Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 19 de Diciembre, 2015, 17:12

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Esta vez, con varios artículos sobre el uso de "machine learning" y "big data", a veces combinados.

Machine Learning to predict low risk loans by BigML
http://www.bigdataspain.org/2014/conference/machine-learning-to-predict-low-risk-loans-by-bigml

How Machine Learning & Data Analytics Are Revolutionizing Credit & Risk | Money20/20
http://www.money2020.com/content/how-machine-learning-data-analytics-are-revolutionizing-credit-risk

Prediction of consumer credit risk
http://cs229.stanford.edu/proj2014/Marie-Laure%20Charpignon,%20Enguerrand%20Horel,%20Flora%20Tixier,%20Prediction%20of%20consumer%20credit%20risk.pdf

Machine Learning to predict low risk loans by BigML - POUL PETERSEN at Big Data Spain 2014 - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=wvhqcMse70c

Peer Lending Risk Predictor
http://cs229.stanford.edu/proj2014/Kevin%20Tsai,Sivagami%20Ramiah,Sudhanshu%20Singh,Peer%20Lending%20Risk%20Predictor.pdf

Credit Risk Assessment Using Statistical and Machine Learning: Basic Methodology and Risk Modeling Applications. - ResearchGate
http://www.researchgate.net/publication/5144412_Credit_Risk_Assessment_Using_Statistical_and_Machine_Learning_Basic_Methodology_and_Risk_Modeling_Applications

Consumer Credit-Risk Models Via Machine-Learning Algorithms
http://www.researchgate.net/publication/257211751_Consumer_Credit-Risk_Models_Via_Machine-Learning_Algorithms

Applying Machine Learning to Peer to Peer lending - DataLab.lu
http://datalab.lu/blog/2015/03/11/applying-machine-learning-to-peer-to-peer-lending/

What machine learning models are typically used for credit risk?
https://www.reddit.com/r/MachineLearning/comments/2e40bs/what_machine_learning_models_are_typically_used/

Random Forest of "Give Me Some Credit" Survey Results | no free hunch
http://blog.kaggle.com/2012/04/02/random-forest-of-give-me-some-credit-survey-results/

Big Data + Machine Learning = Scared banks
https://pando.com/2012/02/27/big-data-machine-learning-scared-banks/

Using Dataset Transformations and Machine Learning to Assess Loan Risk | The Official Blog of BigML.com
http://blog.bigml.com/2014/01/30/using-dataset-transformations-and-machine-learning-to-assess-loan-risk/

blog.yhathq.com
http://blog.yhathq.com/posts/machine-learning-for-predicting-bad-loans.html

Credit Risk Modeling – A Machine Learning Approach
http://www.geniqmodel.com/res/CreditRiskModeling.html

Crediok
http://crediok.com.ar/

Asia-Pacific financial technology investments seen quadrupling this year | South China Morning Post
http://www.scmp.com/business/companies/article/1875267/asia-pacific-financial-technology-investments-seen-quadrupling
fintech asia
2015-11-04T09:00:57Z

EX-Citi CEO Pandit invests in TransferWise - FT.com
http://www.ft.com/intl/cms/s/0/7d25e10c-6c1c-11e5-aca9-d87542bf8673.html#axzz3qVdYM4my
fintech startup entrepreneur
2015-11-04T08:58:46Z

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Publicado el 15 de Diciembre, 2015, 6:46

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Más para estudiar de este interesante tema. Ver la tensión (o complemento) entre FinTech y los bancos. También ver cómo se podría usar "blockchain" en los servicios financieros, más allá de "bitcoin". Si bien hay artículos prediciendo el futuro, a veces es difícil realmente hacerlo. Otro tema para prestarle atención: la relación entre FinTech y la Internet de las cosas, ejemplo: en el ambiente de los seguros.

Start-ups aim at banks" income streams - FT.com
http://www.ft.com/intl/cms/s/0/55049480-61cb-11e5-9846-de406ccb37f2.html#axzz3qVdYM4my

The mainstreaming of technological abundance thinking | FT Alphaville
http://ftalphaville.ft.com/2015/10/27/2143173/the-mainstreaming-of-technological-abundance-thinking/

UK start-up claims blockchain breakthrough in payment processing - FT.com
http://www.ft.com/intl/cms/s/0/a2260946-7009-11e5-8af2-f259ceda7544.html#axzz3qVdYM4my

How will blockchain technology transform financial services? - Agenda - The World Economic Forum
https://agenda.weforum.org/2015/11/how-will-blockchain-technology-transform-financial-services/

The Founder doing big business by selling simplicity secures $15 million funding | Dynamic Business – Small Business Advice – Forums | Dynamic Business Australia
http://www.dynamicbusiness.com.au/entrepreneur-profile/the-founder-doing-big-business-by-selling-simplicity-secures-15-million-funding.html

Fintech Start-Ups: Threat or Innovation Partner?
http://thefinancialbrand.com/55117/fintech-start-ups-banking-innovation/

Internet of Things: Opportunity for Financial Services?
http://thefinancialbrand.com/54845/internet-of-things-iot-opportunity-banking/?linkId=18343911

Getting to grips with blockchain /Euromoney magazine
http://www.euromoney.com/Article/3501936/Getting-to-grips-with-blockchain.html?single=true

