las renormalizaciones en:

El Desarrollo de la Teoría Cuántica, por P.A.M.Dirac (16)

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Angel "Java" Lopez

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Publicado el 19 de Septiembre, 2016, 11:37

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Angel "Java" Lopez

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Publicado el 18 de Septiembre, 2016, 15:03

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"Dark Energy" --Do Distant Supernovas Prove Its Existence?

El Premio Nobel de Física de 2011, explicado en 99 segundos

2011 Nobel Prize: Dark Energy feat. Sean Carroll

Dark Energy's Demise? New Theory Doesn't Use the Force

‪The Dark Matter & Dark Energy [1/5]‬‏ - YouTube

ScienceDaily: Dark Matter and Dark Energy News

The Dark Energy Survey

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Dark Energy, Dark Matter - NASA Science

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 17 de Septiembre, 2016, 14:32

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Otro de las "anomalías" a explicar por la física que se desarrolle este siglo, la energía oscura. Junto con la materia oscura, podría abrir nuevas perspectivas sobre cómo funciona el universo. Entre los enlaces que siguen, es interesante considerar que el tiempo es el que se va "desvaneciendo" como explicación alternativa.

BBC News - New method 'confirms dark energy'

symmetry - May 2011 - Deconstruction: Dark Energy Camera Goes to Chile

Epic Discovery: New Galaxy Observations Proves Dark Energy Dominates the Universe

Galaxy Evolution Explorer finds dark energy repulsive

First 3-D Map of 14,000 Quasars to Reveal Effect of Dark Energy on Early Universe

Chameleon model tries to explaining the origin of dark energy

Fermilab physicist transforms dark energy lens into dark matter detector

Dark energy studies top astronomy and astrophysics priorities

Is Time Disappearing from the Universe? (A Weekend Feature)

Discovering a Dark Universe: A Q&A with Saul Perlmutter: Scientific American

Novel Experiment Prepares to Join Dark Energy Hunt: Scientific American

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Publicado el 16 de Septiembre, 2016, 13:36

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Galaxias ultradifusas dominadas por materia oscura | Ciencia | EL MUNDO

Search for Gamma-ray Emission from Dark Matter Annihilation

Hidden Cosmos - National Geographic Magazine

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La materia y la energía oscuras explicadas en un vídeo | Microsiervos (Ciencia)

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Eric Weinstein on Geometric Unity | Not Even Wrong

Roll over Einstein: meet Weinstein | Alok Jha | Science |

New Physics "Most-Wanted" List -- The Hunt for Dark Matter Particles

Theorists weigh in on where to hunt dark matter

Quantum Diaries

La banana cósmica primordial y la materia oscura “caliente”

Precious cargo: Dark matter experiment set to move underground

How the Higgs can lead us to the dark universe | Not Even Wrong

New CERN Tests Attack the Existence of Dark Matter

New Way to Hunt Dark Matter: With Dangling, Fuzzy Strands of DNA

Dark matter’s tendrils revealed : Nature News & Comment

Early Universe May Have Abounded With Dark Matter-Powered Stars

Dark Matter

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 15 de Septiembre, 2016, 14:45

Hace tiempo que quería escribir sobre el camino de la unificación de fuerzas en la historia de la física. En estos días estoy leyendo el muy buen libro "A First Course in String Theory", de Barton Zwiebach:

For a while, electricity and magnetism had appeared to be unrelated physical phenomena. Electricity was studied first. The remarkable experiments of Henry Cavendish were performed in the period from 1771 to 1773. They were followed by the investigations of Charles Augustin de Coulomb, which were completed in 1785. These works provided a theory of static electricity, or electrostatics. Subsequent research into magnetism, however, began to reveal connections with electricity. In 1819 Hans Christian Oersted discovered that the electric current on a wire can deflect the needle of a compass placed nearby. Shortly thereafter, Jean-Baptiste Biot and Felix Savart (1820) and André-Marie Ampére (1820–1825) established the rules by which electric currents produce magnetic fields. A crucial step was taken by Michael Faraday (1831), who showed that changing magnetic fields generate electric fields. Equations that described all of these results became available, but they were, in fact, inconsistent. It was James Clerk Maxwell (1865) who constructed a consistent set of equations by adding a new term to one of the equations. Not only did this term remove the inconsistencies, but it also resulted in the prediction of electromagnetic waves. For this great insight, the equations of electromagnetism (or electrodynamics) are now called "Maxwell"s equations." These equations unify electricity and magnetism into a consistent whole. This elegant and aesthetically pleasing unification was not optional. Separate theories of electricity and magnetism would be inconsistent.