Cracking the vault
http://www.economist.com/news/finance-and-economics/21676826-grip-banks-have-over-their-customers-weakening-cracking-vault

Vala Afshar on Twitter: "Financial technology (#fintech) private company landscape: 19 categories, 1332 companies with $23.5 billion funding. https://t.co/L0VWzEzZYn"
https://twitter.com/ValaAfshar/status/661324387212128256

50 shades of banking | BankNXT
http://banknxt.com/54078/50-shades-of-banking/

Banks vs fintech – will the confrontation continue? | BankNXT
http://banknxt.com/54042/banks-vs-fintech/

Should banks fear fintech? | BankNXT
http://banknxt.com/53695/fear-fintech-startups/

Duco Reconciles All Types Of Data But Stops Short of Failed Relationships
http://www.forbes.com/sites/tomgroenfeldt/2015/10/23/duco-reconciles-all-types-of-data-but-stops-short-of-failed-relationships/

The Future of Fintech and Banking
http://www.fintechinnovationlablondon.co.uk/programme-news/the-future-of-fintech-and-banking.aspx

Record $1 billion invested in Bitcoin firms so far - Nov. 2, 2015
http://money.cnn.com/2015/11/02/technology/bitcoin-1-billion-invested/index.html

The 12 hottest Nordic fintech startups - Business Insider
http://uk.businessinsider.com/hot-nordic-fintech-startups-2015-10

Kabbage's Alternative Lending Growth Path | PYMNTS.com
http://www.pymnts.com/in-depth/2015/why-kabbage-is-taking-its-show-on-the-roads/

Finextra: Finextra PR: Avoka and Trulioo partner for instant digital identity verification
http://www.finextra.com/news/announcement.aspx?pressreleaseid=61967

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Publicado el 14 de Diciembre, 2015, 6:19

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Siempre aparecen temas interesantes, nuevas ideas, o viejos desarrollos renovados. Vean, por ejemplo, el campo fascinante de los octoniones enteros, me recuerda a esas estructuras cerradas para la suma y multiplicación en los complejos, que estoy explorando con el teorema de Fermat.

PRL Project Home - Proofs as Programs
http://www.nuprl.org/

High precision native Gaussian Elimination - CodeProject
http://www.codeproject.com/Articles/616608/High-precision-native-Gaussian-Elimination

Harald Bohr: fútbol y matemáticas unidos en un gran danés - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/harald-bohr-futbol-y-matematicas-unidos-en-un-gran-danes/

clojure-numerics/expresso
https://github.com/clojure-numerics/expresso

The algebra of Unix command substitution | Bosker Blog
http://bosker.wordpress.com/2013/08/16/using-group-theory-to-understand-unix-command-substitution/

(Vídeo) Explicación del teorema de los números primos - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/video-explicacion-del-teorema-de-los-numeros-primos/

French Polymath Henri Poincaré on How Creativity Works | Brain Pickings
http://www.brainpickings.org/index.php/2013/08/15/henri-poincare-on-how-creativity-works/

Mathematical Problems by David Hilbert
http://www.clarku.edu/~djoyce/hilbert/

IMO 2013 en Santa Marta (Colombia) - Problema nº 2 - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/imo-2013-en-santa-marta-colombia-problema-no-2/

Cuando hables de salarios utiliza la mediana - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/cuando-hables-de-salarios-utiliza-la-mediana/

Computer scientists develop 'mathematical jigsaw puzzles' to encrypt software / UCLA Newsroom
http://newsroom.ucla.edu/portal/ucla/ucla-computer-scientists-develop-247527.aspx

Todos cubos perfectos - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/todos-cubos-perfectos/

Integral Octonions (Part 2) | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/07/integral_octonions_part_2.html

An improved Type I estimate | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2013/07/27/an-improved-type-i-estimate/

Cohomology Detects Failures of Classical Mathematics | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/07/cohomology_detects_failures_of.html

Minhyong Kim in The Reasoner | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/07/minhyong_kim_in_the_reasoner.html

Integral Octonions (Part 3) | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/07/integral_octonions_part_3.html

Integer Sequence Review Mêlée Hyper-Battle DX 2000, THE GRAND FINALE | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2013/07/integer-sequence-review-melee-hyper-battle-dx-2000-the-grand-finale/

Shtetl-Optimized » Blog Archive » Ten Signs a Claimed Mathematical Breakthrough is Wrong
http://www.scottaaronson.com/blog/?p=304

Una mejora de Ramanujan para la fórmula de Stirling - Gaussianos | Gaussianos
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(Vídeo) 10 Most Important Numbers in the World - Gaussianos | Gaussianos
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Una interesante relación entre los números de Fibonacci y las ternas pitagóricas - Gaussianos | Gaussianos
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Sobre ternas de enteros positivos - Gaussianos | Gaussianos
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Publicado el 13 de Diciembre, 2015, 17:17

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Analicemos un poco lo que vimos en el anterior post. El tener una operación g tal que transforma S en S":

Merece una observación más detallada. El decir que S "se transforma" en S" significa que hay algo que distingue a S de S", por ejemplo las orientaciones de las velocidades  de los elementos en S son distintas de las orientaciones en S" PARA UN OBSERVADOR. Pero si entonces hay diferencias entre S y S" que pueden ser observadas, NO ESTAMOS en el caso de la simetría que queremos estudiar. Los observadores (o más general, los alrededores del sistema) VIOLAN la simetría por solo estar presentes, pero para mantener nuestra definición debemos remarcar que sus efectos en el sistema que los rodea es despreciable. Si no hubiera esos observadores o alrededores del sistema, por ejemplo, sino hubiera un sistema de coordenadas fijo a un laboratorio, S y S" serían el mismo sistema. Es decir, si tomamos a S aislado, sin tomar en cuenta observadores, laboratorios, alrededores, entonces S es indistinguible de S".

Esto nos lleva a pensar que podríamos decir que S y S" NO SON SISTEMAS DIFERENTES, cuyas diferencias solo se ponen de manifiesto por la relación de ruptura de simetría que imponen los observadores, laboratorios y alrededores, sino solamente dos estados del mismo sistema (de nuevo, diferentes estados con respecto a la ruptura de simetría que imponen otros elementos fuera de S y S"). Es interesante considerar que son estados diferentes. Por ejemplo, S" es S luego de transcurridos 10 minutos. Es simplemente un estado que evolucionó desde S. Pero igual decimos "otro sistema S"" porque bien podría ser que S" sea la reflexión especular de S, y esté compuesto de antimateria. Independientemente de esto (considerarlos dos sistemas diferentes, o verlos como dos estados del mismo sistema) lo importante es recordar de la definición que los resultados observables de ambos, son indistinguibles.

Pero sigamos adelante con la idea de S y S" como el mismo e indistinguible sistema. Entonces, resulta que la operación g mapea todos los estados posibles de S en estados de sí mismo. Entonces cada estado de S":

Es también un estado de S, digamos:

Lo mismo podemos decir para cada "nuevo" observable A", que es uno de los posibles observables de S "original".

Examinemos esto un poco más detenidamente. Sabemos que en cuántica, un vector puede ir cambiando en el tiempo, y que el hamiltoniano está involucrado en este cambio. En concreto, en el sistema S, podemos escribir la evolución en el tiempo de un vector inicial como:

Esto en la imagen de Schrodinger. Y en S" podemos escribir:

O sea, acá hay otro hamiltoniano H".

Tomemos un vector y su evolución en el tiempo de 0 a t, en S:

Y sea la evolución de su correspondiente vector (luego de g) en S":

Sin embargo, por lo expuesto, el vector de S":

Es también un posible vector de S, que evoluciona como:

(notemos que ahora el hamiltoniano es H en lugar de H")

Bien, para que los sistemas sean indistinguibles debe entonces pasar que para cualquier vector bra

Se cumpla:

Es decir, que las probabilidades de encontrar cualquier vector sean las mismas, no importa si tomamos la evolución en el tiempo desde un sistema o desde el otro. Si esto no fuera así, entonces ambos sistemas sería distinguibles observando su historia interna, porque cambiarían de forma distinguible sus vectores con el tiempo. Notemos que estamos trabajando con vectores en S", pero como el vector de partida en el tiempo 0 es, por lo discutido, también un vector en S, debe poder ser aplicado ambos hamiltonianos.

Exprensando lo de arriba como:

Si se tiene que cumplir para cualquier bra, esto implica una relación entre la expresión:

Y la expresión:

que sea tal que no altere el resultado de las probabilidades.

Encontrar la relación se complica un poco, porque en la mayoría de los casos el operador H es una matriz (mejor dicho, se representa como matriz en los espacios de dimensión finita o infinita numerable, dada una base). Así que el exponente no es un simple número imaginario. Pero podemos ver que se cumpliría la no distinguibilidad si:

(Habría que desarrollar el exponente de e por una matriz I diagonal con valores imaginarios).

Donde lambda es un número real. Bien podemos poner lambda igual a cero.

En el próximo post, examinaremos esto mismo pero desde la imagen de Heisenberg, donde lo que evolucionan en el tiempo no son los vectores sino los propios operadores. Es un interesante ejercicio de otra imagen que no siempre es bien conocida, pero nos habla de que el mismo sistema y conceptos pueden ser representados de distinta forma.

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 12 de Diciembre, 2015, 17:18

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Veamos hoy algún ejemplo de operador lineal. Sea un espacio de vectores discretos representados como columnas, de N dimensiones. Entonces cada operador lineal puede ser representado como una matriz. Consideremos por ejemplo la ecuación:

Tomemos una base ortonormal :

De tal forma que podemos expandir cualquier vector expresándolo en esa base:

Y

Aplicando el operador M como en la ecuación original:

Habiendo reordenado los factores numéricos aj y bk. Si multiplicamos a la izquierda por

Queda

La expresión:

Es un número (resultado de multiplicar un vector bra por un vector ket, este último transformado por el operador lineal M), y podemos escribir:

Con lo cual formamos una matriz, variando los índices i y j. La ecuación toma la forma matricial:

A cada uno de los números

Se lo conoce como elemento de la matriz del operador M (en la base seleccionada)

Se pueden extender estas ideas a espacios de dimensión infinita con base ortonormal numerable. Pero se complica un poco porque tenemos que lidiar con el problema de la convergencia de las sumas infinitas.