Yo pondría antes a Newton, que unificó los movimientos cotidianos con los movimientos celestes, que eran mundos separados para Aristóteles. En el próximo post sigo compartiendo el texto de Zwiebach. Como libro, está recomendado para quien, teniendo alguna base matemática, quiera conocer e introducirse en el mundo de la teoría de cuerdas.

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 14 de Septiembre, 2016, 11:49

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Angel "Java" Lopez

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Publicado el 13 de Septiembre, 2016, 14:02

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 12 de Septiembre, 2016, 8:33

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Abro hoy un tema que quisiera tratar más en detalle, donde aparece la ciencia, el método científico, la observación, y la formación de modelos. Junto con la energía oscura, es uno de los temas desafiantes de la física actual, como en su tiempo fueron la radiación del cuerpo negro y los resultados de los experimentos sobre la velocidad de la luz en el "éter".

Discovery triples number of stars in universe

Dark Matter Yields Clues to Structure of the Universe

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Fermilab physicist transforms dark energy lens into dark matter detector

COUPP bubble chamber goes deep in search for dark matter

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symmetry breaking » Blog Archive » Lighting up the dark universe

Asymmetric dark matter and the Sun

Estranha natureza da matéria escura « Ars Physica

Dark matter and dark energy may not exist at all | TG Daily

Will Supermassive Black Holes Unlock the Secret of Dark Matter?

Hubble Unveils Universe 1.0 -Was it Destroyed by Dark Matter? (Video-A Galaxy Cl...

High-Energy Particle Physics Demystified | Wired Science |

symmetry breaking » Blog Archive » Dark matter experiment results announced

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 11 de Septiembre, 2016, 9:04

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Ya hemos visto que, dado un conjunto de autovectores, se puede formar un conjunto ortonormal, o sea, el conjunto es:

Donde la expresión de la derecha es el "delta de Kronecker", vale 1 cuando i es igual a j, vale 0, cuando i es distinto de j. Si no fuera el caso, los autovectores de distintos autovalores, se vio que era ortogonales (su producto es 0), y se pueden convertir a ortonormales, convirtiéndolos a "longitud uno". Si son autovectores del mismo autovalor, generan un subespacio donde podemos elegir un conjunto ortogonal que sea base de ese espacio (habría que ver más en detalle el caso de dimensión infinita).

Si este conjunto de autovectores normales ES BASE, se dice que es completo. Esto es, se pueden generar TODOS los vectores de estados como combinación lineal de estos autovectores. Tenemos para un vector cualquiera, que es posible entonces escribirlo como:

¿Cuáles son los coeficientes? Pues basta multiplicar por cada autovector de la base para encontrar:

ESTO ES ASI, porque los autovectores del conjunto SON ORTONORMALES entre sí.

Podemos entonces escribir:

Y agrupando queda:

Lo que muestra que la expresión entre paréntesis es un operador unidad:

Supongamos ahora que un operador lineal tiene autovectores y autovalores, y que los autovalores forman un conjunto completo. Entonces, el operador A cumple:

Para cada autovector tiene un autovalor ai. Bien, se puede comprobar entonces que el operador A se puede expresar en una forma:

Una vez que tenemos el operador expresado de esta forma, podemos definir LA FUNCION de un operador, como

Estos resultados son muy útiles. Hacen que un operador SEA COMO una variable, que puede usarse en funciones. PERO TODO ESTO VALE, si el conjunto de autovectores ES COMPLETO, es decir, si realmente puede ser base de todos los vectores de estado posibles.

¿Pero será ese el caso? Veremos en próximos posts los casos en los que es cierto, y algún caso de contraejemplo, donde los autovectores no forman base.