Otras veces, los operadores lineales toman la forma de operadores diferenciales o integrales. Una ecuación de operador como:

Puede al principio parecer extraña, hasta que recordamos que un operador se define por su acción sobre un vector. La ecuación de arriba es en una expresión reducida de:

Para toda función de x:

La ecuación de arriba, tan extraña cuando se la ve sin la aplicación de la función, tiene importancia en lo que vamos a ver de física cuántica. De alguna forma, expresa una no conmutatividad: aplicar x y luego una derivada parcial NO ES LO MISMO que aplicar derivada parcial y luego multiplicar por x.

Y ya sabemos, pero nos falta explorar en detalle, que las funciones pueden ser tomadas como vectores de un espacio y hasta tener definido un producto interno apropiado (ver final del post 3)

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 11 de Diciembre, 2015, 6:00

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Tantos temas interesantes. Por ejemplo, una refutación de una conjetura de Erdös. La conjetura se puede expresar en términos sencillos, habrá que ver la refutación, que debe ser interesante.

Digital Mathematics
http://www.malinc.se/math/

Getting Started
http://fluokitten.uncomplicate.org/articles/getting_started.html

Número igual a su logaritmo - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/numero-igual-a-su-logaritmo/

Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/resuelta-una-conjetura-de-erdos-sobre-congruencias/

La geometría de las burbujas | Microsiervos (Ciencia)
http://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/la-geometria-de-las-burbujas.html

Nicolaas de Bruijn, del "BEST theorem" al confirmador de teorías matemáticas - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/nicolaas-de-bruijn-del-best-theorem-al-confirmador-de-teorias-matematicas/

Is two to the power of infinity more than infinity?
http://igoro.com/archive/is-two-to-the-power-of-infinity-more-than-infinity/

igoro.com
http://igoro.com/

The quest for narrow admissible tuples | Secret Blogging Seminar
http://sbseminar.wordpress.com/2013/07/02/the-quest-for-narrow-admissible-tuples/

Infinitas formas de representar los enteros - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/infinitas-formas-de-representar-los-enteros/

¿Quién dijo que la trisección del ángulo era imposible? - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/quien-dijo-que-la-triseccion-del-angulo-era-imposible/

MathsJam
http://www.mathsjam.com/conference/

MathsJam Conference Website: Nice | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2013/07/mathsjam-conference-website-nice/

Integer Sequence Review Mêlée Hyper-Battle DX 2000 (Bracket 2) | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2013/07/integer-sequence-review-melee-hyper-battle-dx-2000-bracket-2/

Bounded gaps between primes (Polymath8) – a progress report | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2013/06/30/bounded-gaps-between-primes-polymath8-a-progress-report/

Ghost Diagrams | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2013/06/ghost-diagrams/

Matemáticas - Caracterización de valor propio - YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=kDypvn5hLZI&feature=youtu.be

Matemáticas - Crecimiento y derivada - YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=qr7lztrzkl4&feature=youtu.be

Matemáticas - Ecuación con algún exponente negativo - YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=L86p8YtV11w&feature=youtu.be

Yang's Wiki - Front Page
http://yz.mit.edu/notes/

Accueil
http://www.institut.math.jussieu.fr/projets/tn/TDN/Accueil.html

Serre thm on noetherian regular local ring.pdf
http://www.math.jussieu.fr/~liangy/files/myarticle/Serre%20thm%20on%20noetherian%20regular%20local%20ring.pdf

Hilbert's seventeenth problem - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_s_seventeenth_problem

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Fintech Start-Ups Now Targeting Banks" Core
http://www.informilo.com/2015/11/fintech-start-ups-now-targeting-banks-core/

Mobile Wallets: The Battle for Top-of-Mind
http://thefinancialbrand.com/55074/mobile-wallet-payments-digital-banking-report/

MaRS FinTech panel to discuss future of lending on November 23 | BetaKit
http://betakit.com/mars-fintech-panel-to-discuss-future-of-lending-on-november-23/

Three FinTech Startups You Should Know
http://www.forbes.com/sites/yoavvilner/2015/06/18/3-fintech-startups-youll-hear-about-soon-enough/

BitNation
https://bitnation.co/main/

FinTech Influencers
http://www.onalytica.com/wp-content/uploads/2015/10/Onalytica-Fintech-2015-Top-100-Influencers-and-Brands.pdf

The great chain of being sure about things
http://www.economist.com/news/briefing/21677228-technology-behind-bitcoin-lets-people-who-do-not-know-or-trust-each-other-build-dependable

Fintech Spotlight: Citi at the Crossroads of Fintech Disruption | Finance Magnates
http://www.financemagnates.com/fintech/news/fintech-spotlight-citi-at-the-crossroads-of-fintech-disruption/

Technology: Banks seek the key to blockchain - FT.com
http://www.ft.com/cms/s/2/eb1f8256-7b4b-11e5-a1fe-567b37f80b64.html#axzz3qHDXXpeg

Breaking bad money habits with neuroscience | BankNXT
http://banknxt.com/54048/neuroscience/

Why fintech is here to stay
https://agenda.weforum.org/2015/10/why-fintech-is-here-to-stay/

Alex Scandurra on working with fintech startups | BankNXT
http://banknxt.com/54068/alex-scandurra/