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 10 de Septiembre, 2016, 15:54

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Publicado el 9 de Septiembre, 2016, 14:21

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Angel "Java" Lopez

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Publicado el 8 de Septiembre, 2016, 8:41

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Publicado el 7 de Septiembre, 2016, 8:00

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Publicado el 4 de Septiembre, 2016, 17:39

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Publicado el 3 de Septiembre, 2016, 17:43

Ya estamos más cerca de fin de año. Y comienza un nuevo mes, hora de escribir las resoluciones de septiembre. Pero antes, repaso de las de agosto:

- Continuar mi serie sobre el último teorema de Fermat [pendiente]
- Continuar mi serie sobre matemáticas y física cuántica [completo] ver post
- Continuar mi serie sobre la teoría de la transformación de Dirac [completo] ver post
- Continuar mi serie sobre teoría de Galois [completo] ver post
- Comenzar una serie sobre los azulejos de Wang [pendiente]
- Estudiar blues en guitarra [completo]

También estuve investigando y escribiendo sobre:

La hipótesis de Riemann (8)
Relatividad (1)
Generalización en Ciencia, por Einstein e Infeld
La obra de Galileo y Newton
Un texto de Galileo
Einstein, Hilbert y la Teoría General de la Relatividad (1)
Movimiento y Vectores, por Einstein e Infeld

Las resoluciones para el nuevo mes son:

- Continuar mi serie sobre el último teorema de Fermat
- Continuar mi serie sobre matemáticas y física cuántica
- Continuar mi serie sobre la teoría de la transformación de Dirac
- Continuar mi serie sobre teoría de Galois
- Comenzar una serie sobre los azulejos de Wang
- Estudiar blues en guitarra

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Angel "Java" Lopez

Publicado el 2 de Septiembre, 2016, 6:06

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Angel "Java" Lopez

Por ajlopez, en: Emprender

Publicado el 30 de Agosto, 2016, 7:31

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Sabemos que la hipótesis de Riemann tiene algo que ver con la distribución de los primos. Ya aparecieron algunas series de sumas de inversos de naturales vs sumas de inversos de primos. Vimos que la sumatoria:

Puede expresarse como:

Donde p va recorriendo los números primos. (ver post)

Ese es un gran logro de Euler. Pero no se quedó ahí. También fue por más, con gran uso de su imaginación, y dando algunos saltos que hoy serían criticables. Veamos lo que hizo. Primero sacó logaritmo natural:

Luego, sabiendo que la expansión en serie del logaritmo natural es:

(fórmula debida a Mercator, que da la serie de Taylor, ver Natural Logarithm)

Queda que:

Agrupando por coeficientes:

Podemos poner para abreviar las sumatorias, letras A, B, C… quedando:

Ahora bien, B, C y demás, CONVERGEN. Porque, por ejemplo:

Y la serie de la derecha CONVERGE (un punto a demostrar más detenidamente). Entonces:

Donde K es una cierta constante. Este paso es delicado, pero la idea es ver que B > C > D…. y que la serie de sumas con factores ½, 1/3, ¼…. Termina convergiendo.

Pero la serie original, la serie armónica, la suma de los inversos de los números naturales, diverge. Entonces también diverge su logaritmo natural. Entonces A+K diverge. Pero K es una constante acotada. Queda que A diverge:

Entonces hay infinitos primos. Pues si hubiera una cantidad finita de primos, la suma de sus inversos no divergiría.

Pero Euler fue más allá. Invocó que:

Es decir, es el logaritmo natural de infinito. Porque

Con x = 1. Entonces, queda

En realidad, decimos que cuando x tiende a uno, la serie de la derecha diverge. Euler concluye:

Esto da alguna pauta de cómo van creciendo los primos. Seguramente Euler tenía en mente que la suma de los recíprocos de los primos MENORES que N, se acerca asintóticamente a log(log(n)).

Esta es la primera vez que aparece en esta serie de post, una relación entre una fórmula y los primos menores que n.

Ver también:

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Angel "Java" Lopez

Publicado el 29 de Agosto, 2016, 7:33

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Is the neutrino its own antiparticle?

The Dirac comb function Sha

Quantum Mechanics of Many-Electron Systems | Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences

Weyl Fermion: Long-Sought Massless Particle Finally Observed | Physics |

Charles Galton Darwin - Wikipedia, the free encyclopedia

Dirac delta function - YouTube

BBC News - Mathematics: Why the brain sees maths as beauty

Electromagnetic Duality for Children

Dirac Lecture 1 (of 4) - Quantum Mechanics - YouTube

[math-ph/9902027] Preparation for Gauge Theory

Taylor & Francis Online :: Did Dirac predict the positron? - Contemporary Physics - Volume 51, Issue 2

Paul A. M. Dirac y el descubrimiento del positrón | Francis (th)E mule Science's News

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Angel "Java" Lopez

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