FinTech flourishing in LatAm | Breaking Banks
http://www.breakingbanks.com/fintech-flourishing-in-latam/

Get Stock Data from Google Finance and YQL « Jarloo
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96 Stocks APIs: Bloomberg, NASDAQ and E*TRADE | ProgrammableWeb
http://www.programmableweb.com/news/96-stocks-apis-bloomberg-nasdaq-and-etrade/2013/05/22

Markit On Demand - Market Data APIs (v2)
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The Trading Game | Bloomberg
http://www.bloomberg.com/features/2015-stock-chart-trading-game/

What is Bitcoin Blockchain and How Does it Work? | Toptal
http://www.toptal.com/bitcoin/blockchain-technology-powering-bitcoin

Suitebox unveils virtual advice offering | Money Management
http://www.moneymanagement.com.au/news/financial-planning/suitebox-unveils-virtual-advice-offering

The Future of Investment Management: Automated and Human | ThoughtWorks
https://www.thoughtworks.com/insights/blog/future-investment-management-automated-and-human

Payments Industry, We Have a Problem
http://thefinancialbrand.com/54930/mobile-digital-payment-trends-research/

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Por ajlopez, en: Emprender

Publicado el 3 de Diciembre, 2015, 6:17

Algo que nunca se dijo: cómo pasó el año! ;-) Reviso mis resoluciones del mes pasado:

- Continuar mi serie sobre simetrías y física [completo] ver post
- Continuar mi seria sobre la hipótesis de Riemman [completo] ver post
- Continuar mi serie sobre lagrangianos y hamiltonianos [pendiente]
- Continuar mi serie sobre las series de Fourier [completo] ver post
- Continuar mi serie sobre el último teorema de Fermat [pendiente]
- Continuar mi serie sobre matemáticas y física cuántica [pendiente]
- Continuar mi serie sobre la teoría de la transformación de Dirac [completo] ver post
- Continuar mi serie sobre el desarrollo de la teoría cuántica según Dirac [completo] ver posts
- Continuar mi serie sobre particiones de números [pendiente]
- Comenzar a escribir sobre FinTech [parcial]
- Estudiar blues en guitarra [completo]

Además, escribí sobre:

Superposición de Estados, por Dirac (6)

Sea este mes dedicado principalmente a lo que quedó pendiente:

- Escribir sobre FinTech
- Continuar mi serie sobre lagrangianos y hamiltonianos
- Continuar mi serie sobre el último teorema de Fermat
- Continuar mi serie sobre matemáticas y física cuántica
- Continuar mi serie sobre la teoría de la transformación de Dirac
- Estudiar blues en guitarra

Nos leemos!

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Publicado el 30 de Noviembre, 2015, 15:17

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Veamos de explorar el concepto de simetría física que estamos esbozando.
Sea g un operador que esperamos sea simétrico. ¿Qué significa esto? Bueno, sea un sistema cuántico:

Con observables:

Y algunos estados:

Aplicando g sobre el sistema S obtenemos nuevo sistema:

Donde existen los correspondientes observables:

Y donde existen los correspondientes estados:

Esperamos de un operador simétrico QUE NO PRODUZCA efectos observables. Es decir, que cualesquiera sean los estados originales y el observable A, al menos se obtenga:

Esto es, que las probabilidades de observación se mantengan como antes de la transformación. Estas probabilidades son las que dan sentido físico a la descripción de un sistema. Si las probabilidades se mantienen igual, antes y después de la transformación, entonces los sistemas no son distinguibles por observación.

Hay dos formas de interpretar la transformación de simetría: como pasiva o como activa. La interpretación activa significa cambiar el sistema material S en OTRO sistema material S". En la interpretación pasiva los sistemas materiales son los mismos, sólo cambia su representación de coordenadas. Por ejemplo, en una interpretación activa, llegar a S" significa GIRAR el sistema S original en un ángulo alfa. En una interpretación pasiva, el sistema material es el mismo, lo que GIRA es el sistema coordenado, en un ángulo menos alfa.

Si tomamos la interpretación activa, podemos definir simetría como:

G es un grupo de simetría de S, si para cualquier g perteneciente a G existe otro sistema material S" = gS y también un operador funcional Fg que para cada observable A se obtiene otro observable:

Donde midiendo A" en S" se obtienen las mismas distribuciones de probabilidad que midiendo A en S.

En el próximo post seguiremos comentando esta definición y consecuencias.

Nos leemos!

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 29 de Noviembre, 2015, 16:45

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Publicado el 28 de Noviembre, 2015, 18:38

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Ya conocemos la expresión de la función zeta de Riemann:

Pero solo con n tomando valores naturales. Sabemos también que para n = 1 diverge, es la serie armónica. Pero ¿qué pasa para otros valores de n, por ejemplo, valores reales?

Vimos cómo Euler encontró valores para n par. Aún hoy no hay expresiones que resuelvan directamente el valor de esta función para n impar. Pero se pueden calcular los valores. Por ejemplo, para s=1.5, converge a 2.612375… Para s=1.1 converge a 10.58448…. Cuando s es 1.0001, converge a 10000.577222… Justo diverge para s=1, pero para valores cercanos mayores, la suma converge. Si estudiamos los valores cercanos a 1, vemos que la función zeta se comporta muy cercano a:

Si hacemos s = 0, cada uno de los sumandos de la serie es igual a 1 (el numerador es un número elevado a 0, y sabemos que da 1). Con lo cual, diverge completamente.

Si s es negativo, por ejemplo -1, la serie se transforma en:

Que claramente diverge. Si hacemos s=1/2, entonces:

Pero cada término es mayor que los términos de la serie armónica:

Y como ésta diverge, también diverge zeta(1/2).

Al parecer, parece que la función solo converge para s > 1. ¿Será verdad?

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Publicado el 27 de Noviembre, 2015, 13:20

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Llegamos al final del relato de Dirac:

My own contributions since these early days have been of minor importance and I do not think I need mention any details except to say that after the establishment of the existence of the positron I was led to think of a new particle, the magnetic monopole. There is some very beautiful mathematics underlying this monopole and it would make people quite happy if it was found that monopoles do exist in nature so that this beautiful mathematics has an application. However, I do not have any fears about this theory if the monopoles are not discovered. If this mathematics is found not to apply to nature it will not really matter because this work is quite isolated and one can abandon it without affecting the main ideas of the quantum theory.

Según Dirac, la existencia de este monopolo implicaría necesariamente la cuantización de la carga eléctrica. No he leído ese "paper" ni conozco su argumento. Ver:

https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_monopole

Dirac llama la atención sobre la diferencia de esos días excitantes de desarrollo de la física con nuevas ideas, y el estado de la ciencia en momentos actuales:

It is when one is challenging the main ideas that one has the great excitement and the great fears that something will go wrong and this sort of excitement has not recurred since those early days. One might call the period from 1925 onward for a few years the Golden Age of Physics when our basic ideas were developing very rapidly and there was plenty of work for everyone to do. The limitation of the ideas that were established in this Golden Age have now become clear and we are all hoping that a new Golden Age will appear, triggered off by some very drastic new idea and leading once again to a period of rapid development with great hopes and fears.

El desarrollo del modelo estándar y la teoría de cuerdas pueden verse como nuevas ideas, pero no alcanzan el nivel de "salto" que dieron la relatividad einsteniana y la cuántica. Pueden verse como una evolución de esas ideas, más que como nuevas bases fundamentales. Tal vez el descubrimiento de la energía y la materia oscura, como enigmas modernos, sea el impulso que hace falta para plantear nuevas ideas en las bases de la física. Otra posible fuente de avance (que impulsa aún a las teorías de cuerdas y aledaños) es la pendiente conciliación entre relatividad y cuántica.

Así terminamos con este recorrido por el discurso de Dirac.

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Publicado el 24 de Noviembre, 2015, 6:17

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Can The Peer Economy Deliver Profits? : All Tech Considered : NPR
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The Art of Evangelism | LinkedIn
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Rocket Man: The otherworldly ambitions of Elon Musk - San Jose Mercury News
http://www.mercurynews.com/business/ci_25541126/rocket-man-otherworldy-ambitions-elon-musk

Academia BA Emprende | Buenos Aires Ciudad - Gobierno de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires
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Silicon Valley: "The Cap Table" · TV Club · The A.V. Club
http://www.avclub.com/tvclub/silicon-valley-cap-table-203384

Square Hires Amazon Executive Alyssa Henry as Engineering Lead
https://squareup.com/news/releases/2014/square-hires-alyssa-henry

Alexander Torrenegra: Why We Stopped Pretending We Could Copy Silicon Valley - The Accelerators - WSJ
http://blogs.wsj.com/accelerators/2014/04/11/alexander-torrenegra-why-we-stopped-pretending-we-could-copy-silicon-valley/

Charla de Finanzas e Inversiones de Impacto | Ashoka Argentina
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What We Learnt From A Failed MVP – Arvi's Blog
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Scott S Barlow | 100 Awesome Business Ideas For 2014
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7 Reasons Why You Will Never Do Anything Amazing With Your Life |Higher Perspective
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Mingleton Is Tinder For Strangers In The Room With You | TechCrunch
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Starting a Business
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How We Research: A Look Inside the Buffer Blog Process
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ESADE Business School Commencement Speech | Steve Blank
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Publicado el 22 de Noviembre, 2015, 6:22

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Queremos expresar en una serie a las funciones periódicas, de periodo 2 pi, esto es, que cumplen:

Primer intento, que los términos de la serie sean de la forma:

Donde An nos permite tener una especie de "peso" de cada término de la serie. Donde omega n es la frecuencia (la "forma" en que fluctúa el valor de seno cuando varía t), y phi n es la fase, el desplazamiento inicial desde t = 0. El seno involucra a un ángulo que varía con la variable t. Ahora en un momento veremos de hacer estos términos también periódicos de periodo 2 pi.

Desarrollando la expresión seno como suma de dos ángulos, podemos expresar cada término como:

Esto es interesante. Hay términos que dependen de t y la frecuencia, uno en seno y otro en coseno. Notablemente los otros factores:

Y

Pueden tomarse como coeficientes independientes:

Y

Pues de cualquier valor que les damos a los coeficientes an, bn, podemos deducir el ángulo phi como:

Donde la tangente puede tomar cualquier valor real. De ahí deducimos phi. Y luego de conocer phi, podemos despejar An:

Así que nuestro desarrollo de f(t) tomaría la forma:

Veremos más adelante de donde proviene el factor ½ en a0. Los valores de n son enteros, y entonces, los términos son periódicos en 2 pi. El que ahora nos quedemos en frecuencias enteras ES LO QUE PRODUCE la periodicidad deseada. Ahora bien, tenemos que mostrar que una f(t) cualquiera periódica 2 pi, tiene el desarrollo de arriba. Ese fue el gran descubrimiento de Fourier, aunque en su tiempo no pudo sentarlo rigurosamente y por eso fue atacado. En realidad, el resultado es notable, y no intuitivo: veremos que multitud de funciones de formas extrañas se pueden llevar a series de senos y cosenos. No era un resultado esperado por los matemáticos contemporáneos de Fourier.

Veremos la deducción de los coeficientes an y bn en el próximo post, donde nos aprovecharemos de los resultados de los posts anteriores.

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Publicado el 21 de Noviembre, 2015, 16:20

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Continua Dirac, comenzando el fin de su relato:

Those were the early days in which the basis for quantum mechanics was established. The foundations were laid for a theory, which has been found to be very good theory for explaining all atomic events even when one does not inquire into phenomena involving distances which are too small or energies which are too high. When one proceeds farther along these lines, one steps into new difficulties and one feels that the basic ideas necessary to escape from these difficulties have not yet been obtained.

No lo menciona directamente, pero Dirac parece referirse a los problemas de los infinitos en el desarrollo de la teoría.

The work that has been done since the establishment of these basic ideas has been important work, but not quite the same fundamental standard. People have been working out the consequences of the early ideas and examining how far they will go before the difficulties become serious. The difficulties stem from the fact that the interaction between intermediary particles and fields is really too violent for a satisfactory theory to be set up. One has to adopt all sort of tricks to make the theory go farther. One has to set up theories which are more or less patch work and do not have a fundamental basis.

Supongo que uno de los trucos a los que se refiere es la renormalización, ver

https://en.wikipedia.org/wiki/Renormalization

Sigue Dirac:

The present-day situation is that we still have these fundamental difficulties. It would need someone like a new Heisenberg to find the escape from them. The experimental people are making steady progress quite underterred by theoretical difficulties. They go on accumulating their evidence and challenging the theoretical physicists to produce theories which will fit it. The trouble here is that the experiments are extremely expensive but, in spite of that, experimental work is stimulated by national rivalry and work is going ahead in various centers.

Recordemos que este discurso de aceptación del premio Oppenheimer fue escrito en 1971. En el próximo post alcanzamos el final del texto.

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Publicado el 18 de Noviembre, 2015, 6:02

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Publicado el 17 de Noviembre, 2015, 6:20

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Varios temas interesantes para ver, desde lo que es geometría algebraica, el Nullstellensatz de Hilbert, el grupo de Lie G2, y el fascinante tema de los "bounded gaps primes"

"Ancient Greek Geometry", desafíos y entretenimiento con regla y compás - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/ancient-greek-geometry-desafios-y-entretenimiento-con-regla-y-compas/

What are the differences between fiber bundle and sheaf? - Mathematics Stack Exchange
http://math.stackexchange.com/questions/26542/what-are-the-differences-between-fiber-bundle-and-sheaf

Sheaf (mathematics) - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)

Algebraic geometry - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_geometry

Algebraic variety - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_variety

Hilbert's Nullstellensatz - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_Nullstellensatz

Googol Song - Numberphile - YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=5JOAoiX1LHA

Numberphile - Videos about Numbers and Stuff
http://www.numberphile.com/

Quasicrystals and the Riemann Hypothesis | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/06/quasicrystals_and_the_riemann.html

G2 and the Rolling Ball | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/06/g2_and_the_rolling_ball.html

Philosophy Talks in Oxford | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/05/philosophy_talks_in_oxford.html

Bounded Gaps Between Primes | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/05/bounded_gaps_between_primes.html

How Does Applied Math Impact Foundations? | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/04/how_does_applied_math_impact_f.html

A Characterization of Relative Entropy (Part 1) | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/06/a_characterization_of_relative.html

Kullback–Leibler divergence - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Kullback%E2%80%93Leibler_divergence

Convergencia de sucesión de números complejos - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/convergencia-de-sucesion-de-numeros-complejos/

Numeros divisibles. acertijo matemático. | Acertijos y mas cosas
http://acertijosymascosas.com/numeros-divisibles-acertijo-matematico/

The HoTT Book | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/06/the_hott_book.html

The HoTT Book | Homotopy Type Theory
http://homotopytypetheory.org/book/

Homotopy Type Theory: a new foundation for 21st-century mathematics | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2013/06/homotopy-type-theory-a-new-foundation-for-21st-century-mathematics/

6174 (number) - Wikipedia, the free encyclopedia
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Miami: Fintech Americas Conference Puts Focus On Latin American Market - NBC News
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9 Reasons Why Now Is The Time For Fintech - Forbes
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Will Fintech Upstarts Do To Banks What Uber Has Done To Taxis -- Or Will Banks Win? - Forbes
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Applications of Machine Learning in FinTech | Let's Talk Payments
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15 Players that Use Machine Learning in FinTech Space | Let's Talk Payments
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(4) How is machine learning used in FinTech? - Quora
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Banks Are Right To Be Afraid of the FinTech Boom | TIME
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Mis-selling fears hamper funds' fintech revolution | Reuters
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Stocktoberfest Moves Fintech Guru Howard Lindzon to Center Stage | Xconomy
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Publicado el 15 de Noviembre, 2015, 8:02

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En esta incursión sobre la teoría de Dirac, en términos modernos, ya estuvimos visitando temas matemáticos relacionados con la representación de conceptos físicos, como el vector de estado. Apareció la separación de Dirac, en vectores bra y ket, vimos su correspondencia con el teorema de Reisz y una demostración en el caso de base finita (curiosamente, Dirac tuvo que dar como supuesta esa correspondencia), y tenemos una multiplicación de vectores con ciertas cualidades. Todavía tenemos poco de física, pero ya va a ir apareciendo. Lo principal de la elección de vectores como modelo es la necesidad de usar algo que permite representar la superposición de estados, un tema básico de la física cuántica. Ver Superposición de Estados, por Dirac.

Estuvimos viendo en el anterior post al espacio dual, de funcionales lineales sobre el espacio de vectores original. Siempre cuesta un poco no ver al espacio dual como igual al espacio original. Pero son distintos, a pesar de la correspondencia de vectores que vimos. Introduzcamos hoy otro concepto, fundamental en la teoría hacia la que vamos, que es el de operador lineal. Un concepto matemático pero que en la teoría de Dirac toma el papel físico de representar una variable dinámica del sistema. Pero primero, veamos el aspecto matemático.

Un operador sobre un espacio vectorial lo que hace es mapear un vector a otro vector. Mientras que un funcional mapeaba un vector a un número, un operador es una función de vector a vector. Si

Es un vector, y

Es un operador, entonces:

Es un vector. Un operador queda definido especificando su acción resultado sobre cada vector del espacio, o por lo menos, de su dominio (bien podríamos encontrar un operador que no se aplica a todo el espacio vectorial, sino sólo a un subconjunto de vectores).

Nos interesan los operadores lineales (pues como veremos, estos operadores permiten conservar el principio de superposición lineal). Un operador es lineal si satisface:

Es suficiente con mostrar que un operador es lineal sobre una base de vectores, pues luego, por su propia linealidad, esta propiedad se extiende a cualquier combinación lineal de esa base, por ende, a todos los vectores del espacio generado por esa base.

Para afirmar la igualdad de dos operadores:

Basta con mostrar la igualdad de sus resultados sobre cada vector del dominio:

Podemos definir la suma de operadores:

Y la multiplicación de operadores:

Es fácil ver que los resultados de la suma y la multiplicación de operadores lineales son a su vez, operadores lineales. También se ve, de la definición de multiplicación, que su aplicación es asociativa, esto es:

Pero, notablemente, y esto es una característica de importancia en la teoría cuántica,  no necesariamente AB es igual a BA, es decir, la multiplicación de operadores no necesariamente es conmutativa.

En el próximo post veremos algún ejemplo concreto de operador lineal. Pero ya vimos que los operadores transforman vectores en otros vectores. Por eso la teoría de Dirac se llama "teoría de transformación".

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Publicado el 14 de Noviembre, 2015, 18:11

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Ya estamos cerca del descubrimiento que confirma las ideas de Weyl y Oppenheimer:

It needed some years of development by the experimenters before the fact of the existence of positrons was established. Blackett was really the first to obtain hard evidence for the existence of a positron but he was afraid to publish it. He wanted confirmation, he was really over-cautious. It was left to Anderson to first publish the evidence for the existence of a positron and to scoop the credit for the discovery of the positron.

No conocía el trabajo de Blackett. Gracias a su descubrimiento, Anderson ganó el Premio Nobel en 1936. Blackett igual ganó el Nobel más tarde, en 1948, por sus trabajos con la cámara de niebla y los rayos cósmicos. Fue en las primeras de esas investigaciones donde detectó la existencia de positrones, con espirales de a pares con las de los electrones.

Comenta Dirac sobre la situación:

When one thinks back to these days, one finds that is really remarkable how unwilling people were to postulate a new particle. This applies both the theoretical and experimental workers. It seems that they would look for any explanation rather than postulate a new particle. It needed the most obvious and unassailable evidence to be presented before them they were reluctantly forced to postulate a new particle. The climate has completely changed since those early days. New particles are now being postulated and proposed continually, in large numbers. There are a hundred or more in current use today. People are only too keen to publish evidence for a new particle, whether this evidence comes from experiment or from some ill-established theoretical idea.

Creo que fue Fermi quien dijo "si hubiera sabido de la existencia de tantas partículas, me hubiera dedicado a la botánica". Es curioso como Dirac se refiere a "ill-established theoretical idea", siendo él mismo un gran físico teórico. Algo no le gustaba de esos días en el desarrollo de las teorías.

It was a very difficult first step to accept the positron. That was followed closely by the discovery of the neutron, confirming Rutherford's hypothesis of several years earlier, and afterwards the neutrino and various mesons were discovered.

Ya falta poco para terminar este comentario rápido de la conferencia de Dirac.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia